六年级下册《正比例》ppt
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)
时间是4，路程是320；
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
y x
＝k
海宁名师云课堂
作业本P.30 第1题
面积 底 比值 高
面积
底
正
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
海宁名师云课堂
数学书本P.46 做一做
120
海宁名师云课堂
判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
＝4 边长
每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
海宁名师云课堂
作业本P.30 第2题
海宁名师云课堂
作业本P.30 第3题
海宁名师云课堂
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
人教版数学六年级下册教学课件《正比例》
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。( √ )
(2)人的身高与体重。
( ×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。( √ )
课堂练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1
2
3
路程/km 80 160 240
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。
4
5
6
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
（4）在图中描出表示路程和相对
应时间的点，然后把它们按顺序 连起来。估计一下行驶120km大
480 400
约要用多少时间。
320
答：行驶120km大约要用1.5小时。
240 160
120
80
0 1 2 3 4 5 6 时间/时
数量减少，总价随着减少。
总价和数量是两种相关联的量
根据这张表你还能知道什么？
探究新知
算一算：相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m 1
总价/元 3.5
3.5 1
= 3.5
17.5 5
=
3.5
2 34 5 6 7 8…
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
7 2
=
3.5
数量/m
探究新知
总价/元
49 42 31.5 35 28 21 14
7 0
2 4 6 8 10 12 14
（4）小明买的彩带的米数是 小丽的2倍，他花的钱是小丽 的几倍？
彩带的单价一定
答：因为彩带的数量成倍地 增加，总价也会成倍地增加， 所以他花的钱是小丽的2倍。
六年级用正比例解决问题ppt课件
（
二、了解学习目标：
1、能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2、掌握运用比例知识解决问题的方法，能正确 运用正、反比例知识解决有关问题。
3、培养分析、判断和推理的能力，发展应用意 识和实践能力。
三、学习探究：1、学习例题
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价钱,再 算出10吨水的钱。
（1）每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) （2）10吨水多少元? 1.6×10=16(元)
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
也可以用比例的方 法解决。
想
这道题中涉及哪三种量？ 每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？ 每吨水的价钱一定． 水费和用水的吨数成什么比例关系？ 每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
3、解比例，检验作答。
四、课内练习：
用比例解决问题，说清解题思路，只列式不计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了3.6 元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用 多少钱？
2、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5 分米,体积为81立方分米。另一个高为3分 米，它的体积是多少？
五、课堂总结：
同学们，通过今天这节课的学习，你 有什么收获？还有哪些疑惑，请说出来。
我们家用了10吨 水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元? 解：设李奶奶家上个月的水费是
12.8
10 8 x ＝ 12.8× 10
8
＝
x
x元
x ＝ 12.8× 10 8 x ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元． 怎样检验这道题做得是否正确呢？
二、了解学习目标：
1、能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2、掌握运用比例知识解决问题的方法，能正确 运用正、反比例知识解决有关问题。
3、培养分析、判断和推理的能力，发展应用意 识和实践能力。
三、学习探究：1、学习例题
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价钱,再 算出10吨水的钱。
（1）每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) （2）10吨水多少元? 1.6×10=16(元)
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
也可以用比例的方 法解决。
想
这道题中涉及哪三种量？ 每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？ 每吨水的价钱一定． 水费和用水的吨数成什么比例关系？ 每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
3、解比例，检验作答。
四、课内练习：
用比例解决问题，说清解题思路，只列式不计算。
1、小明买了4枝圆珠笔，用了3.6 元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用 多少钱？
2、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5 分米,体积为81立方分米。另一个高为3分 米，它的体积是多少？
五、课堂总结：
同学们，通过今天这节课的学习，你 有什么收获？还有哪些疑惑，请说出来。
我们家用了10吨 水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元? 解：设李奶奶家上个月的水费是
12.8
10 8 x ＝ 12.8× 10
8
＝
x
x元
x ＝ 12.8× 10 8 x ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元． 怎样检验这道题做得是否正确呢？
正比例与反比例ppt
我明白：
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的
变化而变化。水的高度增加，体积也相应
水的高度降低，体积也相应 减少
增加
，
。而水的体积和高
度的 比值 一定，我们就说体积和高度成 正 比例， 体积和高度叫做成 正 比例的量。
思考、合作、交流
什么条件下，两个量成正比例？
(1)两个量相关联； (2)一个量增加，另一个量也增加；一个量减 少，另一个量也减少； （3）两个量的比值相同。
本课件适用于人教版六年级数学下册正比例的意义
• • • • • • • • • • 第一部分：课题 第二部分：课件简介 第三部分：正比例意义（视频）讲解 第四部分：阐述正比例的意义 第五部分：用字母表示正比例（视频） 第六部分：交流、举例正比例 第七、八部分：利用正比例图像，解决问题 第九、十、十一部分：做一做 第十二部分：智慧时间（优生拔尖） 第十三部分：谈收获
路程/km
480 400 320 240 160 80 0
·
·
·
· · · ·
1 2 3 4 5 6 7
时间/小时
智慧时间
路程/km
左图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是 否成正比例？长颈鹿呢?
（都成正比例） 掌声送给你
24 20 16
12
8
（2）估计一下，斑马和长颈鹿18分 钟各跑多少千米？（结果取整数）
(1)写出几组路程和相对应的时间的比，并比较 比值的大小。说一说这个比值表示什么？ 80:1=80 240:3=80 400:5=80
160:2=80
320:4=80 480:6=80
80表示汽车消失的速度
(2)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按 顺序连起来。并估算一下行驶120千米大约要有多长时间。
人教版数学六年级下册 4.2.1核心素养 教学课件 《正比例》
如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？ 买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。
人民教育出版社 六年级 | 下册
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
由
y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
人民教育出版社 六年级 | 下册
你能举出生活中正比例关系的 例子吗？
如果汽车行驶速度一定， 路程与时间成正比例关系。 正方形的周长与边长成正 比例关系。
人民教育出版社 六年级 | 下册
巩固练习
（一）判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ √ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ × ）
1、这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？ 成正比例吗？为什么？ （先独立思考，再和同桌说一说。） 答：不成正比例，因为比值不相等 2、讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？ （1）、两种相关联的量。
（2）、一个量随另一个量的变化而变化。
（3）、两个量的比值一定。
人民教育出版社 六年级 | 下册
人民教育出版社 六年级 | 下册
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
人民教育出版社 六年级 | 下册
（二）正比例图像
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT
工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
部编人教版六年级数学下册《第4单元比例2.正比例和反比例 第2课时 反比例》精品PPT优质课件
三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
Thanห้องสมุดไป่ตู้ you！
Good Bye！
量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
人教版数学六年级下册《正比例》教学课件
X 1 2 3 5 8 10 15 20 y 2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50
课堂作业
2 用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6… 2n 0 2 4 6 8 10 12 …
上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
正比例和反比例
第 2 课时 正比例(2)
正比例和反比例
第 1 课时 正比例 例1
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业 人教版 数学 六年级 下册
学习目标
1.知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。 2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。 3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辩证观点。
【重点】理解正比例的意义，并能正确判断。 【难点】理解正比例的意义，并能正确判断。
新知探究
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值：
0.5 1
＝0.5
课堂导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新知探究
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 2
＝0.5
1.5 3
＝0.5
…
总价 ＝单价
课堂作业
2 用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6… 2n 0 2 4 6 8 10 12 …
上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
正比例和反比例
第 2 课时 正比例(2)
正比例和反比例
第 1 课时 正比例 例1
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业 人教版 数学 六年级 下册
学习目标
1.知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。 2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。 3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辩证观点。
【重点】理解正比例的意义，并能正确判断。 【难点】理解正比例的意义，并能正确判断。
新知探究
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值：
0.5 1
＝0.5
课堂导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新知探究
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 2
＝0.5
1.5 3
＝0.5
…
总价 ＝单价
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
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你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
＝速度（一定）
正方形周长与边长、面积与边长成正比例吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
2.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
.1、判断：①、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
• ②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） • ③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） • ④、圆的周长和圆的半径成正比例，（ ）
8
3
3
6
12
4
4
8
16
青蛙的…只数增加，嘴…巴数、眼睛…数、腿数也…随着增加，
青蛙的只数减少，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着减少。
一种量变化，另一种量也随着变化， 我们把它们叫做两种相关联的量。
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表格中的数据还可 以用图象表示。
小组合作二：
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 表格三 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
(2)面积和边长又是怎样变化的？
小组合作－：
汇报交流
(1)边长和周长是怎样变化的？
(2)面积和边长又是怎样变化的？
边长 /cm
1
2
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4面积 /cm21来自49 16周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么 相同点和不同点？
边长/cm 1 周长/cm 4 周长与边 长的比
讨论1：、表中有（时间）和（路程）两种相关联的量。
2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，
并算出它们的比值。
4、比值实际上表示（ 它们的关系。
速度
），请用式子表示
路程÷时间=速度
路程和时间的比值：
90 1
＝90
360 4
＝90
＝ 540
…
6 90
路程 时间
数青蛙
一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， 扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴， 四只眼睛八条腿， 扑通扑通两声跳下水。 三只青蛙三张嘴， 六只眼睛十二条腿， 扑通扑通扑通三声跳下水。 四只青蛙四张嘴， 八只眼睛十六条腿， 扑通扑通扑通扑通四声跳下水。
……
青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数
1
1
2
4
2
2
4
1
7 2
＝
103.5＝… ＝
3.5
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 数量 ＝ 单价（一定）
总结
像这样，两种相关联的量， 一种量变 化，另一种量也随着变化。如果这两 种量中相对应的两个数的比值 一定，这
两种量就叫做 成正比例的量，它们的 关系叫做 正比例关系。
• ⑤每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数 成正比例( )
• ⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间 成正比例( )
• ⑦总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例( ) • (8)、学习成绩和年龄 （ ）
. 2、填空：
.（1）工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。 • ⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（ ）比例。 • ⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（ ）比
如果用字母y和x表示两种相关联的量 ，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以表示为
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例关系
一看（ 两种量是不是相关联 ）
二看（一种量变化，另一种量是不是随着变化 ）
三看（ 两种量的比值是不是一定 ）
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
比值
234 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边 长的比
比值
2
比值相同
比值不同
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
例。
• ⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（ ）比例。
4、交流收获，评价表现
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
我班的总人数一定，满意的人数
和比较满意的人数成正比例吗？为 什么？
刚才同学们在一首《数青蛙》开始了这节课 的学习，现在我们也在一首儿歌中结束吧：
“正比例，真和气。你扩大，他扩大， 你缩小，他缩小，一样倍数跟着你， 判断依据要记牢，快快乐乐正比例”。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量扩大，总价也随着扩大； 数量缩小，总价也随着缩小。
总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14
17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝
1
2
3
周长 /cm
4
边长 /cm
1
2
3
面积 /cm2
1
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
1
2
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9 16
小组合作要求：
1.把表格填写完成。 2.观察表格，小组讨论： (1)边长和周长是怎样变化的？