卷积神经网络在量子态表达中的应用

卷积神经网络在量子态表达中的应用

传统求解量子力学的方法是通过二阶偏微分方程得出波函数的

具体形式,进而计算得出微观粒子的性质。波函数利用正交基展开,

正交基的数量即希尔伯特空间维度的计算量会呈指数增加,这使得关

于波函数的求解变得困难。随着人工智能和图形处理器GPU的蓬勃发展,机器学习方法在各个领域都开始崭露头角。因此,探索机器学习技术在量子力学问题求解中的应用是一个新颖而有意义的问题。卷积神经网络(Convolution neural network,CNN)属于监督学习,需要大量

的精确解来训练CNN模型。由于简谐振子、氢原子的势函数与能量本征值之间存在一一对应的解析解,本课题以简谐振子和氢原子为例,

研究机器学习在量子态表述中的应用。简谐振子和氢原子的势函数在二维平面上的投影是一幅幅平面图像,解析解作为标签评估CNN预测

能量本征值的准确性。可以将多个谐振子和氢原子的势函数二维图像和标签作为输入训练CNN模型,利用CNN以处理图像的方式得到谐振

子势函数与基态能量本征值间的映射关系,以及氢原子势函数与基态、第一激发态及第二激发态能量本征值间的映射关系。训练好的CNN模型可以预测不同谐振子的基态能量,不同氢原子的基态、第一激发态

及第二激发态能量而不必求Schrodinger方程。为此,在MATLAB上分别构建了四个224×224的样本图像数据集。在TensorFlow深度学习平台上对VGG网络模型进行了改进。利用改进后的18层Bright VGG 网络模型对数据样本进行训练,建立二维势函数与能量本征值之间的

映射。本课题搭建的Bright VGG网络模型对不同谐振子的基态预测

值平均绝对误差从0.0427eV改进到0.0372eV,相对误差从0.566eV 改进到0.429eV,标准差从1.233%改进到了 1.042%。通过对比说明了本文搭建的Bright VGG网络的预测准确性和可靠性。同时,本文训练好的CNN模型能够对简谐振子和氢原子的量子态作出较准确的预测,实验结果验证了本文所提CNN方法表达量子态的有效性。