河南八年级数学竞赛试卷(实验区)

2005年河南省八年级数学竞赛试卷

（实验区用）

（竞赛时间：2005年3月20日上午9︰30——11︰30）

一、填空题:（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋c

b b

c ，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________. 2、已知：a －a 1=1,则a 8＋81a

=________. 3、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=_____元.

4、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是__________.

5、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是_________.

6、已知一直角三角形的斜边长10，周长是24，则这个三角形的面积是____.

7、两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于－2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为___________.

图－2

8、如图-2是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移BE 距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm ，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是________cm 2.

9、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3，则式子x 3－(1+m+n+ab)x 2 ＋(m+n)x

2004＋(ab)2005的值等于_______.

10、口袋中有15个球，其中白球有x 个，绿球有2x 个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=________时，游戏对甲、乙双方都公平。

二、选择题:（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题给出了代号为A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或填错都不得分）

11、已知(a ＋b)2=8，(a －b)2=12. 则a 2＋b 2的值为( )

A 、10

B 、8

C 、20

D 、4

12、如图-3是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（ ）块。

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10

13、如图-4，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，延长CH 交AD 于F ，则下列结论错误的是（ ）

A 、BM=CM

B 、FM=

21EH C 、CF ⊥AD D 、 FM ⊥BC 14、探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，

个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9……，那么3

2005的个位

数字是（）

A、3

B、9

C、7

D、1

15、当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个数最大的和可能是（）

A、21

B、22

C、23

D、24

16、平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成（）

A、60

B、55

C、50

D、45

17、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）

A、12

B、13

C、14

D、15

18、如图-5所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）

1

A、4

B、2

C、1

D、

2

三、解答题:

19、（本题满分10分）为了鼓励节约用水，某供水公司对自来水的收费标准规定如下：每月每户用水不超过10立方米部分按0.45元/立方米收费；超过10立方米而不超过20立方米部分按0.80元/立方米收费；超过20立方米部分按1.50元/立方米收费；某月份A 户比B户多缴水费7.10元，B户比C户多缴水费3.75元。问A、B、C当月三户各缴水费多少元（自来水按整立方米数收费）？

20、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；

（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。

李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？

21、（本题满分16分）环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次。试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次。