中考数学专题复习折叠中的直角三角形公开课精品课件

解决这类问题，我们应该从哪个方向思考？
所知(已知)
所求
B
P
(C) O
A
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6,现以直角边AC,BC分别 为x轴，y轴建立平面直角坐标系(点C和原点O重合)，求∠BAC的平分线AP所 在直线的解析式.
方法一：过点P 作PD⊥AB于D
∠AOB=90°，AB=10， AC=6
D是斜边AB 的中点
BD=AD=CD 翻折
∠B=∠BCD ∠BCD=∠ECD
∠B=∠FCD
C
D
E
F A
根据垂直，在△CBF中利用内角和为180°求解
也可以设 未知数x
求线段 求角度 求解析式
轴对称
本质
数形结合思想
问题 形式
折叠Rt△
思想 方法
转化思想
关键
方程思想
找“余下”Rt△
THANKS
方法二：在x轴上截取AE=AB，可得OE=4, 连结PE.
可得△APE≌△APB，所以BP=EP,在 Rt△POE中，利用勾股定理求解.
B
P
E (C) O
A
刚才那张直角三角形纸片，折叠
一次，除了刚才那些，你还有哪些
折叠方法？请你分别画出折叠后的
折痕. B
B
C
C
A
其中一种
D E
A
求角度
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B＜∠A，点D是 斜边AB的中点，将△BCD沿CD折叠，点B落在点E处，若CE B 恰好与AB垂直且垂足为F，求∠B的度数.
它折叠，使点A，B重合，求CD的长.
B
折叠后使点 A，B重合
ຫໍສະໝຸດ Baidu
DE所在的直线 是AB的中垂线
BD=AD
E
D
在折叠“余下” 的Rt△ACD中
利用勾股定理求解
C
A
求解析式
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6,现以直 角边AC,BC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(点C和原点 O重合) ，求∠BAC的平分线AP所在直线的解析式.
B
你能得到哪些信息？（可以从相等的角，
相等的边，全等三角形等方面去考虑）
折叠问题的本质就是图形的轴对称变换
E
D
折叠问题 轴对称 全等图形
（对应角、对应线段相等）
C
A
若∠B=28°，则∠DAC= 31 °， ∠ADE=59
°.
若AC=6，BC=8， 则BE=
4.
求线段长
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6,现将
AP平分∠BAC
BC=10 PC=PD
BD=4
B
D
P
设OP=x，则BP=8-x,在折叠“余下”的Rt△BDP 中利用勾股定理可得x²+4²=（8-x）²，解得x=3 ，所以P（0,3）
然后利用待定系数法可求得解析式
(C) O
A
利用S△ABO=S△ABP+S△AOP可求 出OP=3
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6,现以直角边 AC,BC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(点C和原点O重合) ， 求∠BAC的平分线AP所在直线的解析式.
折叠中的直角三角形
B
一张直角三角形纸片，折叠一次， 使其中的两个顶点重合或者使其中的两 条边所在的直线重合。你有哪些折叠方 法？请你分别画出折叠后的折痕.
C
A
B E
D C
B
B
E
E
AC
D
AC
B
B
B
D
D
E
D
E
D
A
C
AC
E
AC
A
沿角平分线折叠
沿边的中垂线折叠
如图，折叠直角三角形图片，使点C落在
AB边上的点E处，连结AD，DE.