(完整版)鲁教版数学八下知识点复习
鲁教版八年级下册公式总结
一．证明二：1.全等三角形的判定定理：边边边（SSS ）、角角边（AAS ）、角边角（ASA ）、边角边（SAS ）、Rt 三角形中 ，斜边和一条直角边相等（HL ）。
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。
4.勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
5.线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
6.角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二．一元二次方程。
1.02=++c bx ax 三种方法：配方法、公式法、因式分解法。
2.公式法公式：a ac b b x 242-±-=（ a ac b b x 2421-+-=；a ac b b x 2422---= ）3.根与系数的关系：a b x x -=+21 a c x x =+21三．证明三：（一）平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1.平行四边的对边相等 2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的对角线相互平分判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 对角线相互平分的四边形是平行四边形。
（二）菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：1.菱形的四条边都相等 2.菱形的两条对角线相互垂直 3.菱形的每一条对角线平分一组对角。
判定: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形2.两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形（三）矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
鲁教版初中八年级数学下册 第八章证明(三)复习课件ppt(优秀课件)
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10.如图(1)， ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 = 80° 。
A
D
A
D
B
1
2 C
O
(1)
B
C
(2)
11.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝， 那么菱形边长是 8㎝ 或 38√3 ㎝ 。
12.已知：正方形的边长是4㎝，则它的对角线的长是 4√2 ㎝ ，
面积是 16 ㎝ 2
。
13.已知，正方形的对角线的长是6 ㎝，则它的边长是 3√2 ㎝ ， 面积是 18 ㎝2 。
14.已知：正方形的面积是12 ㎝2，则它的边长是 2√3 ㎝ ， 对角线的长是 2√6 ㎝ 。
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六、课堂小结：
平行四边形
四边形
梯形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
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七、作业：
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
等腰梯形
两底平行， 两腰相等
同一底上的 两个角相等
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
轴对称 中心对称
两条对角线相等
轴对称
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正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边相等；
（2）是菱形，并且有一个角是直角。
等 腰 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；
梯 形 （2）是梯形，并且两条对角线相等。
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5
四、对角线与几种特殊四边形的关系
八年级鲁教下数学知识点
八年级鲁教下数学知识点数学作为一门抽象的科学学科，经常会让许多学生望而却步。
但是在学生中，数学成为了一门重要的学科。
尤其是在八年级鲁教下，数学课程学习的知识点更加广泛和深入。
下面就让我们一起来看看八年级鲁教下数学的知识点吧。
一、直线和角1.直线的分类在数学中，直线有不同的分类，根据直线的位置和性质可以分为横线、竖线、斜线和交线等。
2.角的概念角可以看做是由两条线段在一个端点上形成的图形。
角的大小通常使用角度来表示，度数是角沿圆周所占用的比例。
3.直线的平行与垂直直线可以互相平行或垂直。
当两条直线互相平行时，它们永远不会相交。
而当两条直线垂直时，它们相交的角度为90度。
二、多边形和圆1.多边形的分类多边形是由若干个直线段组成的封闭图形。
根据多边形的边数，可分为三角形、四边形、五边形、六边形等不同形状的多边形。
2.圆的概念圆是由一个半径固定的点，到圆上所有点都等距离地相连成形的一种图形。
圆的中心点距离圆周上每一个点的距离都相等。
3.多边形和圆的面积计算多边形和圆的面积计算分别使用不同的公式。
多边形的面积是所有边所构成的三角形面积之和，而圆的面积则是由圆的半径、直径或周长来计算的。
三、比例和百分数1.比例的概念比例是一个事物与另一个事物之间的关系，可以用数字比值来表示。
特别地，当比例中两个数字的比值是定值时，称之为正比例；而不是定值时，称之为反比例。
2.百分数的概念百分数是将一个数按照百分之一的比例表示，通常使用百分号来表示。
例如，50%表示数字50的百分之一。
3.比例和百分数的应用比例和百分数应用比较广泛，常见于商业贸易、金融机构以及统计学等领域。
通过对比例和百分数的学习，学生可以掌握常见应用场景，提高数学解决方法的效率。
结语以上就是八年级鲁教下数学课程的知识点。
数学学科需要学生在实践经验中去掌握并灵活应用，同时也是学生智力和能力的提升。
希望学生们在学习数学的过程中，可以认真思考并得到更好的成长和发展。
八年级下册教材梳理 鲁教版
第七章数据的收集、整理、描述7.1普查与抽样调查1、普查与抽样调查的概念为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查为一特定目的而对部分对象所做的调查叫做抽样调查2、总体与个体概念所考察对象的全体叫做总体把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
7.2统计表、统计图的选用1、统计表、统计图概念统计表是表示统计数据的表格，统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
7.3频数与频率1、频数频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数，叫做频数。
2、频率频率：频数与总次数的比值7.4频数分布表与频数分布直方图1、频数分布直方图概念通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．2.频数分布直方图画法a：计算最大值与最小值的差，b：决定组距和组数c：确定分点d：列出频数分布表f：画出频数分布直方图第八章认识概率8.1确定事件与随机事件1、确定事件分类必然事件、不可能事件都是确定事件．2、必然事件、不可能事件概念1.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．2.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．3、随机事件概念在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。
8.2可能性的大小8.3频率与概率1、概率一个事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。
2、概率的计算方法：列举法、树形图法☆、列表法☆、频率估计概念☆Eg ：同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子的点数相邻的概率（列表法）解：根据题意列表得由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等，满足两个骰子的点相邻（记为事件A ）的结果有10 个， 即所以P （A ）=185 2、设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则穿相同一双袜子的概率为31【扩展】(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.B1 A1 B2 A2 开 A 1 2 1 2 12 1 2 1第九章中心对称图形------平行四边形9.1图形的旋转1.旋转的概念：在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
鲁教版初二数学知识点
鲁教版初二数学知识点初二数学知识点整理四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
鲁教版初二数学期末后三章知识点总结
初二数学期末后三章知识点总结第六章 实数 知识点归纳一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数 整数分为正整数、0和负整数有理数 零 有理数按性质分：整数和分数。
分数包括分数、有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数即有规律的无限不循环小数，如0.1010010001…等；（3）无规律的无限不循环，例如：0.2153874934865......（4）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；如：9π，2π，π6-，等等π-53. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√） 数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√） 三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
鲁教版(五四制)八年级下册第七章二次根式复习课件
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根 （2）. a可以是数,也可以是式. （3）. 二次根式有意义的条件 a≥0
（4）. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再视察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
梳理六.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理七. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
注意的几点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
（2）二次根式的除法运算，通过采 用化去分母中的根号的方法来进行， 把分母中的根号化去叫做分母有理化.
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
12、 x2 16 x 4 x 4 成立的
条件是 x 4 。
性质公式( a )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( a )2 （a 0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的情势。
1.指出下列哪些是二次根式？
鲁教版初中数学八年级下册知识点汇总
第6章特殊的平行四边形一、知识框架二．知识概念知识点1 菱形的定义（重点） ★一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形菱形注意：定义既是菱形的判定方法又是性质 知识点2 菱形的性质（重点） ★定理：菱形的四条边都相等. ★定理：菱形的对角线互相垂直★菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴 ★菱形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心★注意:(1)菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的一切特征 (2)菱形的四条边都相等,所以菱形的周长等于边长的4倍(3)菱形的对角线互相垂直,所以两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,与菱形有关的几何问题一般都是从其中的一个直角三角形入手解决的(4)菱形是轴对称图形,因此每一条对角线都平分一组对角,这是进行角的有关计算或证明的基础 (5)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 知识点3 菱形的判定（重点）★定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,对角线互相垂直平分的四边形才是菱形 ★定理：四条边都相等的四边形是菱形. 知识点4 菱形的面积（重点）★菱形的面积计算除利用平行四边形面积公式外也可用对角线长来计算，若a,b 分别表示两条对角线长,则菱形的面积S=21ab 事实上,在对角线互相垂直的四边形中,一条对角线将四边形分成有公共底边的两个三角形,这两个三角形的高的和恰好是四边形的另一条对角线,由三角形的面积公式可得,对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线长度乘积的一半一组邻边相等★菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半知识点5 矩形的概念★有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角平行四边形矩形知识点6 矩形的性质（重点）★定理：矩形的四个角都是直角注意：此定理常作为证明两个三角形全等的隐含条件★定理：矩形的对角线相等★定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点7 矩形的判定（难点）★定理:对角线相等的平行四边形是矩形★定理:有三个角是直角的四边形是矩形★推论:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形★注意:(1)判定矩形时,首先要分清是在平行四边形基础上判定还是在四边形基础上判定,然后根据已知条件选择方法(2)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件:一是有一个角是直角,二是平行四边形.也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上平行四边形这个条件,它才是矩形(3)用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明一个四边形是矩形,也必须满足两个条件:一是对角线相等，二是平行四边形。
(完整word版)鲁教版初二数学下知识点
第七章二元一次方程组二元一次方程的有关看法二元一次方程：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．关于任何一个二元一次方程，令此中一个未知数取随意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．所以，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解构成的会集，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就构成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中采纳一个合适的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数获取一元一次方程，求出这个未知数的值，从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，获取一个一元一次方程，这类求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：经过审题，把实质问题抽象成数学识题，解析已知数和未知数，并用字母表示此中的两个未知数；（2）找：找出可以表示题意两个相等关系；（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出能否合理判断的基础上，写出答案.平行线的有关证明：1.定义与命题；2.证明的必需性；3.基本领实与定理；4.平行线的判判定理；（1）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行。
八年级数学下册(鲁教版)
6 一元二次 方程的应用
4 用分解因 式法解一元
二次方程
5 一元二次 方程根与系
数的关系
1 一元二次 方程
2 用配方法 解一元二次
方程
3 用公式法 解一元二次
方程
04
Part One
第九章 图形的相似第九章 源自形的相似011 成比例线 段
04
4 探索三角 形相似的条
件
02
2 平行线分 线段成比例
八年级数学下册(鲁教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第六章 特殊平行四边形 02. 第七章 二次根式 03. 第八章 一元二次方程 04. 第九章 图形的相似
01
Part One
第六章 特殊平行四边形
第六章 特殊平行 四边形
1 菱形的性质与判定 2 矩形的性质与判定 3 正方形的性质与判定
02
Part One
第七章 二次根式
第七章 二次根式
1 二次根式 2 二次根式的性质 3 二次根式的加减 4 二次根式的乘除
03
Part One
第八章 一元二次方程
第八章 一元二次方程
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05
5 相似三角 形判定定理
的证明
03
3 相似多边 形
06
6 黄金分割
第九章 图形的相 似
7 利用相似三角形测高 8 相似三角形的性质 9 利用位似放缩图形
2020
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鲁教版初中数学知识点
鲁教版初中数学知识点鲁教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的概念- 整数的四则运算- 整数的性质3. 分数与小数- 分数的概念及性质- 分数的四则运算- 小数的概念及性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的简化5. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法解方程组- 消元法解方程组7. 不等式与不等式组- 不等式的概念- 不等式的解集- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式组的解法8. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数与二次函数的图像和性质 - 函数的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念- 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的性质2. 立体图形- 立体图形的认识- 常见立体图形的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算3. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称- 相似与全等4. 坐标系中的图形- 平面直角坐标系- 点的坐标- 线段、射线、直线的方程- 坐标系中的距离与斜率5. 几何证明- 证明方法- 证明逻辑- 常见几何定理的证明三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读- 均值、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算- 事件的可能性四、解题技巧与方法1. 列方程解应用题2. 分析法与综合法解题3. 反证法与归纳法4. 数形结合解题以上是鲁教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都有其详细的教学内容和学习要求。
在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，对这些知识点进行深入讲解和练习。
学生应该掌握每个知识点的概念、性质、计算方法和应用，以便在数学学习中取得良好的成绩。
(完整版)鲁教版初二数学下知识点
h e i r be i ng ar eg oo df o初二数学知识点总结第七章：二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第八章平行线的有关证明：1、定义与命题；2、证明的必要性；3、基本事实与定理；4.平行线的判定定理；（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
鲁教版初二数学下册知识点汇总
鲁教版五四制初二数学下册知识点汇总第七章《二元一次方程组》二元一次方程的有关概念1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
4.一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
鲁教版(五四制)八年级下册第八章一元二次方程复习课件
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
20+2x 20
15+2x 15
几何与方程
例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形 耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等. 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个 矩形小块,水渠应挖多宽.
几何与方程
例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成 一个正方形.
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
4.因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因 式分解法.
老师提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论仍旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
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bd
b db d
a
④等比性质:如果
c
m b d
n 0, 那么
a c m
a
.
bd
n
b d n b
四、平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.[
五、相似多边形
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
班级：______________ 姓名：________________
第六章 特殊平行四边形
三、正方形 1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形.
一、菱形
2、正方形的性质：
四条线段 a, b, c, d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a c ，那么这四条线段 bd
a, b, c, d 叫做成比例线段.
第八章 一元二次方程
一、一元二次方程定义 ①只含有一个未知数，且未知数最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 二、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0a 0
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 三、一元二次方程解法 ①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为 1，最后配方. 2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式. 四、根的判别式
b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0a 0的根的判别式,通常用希腊字母 表示.
x1x2
a a a 0,b 0
bb
注：结果必须是最简二次根式 5、二次根式的加减 ①把各个二次根式化成最简二次根式. ②将同类二次根式分别进行合并. ③有括号时，先去括号.
x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 .
第九章 图形的相似
一、相似图形:形状相同的图形. 二、成比例线段
八年级数学下册知识点复习第 1 页
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
4、二次根式的乘除
a b aba 0,b 0
x2 x1 x22 x12 x1 x2 2 2x1x2 .
x1 x2 x1x2 x1x2
相似多边形对应边的比叫做相似比.
六、相似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
七、相似三角形的判定
① 两角分别相等的两个三角形相似.
② 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
③ 三边成比例的两个三角形相似.
第 7 章 二次根式
1、二次根式的定义
形如 a a 0的式子叫做二次根式.
2、二次根式的性质
①双重非负性： a 0a 0.
② a 2 aa 0.
③
a2
a
aa 0 aa 0.
④ ab a ba 0,b 0.
⑤ a a a 0,b 0.
bb
3、最简二次根式 被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
①正方形的四个角是直角.
2、菱形的性质：
②正方形的四条边都相等.
①具备平行四边形的所有性质.
③正方形的对角线相等且互相垂直平分．
②菱形的四条边都相等.
④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有 4 条对称轴．
③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角． ④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 3、菱形的判定：
Байду номын сангаас
; x1x2
c a
.
六、常用公式
x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 .
八年级数学下册知识点复习第 2 页
三、比列的基本性质
①如果 a c ，那么 ad bc . bd
②如果 ad bca,b, c, d都不等于0，那么 a c .
bd
③合比性质: a c ,那么 a b c d , a b c d .
①当△>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， x b b2 4ac ； 2a
②当△=0
时，一元二次方程有两个相等的实数根，
x1
x2
b 2a
；
③当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
五、一元二次方程根与系数的关系
如果方程 ax 2
bx
c
0(a
0)
的两个实数根是
x1，x2
，那么
x1
x2
b a
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底 高.
二、矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质： ①具备平行四边形的所有性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等． ④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 3、矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
6、在直角三角形中， 30 角所对的直角边是斜边的一半.
3、正方形的判定： ①对角线相等的菱形是正方形. ②有一个角是直角的菱形是正方形. ③对角线互相垂直的矩形是正方形. ④有一组邻边相等的矩形是正方形.