一元一次方程模型教学文案
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Байду номын сангаас
议一议
如果判断为是用“多”，不是用“来”，
不确定用“米”表示
判断下列各式，哪些是按题一号一元次性一将答次案读方出来程，
哪些不是；为什么？
(1) 5x－3＝x＋3，(2)2y2＋3y－1＝0，
多
来
(3) x＋y＝5， 来
(5) x 6 2多
(4) 2x＋1 来
(6) 1 3
x
来
方程两边都是整式
一元一次方程的特征 只含有一个未知数
水5 t，乙池用去水9 t后两池水的质量相等 ，则甲、乙两水池原来各有多少吨水？
(2)x=-3是方程ax+3=6的解，则a为（ ） A、1 B、 -1 C、0 D、-3
未知数的次数是1
知识点三：方程的解
在方程2x +60= x+120中，有两位同学分别 得出不同的答案: 甲同学 x=60,乙同学x=30. 请问，哪个同学的对？哪个的不对？
当x=60时，2x＋60＝2×60+60=180, x+120=60+120=180
在方程2x +60= x+120中，x=60时，方程两边的值 相等，我们就说x=60是方程2x +60= x+120的解。 即能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方 程的解
知识点一：方程的概念
在等式2.4y+2y+2.4=6.8 中，2.4；2,1； 6.8叫做已知数，字母y表示的数，在解决 这个问题之前还不知道，把它叫做未知数
(1) 1+2=3
象这种用等号“=”来表示
(2) 5=7-2
相等关系的式子，叫等式。
(3) 3+b=2b+1
(4) 4+x=7 象这样含有未知数的等式
检验下列x的值是否是方程1.5y-10=170的解
（1）y=120
(2) y=130
解:(1)将y=120代入原方程得：
----- 代入
错解左右：边边（==111.5 ）7 01 将2 y =1 102 0 01 代入7原0方程得：-----计算
所左以边y==1右2即边0是1 y.=5 方1 2程1 01是.52 方y -程11 0 01=. 0 51y71 -01的07 =解17-0 --0---的----判比解断较
(5) 2x-2=6 叫做方程。
方程特征:
知识点二：建立方程
甲
乙 如图，甲乙两站之间的高速
铁路长1068km,高速列车从 行驶2.5 h 318 km 甲站开出2.5h后，离乙站还
有318km,该高速列车的平
均速度是多少？ 还有其他方法
建立方程吗？
已行驶的路程+剩余的路程=全长
设高速列车的平均速度为Xxkkmm/h ,则根据题
知识小结
1.方程：方程的特征：1.含未知数 2.等式
2建立方程的步骤：
假设未知量
找等量关系
3一元一次方程 特征： 1.方程两边都是整式
2只含有一个未知数 3未知数的次数是1
4.检验方程的解的步骤：
1.代入 2.计算 3.比较 4.判断
列出方程
课后练习题
（1）建立下列问题的方程模型 甲、乙两水池共储水60 t，若甲池注入
（2）将y=120代入原方程得：
左边= 1.5131 0 0185
右边=170
左边 右边
所以y=130不是方程1.5y-10=170的解
尝试练习
1、下列哪些方程是一元一次方程 (1)3x+4=5x-1 (2) 2x2-x-1=0 (3) x-2y=4 (4) 3(2x-7)=4(x-5)
2、一元一次方程-3y+3=0的解是（ ） A、x=1 B、y=1 C、x=-1 D、y=-1
3.1 一元一次方程模型
大树坳中学 肖亮民
方程史话
. “元”的概念：
宋元时期，中国数学家创立了“ 天元术”，用“天元”表示未知数进而 建立方程。这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》（1248 ），书中所说的“立天元一”相当于 现在的“设未知数x。”所以现在在简 称方程时，将未知数称为“元”，如 一个未知数的方程叫“一元方程”。 而两个以上的未知数，在古代又称 为“天元”、“地元”、“人元”。
知识点三：一元一次方程
学生活动：讨论下列方程有什么共同特点 （1）3+b=2b+1 （2）4+x=7 (3) 2x-2=6
未知数的次数和 未知数的指数是 一个含义吗？
表示未知数的字 母在方程中只能
出现一次？
我们把3+b=2b+1，4+x=7 ，2x-2=6 这样,只含有一个未知数并且未知数的 次数为1的方程，叫做一元一次方程
意，有： 2.5x+318 =1068
解：设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面 积的和为：
2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1 = 2.4x+2x+2.4 据题意，这个面积和是6.8平方米，
所以，有：2.4x+2x+2.4 = 6.8
像上面这样，把所要求的量用字母x（或 y ……）表示，根据问题中的等量关系列 出方程，这个过程叫做建立方程。
议一议
如果判断为是用“多”，不是用“来”，
不确定用“米”表示
判断下列各式，哪些是按题一号一元次性一将答次案读方出来程，
哪些不是；为什么？
(1) 5x－3＝x＋3，(2)2y2＋3y－1＝0，
多
来
(3) x＋y＝5， 来
(5) x 6 2多
(4) 2x＋1 来
(6) 1 3
x
来
方程两边都是整式
一元一次方程的特征 只含有一个未知数
水5 t，乙池用去水9 t后两池水的质量相等 ，则甲、乙两水池原来各有多少吨水？
(2)x=-3是方程ax+3=6的解，则a为（ ） A、1 B、 -1 C、0 D、-3
未知数的次数是1
知识点三：方程的解
在方程2x +60= x+120中，有两位同学分别 得出不同的答案: 甲同学 x=60,乙同学x=30. 请问，哪个同学的对？哪个的不对？
当x=60时，2x＋60＝2×60+60=180, x+120=60+120=180
在方程2x +60= x+120中，x=60时，方程两边的值 相等，我们就说x=60是方程2x +60= x+120的解。 即能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方 程的解
知识点一：方程的概念
在等式2.4y+2y+2.4=6.8 中，2.4；2,1； 6.8叫做已知数，字母y表示的数，在解决 这个问题之前还不知道，把它叫做未知数
(1) 1+2=3
象这种用等号“=”来表示
(2) 5=7-2
相等关系的式子，叫等式。
(3) 3+b=2b+1
(4) 4+x=7 象这样含有未知数的等式
检验下列x的值是否是方程1.5y-10=170的解
（1）y=120
(2) y=130
解:(1)将y=120代入原方程得：
----- 代入
错解左右：边边（==111.5 ）7 01 将2 y =1 102 0 01 代入7原0方程得：-----计算
所左以边y==1右2即边0是1 y.=5 方1 2程1 01是.52 方y -程11 0 01=. 0 51y71 -01的07 =解17-0 --0---的----判比解断较
(5) 2x-2=6 叫做方程。
方程特征:
知识点二：建立方程
甲
乙 如图，甲乙两站之间的高速
铁路长1068km,高速列车从 行驶2.5 h 318 km 甲站开出2.5h后，离乙站还
有318km,该高速列车的平
均速度是多少？ 还有其他方法
建立方程吗？
已行驶的路程+剩余的路程=全长
设高速列车的平均速度为Xxkkmm/h ,则根据题
知识小结
1.方程：方程的特征：1.含未知数 2.等式
2建立方程的步骤：
假设未知量
找等量关系
3一元一次方程 特征： 1.方程两边都是整式
2只含有一个未知数 3未知数的次数是1
4.检验方程的解的步骤：
1.代入 2.计算 3.比较 4.判断
列出方程
课后练习题
（1）建立下列问题的方程模型 甲、乙两水池共储水60 t，若甲池注入
（2）将y=120代入原方程得：
左边= 1.5131 0 0185
右边=170
左边 右边
所以y=130不是方程1.5y-10=170的解
尝试练习
1、下列哪些方程是一元一次方程 (1)3x+4=5x-1 (2) 2x2-x-1=0 (3) x-2y=4 (4) 3(2x-7)=4(x-5)
2、一元一次方程-3y+3=0的解是（ ） A、x=1 B、y=1 C、x=-1 D、y=-1
3.1 一元一次方程模型
大树坳中学 肖亮民
方程史话
. “元”的概念：
宋元时期，中国数学家创立了“ 天元术”，用“天元”表示未知数进而 建立方程。这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》（1248 ），书中所说的“立天元一”相当于 现在的“设未知数x。”所以现在在简 称方程时，将未知数称为“元”，如 一个未知数的方程叫“一元方程”。 而两个以上的未知数，在古代又称 为“天元”、“地元”、“人元”。
知识点三：一元一次方程
学生活动：讨论下列方程有什么共同特点 （1）3+b=2b+1 （2）4+x=7 (3) 2x-2=6
未知数的次数和 未知数的指数是 一个含义吗？
表示未知数的字 母在方程中只能
出现一次？
我们把3+b=2b+1，4+x=7 ，2x-2=6 这样,只含有一个未知数并且未知数的 次数为1的方程，叫做一元一次方程
意，有： 2.5x+318 =1068
解：设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面 积的和为：
2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1 = 2.4x+2x+2.4 据题意，这个面积和是6.8平方米，
所以，有：2.4x+2x+2.4 = 6.8
像上面这样，把所要求的量用字母x（或 y ……）表示，根据问题中的等量关系列 出方程，这个过程叫做建立方程。