八年级上华东师大版第14章勾股定理复习课件
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最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．
方法总结 勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想 . 勾股定理是 由图形的特征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关 系（三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ） ; 勾股定理的逆定
理由数量之间的关系（a2+b2=c2）得到图形的特征（以a，b，c
第14章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c ，那么一定有 a2＋b2＝c2 . 勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， .a 2 c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、 b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________ a 2 b2 ； a 2 b2 . 当a是斜边时，第三边c＝_________ [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边．
解：①在 Rt△ABC1 中， 2 2 2 2 2 AC2 1 ＝AB ＋ BC 1＝4 ＋ 3 ＝5 ， ∴AC1 ＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AC ＋ CC 1＝6 ＋1 ＝37， ∴AC1 ＝ 37. ③在 Rt△AB1 C1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AB 1＋ B1 C1 ＝5 ＋2 ＝29， ∴AC1 ＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
1 ∴4× 2ab＋(b－a)2＝c2，
八年级上华东师大版14.1勾股定理课件
勾股定理的逆定理指出：如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这 个三角形一定是直角三角形。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否
通过，只要比较距厂门中线0.8米处的
高度与车高即可.如图所示，点D在离厂
门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相
交于点H.
讲授新课
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD OC 2 OD2 12 0.82 0.6，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解： 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，
∠ABC =90°，BC=8米，AB＋
AC=16米．若设AB=x米，则
AC=(16-x)米，然后根据勾股定理
90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ AB·BC＋
AC·AD＝ ×4×3＋ ×5×12＝36.
∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
讲授新课
练一练
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示
华师版八年级数学 14.1勾股定理(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
2-1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能
有( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
感悟新知
知识点 2 勾股定理的证明
知2－讲
1. 常用证法 验证勾股定理的方法有很多，如测量法、几 何证明法等，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形， 并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.
出第三边.
3. 运用勾股定理求解时，若分不清哪条边是斜边，则要分
类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.
感悟新知
知1－练
例 1 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，∠C＝90°. (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝13，a＝12，求b； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b(结果保留根号). 解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.
感悟新知
知1－练
1-1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c.
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75，求a，b； 解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2， 则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15. ∴a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
图形
赵爽的“赵 爽弦图”
知2－讲
证明
∵ 大正方形的边长为c，
∴ 大正方形的面积为c2.
又∵大正方形的面积＝
4×
1 2
ab＋(a－b)2＝a2＋b2，
∴ a2＋b2＝c2
感悟新知
续表： 方法
刘徽的“青 朱出入图”
图形
知2－讲
证明
设大正方形的面积为S，则 S＝c2. 根据“出入相补， 以盈补虚”的原理，有S＝ a2＋b2，∴ a2＋b2＝c2
第14章 勾股定理复习 华东师大版数学八年级上册课件1
谢谢
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
结论变形
c2=a2 + b2
cb
由上可知：已知直角三角形
a
的任意两边可求第三边 。
填空题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______； ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。
49cm2
4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE ⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
解答题
1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？
第14章 勾股定理章末复习(华东师大版)(共28张PPT)
OA22
2
1 1 2
S1
1 2
A4
A5
A3
OA32 12
2
2 3
OA42 12
2
3 4
S2
2 2
S3
3 2
A6 ...
S4 S5
S3 S2
A2
S1 O 1 A1
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
经 两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积。
典
3
0.5
数
1 2
学
图甲
图乙
现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图乙,请你将它分割
成6块,再拼合成一个正方形。（要求：先在图乙中画出分割线，
再画出拼成的正方形并表明相应数据）
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 126
例 8 如图，矩形ABCD中，DC=10，BC=6，过点C折叠矩形ABCD使点D
落在AB上的点F处。 （1）求AF的长度；
（2）求DE的长度； （3）求CE的长度，你能求出图中这些三角形的面积吗？
D
C
E
AF
B
【方法技巧】直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接 求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
面积和等于斜边向外所作的图形面积。
数学活动室
1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别
经
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
华师大版八年级数学上册第十四章勾股定理PPT教学课件全套
解： 在 Rt△ABC 中， 斜边不确定， 这就需要分情况讨论： 若 AB 是斜边，则 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289，从 而 AB＝17； 若 AB 不是斜边，由 AC＞BC，知 AC 为斜边，此时 AC2 ＝AB2＋BC2，即 AB2＝AC2－BC2＝152－82＝161，从而 AB ＝ 161. 综上所述，AB 边的长为 17 或 161.
图 14－1－3
14.1.1
探索直角三角形三边的关系
重难互动探究
探究问题一 理解勾股定理 (1)求出如图 14－1－4 所示直角三角形中未知边的长度； (2)在直角三角形 ABC 中， ∠C ＝ 90°， BC ＝ 12， AC ＝ 9，求 AB 的长； (3)已知：图 14－1－5 的正方形是以直角三角形的边长为 边的正方形，那么正方形 A 的面积是多少？ (4)已知：图 14－1－6 的正方形是以直角三角形的边长为 边的正方形，那么正方形 B 的边长是多少？
图 14－1－4
图 14－1－5
图 14－1－6
14.1.1
探索直角三角形三边的关系
解：(1)如图 14－1－4，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝15， BC＝8.由勾股定理， 得 AB2＝AC2＋BC2＝152＋82＝289， ∴ AB＝17. (2)∵∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9 ，∴ AB2＝BC2 ＋AC2＝122＋92＝225, ∴AB＝15. (3) 由勾股定理可知：直角三角形的两条直角边上的正方 形的面积和等于斜边上的正方形的面积，故可以求得正方形 A 的面积是 37＋63＝100. (4)由勾股定理可知： 直角三角形的两条直角边上的正方形 的面积和等于斜边上的正方形的面积， 故可以求得正方形 B 的 面积是 100－36＝64，所以边长是 8.
华师大版初中八年级数学上册第14章《勾股定理》PPT课件
D
A
B
图1
CD
13
C
5
4
12
A3 B
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
例4 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于
1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条 边所对的角是直角？请说明理由
x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m.
课堂小结
认识勾 股定理
如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ， 那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第2课时
学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）
A 2 E 2 D △FCB均为直角三角形. 1 F 由勾股定理，知
4
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
3 BF2=32+42=25，
B
4
C ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形.
课堂小结
一定是直 角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形.
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）
有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
华东师大初中数学八上《第14章勾股定理复习课》(共12张PPT)
C
4米
B
5米
3米
A
一圆柱体的底面周长为２０cm,高AB为４cm, BC是上
底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行
到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）
B
C
B
C
沿AB剪开 摊开
A
A
AB是圆柱的高 BC是底面圆的周长的一半
AC≈10.77cm
如图（1），一圆柱的底面半径为5，BC是底面直径，圆柱高AB 为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。 小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如图（２）所示. 用L1表示
基础题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，点A、点B是这个台阶两个相对的端点，点A有 一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 最短路程是多少？
中等题：如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B 处有
又∵r＞0, π2－4＞0
∴当r=
时，L12 = L22 ,L1= L2，选择路线L1, L2都一样；
当r>
时，L12 >L22 ,L1＞ L2，选择路线L2较短；
当r<
时，L12< L22 ,L1＜ L2 ，选择路线L1较短。
A（基础练习）： 图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面 的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体， 一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最 短距离为 3( + ) cm．
一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点
1勾股定理(第2课时)教学PPT课件(华师大版)
C. a 1， 2a，a 1
D. a 1， 2a，a 1
当堂检测
5.若三角形ABC的三a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断
△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2.
“直角三角形”为条件，数量关系a2+ b2= c2 数量关系a2+ b2= c2为条件，“直角三角形”
为结论. 是直角三角形的性质.
为结论. 是直角三角形的判定.
联系
都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2 + b2 = c2有关
讲授新课
典例精析
【例1】下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指
∴△ABC直角三角形.
当堂检测
6.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经
验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判
断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250 海里; 在△ABC中AC2-AB2=2502-2402 =4900=702 =BC2 即AB2+BC2=AC2 ∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形.
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勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
应用勾股定理解决实际问题的一般思路： １、立体图形中路线最短的问题，往往是把 立体图形展开，得到平面图形．根据“两点 之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股 定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的 示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构 建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实 际问题．
A C
64
49 C
8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子 顶端下滑了1,则梯子底端将外移（1 ）
9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米
7
B
10.把直角三角形两条直角边 C A 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ A ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
11.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三 角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直 角三角形的弦之比是（A ） A. n:1 B.1:n C.1:n² D.n² :1
12.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根 竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的 水面刚好相齐,则河水的深度为( A) A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则 A=B+C 这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）
6.如图，两个正方形的面积 分别为64，49，则AC=(17 )
7.由四根木棒，长度分别为 3，4，5，6 若去其中三根 木棒组呈三角形，有(4 ) 中取法，其中，能构成直角 三角形的是（ 1 ）
A D
B
60
15.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只 蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短 程( 取3)是(10 A.20cm;B.10cm;C.14cm; ) D.无法确定. B
A
D
C
D
C
练习
1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆 底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ 3 ） 米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形 的一个顶点，这个三角形是 直角三角形 3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 60 12cm,其斜边上的高是（13 ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（13）
13．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只 猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直 线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高_________________________米。 15
14.已知一直角三角形的三边长都是正整 数，其中斜边长13，并且周长为30， 求其面积。
c =a + b
b
c
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a c b
2
C
2
2
b= c2-a2
2
a
B
c a b
知识要点 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形。 即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 （
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角 形。最长边(c)所对的角是直角）
第14章勾股定理的复习
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 A 于斜边的平方。
AC BC AB
2 2
Hale Waihona Puke 2勾C弦
股
B
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的 关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方 。 2 2 2
例1：矩形ABCD如图折叠，使点 D落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
5 5
A D E B F C
例2：三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
A
A A
D1 E B
D
C