湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 2018-2019年初二下学期数学期末复习模拟试卷(二)Word无答案
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019学年八年级下学期入学考试数学试题(Word版 无答案)
3 62 3 2 3湖南师大附中梅溪湖中学 2019-2020 学年度第二学期入学考试卷八年级 数学时间：90 分钟；总分 120 分；注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A ． (a 2 )4= a 6B ． a 3⋅ a 2= a 5C ． (2a )4= 8a 4D ． a 5 ÷ a = a 53．下列运算错误的是（）A ． 2 ⋅ =B ．÷ = C ． (-2 )2= 2D ． + =4．如图，在△ABC 中， ∠C = 90︒，∠ABC = 60︒ ，BD 平分∠ABC ，若 AD = 8 ，则 CD 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．65．计算(5m 2 + 15m 3n - 20m 4 )÷ (-5m 2 )结果正确的是（）A ．1 - 3mn + 4m 2B ． -1 - 3m + 4m 2C ． 4m 2 - 3mn -1D ． 4m 2 - 3mn6．下列因式分解结果正确的是（）A ． x 2 + 3x + 2 = x (x + 3)+ 2C ． x 2 - 5x + 6 = (x - 2 ) (x - 3)B ． 4x 2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3 )D ． a 2 - 2a + 1 = (a + 1)26 57．若 a + b = 1，则 a 2 - b 2 + 2b 的值为（）A ．4B ．3C ．1D ．08．若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（）A ．13B ．13C ．13 或 15D ．159．在分式 ab a + b（a ，b 为正数）中，字母 a ，b 值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来 2 倍B ．缩小为原来的 12 C ．不变 D ．不确定10．等腰三角形的一个角是 48°，它的一个底角的度数是（）A ．48°B ．48°或 42°C ．42°或 66°D ．48°或 66°11．若关于 x 的分式方程 2 + x + m= 2 有增根，则 m 的值是（ ）A ． m = -1x - 3 3 - x B ． m = 0C ． m = 3D ． m = 0 或 m = 312．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH都是正方形．如果 AB = 10，EF = 2 ，那么 AH 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13有意义的 x 的取值范围是．14．分解因式： 2x 2 - 8xy + 8 y 2 =．15．化简：2a a 2 - 9 - 1 =．a - 316．如图，在等腰△ABC 中， AB = AC ，∠A = 40︒ ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，连接 CE ，则∠BCE 等于．17． a m = 2，a n = 3，a 2m +3n = ．18．已知 a - b = 10，ab = 5 ，则 a + b 的值为．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算题（每小题5 分，共10 分）20．（8 分）先化简再求值：21．解分式方程（每小题6 分，共12 分）（1）x - 3+1 =3（2）8+1 =x x - 2 2 -x x2 - 4 x - 222．（8 分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，AB = 10，AD = 6，DC = 2AD，（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．23．（8 分）我市某学校2018 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2019 年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）已知：点A(4，0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠ABC=90︒)．（1）若AC = 6 ，求点B 的坐标；（2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；（3）如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E．在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由．。
湖南四大名校内部资料八年级数学2018—2019—2长郡集团初二期末数学试卷
长郡教育集团初中课程中心20182019-学年度初二第二学期期末考试数学命题人：彭展考试时间：2019年7月10日14:1016:10-注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某市居民日平均用水量 2. 若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等4. 关于x 的一元二次方程22350x x +-=的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码），设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点(),x y 在下列哪个函数的图象上（ ）A. 210y x =+B. 210y x =-C. 210y x =-+D. 210y x =--6. 已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 25 C. 24 D. 127. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. ()246y x =--B. ()213y x =--C. ()222y x =--D. ()242y x =--10. 关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ）A.74B.75C.76D. 011. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD 的四边的中点，得到的图形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形12. 小明研究二次函数2221y x mx m =-+-+（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥；④点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y >.其中正确结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：3x x -= .14. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程，以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）15. 已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .16. 如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AD 于点M 、N ；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2DQ QC =，3BC =，则平行四边形ABCD 的周长为 .第16题图第17题图第18题图17. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为 . 18. 已知四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，6AB =cm ，P 为AC 上任意一点，则12PD PA +的最小值是cm .三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23、24每题各9分，第25、26每题各10分，共66分）19. 用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+20. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.21. 关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C .（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.22. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作//FG CD 交BE 于点G ，连接CG . （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6AB =，10AD =，求四边形CEFG 的面积.23. 长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行了两次下调后，售价降为每千克6.4元. （1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择，方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上横、纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线()22y x m m =--++的顶点. （1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数； （2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标；（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围.25. 某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月（60天）的日销量m （件）与时间t （天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系），未来两个月（60天）该商品每天的价格y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为：()()180130,41903160,3t t t y t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定130t ≤≤和3160t ≤≤时该产品的日销量m （件）与时间t （天）之间的函数关系式； （2）请预测未来第一个月日销售利润1W （元）的最小值是多少？第二个月日销售利润2W （元）的最大值是多少？ （3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a 元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润3W （元）随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围.26. 如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线23+4y ax x c =+经过B 、C 两点. （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当BEC ∆的面积最大时，请求出点E 的坐标和BEC ∆的面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
湘教版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习数学试卷
绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习 数学试卷 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 D ．（b +c ）（b ﹣c ）＝a 2 2．（本题3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．43 3．（本题3分）如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 4．（本题3分）将个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A ．B ．C ．D ． 5．（本题3分）如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（ ） A ．（ 9，3 ） B ．（﹣1，﹣1） C ．（﹣1，3） D ．（ 9，﹣1） 6．（本题3分）已知P 1(﹣3，y 1)，P 2(2，y 2)是一次函数的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是( ) A ．y 1=y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定7．（本题3分）直线和直线与x 轴围成的三角形的面积是( ) A ．32 B ．64 C ．16 D ．88．（本题3分）如图，点E 、F 是正方形ABCD 的边BC 上的两点（不与B 、C 两点重合），过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接FG 、DF ，若AB ＝2，则DF +GF 的最小值为（ ）A ．13 ﹣1B ．3226 C ．3 D ．49．（本题3分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港．设船行驶后，与乙港的距离为，与的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲港与丙港的距离是B ．船在中途休息了0．5小时C ．船的行驶速度是D ．船从乙港到达丙港共花了1.5小时10．（本题3分）已知数据10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6,9那么频率为0.5的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．6.5～8.5 C ．7.5～9.5 D ．8.5～10.5 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____． 12．（本题4分）点(-1，-2)关于原点O 对称的点的坐标是______． 13．（本题4分）如图，正五边形中，，的度数为_____. 14．（本题4分）若直角坐标系中的一条直线经过点，且与直线交于点，则该直线的表达式为___. 15．（本题4分）地面温度为15 ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________ 16．（本题4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________. 17．（本题4分）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则_________. 18．（本题4分）如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点，则_______.三、解答题（计58分）19．（本题8分）已知直线y＝2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y＝kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．20．（本题8分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？21．（本题8分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．求BD 的长度．22．（本题8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：(1)上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量? (2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； (3)若弹簧的长度为30cm 时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内) 23．（本题8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：(1)若A 组的频数比B 组小24，求频数分布直方图中 a ＝ ，b ＝ ；(2)扇形统计图中n ＝ ，并补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？24．（本题9分）一船在灯塔的正东方向海里的处，以20海里/时的速度沿北偏西方向航行。
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析
2024届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学数学八年级第二学期期末联考模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形,ABCD E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，,.ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠若24,ACB ∠=︒则ECD ∠的度数是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．242．已知()()1122,1,1,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定3．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D ．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分 4．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）A ．勾股定理B ．费马定理C ．祖眇暅D ．韦达定理5．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,06．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ）A 51，2）B 52）C ．（352）D 52，2）8．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．A ．ac ＞bcB ．a b c c >C ．c-a ＞c-bD ．c+a ＞c+b9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．510．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．正五边形的每个内角度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．108°D ．120°12．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．15．如图是棱长为4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm ．16．在矩形ABCD 中，3AB =，点E 是BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠后得到AFE ∆，点B 的对应点为点F .（1）若点F 恰好落在AD 边上，则AD =______,（2）延长AF 交直线CD 于点P ，已知13PD CD =，则AD =______． 17．一组数据从小到大排列：0、3、x 、5，中位数是4，则x =________.18．一组数据：2019,2019,2019,2019,2019的方差是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）2216124x x x --=+- 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（12,5)，点D 在 CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BE 、BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF 的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF 为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为()4,3.(1)求k 的值.(2)将点D 沿x 轴正方向平移得到点D ，当点D 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上时，求DD '的长. 22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．23．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x ≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？24．（10分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？25．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BCD=90°，∵∠ACB=24°，∴∠ACD=90°-24°=66°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E∴∠AFC=2∠E∵AB∥CD∴∠E=∠DCE∴∠ACD=3∠DCE=66°，∴∠DCE=22°故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．2、C【解题分析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【题目详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．3、C【解题分析】（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【题目详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；（3）张强在文具店停留了654520-=分；（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了1006535-=分，∴张强从文具店回家的平均速度是1.5153 3535070==千米/分．【题目点拨】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．4、A【解题分析】根据图形，用面积法即可判断.【题目详解】如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a）∴大正方形的面积为c 2=4×()212ab b a +- 化简得222c a b =+【题目点拨】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.5、D【解题分析】根据1l 与2l 关于x 轴对称，可知2l 必经过(0，-4)，1l 必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l 、2l 的解析式后，再联立解方程组即可求得1l 与2l 的交点坐标.【题目详解】∵直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3，2），且1l 与2l 关于x 轴对称，∴直线1l 经过点（3，﹣2），2l 经过点（0，﹣4），设直线1l 的解析式y ＝kx +b ，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l 的解析式y ＝kx +b ，则4342b k =⎧⎨+=-⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=⎩， 故直线1l 的解析式为：y ＝﹣2x +4，设l 2的解析式为y=mx+n ，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l 的解析式y=mx+n ，则324m n n +=⎧⎨=-⎩，解得m 2n 4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.6、A【解题分析】根据题意得（n-2）•180=720，解得：n=6，故选A．7、A【解题分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=5，进而得出HG=5-1，可得G（5-1，2）．【题目详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，5由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=5，∴MG=5-1，∴G（5-1，2），故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．8、D【解题分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【题目详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a bc c<．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c;不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(ac>bc);不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(ac<bc).9、D【解题分析】如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．【题目详解】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB==10，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×10=5，故选D．【题目点拨】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．10、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、C【解题分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；【题目详解】根据多边形内角和定理可得：（5-2）•180°=540°，540°÷5=108°；故选：C.考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2) •180°.12、C【解题分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【题目详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣5，3）【解题分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【题目详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14、1【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴221695AB AO BO=+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=1故答案为：1．15、45【解题分析】根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【题目详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴2284+45．故蚂蚁沿正方体的最短路程是5．故答案为：45【题目点拨】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16、6263【解题分析】（1）由矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，由折叠的性质得出BAE FAE ∠=∠，由平行线的性质得出FAE BEA ∠=∠，推出BAE BEA ∠=∠，得出AB BE =，即可得出结果；（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出FP CP =，由13PD CD =，得出2CP FP ==，1PD =，5AP =，由勾股定理即可求出AD ； ②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，由折叠的性质得出BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，由矩形的性质和E 是BC 的中点，得出3AB CD ==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，由HL 证得Rt EFP Rt ECP ∆≅∆，得出1122EC PF BC AD ===，由13PD CD =，得出2PD =，由勾股定理得出：222AP PD AD -=，即()2221AF PF AD +-=，即可求出AD ． 【题目详解】 解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =，由折叠的性质可知，BAE FAE ∠=∠，如图1所示：//AD BC ，FAE BEA ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，E 是BC 的中点，26BC AB ∴==，6AD ∴=，（2）①当点F 在矩形ABCD 内时，连接EP ，如图2所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，AB AF =，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩， ()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，FP CP ∴=， 13PD CD =， 2CP FP ∴==，1PD =，325AP AF FP =+=+=，22225126AD AP PD ∴=-=-=；②当点F 在矩形ABCD 外时，连接EP ，如图3所示：由折叠的性质可知，BE EF =，90B AFE ∠=∠=︒，3AB AF ==，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点，3AB CD ∴==，BE CE EF ==，90C EFP ∠=∠=︒，在Rt EFP ∆和Rt ECP ∆中，EF EC EP EP =⎧⎨=⎩， ()Rt EFP Rt ECP HL ∴∆≅∆，1122EC PF BC AD ∴===， 13PD CD =， 1PD ∴=，222AP PD AD ∴-=，即：()2221AF PF AD +-=， ()22341AD +-=，解得：1AD =2AD =-，综上所述，AD =故答案为（1）6；（2）【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键． 17、5【解题分析】根据中位数的求法可以列出方程342x +=，解得x=5 【题目详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：342x += 解得：x=5故答案为5【题目点拨】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键18、0.【解题分析】根据方差的公式进行解答即可.【题目详解】解：x=201920192019201920195++++=2019，2 S=22222 (20192019)(20192019)(20192019)(20192019)(20192019)5-+-+-+-+-=0.故答案为：0.【题目点拨】本题考查了方差的计算.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）原方程无解．【解题分析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【题目详解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±5，∴x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【题目点拨】本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.20、（1）不变，，理由见解析；（2）5或或；（3）y=-x+22（5x17）【解题分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面积；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长；（3）由全等三角形的性质，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y关于x的函数关系式．【题目详解】解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴；(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5 ，∴DB=10，∴；②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5 ，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴；③当FB=FE时，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=, BD=AQ=，∴；（3）当5≤x≤12时，如图，由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，当12＜x≤17时，如图，同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，综上所述：当5≤x≤17时，y=22-xy=-x+22（5x17）.【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21、(1)k＝12；(2)DD′=20 3.【解题分析】（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.【题目详解】(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，∵点D的坐标为(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴点A坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k ＝12．(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．由（1）可知函数解析式为32y x =， ∵点D′在32y x =的图象上， ∴1＝32x． 解得：x ＝323． ∴DD′＝323﹣4＝203． 【题目点拨】此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.22、证明见解析.【解题分析】根据正方形的性质可得AB=AD ，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，CBE A AB BCABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△BCE （ASA ），∴BE=AF ．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．23、（１）0.65 (0100) {0.815 (100)x x y x x ≤≤=-≥，，（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解题分析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx ，当x ＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b ，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx （k≠0）.将（100，1）代入y=kx 得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x （0≤x≤100）.设当x ＞100时，函数解析式为y=ax+b （a≠0）.将（100，1），（130，89）代入y=kx+b 得：10065{13089k b k b +=+=，解得：0.8{15k b ==-．则y=0.8x-15（x ＞100） 所以y 与x 的函数关系式为0.650100{0.815100y x x y x x =≤≤=-（）（＞）；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．24、（1）156y x =-；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李. 【解题分析】（1）根据题意设一次函数关系式为y=kx+b ，把图上的点（60，5），（90，10）代入关系式利用待定系数法可求得函数关系式． （2）令y=0，解方程16x-5=0即可求解． 【题目详解】（1）设（1）()0y kx b k =+≠ 将()605，，()90,10 代入 解得：156k b ==-，得：156y x =- （2）当0y =时1056x =-， 解得=30x答：当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带30千克行李【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25、（1）60km/h ，1小时，80km/h （2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km 到达B 地【解题分析】分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B 地的速度=2404=60km/h ，观察图象可知卸货用了1小时， 返回的速度=2403=80km/h ，故答案为60（km/h ），1，80（km/h ）． （2）由题意y=20x +40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）解方程组806402040y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得得6160xy=⎧⎨=⎩，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.26、见解析【解题分析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的特点，找到对应点坐标，再连线即可【题目详解】如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称．【题目点拨】此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．。
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学悦雅16级2017-2018年八年级下学期数学期末复习模拟试卷(三)(Wo
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学悦雅16级2017-2018年八年级下学期数学期末复习模拟试卷（三）(Word无答案)长郡梅溪湖中学悦雅 16 级数学期末复习模拟试卷（三）班级：__姓名：学号：一．选择题（3 分×10=30 分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2 .下列现象属于旋转的是( )A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 幸运大转盘转动的过程C.飞机起飞后冲向空中的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车3 .从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中不属于随机事件的是（）A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D．三月残花落更开，小檐日日燕飞来4.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系①对应角相等；②对应线段相等；③对应点到旋转中心的距离相等；④连接对应点所成的线段相等；⑤每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个5.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6.在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则口袋中白球可能有( ) A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个7.函数y =ax +b 和y =ax2 +bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．当0 ≤x ≤ 3 ，函数y =-x2 + 4x + 5的最大值与最小值分别是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，43 9．某厂一月份生产产品 50 台，计划二、三月份共生产产品 120 台，设二、三月份平均每月增长率为 x ， 根据题意，可列出方程为 （ ） A ． 50(1+ x )2= 60B ． 50(1+ x )2= 120C ． 50 + 50(1+ x ) + 50(1+ x )2= 120D ． 50(1+ x ) + 50(1+ x )2= 12010．若 ab ≠ 1，且有5a 2+ 2018a + 9 = 0 及9b 2+ 2018b + 5 = 0 ，则 a的值是（ ）b二．填空题（3 分×10=30）11.已知点 A (x ,1) 与点 B (2, y )关于原点对称，则(x - y )2018的值为 ．12．把代数式 x 2- 6x + 3 = 0 化为(x - m )2+ k 的形式，其中 m , k 为常数，则 m + k = ． 13．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .14.已知一元二次方程(m - 2)x 2- 3x + m 2- 4 = 0 的一个根为 0，则 m =．15．若 m , n 是一元二次方程 x 2- 2x -1 = 0 的两个不同实数根，则代数式 m 2- m + n 的值是16.如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转60∘ 后得到△ A'OB'，若∠AOB = 25∘ ，则∠AOB' 的度数是17．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180°后，点 B 落在 B ′处，则 BB ′＝ cm.第 16 题图第 17 题图第 19 题图第 20 题图18．点 A (-2, y 1 ), B (2, y 2 ), C (3, y ) 是二次函数 y = -x 2 + 2x + m 的图象上三点，则（用“＞”连接 y 1 , y 2 与 y 3 ）．19.如图，已知二次函数 y = x 2+ bx + c 的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C ，则 A C 长为 . 20．如图，抛物线 y = ax 2+ bx + c 的对称轴是 x = -1，且过点( 1,0)．有下列结论：① abc > 0 ；2② 25a -10b + 4c = 0；③ a - 2b + 4c = 0 ；④ a - b ≥ m (am - b ) ；⑤ 3b + 2c > 0 ；其中所有正确的结论 是（填写正确结论的序号）．1 2 长郡梅溪湖中学悦雅 16 级数学期末复习模拟试卷答卷（一）一．选择题（3分×10=30 分）班级：__姓名： 学号：题号 12345678910答案二．填空题（3 分×10=30）11. 12. 13. 14. 15. 16.17.18.19.20.三．解答题（共 60 分）21．（6 分）如图，要设计一副宽 20cm 、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm ？22.（6 分）已知关于 x 的方程(k +1)x 2- 2(k -1)x + k = 0有两个实数根 x , x ．（1）求 k 的取值范围；（2）若 x 1 + x 2 = x 1 x 2 + 2 ，求 k 的值．23．（7 分）已知抛物线 y = ax 2+ bx + c 经过点 A （1，0），B （﹣1，0），C （0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．湖南省长沙市长郡梅溪湖中学悦雅16级2017-2018年八年级下学期数学期末复习模拟试卷（三）(Word无答案)24．（7 分）已知二次函数y =-x2 + 2x + 3．（1）画出这个函数的图象；（2）从图象上观察，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？（3）根据图象，直接写出：当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。
湖南四大名校内部资料八年级数学下期末长郡教育集团2018-2019学年度初二第二学期期末考试数学试卷
分别交 AB, AD 于点 M , N ；②分别以 M , N 为圆心，以大于 1 MN 的长为半径作弧，两弧 2
相交于点 P ；③做 AP 射线，交边 CD 于点 Q ，若 DQ 2QC ， BC 3 ，则平行四边形
ABCD 的周长为
.
（第 16 题图）
（第 17 题图）
（第 18 题图）
④点 A(x1, y1) 与点 B(x2, y2 ) 在函数图象上，若 x1 x2 ， x1 x2 2m ，则 y1 y2 .
其中正确结论的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. 分解因式： x3 x
.
14. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
的值为（ ）
7
7
7
A.
B.
C.
D. 0
4
5
6
11.若顺次连接对角线互相垂直的四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形一定是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
12.小明研究二次函数 y x2 2mx m2 1 （ m 为常数）性质时有如下结论：
①该二次函数图象的顶点始终在平行于 x 轴的直线上； ②该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③当 1 x 2 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m 2 ;
4. 关于 x 的一元二次方程 2x2 +3x 5 0 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根
B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2018-2019学年湘教版八年级数学第二学期期末模拟试卷 (含答案)
2018-2019学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共 30分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．根据表格中—次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为（ ）A.1；B.-1；C.3；D.-3；3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB于点D ，AB=13，CD=6，则AC+BC ＝（ ）A.5；C.134．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边 形ABCD 为矩形的是A. ∠ABC ＝90°； B. AC =BD； C.AD=BC ，AB //CD ；D. ∠BAD=∠ADC ；5.一次跳远比赛中，成绩在4.05 米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A.10人；B.20人；C.30人；D.40人； 6．若实数a 、b 、c 满足a+b+c =0且a <b <c ，则函数 y =cx +a 的图象可能是（ ）7．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角ABCDO第4题30°第7题三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分 拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A ．8或； B.10或； C.10或D ，8或；8．若函数y =kx +b 的图象如图所示，那么当y >0x 的取值范围是（ ）A.x >1；B.x >2；C.x <1；D.x <2； 9．样本频数分布反映了（ ）A.样本数据的多少； B ．样本数据的平均水平；C ．样本数据的离散程度；D ．样本数据在各个小范围内数量的多少； 10.已知点P 1(a -1，5)和P 2 (2，b -1)关于x 轴对称，则(a+b )2013的值为（ ） A.0； B.-1； C.1； D.(-3)2011； 二、填空题（每小题4分，共 32分）11.若直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是 。
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)
湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷(Word版无答案)湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019 学年度第二学期期末测试注意事项：八年级数学时间：120 分钟总分：120 分1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2. 平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是A.（3，2）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）3.众志成城，抗震救灾。
某小组7 名同学积极捐出自己的零用钱支援灾区，他们捐款的金额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，100，则这组数据的众数和中位数分别是A、50，20B、50，30C、50，50D、100，504.直线y = 2x - 7 不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一元二次程x2 - 2x+3 = 0 根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断6.如右图，在△ABC 中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=A.72°B.60°C.75°D.45°7.正方形具有而矩形不一定有的性质是A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等8.方程-x2 - 4x + 3 = 0 的两根之和是A.4B. -4C.3D. -39. 青山村种的水稻2017 年平均每公项产7500kg，2019 年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率，设年平均增长率为x ，则可列方程为A.7500(1-x)2=8500 B.7500(1+x)2=85003第13 题图第14 题图第17 题图第18 题图C.8500(1-x)2=7500D.8500(1+x)2=750010.方程x2 - 7x +10 = 0 的两根分别为等腰三角形的两边长。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根C．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm）鞋码（码）A．y＝2x+101622B．y＝2x﹣101928C．y＝﹣2x+1021322336D．y＝﹣2x﹣106．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．207．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）（A ．4B ．6C ．8D ．109．（3 分）将抛物线 y ＝x 2﹣6x +5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣1）2﹣3C ．y ＝（x ﹣2）2﹣2D ．y ＝（x ﹣4）2﹣210．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两实数根分别为 x 1、x 2，且 x 1+3x 2＝5，则 m 的值为（）A ．B ．C ．D ．011．3 分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形 A BCD 四边的中点，得到的图形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．（3 分）小明研究二次函数 y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于 x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值范围为 m ≥2；④点 A （x 1，y 1）与点 B （x 2，y 2）在函数图象上，若 x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则 y 1＞y 2；其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分：共 18 分）13．（3 分）分解因式：x 3﹣x ＝．14．（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三100 1000 5000 10000 50000 10000036 387 2019 4009 19970 400080.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．（3分）已知x＝1是方程x2+b x﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA的最小值是cm．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．（8分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了（ （ 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．21． 6 分）关于 x 的二次函数 y ＝ax 2﹣b x +c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣1.0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C （0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．22．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG ∥CD 交 BE 于点 G ，连接 CG ．（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB ＝6，AD ＝10，求四边形 CEFG 的面积．23． 9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x 轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．26．10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c （经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．△32 （ （ 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．（3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分C ．对角线相等B ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A 、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B 、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C 、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D 、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A ．【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．4．（3 分）一元二次方程 2x 2+3x ﹣5＝0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程 2x 2﹣3x +5＝0 中，＝﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； △2） ＝0⇔方程有两个相等的实数根； △3） ＜0⇔方程没有实数根．5．（3 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为 x ，“鞋码”为 y ，试判断点（x ，y ）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm ）161921 23鞋码（码）22283236 A．y＝2x+10B．y＝2x﹣10C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x﹣10【分析】设一次函数y＝kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【解答】解：设一次函数y＝kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得，解得，∴y＝2x﹣10；故选：B．【点评】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．（ ，．【解答】解：∵x 1+x 2＝4，∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5，∴x 2＝ ，把 x 2＝ 代入 x 2﹣4x +m ＝0 得：（ ）2﹣4× +m ＝0，解得：m ＝ ，故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣ ，x 1•x 2＝ 是解题的关键．11．3 分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形 A BCD 四边的中点，得到的图形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于 90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点 E 、F 、G 、H ．∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD （三角形的中位线平行于第三边），∴四边形 EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO ＝∠ENO ＝90°，∴四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN ＝90°，∴四边形 EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故选：B ．【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：① 一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数变形为y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数），①∵顶点坐标为（m，1）且当x＝m时，y＝1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝1上，故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2+1＝0，解得：x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵顶点坐标为（m，1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|+|m﹣1|＝2，解得：m＝0或±1，∴存在m＝0或±1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论③正确．④∵x1+x2＞2m，∴＞m，∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2，故结论④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（每小题3分：共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑100100050001000050000100000 36387201940091997040008 0.3600.3870.4040.4010.3990.400球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4．（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．（3分）已知x＝1是方程x2+b x﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四边形的性质得出C D∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ＝AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA的最小值是3cm．【分析】根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接B E交AC与P，过P点作PH⊥AB，将PA转化为PH，当PDH三点在同一直线时，PD+P A＝PH取最小值．可得答案．【解答】解：过P点作PH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴PH＝PA，又∵菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD＝PB，∴PD+PA＝PD+PH即当P，D，H三点在同一直线时，PD+P A＝PH取最小值．∵∠BAD＝60°，AD＝AB＝6，∴△ABD是等边三角形，过D点作DH'⊥AB，∵AH'＝BH'＝3，在△AD'H中，DH'＝，即最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了菱形性质和30°直角三角形性质.P A转化为PH然后根据点到直线的距离垂线段最短得到最小值的位置是解题关键．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每（ 题 9 分，笫 25 至 26 题每题 10 分，共 66 分）19．（8 分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x 2+6x +4＝0．（2）用公式法解方程：5x 2﹣3x ＝x +1．【分析】 1）先把左边的 4 移项到右边成﹣4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再画出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一般式找到 a 、b 、c ，计算 b 2﹣4ac 判定根的情况，最后运用公式x ＝即可求解．【解答】解：（1）x 2+6x +4＝0移项，得 x 2+6x ＝﹣4，配方，得 x 2+6x +32＝﹣4+32，（x +3）2＝5．由此可得 x +3＝±，所以 x 1＝﹣3+，x 2＝﹣3﹣ ． （2）5x 2﹣3x ＝x +1方程化为 5x 2﹣4x ﹣1＝0，a ＝5，b ＝﹣4，c ＝﹣1，所以 ＝△b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不等的实数根x ＝ ，即 x 1＝1，x 2＝﹣ ．【点评】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到 a 、b 、c 的值，然后用 b 2﹣4ac 判定根的情况，最后运用公式 x ＝即可求解． 20．（6 分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚（ 不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】 1）由很了解的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72（ （ （ 人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21． 6 分）关于 x 的二次函数 y ＝ax 2﹣b x +c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣1.0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C （0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．【分析】 1）设交点式 y ＝a （x +1）（x ﹣3），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式；（2）把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3），把 C （0，3）代入得 a •（0+1）（0﹣3）＝3，解得 a ＝﹣1，所以抛物线解析式为 y ＝﹣（x +1）（x ﹣3），即 y ＝﹣x 2+2x +3；（2）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线 x ＝1，顶点坐标为（1，4）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG ∥CD 交 BE 于点 G ，连接 CG ．（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB ＝6，AD ＝10，求四边形 CEFG 的面积．【分析】 △1）根据题意和翻折的性质，可以得到 BCE ≌△BFE ，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得（ （ 到四边形 CEFG 的面积．【解答】 1）证明：由题意可得，△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE ，∵FG ∥CE ，∴∠FGE ＝∠CEB ，∴∠FGE ＝∠FEG ，∴FG ＝FE ，∴FG ＝EC ，∴四边形 CEFG 是平行四边形，又∵CE ＝FE ，∴四边形 CEFG 是菱形；（2）∵矩形 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ，∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10，∴AF ＝8，∴DF ＝2，设 EF ＝x ，则 CE ＝x ，DE ＝6﹣x ，∵∠FDE ＝90°，∴22+（6﹣x ）2＝x 2，解得，x ＝，∴CE ＝ ，∴四边形 CEFG 的面积是：CE •DF ＝×2＝ ．【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23． 9 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元．试（ （问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．【分析】 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 10 元下调到 6.4 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x ．由题意，得 10（1﹣x ）2＝6.4．解这个方程，得 x 1＝0.2，x 2＝1.8（不符合题意），符合题目要求的是 x 1＝0.2＝20%．答：平均每次下调的百分率是 20%．（2）超市采购员方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2000＝10240（元），方案二所需费用为：6.4×2000﹣2000＝10800（元）．∵10240＜10800，∴超市采购员选择方案一购买更优惠．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第 2 次下调后价格是解题关键．24．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA ，OC 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 P 为抛物线 y ＝﹣（x ﹣m ）2+m +2 的顶点．（1）当 m ＝0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当 m ＝3 时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求 m的取值范围．【分析】 1）如图 1 中，当 m ＝0 时，二次函数的表达式 y ＝﹣x 2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm）16192123鞋码（码）22283236 A．y＝2x+10B．y＝2x﹣10C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x﹣106．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．207．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．109．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．011．（3分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；④点A（x1y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分：共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣x ＝．14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：100100050001000050000100000摸球实验次数36387201940091997040008“摸出黑球”的次数0.3600.3870.4040.4010.3990.400“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA 的最小值是cm．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．（8分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（6分）关于x的一次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．23．（9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t （天）的增大而增大，求a的取值范围．26．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．2．解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．3．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．4．解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：设一次函数y＝kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得，解得，∴y＝2x﹣10；故选：B．6．解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，7．解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．8．解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．9．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．10．解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．12．解：二次函数变形为y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数），①∵顶点坐标为（m，1）且当x＝m时，y＝1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝1上，故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2+1＝0，解得：x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵顶点坐标为（m，1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|+|m﹣1|＝2，解得：m＝0或±1，∴存在m＝0或±1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论③正确．④∵x1+x2＞2m，∴＞m，∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2，故结论④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分：共18分）13．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．15．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．16．解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．17．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．18．解：过P点作PH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴PH＝PA，又∵菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD＝PB，∴PD+PA＝PD+PH即当P，D，H三点在同一直线时，PD+PA＝PH取最小值．∵∠BAD＝60°，AD＝AB＝6，∴△ABD是等边三角形，过D点作DH'⊥AB，∵AH'＝BH'＝3，在△AD'H中，DH'＝，即的最小值为．故答案为：．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．解：（1）x2+6x+4＝0移项，得x2+6x＝﹣4，配方，得x2+6x+32＝﹣4+32，（x+3）2＝5．由此可得x+3＝±，所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．（2）5x2﹣3x＝x+1方程化为5x2﹣4x﹣1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，所以△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不等的实数根x＝，即x1＝1，x2＝﹣．20．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．21．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）．22．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．23．解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得10（1﹣x）2＝6.4．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）超市采购员方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2000＝10240（元），方案二所需费用为：6.4×2000﹣2000＝10800（元）．∵10240＜10800，∴超市采购员选择方案一购买更优惠．24．解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍弃），当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍弃），∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．25．解：（1）当1≤t≤30时，设m＝kt+b，则有，解得，∴m＝﹣2t+100，当31≤t≤60时，设m＝k′x+b′，则有，解得，∴m＝t+40；（2）由题意W1＝（t+80﹣40）•（﹣2t+100）＝﹣t2﹣55t+4000，当t＝30时，W1有最小值＝1900（元），W2＝（﹣t+90﹣40）（t+40）＝﹣（t﹣55）2+，∴t＝55时，W2的最大值为元；（3）由题意W3＝（t+40）（﹣t+90﹣40+a）＝﹣t2+（+a）t+2000+40a，对称轴t＝，∵31≤t≤60，∴t的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，∴当＞59.5，∴a＞3，即a＞3时，W随t的增大而增大．26．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y＝﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x，∴S△BEC ＝S△BEM+S△MEC＝＝×（﹣x2+x）×4＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．。
2019年长沙市八年级数学下期末模拟试卷及答案
2019年长沙市八年级数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定 7．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠09．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或710．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．611．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48 12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．24的结果是__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．15．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．16．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___17．如图所示，已知Y ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明Y ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．三、解答题21．（1）27－1183－12；（2） 321252⨯÷ 22．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲 乙 进价(元/件)40 90 售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3y <时，求x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2， ∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．15．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.16．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件是①和④.18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．19．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【分析】根据数轴所示，a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，()0a b b a a b b a -+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a ＞0，即|b-a|=b-a ．20．48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC 于EAF⊥CD 于FAE=4AF=6∴S ▱ABCD=4BC=6CD 整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.三、解答题21．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.24．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去. 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．（1）y=3x+2（2）x ＜13【解析】【分析】(1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：(1)∵2y -与x 成正比例，∴设2y kx -=，∵2x =时，8y =，∴822k -=，∴3k =，∴32y x =+；(2)∵3y <，∴323x +<， 即13x <. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13. 【点睛】本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．。
2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷
2018-2019学年湖南长沙市八年级下册期末模拟试卷一、选择题（共12题；共36分）1.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 8B. 7C. 5D. 32.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值等于( )A. 3 －3B.C. 1D. 33.在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数4.下列各式中，无意义的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 1，，B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，36.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）。
A. 10与16B. 12与16C. 20与22D. 10与407.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A. 6B. 5C. 4D. 38.若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四9.在菱形ABCD中，∠B＝120°，周长为14.4cm，则较短的对角线长是（）A. 10.8cmB. 7.2cmC. 3.6cmD. 1.8cm10.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.11.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是A. （13，13）B. （﹣13，﹣13）C. （14，14）D. （﹣14，﹣14）二、填空题（共9题；共27分）13.根式化为最简根式的结果是________14.已知实数x在数轴上表示为如图所示，化简=________.15.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是________cm．16.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．17.如果函数y=（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．则m的值是________18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________ ，△PQR的周长等于 ________ ．19.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为________．20.如图，正方形ABCD的边长为2 ，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A 作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________21.如图，G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且EF∥BC，GH∥AB，则图中不包括▱ABCD的平行四边形有________个．三、解答题（共5题；共37分）22.已知 ,求的值.23.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？24.已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：=．25.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．26.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．答案一、选择题1. D2. C3. D4.A5. D6. C7. D8. D9.C10. A11.C12. C二、填空题13.+14. 415.816.2417.118.7+2；27+1319.﹣2＜x＜﹣120.218三、解答题22.解：，，23.（1）40；15（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（3）解：∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．24.证明：连结OC，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC，∴∠1=∠B，又∵OC=OB=BC，∴OC=BC，∴∠3=∠B，∴∠1=∠2，∴=．25.（1）解：由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，y B=10×30+3×10（x﹣2）=30x+240．∴y A，y B与x之间的函数表达式分别为：y A=27x+270，y B=30x+240（2）解：当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B文具店购买优惠；当x=10时，两个文具店一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买优惠（3）解：由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为：y A=27×15+270=675（元）；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15﹣20=130个，则共需费用：10×30+130×3×0.9=651（元）．∵651＜675，∴最省钱的方案是：∴先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯26.解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．。
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学悦雅16级2018年初二下学期数学期末复习模拟试卷(一)Word无答案
长郡梅溪湖中学悦雅16级数学期末复习模拟试卷（一）D.某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖24、若关于x 的一元二次方程kx - 6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A 、k > 1B 、k z 0C 、k v 1D k v 1 且 05.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点坐标为（0,-3 ），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线 x=1C.当x=1时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1 , 0）,（ 3, 0）6.如图，将△ ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转 20 ° , B 点落在 B 位置，A 点落在A 位置，若ACLA B ，则Z BAC的度数是（）A. 50°B . 60°C. 70°D. 80°7、若二次函数 y 二 x 2 - 6x C 的图像过 A(-1, y 1), B(2, yC(3 - 2, y 3 )三点,则y 2、y 3大小关系正确的是（）A .y 1 y 2 y 3B . y 1y 3 y 2C牡 y y 38, Ji —次丙fe y~e 的J l -j F 怏部计对啟值也.下走：x —7 —6 —5 —4 —3 —2 y—27—13 —3353 则当x =1时，y 的值为()A. 5B.— 3C.— 13D.— 279.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球 的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒 中，不断重复，共摸球 400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.30 个B.28 个C.32 个D.42 个10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a z 0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2 - 4ac > 0 ②a >0 ③b >0 ④c >0 ⑤9a+3b+c v 0，则其中结论正确的个数是（）1. .选择题（3分X 10=30分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B .D.2. A.3. A. B. 在平面直角坐标系中，点（2, 3） B . （— 2, 下列说法不正确的是（ P ( 2,— 3)关于原点对称的点的坐标是()3) C. (— 2, — 3)D.( — 3, 2)).明天下雨的概率是 90 %，则明天不一定下雨因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，所以小明掷10次硬币，若前5次均为D. y 3 y 1 yc.A 2个B 3个C 4个D、5个二、填空题（3分X 10=30分）11.在4张小卡片上分别写有实数0,21n_，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概 ,— 3三、解答题（6分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如 学主矗家氏对中学生不祗畋的忘壹冼il 配 寅匿对巧字生不字厭蚯”旳芒區炖H 匿率是 12 •将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置 ,若/ AO =110 Z BC = ，则15场比赛，设共D13.组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 有x 个球队参加比赛，则依题意可列方程为 14.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） 则口袋里有蓝球 12个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，其中白球有 个. 15.等边三角形至少旋转 才能与自身重合. 16.长方形的长比宽多 4cm,面积为60cm1，则它的周长为 17.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边, 能构成三角形的概率为 18 .将直角边长为5 cm 勺等腰直角△ ABC 绕点A 逆时针旋转15后得到 △AB C ，则图中阴影部分的面积是2 cm 。
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湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 2018-2019年初二下学期数学期末复习模拟试卷
（二）Word 无答案
x
于
于 于
长郡梅溪湖中学悦雅 16 级数学期末复习模拟试卷（二）
班级：_
_姓名：_
_学号：_
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
2．下列说法正确的是(
)
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据 3,5,4,1，－2 的中位数是 4
D ．“367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件
3．将抛物线 y ＝－x 2 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到的抛物线的解析式为(
)
A ．y ＝－(x －3)2－5
B ．y ＝－(x ＋3)2＋5
C ．y ＝－(x －3)2＋5
D ．y ＝－(x ＋3)2－5
4．抛掷一枚均匀的硬币，前三次都正面朝上，第四次正面朝上的概率(
)
A ．大 1
2
B ．等 1 2
C ．小 1
2
D ．无法确定 5．对于二次函数 y ＝－1 2
＋x －4，下列说法正确的是( )
4
A ．当 x >0 时，y 随 x 的增大而增大
B ．当 x ＝2 时，y 有最大值－3
C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D ．图象与 x 轴有两个交点
6．已知实数 x 1，x 2 满足 x 1＋x 2＝3, x 1x 2＝2，则以 x 1，x 2 为根的一元二次方程是( )
A ．x 2－3x ＋2＝0
B ．x 2＋3x ＋2＝0
C ．x 2＋3x －2＝0
D ．x 2－3x －2＝0
7．对于抛物线 y ＝－(x ＋2)2－3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x ＝2；③顶点坐标为(－2, －3)； ④当 x >1 时，y 随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知二次函数 y ＝x 2－2x ＋n （n 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 （-1,0），则关于 x 的一元二次方程 x 2－2x ＋n=0 的两个实数根是(
)
A X 1 = 1，X 2 = 2
B X 1 = 1，X 2 = 3
C X 1 = -1，X 2 = 2
D X 1 = -1，X 2 =3
9．已知函数
y＝
ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，下列结论正确的是( D ) A．当a＝1 时，函数图象经过点(－1,0)
B．当a＝－2 时，函数图象与x 轴没有交点
C．若a<0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方
D．若a>0，则当x≥1 时，y 随x 的增大而增大
10．如图，A 点的坐标为(－1,5)，B 点的坐标为(3,3)，C 点的坐标为(5,3)，D 点的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是( )
A．（1,1）B．（4,3）C．（4,3）或（1,1）D．（4,4）或（1,1）
二、填空题（每小题3分共30分，）
11．关于x 的一元二次方程y＝x2－x＋3 的一次项系数是
12．当x＝时，二次函数y＝x2－2x＋6 有最小值
13．在平面直角坐标系中，点P(3，2－a)与点Q(b＋2,4)关于原点对称，则a＋b＝.
14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为.
15．已知α，β是方程x2－3x－4＝0 的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为．
16．关于x 的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0 有实数根，则a 的取值范围是.
17．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC 的大小为
18．在下面的网格图10 中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知B，C 两点的坐标分别为(－2，－1)，(0，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，那么点A 的对应点A′的坐标为
19．在－2，－1,0,1,2 这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为
20．将抛物线y = 2X2 左右平移，使得它与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点B.若△ABO 的面积为8，则平移后的抛物线的解析式为
长郡梅溪湖中学悦雅 16 级数学期末复习模拟试卷答卷（二）
班级：__姓名：__学号：_
一．选择题（3 分×10=30 分）
题号12345678910
答案
二．填空题（3 分×10=30）
11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．
三．解答题（共 60 分）
21.（6 分）为进一步发展基础教育，自2016 年以来，某县加大了教育经费的投入，2016
年该县投入教育经费6000万元，2018 年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投
入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019 年该县
投入教育经费多少万元．
22.（6 分）已知关于X 的一元二次方程
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为X1，X2，求m
的取值范围．
轴交点的纵坐标是-5，求这条抛物线的函数解析式。
两点，交y 轴于点C（0,3），点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。
（1）请直接写出点 D 的坐标；
（2）当0＜y＜3 时，求x 的取值范围；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围。
25.（7 分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处
起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高。
A 为2。
44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门?（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2。
52m，他能阻
止球员甲的此次射门吗
?如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
26.（6 分）如图，E、F 分别是正方形ABCD 的边BC、CD 上一点，且BE＋DF＝EF，
（1）在图中画出△ADF 绕点 A 顺时针旋转90°之后的图形；
（2）求∠EAF 的度数
27.（7 分）某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60∘角的直角
三角板A BC与AEF按如图1所示位置放置放置，现将Rt△AEF 绕A点按逆时针方向旋转角a（0∘< a < 90∘），如图2，AE 与BC交于点M，A C与EF 交于点N，BC与EF 交于点P．
（1）求证：AM = AN；
（2）当旋转角 a = 30∘时，四边形A B PF 是什么样的特殊四边形?并说明理由．
2
28.（6 分）端午节期间，长沙某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10 元”“20 元”“30 元”“40 元”的字样（如图）。
规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘。
（1）该顾客最少可得
元购物券，最多可得
元购物券。
（2） 请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率。
29.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2 ＋4x ＋k —1＝0 有实数根，k 为正整数. (1)求 k 的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y ＝ 2x 2 ＋4x ＋k －1 的图象向下平移 8 个单位长度，求平移后的图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y = 1
x+b ( b
＜k)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。