人教版初中数学初二(下)重点知识点汇总

数学初二（下）知识点汇总

第一课 反比例函数

1.定义：一般地，形如x k y =

（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成__________。

2.反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.

⑵比例系数___________.

⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3.反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）

③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过______，断开的两个分支，延伸部分逐渐_______坐标轴，但是永远______________相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是______________）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为______。

4．反比例函数性质如下表：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x

k y =中的两个变量必成反比例关系。 【答案】1.kx y =1-

2.(2)0≠k

3.(2)原点，靠近,不与坐标轴(3)x y =或x y -=(4)k

4.一、三象限,在每个象限内，y 值随x 的增大而增大

第二课 反比例函数与一次函数

1．函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x ． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x ﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

2. 函数的图象

函数的图象定义：

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；

②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；

③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值

代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如

果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．

3. 函数的表示方法

函数的三种表示方法：___ _、___ _、___ _．

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；

②它们之间可以互相转化．

4．反比例函数的性质

反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是___ _；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．

5．反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，

①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形

的面积是定值|k|．

6．待定系数法求反比例函数解析式

用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析式．

7．反比例函数的应用

（1）利用反比例函数解决实际问题：

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．

②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．

③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．

（2）跨学科的反比例函数应用题

要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．

（3）反比例函数中的图表信息题

正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．

8．反比例函数综合题

（1）应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．

（2）数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．

9. 一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．

②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直

线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平

行的直线，就不是一次函数的图象．

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．

当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：___ _ ___ _；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．