第四次课 岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素

蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展——模型中 则应有粘性元件；
如果随时间发展的应变能够恢复——弹性元件与粘性元件 并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征——弹性元件与粘性元件串联 组合；
2、模型参数的确定 模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模
型，可用试验数据直接确定模型参数。
例：马克斯威尔模型有两个参数E 和η 。E可由瞬时弹 性应变求出：
2、岩石的组合流变模型
（1）弹塑性介质模型(圣维南体) 当:σ ＜σ
s
，

E
s

σ =σ s , σ 保持不变， ε 持续增大，→∞。
o

（2）马克斯威尔体
该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随 时间增长而无限增大的力学介质。
设弹簧和粘性元件的应力、 应变分别为σ1,ε1和 σ2 ,ε2， 组合模型的总应力为σ和ε。
二、岩石的蠕变性能
1、岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（ε -t曲线）表示岩石的蠕变特性。
（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时
间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化， 应变保持为一个常数。 （2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应 力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率
时间为5～10分钟。
四、 围压对岩石力学性能的影响
岩石的脆性和塑性并非 岩石固有的性质，而与岩石 的受力状态有关，随着受力 状态的变化，其脆性和塑性 时可以相互转化的。
例如坚硬的花岗岩在很高
的地应力条件下，表现出明 显的塑性变形。这与试验结
果吻合。
五、 风化对岩石力学性能的影响
风化程度不同，对岩石力学性质的影响程度
(2)初始蠕变阶段（AB）： d 2 0 2 （瞬态蠕变段） d t (3)等速蠕变阶段（BC）： （稳定蠕变段） (4)加速蠕变阶段（CD）： （不稳定蠕变段） 蠕变变形总量：ε =ε
0
E
d 2 0 2 d t
d 2 0 2 d t
0+ε 1(t)+ε 2(t)+ε 3(t)
式中：ε 0为瞬时弹性应变；ε 1(t)，ε 2(t)，ε 3(t)为与时间有关的初始蠕 变、等速蠕变、加速蠕变。ε v 为粘塑性应变， ε Q 为粘弹性应变。
(0 n 1)
式中：A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物理特性及温 度条件。 2、对数型 ：
( t ) e B lg t D
式中：ε e 为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。 3、指数型 ：
(t ) A B exp f (t )
岩石的流变方程 ：用于描述岩石应力－应变关系随时间 变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。 本构方程分类： 1、微分方程模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、 阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建 立的本构方程。 2、经验公式模型：基于岩石流变的不同试验结果，拟合出 相应的公式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对 数函数以及由它们组成的复合函数的形式表达。
1
马克斯威尔 本构方程
马克斯威尔体本构方程：
d 1 d dt E dt

1 1
2 2

A、蠕变曲线：当σ 保持不变， 即σ ＝ σ 0＝常数，dσ /dt=0, 代入上式得： d 0 dt 0 tc 通解为： 0 初始条件： t 0时，＝ 0＝ 加载瞬间 E 得： c = ε0 0 0 0 t t 蠕变方程： 0 E
（一）微分方程模型
1、流变模型元件
（1）弹性介质及弹性元件（胡克体） ：
E
d d E dt dt
弹性介质性质： （1）具有瞬时变形性质； （2）ε＝常数，则σ保持不变，故无 应力松弛性质； （3）σ＝常数，则ε也保持不变，故 无蠕变性质； （4）σ＝0（卸载），则ε＝0，无 弹性后效。 可见，σ、ε与时间t无关。
逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。
（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力 大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应
力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为
岩石的长期强度。
2、岩石的典型蠕变曲线及其特征
典型的蠕变曲线可分为4个阶段：
(1)瞬时弹性变形阶段（OA）： 0
0 E 0
式中：σ o是蠕变试验所施加的 常应力，ε o是瞬时弹性应变。
0
马克斯威尔模型蠕变方程
0 0 0 0 t t E
0
在曲线上任取一点（t>0),可求 得粘性系数η ：
t 0 0
（二）经验公式模型
1、幂函数型 ：
( t ) At n
1、连结作用：束缚在矿物表面的水分子通过其吸引
力将矿物颗粒拉近，起连结作用。
2、润滑作用：由可溶盐、胶体矿物连结的岩石，当 水浸入时，可溶盐溶解，胶体水解，导致矿物颗粒间的 连结力减弱，内聚力降低，水起到润滑作用。 3、水楔作用：
4、孔隙水压力作用：对于孔隙或裂隙中含有自由水的
岩石，当其突然受荷载作用水来不及排出时，会产生很 高的孔隙水压力，减小了颗粒之间的压应力，从而降低 了岩石的抗剪强度。 5、溶蚀－潜蚀作用：水在岩石中渗透的过程中，可将
（3）开尔文体
设弹簧和阻尼元件的应力、应 变分别为σ 1 、ε 1和σ 2 、ε 2，组 合模型的总应力为σ 和ε 。 则 σ＝σ1+σ2，
ε＝ε1 =ε2 弹簧:
2 2

1 1

(a)
(b) (c) (d) 开尔文体本构方程
1 E 1 E
d 2 d 阻尼元件: 2 d t d t 由 d E (a): dt
也不同：
1、物理作用：加大岩体结构面的粗糙程度并产 生新的裂隙，使岩体分裂成更小的碎块，进一步
破坏岩体的完整性。
2、化学作用：岩石在风化过程中，矿物成分发 生变化，原生矿物受水解、水化、氧化等作用， 逐渐为次生矿物所代替，特别是产生粘土矿物， 并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增多。
式中： A为试验常数，f(t)是时间t的函数。
§3-6
影响岩石力学性质的主要因素
结合水（连结、润滑、水楔作用）
自由水（重力水）（孔隙压力、溶 蚀及潜蚀作用）
一、水对岩石力学性能的影响
岩石中的水
水对岩石力学性质的影响与岩石的孔隙性和水理性
（吸水性、软化性、崩解性、膨胀性、抗冻性）有关。
水对岩石力学性质的影响主要体现在5个方面：
E 0
可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。 该模型反映了弹性后效现象和稳定蠕变性质。开尔文模型 是一种粘弹性模型。
(三）如何选取模型(补充)
1、模型选取
模型选取即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来 模拟这种岩石的流变特征。
蠕变曲线有瞬时弹性应变段——模型中则应有弹性元件；
3、岩石的蠕变曲线类型
类型1：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕
变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa） 类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）
三、岩石的流变模型
0
马克斯威尔模型本构方程：
d 1 d dt E dt 0 0 0 t t 蠕变方程： 0 E

1 1
2 2

B、卸载曲线：当t=t1时卸载，弹 性变形ε0立即恢复，则卸载曲线 为：
0 t1
0
这是不可恢复的塑性变形。
马克斯威尔体本构方程： d 1 d dt E dt
可溶物质溶解带走（溶蚀），有时将岩石中的小颗粒冲
走（潜蚀），从而使岩石强度大为降低，变形增大。
水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。
二、 温度对岩石力学性能的影响
不同温度下岩石的变形特征和强度
一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服
点降低，强度也降低。
三、 加载速度对岩石力学性能的影响
加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显 的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强 度指标越高。 国际岩石力学学会 （ISRM)建议加载速度为 0.5～1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的
开尔文体本构方程：
d E dt
2 2
(c)

1 1

A、蠕变曲线：当σ保持不变， 即σ＝ σ0＝常数，代入上式得： d 0 E
dt 0 通解为： Ae E
E

t
初始条件：加载瞬间，粘性元件不 t 0时，＝0 变形，即 0 得： A E E t 0 (1 e ) 蠕变方程： E
§3-5 岩石的流变性
一、流变的概念 岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。 蠕变（徐变）
流变性（粘性）
松弛
弹性后效 蠕变现象——当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。 松弛现象——当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减 小的现象。
弹性后效——加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
1 1
2 2

C、松弛曲线：当ε 保持不变， 即ε ＝ε 0＝常数，dε /dt=0, 代入上式得： 1 d 0 E dt
通解为： ln 初始条件：
E

tc
t 0时，＝ 0
E t
得：c = lnσ0 松弛方程： 0e

可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变 和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无 限增大的力学介质。
（2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）
d dt
tc
c=0
加载瞬间，无变形 即当t=0时,σ =σ 0,ε =0,则
0 t
粘性介质性质：
0 t （1）当σ＝σ0时， 0 说明在受应力 σ0作用，要产生相应的变形
必须经过时间t，表明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质； （2）σ＝0（卸载），则ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。 （3）ε＝常数，则σ＝0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。
（3）塑性介质及塑性元件
当:σ ＜σ
s
，ε =0
σ ≥σ s , ε →∞
可模拟刚塑性体的变形性质。
牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形 （塑性变形也称塑性流动）的特点。 粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。 塑性流动：只有当应力σ达到或超过屈服极限σs才会产生 流动。 粘弹性/弹粘性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应 变与时间的关系； 粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时 间的关系；
2 2
蠕变方程

E

1 1

0
E
(1 e

t
)
(Baidu Nhomakorabea)
可见：当t=0时, ε=0，当t →∞
时， ε＝ε0＝σ0/E ,即弹性变形 (弹性后效）
开尔文体能模拟稳定蠕变，
不能模拟瞬时弹性变形。
B、卸载曲线方程

2 2

1 1
若在t＝t1 时卸载，σ＝0，
由本构方程： E
t1 e

E

( t t1 )
当卸载瞬间t=t1时,ε= εt1 ，当 t→∞时，ε＝0,即卸载后，变形慢 慢恢复到0（弹性后效）。
2 2
开尔文模型本构方程：
E
d dt

1 1

C、松弛曲线：当ε 保持不变， 即ε ＝ε 0＝常数，dε /dt=0, 代入上式得：
d E 0 dt
d dt
得：
通解为：
Ae

E

t

通解为：
0
E
(1 e

E

t
)

2 2
Ae

E

1 1

t
初始条件：
0 t t 1时， t 1 (1 e E
E
E t1
)
得:
A t1 e

t1
得卸载曲线：
则 σ＝σ1＝σ2， ε＝ε1 ＋ε2 (a) (b)

1 1
2 2

d1 1 d 1 1 d 弹簧: 1 dt E dt E dt E d 2 2 粘性元件: dt 由 1 d d d1 d 2 (b): E dt dt dt dt