六年级下册《正比例》ppt
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数青蛙
一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， 扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴， 四只眼睛八条腿， 扑通扑通两声跳下水。 三只青蛙三张嘴， 六只眼睛十二条腿， 扑通扑通扑通三声跳下水。 四只青蛙四张嘴， 八只眼睛十六条腿， 扑通扑通扑通扑通四声跳下水。
……
青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数
1
1
2
4
2
2
4
比值
234 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边 长的比
比值
2
比值相同
比值不同
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
2.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
.1、判断：①、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
• ②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） • ③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） • ④、圆的周长和圆的半径成正比例，（ ）
• ⑤每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数 成正比例( )
• ⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间 成正比例( )
• ⑦总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例( ) • (8)、学习成绩和年龄 （ ）
. 2、填空：
.（1）工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。 • ⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（ ）比例。 • ⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（ ）比
例。
• ⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（ ）比例。
4、交流收获，评价表现
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
我班的总人数一定，满意的人数
和比较满意的人数成正比例吗？为 什么？
刚才同学们在一首《数青蛙》开始了这节课 的学习，现在我们也在一首儿歌中结束吧：
“正比例，真和气。你扩大，他扩大， 你缩小，他缩小，一样倍数跟着你， 判断依据要记牢，快快乐乐正比例”。
如果用字母y和x表示两种相关联的量 ，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以表示为
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例关系
一看（ 两种量是不是相关联 ）
二看（一种量变化，另一种量是不是随着变化 ）
三看（ 两种量的比值是不是一定 ）
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表格中的数据还可 以用图象表示。
小组合作二：
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 表格三 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
1
7 2
＝
103.5＝… ＝
3.5
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 数量 ＝ 单价（一定）
总结
像这样，两种相关联的量， 一种量变 化，另一种量也随着变化。如果这两 种量中相对应的两个数的比值 一定，这
两种量就叫做 成正比例的量，它们的 关系叫做 正比例关系。
＝速度（一定）
正方形周长与边长、面积与边长成正比例吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
8
3
3
6
12
4
4
8
16
青蛙的…只数增加，嘴…巴数、眼睛…数、腿数也…随着增加，
青蛙的只数减少，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着减少。
一种量变化，另一种量也随着变化， 我们把它们叫做两种相关联的量。
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
(2)面积和边长又是怎样变化的？
小组合作－：
汇报交流
(1)边长和周长是怎样变化的？
(2)面积和边长又是怎样变化的？
边长 /cm
1
2
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9 16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么 相同点和不同点？
边长/cm 1 周长/cm 4 周长与边 长的比
1
2
3
周长 /cm
4
边长 /cm
1
2
3
面积 /cm2
1
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9 16
小组合作要求：
1.把表格填写完成。 2.观察表格，小组讨论： (1)边长和周长是怎样变化的？
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量扩大，总价也随着扩大； 数量缩小，总价也随着缩小。
总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14
17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝
讨论1：、表中有（时间）和（路程）两种相关联的量。
2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，
并算出它们的比值。
4、比值实际上表示（ 它们的关系。
速度
），请用式子表示
路程÷时间=速度
路程和时间的比值：
90 1
＝90
360 4
＝90
＝ 540
…
6 90
路程 时间
一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， 扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴， 四只眼睛八条腿， 扑通扑通两声跳下水。 三只青蛙三张嘴， 六只眼睛十二条腿， 扑通扑通扑通三声跳下水。 四只青蛙四张嘴， 八只眼睛十六条腿， 扑通扑通扑通扑通四声跳下水。
……
青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数
1
1
2
4
2
2
4
比值
234 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边 长的比
比值
2
比值相同
比值不同
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
2.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
.1、判断：①、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
• ②、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） • ③、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） • ④、圆的周长和圆的半径成正比例，（ ）
• ⑤每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数 成正比例( )
• ⑥、每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间 成正比例( )
• ⑦总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例( ) • (8)、学习成绩和年龄 （ ）
. 2、填空：
.（1）工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。 • ⑵、三角形的底一定，它的面积和高成（ ）比例。 • ⑶、食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（ ）比
例。
• ⑷、出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（ ）比例。
4、交流收获，评价表现
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
我班的总人数一定，满意的人数
和比较满意的人数成正比例吗？为 什么？
刚才同学们在一首《数青蛙》开始了这节课 的学习，现在我们也在一首儿歌中结束吧：
“正比例，真和气。你扩大，他扩大， 你缩小，他缩小，一样倍数跟着你， 判断依据要记牢，快快乐乐正比例”。
如果用字母y和x表示两种相关联的量 ，用k表示它们的比值（一定），正 比例关系可以表示为
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例关系
一看（ 两种量是不是相关联 ）
二看（一种量变化，另一种量是不是随着变化 ）
三看（ 两种量的比值是不是一定 ）
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
上面表格中的数据还可 以用图象表示。
小组合作二：
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 表格三 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
1
7 2
＝
103.5＝… ＝
3.5
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 数量 ＝ 单价（一定）
总结
像这样，两种相关联的量， 一种量变 化，另一种量也随着变化。如果这两 种量中相对应的两个数的比值 一定，这
两种量就叫做 成正比例的量，它们的 关系叫做 正比例关系。
＝速度（一定）
正方形周长与边长、面积与边长成正比例吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
8
3
3
6
12
4
4
8
16
青蛙的…只数增加，嘴…巴数、眼睛…数、腿数也…随着增加，
青蛙的只数减少，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着减少。
一种量变化，另一种量也随着变化， 我们把它们叫做两种相关联的量。
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
(2)面积和边长又是怎样变化的？
小组合作－：
汇报交流
(1)边长和周长是怎样变化的？
(2)面积和边长又是怎样变化的？
边长 /cm
1
2
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9 16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么 相同点和不同点？
边长/cm 1 周长/cm 4 周长与边 长的比
1
2
3
周长 /cm
4
边长 /cm
1
2
3
面积 /cm2
1
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长 /cm
1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
4
周长 /cm
4
8 12 16
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9 16
小组合作要求：
1.把表格填写完成。 2.观察表格，小组讨论： (1)边长和周长是怎样变化的？
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量扩大，总价也随着扩大； 数量缩小，总价也随着缩小。
总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14
17.5 21 24.5 28
…
例如：
3.5 ＝
讨论1：、表中有（时间）和（路程）两种相关联的量。
2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，
并算出它们的比值。
4、比值实际上表示（ 它们的关系。
速度
），请用式子表示
路程÷时间=速度
路程和时间的比值：
90 1
＝90
360 4
＝90
＝ 540
…
6 90
路程 时间