笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系的历史发展过程
平面直角坐标系是现代几何学中的基础概念之一，它的历史发展可以追溯到17世纪。
以下是该坐标系的历史发展过程的概述：1.笛卡尔坐标系：平面直角坐标系的起源可以追溯到法国数学
家笛卡尔（RenéDescartes）的工作。
在1637年出版的《几何学》一书中，笛卡尔首次提出了直角坐标系的概念。
他将平面上的点表示为有序的数对(x, y)，并通过横轴（x轴）和纵轴（y轴）的交叉点来确定点的位置。
2.点的坐标表示：笛卡尔的坐标系引入了将几何问题转化为代
数问题的方法。
通过使用坐标，点在平面上的位置可以用数值表示。
这使得几何问题可以更容易地进行计算和分析。
3.进一步发展：随着时间的推移，对直角坐标系的理解和使用
不断深入。
其他数学家如费马、欧拉、高斯等也为直角坐标系的发展做出了重要贡献。
4.应用拓展：直角坐标系的引入不仅在几何学领域产生了重要
影响，还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等各个领域。
它成为了一种便捷且通用的坐标系统，使得各种数学和科学问题的描述、分析和解决更加方便和精确。
总结起来，平面直角坐标系的历史发展可以追溯到17世纪的笛卡尔，他的工作奠定了直角坐标系的基本原理和概念。
随后，直角坐标系的应用得到进一步发展，并成为现代数学和科学中不可或缺的工具。
笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系笛卡尔和他的平面直角坐标系，哎呀，这可是数学界的一颗璀璨明珠呀！大家可能听过他的名字，但到底有多厉害呢？我跟你说，笛卡尔不仅是个数学家，还是个哲学家，简直就是个全能选手。
想象一下，在17世纪的法国，那个时代的科技水平还停留在手工业的阶段，笛卡尔却在纸上画出了一种新的思维方式。
他说，嘿，咱们干脆把这个平面当成一个大画布，用两根线把它分成四个部分，搞得清清楚楚，多简单啊！所以，他的平面直角坐标系就这样诞生了，真是一个了不起的创意。
你想啊，笛卡尔的这个坐标系，就像是一个地图，告诉你在哪里能找到你想要的东西。
他用横轴和纵轴，把平面划分得一清二楚。
横轴上是X，纵轴上是Y。
哦，对了，X和Y可不是随便取的名字哦，X就像是个帅气的家伙，代表着“横”，而Y则像是个优雅的姑娘，代表着“竖”。
在这个坐标系里，任何一个点都可以用一对数字来表示，哎呀，这种感觉就像是给每个点都贴上了标签，方便得不得了。
比如说，假设你在寻找一块最爱的披萨，笛卡尔就会说：“好吧，给我一个点的坐标，我带你去！”如果你的披萨坐标是（3, 2），那么就意味着你要走3步横着，再走2步竖着，啪！就到了！这样的思维方式是不是让人觉得特别清晰呢？就像在找一个人，知道他在哪里，能轻松打电话找到他。
笛卡尔的坐标系让我们在几何和代数之间架起了一座桥，这可不是开玩笑的。
而且你知道吗，笛卡尔这个家伙还特别喜欢把抽象的东西具象化。
他觉得，数学不应该是高高在上的理论，而是要与生活紧密结合。
就像我们日常生活中的购物清单，咱们可以用坐标系来表示每个商品的价格和数量，清楚明了，不用再翻来翻去找。
笛卡尔就是这么个不走寻常路的 thinker，他让那些枯燥的数学变得有趣起来。
讲到这里，很多人可能会说：“好吧，那我怎么用这个坐标系呢？”别急，咱们一起来想想。
你得学会画坐标系。
拿一根铅笔和一张纸，先画一个大十字。
X轴在下面，Y 轴在旁边，嘿，这就成了你的舞台！给每个轴标上数字，从零开始，往两边画。
数学人教版七年级下册(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系
(阅读材料)笛卡儿与平面直角坐标系一、笛卡儿简介二、笛卡儿与（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系笛卡儿坐标系(Cartesian coordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。
通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。
两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系。
任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。
只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。
从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。
同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。
这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。
三、（笛卡儿坐标系）平面直角坐标系影响直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。
由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。
举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。
平面直角坐标系(
第一象限
O 1 2 3 4 5 6 x
1
-1 -2
第三象限
-3
-4 -5
第四象限
y
5 4
C（-4，1）
纵轴
3叫做点A的横坐标
C
·
-4 -3 -2
3 2
2叫做点A的纵坐标 B（2 ，3） A点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：A（3，2）
·
1
0 -1 -1
· 方法：先横后纵
1 2 3 4 5
A（3，2）
3
，
2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的 坐标。 P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2) 3、点P的坐标为 (3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？ 到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距 离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？
y 4 3
1 0 1 -3 -2 -1-1 -2 P（3，2） 3 4x
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x , n ), B( x , n )
1 2
(2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y ), B( m, y )
1 2
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
-2
2、若点P（a，b）在第四象限，则 点Q（－a，b－4）在第 象限。
典例：
1、平行于x、y轴的点之间的距离。 2、点到x轴、y轴的距离。 3、点的位置确定坐标中字母的距离。 4、求图形的面积。
x
D(-3,-2)
B(3,-2)
笛卡尔坐标系的由来故事
笛卡尔坐标系的由来故事
咱来唠唠笛卡尔坐标系的由来，可有意思啦。
从前有个叫笛卡尔的哥们儿，这可是个超级聪明的家伙。
他整天就躺在床上想事儿，为啥呢？据说他在军队服役的时候，那地方可冷了，他就躲在暖和的被窝里思考人生和数学。
有一天啊，他看到天花板上有个蜘蛛在爬。
你想啊，一般人看到蜘蛛，可能就“啊”一声赶走了。
但笛卡尔不一样，他的小脑袋瓜就开始飞速运转。
他就想啊，怎么才能准确地说出这个蜘蛛的位置呢？
他就琢磨出来了一个超棒的办法。
他先在墙角那里想象出三条线，就像咱们现在说的坐标轴一样。
一条是横着的，一条是竖着的，还有一条是从墙里往外指的（当然啦，这是个大概的想象）。
然后呢，他发现只要知道蜘蛛到这三条线的距离，就能准确地说出蜘蛛在天花板这个平面上的位置啦。
这就是笛卡尔坐标系最初的灵感来源。
这个想法可不得了，一下子就把几何和代数联系起来了。
以前几何是研究图形的，代数是研究数字和方程的，就像两个不同星球的东西。
笛卡尔这么一搞，就像是建了一座超级大桥，让这两个星球能互通有无了。
后来啊，这个坐标系就不断发展，在数学、物理、工程学，甚至是游戏开发这些地方都超级有用。
咱们现在能玩那些超酷的3D游戏，里面人物的位置、物体的摆
放，都离不开笛卡尔坐标系这个超牛的发明呢。
所以说啊，有时候一个小小的想法，就像笛卡尔看到蜘蛛这个事儿，就能改变整个世界的面貌，是不是很神奇呢？。
为何说笛卡尔在蜘蛛结网中发现平面直角坐标系
为何说笛卡尔在蜘蛛结网中发现平面直角坐标系我们一起来看一则故事：笛卡尔与蜘蛛。
有一天，笛卡尔生病卧床，但他一直在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？同样几何图形可不可以通过代数形式来表达？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
他就拼命琢磨。
通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
不经意间，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们，如图1：同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示，如图2：有人觉得在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系扯的有点远。
或许这则故事真实性有待查证，但笛卡尔确实创建坐标系。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。
它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。
在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。
为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。
在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。
坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系
6.1.1 平面直角坐标系〇. 笛卡尔与蜘蛛网在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?一．位置的确定1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.2. 生活中点的位置影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：.2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗杆处；从校门口先向走米，再向走米就到图书馆.4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示.如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可以用表示.5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示为，C点可以表示为.6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70º方向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20º方向走了2003m 达目的地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m.7. 点 A 在B 北偏东60º距离2km 处，C 在A 北偏西60º距离4km 处，画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km).8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走22n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.二. 平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系. 用来确定点的位置，观察有关数量的变化.特性 确定性，有序性，一一对应性.特殊点的坐标(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上.(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；(b,-b)在2、4象限分角线上.(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b).若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a=，b=；若A、B关于x轴对称，则a=，b=；若AB平行于y轴，则a=，b.1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是().A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是().A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝53. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是;4. 如果ab<0，则P(a,b)在第象限；如果ab>0，a+b<0，那么P(a,b)在第象限. 如果点M(a,-b)在第二象限，那么点N(a+b,-ab)在第象限.5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是；点A 能否在第三象限，试说明理由:.6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d =.7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则. (2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则.8. 根据下列条件求值：(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是.(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是，且n.(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是.三. 用坐标确定图形位置1. 建立平面直角坐标系建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.例已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10，适当建立坐标系，求A 、B ，C 的坐标.2. 确定图形位置的条件在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点). 例 如图，正方形ABCD 对角线交点E 的坐标是(-2,1)，顶点A 的坐标是(0,-2)，则点B ，C ，D 的坐标依次是 .1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰△，则点P 的坐标不可能是( ).A ．(4，0)B ．(1.0)C ．(-22，0)D ．(2，0)2. 等腰△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-1,1)，点B 在x 轴上.则B 的横坐标可以是 .3. 等边△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-2,0)，则点B 的坐标可以是 .4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 与x 轴构成120º，且AO =1，BO =3，则C 的坐标可以是 .5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 .6. 已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,4)，点B坐标为(-3,0)，作图并求点C ，D 的坐标.7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个顶点的坐标.。
笛卡尔曲线方程和图
68. 篮子 圆柱坐标 r=5+0.3*sin(t*180)+t theta=t*360*30 z=t*5
45. 梅花曲线 柱坐标 theta = t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
46. 另一个花曲线 theta = t*360 r=10-(3*sin(theta*3))^2 z=4*sin(theta*3)^2
47. 改一下就成为空间感更强的花曲线了 ;) theta = t*360 r=10-(3*sin(theta*3))^2 z=(r*sin(theta*3))^2
59. 环形二次曲线 笛卡儿方程：
x=50*cos(t*360) y=50*sin(t*360) z=10*cos(t*360*8)
60 蝶线 球坐标： rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360
61. 正弦周弹簧 笛卡尔： ang1=t*360 ang2=t*360*20 x=ang1*2*pi/360 y=sin(ang1)*5+cos(ang2) z=sin(ang2)
11. 心脏线 圓柱坐标 方程： a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
12. 圆内螺旋线 采用柱座标系 方程： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)
笛卡尔平面直角坐标系
３、请坐标是（２，１）、（－１，１） （－１，－１）、（1，２）的同学起立。
我来也! 准备接受挑战
准备好了吗？下面开始抢答
若A在就中属M其已 如 则P.若A(A如A(a如A.平组点,第中-..知点点a＜.点原属11点第,x第A面成三在,点AB40yA点第（0如P一(的-＞一（上了象)(A-a一-x、点象a(坐5)0象x画平限2轴,已-,是，,象，N(限2标50限y两面的上(2)知,)第B且）限-0m在是0,.B条直点的4,BP②③④①)点二axB的.的）-.m第点,（＞+.x角是点12-点若若点点B象y第坐轴点、)4二B坐也-4＜坐的、原)7.PaaPB限二标是B在,象第标在==在(在00标个（P点-3-的象，满）(第限A二为yx3，x3系数--重轴轴轴,点限那足2或2四，象（则，0.是，,合D上上上)，C么xC,（-象那限a点则,.y（.41C-，，且则那0PC=y）-).限么1PP＜3(.0轴，、3，则在则在A么,x第，、属,0点,a,属Q且aaa第）第Ba＜三y则C第(QC-==两满)第（5m(.54象在点互四,为-第）点足B二3034限（513A相，象)偶,三间（在象、a垂限-D数)象象的象.（限4.R在；；DD直的）x(D,限限距限.C.的轴0.则（a第点、）,4内离2内＜点或-m四是D的5=D.A；0是（y)B或象轴数、=是A）3D2aC限，轴S.,＞）(BC第4，-.）4上）32四,.,2象)）.,限
y
5
（- , +） x轴上4的点纵 （+ , +）
坐标为3 0，表
示为（2 x,0）
E
1
y轴上的点
-4 -3 -2 -1 O 1 2横坐3 标4为05，
-1
表示为（0,y）
x
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
在17世纪初，法国数学家笛卡尔面对数学问题时，经常感到困惑和疑惑。
他认为，数学需要一个统一的方法，可以帮助人们更好地理解和解决各种数学问题。
于是，他开始思考如何将代数和几何相结合。
他想到了一种创新的方法，就是用数学符号来表示几何图形。
他发现，通过把数学符号和几何图形联系起来，可以得到更深入、更系统的数学理解。
于是，他提出了一种新的数学工具——平面直角坐标系。
这个工具可以用来描述几何图形之间的关系，并且可以用代数的方法来解决几何问题。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的线段构成的，它们被称为坐标轴。
一条轴表示水平方向，另一条轴表示垂直方向。
在坐标轴上，可以标记出任意一个点的位置。
通过坐标系，笛卡尔发现，可以用代数方式来描述几何图形。
他发现，一条直线可以用一个方程来表示，一个圆可以用一个方程组来表示。
通过这种方式，他成功地将代数和几何相结合，为数学的发展做出了重要贡献。
至今，平面直角坐标系仍然是数学中不可或缺的工具。
它让我们在解决几何问题时更加方便、快捷，也让我们更好地理解了代数和几何之间的关系。
- 1 -。
七年级坐标系知识点
七年级坐标系知识点七年级数学课程中，坐标系是一个非常重要的知识点。
它是引导学生建立空间概念，掌握几何、代数、函数等领域的重要基础。
坐标系是一种描述方位和位置关系的系统，通过它可以非常精确地表示出点的位置。
下面我们来介绍一下七年级坐标系的知识点。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是由法国数学家笛卡尔在17世纪创立的，它由两个互相垂直的数轴组成，称为x轴和y轴。
坐标系的原点是两个数轴的交点，可以用一个有序数对(x,y)来表示平面上的点P，这个有序数对就叫作点P的坐标。
二、平面直角坐标系平面直角坐标系简称平面坐标系，它是笛卡尔坐标系在平面上的具体实现。
在平面坐标系中，过原点的两条互相垂直的数轴分别称作x轴和y轴，坐标系的每一个点P都可以用一对有序数(x,y)来表示。
其中，x轴的正方向一般向右，y轴的正方向一般向上。
三、直角坐标系的象限由于平面坐标系可以取任意位置，因此有时需要给出数轴的正负方向和数轴交点位置关系的规定。
平面坐标系按照反时针方向分成四个象限，如图所示：+y|2| 1|--3| 4|---0----------+x其中，第一象限中的数对满足x>0，y>0；第二象限中的数对满足x<0，y>0；第三象限中的数对满足x<0，y<0；第四象限中的数对满足x>0，y<0。
象限的正负号依据标准规定而定，也有一些特殊的坐标系象限规定。
四、图形在坐标系中的表示方法平面坐标系直接地表现出二位空间，因此可以用坐标系表示各种平面图形，这需要结合各种表示运算方法。
基本的图形有点、线、圆、椭圆、双曲线和抛物线等，每种图形的表示方法略有不同。
五、坐标系上的代数问题坐标系还可以用来解决代数问题。
比如给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，求这两个点之间的距离AB，可以应用勾股定理得出。
对于函数问题，可以利用坐标系中的函数图像进行分析和解决。
比如给定一条线段，可以根据坐标系中这条线段的两个端点得出它的方程和斜率，从而进行数学分析。
数学中，有哪些坐标系呢？
数学中，有哪些坐标系呢？在数学中，坐标系有以下种，⼀是平⾯直⾓坐标系，⼆则是平⾯极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系．这些坐标系对应不同的知识点，同学们在学习的不同阶段会遇到这些．我们具体来看看这些坐标系的特征．笛卡尔坐标系平⾯直⾓坐标系和空间直⾓坐标系都叫笛卡尔坐标系，是由笛卡尔⽣病期间⽆意发现的，当他卧病在床看到天花板上的蜘蛛⽹，于是想到了这些⽹的结点能不能⽤＂数＂联系起来．于是他将墙⾓三条相交的线看作数轴，然⽽墙上的任何⼀个点都可由三个有序实数对应起来，同时任何三个有序数对⼜可以确定⼀个点．这就是直⾓坐标系建⽴初期的雏形，就像⽡特看到蒸汽冲起开⽔壶改进了蒸汽机⼀样．直⾓坐标系的建⽴，解析⼏何得以发展，也直接为微积分的发现和发展提供了理论基础．⼀般初中⾼中阶段就会涉及到直⾓坐标系，我们学习的坐标、函数、圆锥曲线等，都与笛卡尔有关．平⾯极坐标系在平⾯上取⼀点o，称为极点，由点o出发引⼀条射线，称为极轴．平⾯上任⼀点Ｐ，到Ｏ的长度⽤e表⽰，称为极径，ＯＰ与Ｘ轴的夹⾓，称为极⾓，⼀般在０到180度之间．其坐标（e,a)则是此点的极坐标．这样的话平⾯内任⼀点都可以⽤极坐标来表⽰，也就是说平⾯内的点与坐标形成⼀⼀对应的关系．极坐标在解决⼀些复杂问题和表⽰特殊曲线⽅程时⾮常⽅便，上⾼中和⼤学时，同学们就会遇到．有名的⼼形线就是极坐标系下的曲线，学好数学才能看懂哦！柱坐标系与前⾯坐标类似的，也是坐标与位置形成⼀⼀对应关系，只不过还是有其特殊性，其坐标是建⽴在平⾯极坐标的基础之上的．柱⾯坐标系是⼀种数据，设M(x,y,z)为空间内⼀点，并设点M在xoy⾯上的投影P的极坐标为r,θ，则这样的三个数r, θ,z就叫点M的柱⾯坐标。
其实它与空间直⾓坐标系还是有联系的，可以相互转化，在解决问题时，引⼊的两个参数可以⽅便很多．球坐标系球坐标系有点像将平⾯极坐标系变成空间三维极坐标系⼀样，它与空间直⾓坐标系相互联系，可以相互转化．假设P（x，y，z）为空间内⼀点，则点P也可⽤这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹⾓；φ为从正z轴来看⾃x轴按逆时针⽅向转到OM所转过的⾓，这⾥M为点P在xOy⾯上的投影；。
平面直角坐标系历史故事
平面直角坐标系历史故事《平面直角坐标系那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠平面直角坐标系这个神奇的玩意儿，说说它背后那些有意思的历史故事和我的感触。
你说这平面直角坐标系，就像是数学世界里的一个大地图。
想象一下，一个平面上，横竖两条线交叉，就把这个世界划分得清清楚楚，每一个点都有了自己独特的位置。
这感觉就像是给每个事物都安了个家一样，多有意思啊！据说这玩意儿最早是由笛卡尔那老爷子想出来的。
传言说他就是躺在床上看天花板上的苍蝇飞来飞去，突然灵光一闪，就搞出了这个大发明。
嘿，这老爷子也真是够厉害的，躺在床上都能搞出这么重要的东西，这要是我躺在床上，估计就只剩下胡思乱想了。
咱再说说这平面直角坐标系的好处。
有了它，那些复杂得让人头疼的数学问题一下子就变得有头绪了。
不管是找一个点的位置，还是算什么图形的面积，都变得容易多了。
就好像它是我们解决数学难题的一把钥匙，轻轻一转，门就开了。
我记得我刚开始学平面直角坐标系的时候，那可真是一头雾水啊。
什么x 轴、y 轴，又是横坐标、纵坐标的，差点没把我绕晕。
我当时就想，这玩意儿也太复杂了吧，就不能简简单单的吗？不过后来，经过老师的耐心讲解和自己的不断练习，我慢慢就摸着门道了。
原来搞清楚这些东西也没那么难嘛，就像是玩游戏一样，掌握了规则就好玩了。
现在啊，我看到平面直角坐标系就觉得亲切。
它就像是我的一个老朋友，虽然有时候也会给我出点难题，但我知道只要我认真对待，就能搞定它。
而且，通过它，我还能看到数学的奇妙之处，那种一步步解开谜团的感觉，真是让人欲罢不能。
总的来说，平面直角坐标系就像数学世界里的一颗璀璨明星，照亮了我们探索数学奥秘的道路。
它的历史故事也让我们看到了人类智慧的闪光点。
希望以后还能有更多像这样有趣又有用的数学发明，让我们在数学的海洋里尽情遨游。
大家也一起加油，和平面直角坐标系好好玩耍吧！。
笛卡尔坐标系和直角坐标系 -回复
笛卡尔坐标系和直角坐标系-回复什么是笛卡尔坐标系和直角坐标系？它们有什么相似之处和不同之处？如何在二维和三维空间中使用这些坐标系？请继续阅读下文，了解有关笛卡尔坐标系和直角坐标系的详细信息。
首先，我们来了解一下什么是坐标系。
在几何学中，坐标系是用来确定和描述点在空间中位置的系统。
它起到了定义和理解几何概念以及进行计算的基础作用。
直角坐标系是最常见和最基本的坐标系之一。
它也被称为笛卡尔坐标系，以法国数学家笛卡尔的名字命名。
直角坐标系由两条垂直相交的线组成，其中一条称为横坐标轴（通常用x表示），另一条称为纵坐标轴（通常用y 表示）。
两个轴的交点称为原点，位置通常用(0,0)表示。
在直角坐标系中，通过确定点到坐标轴的距离（也称为坐标），我们可以确定点的位置。
对于二维空间中的点来说，直角坐标系的坐标表示为(x, y)。
在三维空间中，我们需要添加一个垂直于xy平面的轴，通常称为z轴。
三维空间中点的坐标表示为(x, y, z)。
在直角坐标系中，点的坐标可以是正数、负数或零。
正数表示点位于坐标轴的正方向，负数表示点位于坐标轴的负方向，而零表示点位于坐标轴上。
与直角坐标系相类似，笛卡尔坐标系也由两个或三个坐标轴组成，通常用来描述点在二维或三维空间中的位置。
直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种特殊情况，因此它们之间存在着相似之处。
在笛卡尔坐标系中，点的坐标表示为(x, y) 或(x, y, z)，其中x、y和z分别表示点在坐标轴上的位置。
与直角坐标系不同的是，笛卡尔坐标系的坐标可以是实数，这意味着点的位置可以精确到任何小数位。
这使得笛卡尔坐标系成为科学和工程领域中广泛使用的工具，因为它可以提供更精确的位置描述。
另一个与直角坐标系不同之处是，笛卡尔坐标系使用的是矢量表示。
矢量是具有大小和方向的量，它们可以用来描述从一个点到另一个点的位移或变化。
矢量由其大小和方向给出，大小通常表示为向量的长度，方向可以表示为矢量相对于坐标轴的夹角。
笛卡尔与平面直角坐标系[整理版]
![笛卡尔与平面直角坐标系[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/14328660f56527d3240c844769eae009581ba2a5.png)
笛卡尔与平面直角坐标系勒奈·笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。
一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。
8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。
但他对所学的东西颇感失望。
因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。
在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。
1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。
在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。
1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。
他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。
笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。
当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
笛卡尔与平面直角坐标系的故事
当我们在学习数学时，最基础的知识之一就是计算平面直角坐标
系中的点。
这个概念的始祖便是法国数学家笛卡尔。
在17世纪的欧洲，对于数学的认识仍停留在几何学阶段，所有
数学问题都需要依赖于图形的形状去进行计算。
而在当时，有一位叫
笛卡尔的哲学家，他对数学的认识有了完全不同的转变。
他想到了一个有趣的问题：如何在一个平面坐标系中准确地描述
一个点的位置？想象一个坐标系，以左下角为原点，横轴为 x，纵轴
为 y，如何在这个坐标系中标定一个点的准确位置呢？
为了解决这个问题，笛卡尔借鉴了代数学的思想，在坐标系中引
入了所谓的“坐标值”，就是分别以 x 和 y 作为坐标轴上表示点的
两个数值。
这种方式的优点是显而易见的，不仅可以准确地描述点的位置，
而且可以通过计算来得到各种几何问题的答案。
同时，这种坐标法也
为解决各种数学问题提供了更加简便的方法，极大地推动了数学的发展。
这种思想虽然很显而易见，但在当时仍然是一种重大的革新，随
着坐标系的不断普及和发展，这种思想逐渐扩散到了各个数学领域。
今天，平面直角坐标系的使用已经非常广泛，不仅在数学领域应
用广泛，还被广泛应用在物理学、经济学、计算机科学等领域。
总的来说，笛卡尔与平面直角坐标系的故事，是一个充满了智慧
和革新的历程。
在这个过程中，笛卡尔通过对哲学和数学深入的思考，发现了一种对数学发展极为重要的思想，在此基础上创立了我们今天
熟知的坐标系，推动了数学及其应用的革命性发展。
这是我们致敬这
位充满创新精神的科学家的原因。
八年级数学上册 3.2 平面直角坐标系 直角坐标系—梦幻的结晶素材 (新版)北师大版
直角坐标系—梦幻的结晶直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家和解析几何的创始人笛卡儿（R·Descartes，1596—1650）的名字命名的.解析几何的基础是直角坐标系,直角坐标系是怎样创立的呢?这里面还有一般动人故事呢:1612年,笛卡儿以优异的成绩从中学毕业,同年秋天,来到波埃顿大学攻读法律.四年后又以优异成绩获得法学博士学位.当时,他对学校所学的知识的贫乏已经感到极不耐烦,于是,他决定迈开双脚,去“阅读世界这一本大书”开始了军旅生活.1619年冬天,笛卡儿在莱茵河畔的荷兰军队中服役.入夜,万籁俱静,从小就喜爱沉思默想、寻根问底的笛卡儿又沉迷在深思中,他仰望天空,想着怎样用数学来表示星星的位置;自己随军奔波,给家里去信怎样报告自己所处的确切位置呢?他完全进入了数学的王国,进行着图形与数学结合的探究与猜想…….他仿佛进入了无人的旷野,他的上司忽然出现在他面前,“你不是想用数学来解释自然界吗？”上司说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字，箭头一个朝上，一个朝右，他将十字箭举上头顶说：“你看假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就被十字箭分成四部分，这两支箭能射向无限远处，天上随便哪颗星，你只要向这两支箭上分别引垂直线段，就会得互两个数字，这颗星的位置说一清二楚了”.笛卡儿还不十分清楚地问：“负数该怎样表示呢？”上司笑到：“两支箭十字交叉处定为零，向上、向右为正数，向下、向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴极了，猛扑过去拥抱他的上司，不料却扑通一声跌入河中，正在大喊“救命”时，却被人叫醒.笛卡儿回忆刚做过的梦,立刻拿出本子和笔,把梦中见到全部都画了出来:他先画了一条横线标明为x轴,又画了一条竖线标明为y轴,在交叉处定为原点，在两条轴上又标出了许多刻度,就这样,经过后来逐步完善,笛卡儿建立起了他的平面直角坐标系.平面直角坐标系的建立后,开始用一对有序数表示一点位置,后来用方程来表示曲线,这样就把原来没有联系的“数”与“形”用坐标系给联系起来.使用代数数学作为研究几何学的一般方法,创立了解析几何，使数学发生了划时代的变化,开创了数学发展的新阶段,大大推动了近代科学的发展.“上司”在梦中光顾笛卡儿，是笛卡儿对数与形结合深思的结果，是思维高度集中千百次思考的产物.同学们在遇到数学难题时,也应开动大脑,深思、猜想、推测，“上司”也一定会光顾给予“点化”.2。
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6.1.1 平面直角坐标系
〇. 笛卡尔与蜘蛛网
在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?
一．位置的确定
1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度
在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东
经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.
2. 生活中点的位置
影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、
国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如
下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).
1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：.
2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字
3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校
门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗
杆处；从校门口先向走米，再向
走米就到图书馆.
4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第
2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示.
如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可
以用表示.
5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相
等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示
为，C点可以表示为.
6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70º方
向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20º方向走了2003m 达目的
地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m.
7. 点 A 在B 北偏东60º距离2km 处，C 在A 北偏西60º距离4km 处，
画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km).
8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向
北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向
西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2
2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.
二. 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公
共原点的两条数轴构成平
面直角坐标系. 用来确定
点的位置，观察有关数量的变化.
特性 确定性，有序性，一一对应性.
特殊点的坐标
(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上.
(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；
(b,-b)在2、4象限分角线上.
(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b).
若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a=，b=；
若A、B关于x轴对称，则a=，b=；
若AB平行于y轴，则a=，b.
1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是().
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是().
A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1
B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1
C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5
D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5
3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，
使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是;
4. 如果ab<0，则P(a,b)在第象限；如果ab>0，a+b<0，那么P(a,b)在第
象限. 如果点M(a,-b)在第二象限，那么点N(a+b,-ab)在第象限.
5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是；点A 能否在第三象限，试说明理由:.
6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d =.
7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则. (2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则.
8. 根据下列条件求值：
(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是.
(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是，且n.
(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是.
三. 用坐标确定图形位置
1. 建立平面直角坐标系
建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.
例已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10，适当建立
坐标系，求A 、B ，C 的坐标.
2. 确定图形位置的条件
在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点).
例 如图，正方形ABCD 对角线交点E 的坐标是(-2,1)，
顶点A 的坐标是(0,-2)，则点B ，C ，D 的坐标依次
是 .
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，
且△APO 是等腰△，则点P 的坐标不可能是( ).
A ．(4，0)
B ．(1.0)
C ．(-22，0)
D ．(2，0)
2. 等腰△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-1,1)，点B 在x 轴上.则B 的横坐标可以是 .
3. 等边△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-2,0)，则点B 的坐标可以是 .
4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 与x 轴构成120º，且AO =1，
BO =3，则C 的坐标可以是 .
5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴
平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A 1，
A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 .
6. 已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,4)，点B
坐标为(-3,0)，作图并求点C ，D 的坐标.
7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC
是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.
8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩
形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个
顶点的坐标.。