小学三年级数学教案 简单的周期问题(二)

9 简单的周期问题（二）

教学目标

1. 进一步掌握周期问题的特点，准确的找到周期，并能灵活运用周期规律确定某个位置上的事物。

2. 能熟练运用解决周期问题的策略，求某一类物体的个数。

教学重点

1、进一步掌握周期问题的特点，能准确的找到周期。

2、能熟练运用解决周期问题的策略

教学难点

能熟练运用解决周期问题的策略

教学过程

一、复习旧知引入新知

问题1：在上一节课中我们学习了简单的周期问题，请同学们回忆下什么是周期现象？什么是周期？

（在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。）

问题2：解决周期问题常用什么样的方法呢？

1、确定周期，找到总量

2、总量÷周期＝组数……余数

求第几个物体是什么

3、看余数：余几就是周期里的第几个

没有余数：周期里的最后一个

求某一类物体个数

4、先看组数：组数×每组个数

再看余数里有几个就加几

二、思维探索（建立知识模型）

例1：根据下图，你能算出第53个图形是什么颜色的三角形吗？

师：这些图形的排列有规律呢？

生：有，2个黑三角形、2个白三角形、1个黑三角形、1个白三角形，共6个三角形为一组，依次不断重复出现。

师：对，也就是说周期是6；总量是多少呢？

生：53个

师：知道了总量和周期，接下来怎么解答呢？（学生自主完成，请同学说说自己的思路）

生：53÷6=8（组）……5（个），余数是5，就是周期里的第5个，所以第53个图形是黑色的三角形。

三、思维拓展

例2：2006年2月5日是星期日，那么2006年2月27日是星期几？

师：此题是周期问题吗？

生：是

师：那这道题中有怎样的周期现象呢？周期是几呢？

生：周期是7，一星期有7天，从星期一到星期天依次不断重复出现。

师：题目中告诉我们2月6号是星期日，那这个周期可以从星期日开始吗？按什么样的顺序依次排列呢？

生：可以。按照：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六的顺序依次排列。

师：真棒！周期弄清楚了，那总量是多少呢？

生1：从2月5日到2月27日共有22天

生2：从2月5日到2月27日共有23天

师：到底是多少天呢？

师引导学生思考：如果把2月5号作为第一天的话，就是23天，如果把2月6号作为第一天的话，就是22天。

方法一：

师：从2月5号开始，总天数就是23天，周期是从星期几开始的呢？那2月27号是星期几呢？

生：周期是从星期日开始，23÷7=3（周）……2（天），余数是2，就是周期里的第二天，所以2月27号是星期一。

方法二：

师：很好！如果把2月6号作为第一天的话，就是22天，这种情况下周期是从星期几开始的呢？

生：从星期一开始，22÷7=3（周）……1（天），余数是1，就是周期里的第一天，所以2月27号是星期一。

师：对，起点不一样，周期里的排列顺序也就不一样，总量不一样，但是结果都是一样的。在我们的解题过程中，大家觉得哪种方法易接受就用哪种方法。

例3：下表中，每一列两个字组成一组，如第一组“A，爱”，第二组“B，我”……第34组是什么？

师：这题跟前面的题目有什么不同？

生：前面学的是一列数或图中找周期，本题出现了两列。

师：那两列怎么找周期呢?我们观察每一组都是由一个字母和一个汉字组成的，一列一列的找不容易发现周期规律，那一行一行观察，可以找到周期规律吗？生1：上面一行都是字母，是按照A、B、C、D、E的顺序五个字母为一组，依次不断重复出现的，周期是5.

生2：下面一行都是汉字，是按照爱、我、中、华的顺序四个汉字为一组，依次不断重复出现的，周期是4.

师：真棒，看来大家都有一双火眼金睛！那题目中第34组指的是什么呢？生：是上面一行的第34个字母和下面一行的第34个汉字

师：你能分别计算出它们是哪个字母和汉字吗？

生：上面一行：34÷5=6（组）……4（个）周期里的第4个字母是D，下面一行：34÷4=8（组）……2（个）周期里的第2个汉字是我

所以第34组是“D，我”。

四、融会贯通

例4：一列数字按“742561074256107425610……”排列，那么前26个数字之和是多少？

师：要计算前26个数字之和，题目给了多少个数字呢？

生：给了21个

师：这些数字的排列有规律吗？你能接着写出后面的数字吗？

生：按照“7425610”的顺序七个数字为一组依次重复出现的，后面接着是7425610。师：很好！也就是说这也是我们学过的周期问题，周期是7，接下来怎样解答呢？生：按照计算一类物体的总数的方法解答。

师：对，一组的数字和是多少？

生：7+4+2+5+6+1+0=25

师：有多少组？

生：26÷7=3（组）……5（个），有3组，余5个数。

师：余哪5个数呢？

生：7、4、2、5、6

师：对，那前26个数字之和是多少？

生：3×25+7+4+2+5+6=99

例5：200个2相乘，积的个位数字是几？

师：200个2相乘的积容易计算吗？

生：不容易，这么多个2的积计算器都不能完全显示出来。

师：是的，所以我们要另辟蹊径，题目中问的是积的个位数字是几，也就是说我们只需要探究积的个位有什么特点就可以了。

师引导探究：

2

2×2=4,

2×2×2=8

2×2×2×2=16