平行线的性质导学案(1)

平行线的性质

制作：桂小为审核：王发权2014年3月3日【学习目标】

1、通过量角器测量发现平行线的性质1，并在此基础上推理得出平行线的性质

2、3.

2、区分平行线的性质和判定，能进行简单的推理和计算.

3、培养自我探索意识，学习“观察－猜想－证明”的探索方法，锻炼思维的灵活性．

【学习重点】通过测量和推理得出平行线的三条性质．

【学习难点】正确运用平行线的性质和判定进行推理和计算．

【学习工具】量角器、一副三角板

【预习导学】

1、如右图：

(1)若∠3=∠B，则∥，依据是

(2)若∠2+∠A=180°，,则∥,依据是

(3)若∠1=∠4，则∥，依据是

(4)若GC ∥EF，AB ∥EF，则∥，依据是

(5)若E F⊥BC，A B⊥BC，则∥，依据是

2、猜想：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？

。内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？。

【共同探究】

知识点一：平行线的性质1

1、如右图：已知直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，图中标出的同位角

有：，请用量角器分别度量这些角的大小，你有

什么发现？。

2、在图中再找一组同位角，度量其度数，你有什么发现？

3、结论：平行线的性质1

，简单说成：。

【交流展示】例1、如右图：直线 a ∥ b,直线a垂直于直线c，则直线b垂直于直线c吗?

知识点二：平行线的性质2

1.如右图：已知a// b，∠3与∠2是一组角，你能填空

说明它们的大小关系吗？

因为a∥b （）

所以∠1= ∠2( ),

又因为∠3 = ___(对顶角相等),

所以∠2 = ∠3.（）

2、结论：平行的性质2：，简单说成：。

3、平行线的性质2是依据推出的。

【交流展示】例2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

知识点三：平行线的性质3

1、如图：已知a//b，∠2与∠3是一组角，你能利用“平行线的性质1”推出它们的大小关系吗？（仿照上题写出推理过程）

2、结论：平行的性质3，简单说成：。

【交流展示】

例3、如图是一个梯形机器零件模型,下底两角残缺了，现只知道上底两角度数为115゜和100゜，工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗?为什么?

【整理归纳】如右图：

1、平行线的性质：

⑴∵ a∥b ( 已知 )

∴∠1=∠2( )

⑵∵ a∥b( 已知 )

∴∠1=∠3( )

⑶∵ a∥b( 已知 )

∴∠1+∠4=180° ( )

2、平行线的判定：

⑴∵∠1=∠2 ( 已知 )

∴ a∥b ( )

⑵∵∠1=∠3 ( 已知 )

∴ a∥b ( )

⑶∵∠1+∠4=180° ( 已知 )

∴ a∥b ( )

【课堂巩固】

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等

C．两直线平行，同位角相等 D．内错角相等，两直线平行

(1) (2) （3）（4）

D

C

B

A

87

6

5

43

2

1

D

C

B

A

O

F E D C B

A

2．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定

3．如图2，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠3=180°

C ．∠2=∠4

D ．∠2+∠4=180°

4．如图3，已知AB ∥CD ，直线L 分别交AB 、CD•于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．90° 5．如图4，AB ∥EF ，BC ∥D

E ，则∠E+∠B 的度数为________． 6．如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.

(5) (6) （7） （8）

7.如图6,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. 8.如图7所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°

9．如图5所示，已知a ∥b ，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 10、如下图，DE 过△ABC 的一个顶点A ，且D E ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？

【反馈提升】

1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30° ，那么这两个角是（ ） A ．42°、138° B 都是10° C ．42°、138°或42°、10° D ．以上都不对

2．如右图，AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，则图中与∠1相等的角（不含∠1） 有_________个；若∠1=50°，则∠AHG=_________度. 3、如右图: ∵AB ∥CD （已知）

∴ ∠1= ∠3 （ ） 又∵∠3= ∠2 （ ） ∴∠1= ∠2 （ ）

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（ ）