锐角三角函数专题复习资料

知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边

邻边 A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

边角专项复习

一．填空题

1．计算：sin 60︒= ；tan 60︒= 。

2．在Rt ABC ∆中，已知3

sin 5

α=，则cos α= ；α≈ 。（精确到1秒）

3．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 4．比较下列三角函数值的大小：（用“<”小于号连接）

sin5,sin85,sin 65︒︒︒，它们的大小为： 。

5．若A ∠是锐角，1

cos 3

A =，则sin(90)A ︒-= 。

:i h l =h

l

α

A

6．若A ∠是锐角，cos A =

，则A ∠= 。 7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得

30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是 米。。 8．0tan 30(tan1525'19")︒+︒= 。

9．一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45︒，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60︒，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）

10．化简：sin 30tan 60sin 60︒

-︒=︒

。

11．在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1sin 2A =，1

2

AB =，则ABC ∆的周长为 。

12．在ABC ∆中，若A ∠为锐角，且sin 0.53A =，tan 0.82B =， 则C ∠= 。(精确到1秒)

二．选择题

1．在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）

A ．都没有变化

B ．都扩大3倍

C ．都缩小为原来的1

3 D ．不能确定是否发生变化

2．在ABC ∆中，::1:2:1A B C ∠∠∠=，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于（ ）

A ．1:2:1

B ．

C ．1:2

D ．1:2

3．解Rt ABC ∆，90C ∠=︒，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，结果错误的是（ ） A ．cos b c A = B ．tan a b A = C ．sin a c A = D ． tan a b B = 4．计算22

sin 60tan 45(

-︒︒-结果是（ ） A ．

94 B ．114 C ． 94- D ．114

-

5．若sin cos A A +=A 等于（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

6．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ）

A ．120+

B ．120+

C ．150+

D ．150+7．在ABC ∆中，90C ∠=︒，且两条直角边,a b 满足22430a ab b -+=，则tan A 等于（ ） A ．2或4 B ．3 C ．1或3 D ．2或3

8．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，5,12,13a b c ===，下列结论成立的是（ ）

A ．12sin 5A =

B ．5cos 13A =

C ．5tan 12A =

D ．12

cos 13

B = 三．不用计算器计算：

（1）sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒

︒-︒ （2

）2(tan 45)︒

（3）sin 353tan 3012sin 60cos55︒

︒--+︒︒

四．解答题

1．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。

2．如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30︒，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）

2．一艘船由A 港沿东偏北30︒方向航行20千米至B 港，然后再沿东偏南60︒方向航行20千米至C 港，求：（1）A ，C 两港之间的距离（结果精确到0.1千米） （2）确定C 港在A 港的什么方位？

3．如图，Rt ABC ∆是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB 的长为13米，它的坡角为45︒，

为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:1.5

的斜坡AD ，求DB 的长（结果保留根号）

B A