行测数量关系——排列组合基本模型

行测数量关系——排列组合基本模型

【答题妙招】

当遇到较复杂的问题时,如果用最基本的分类或分步来解决问题,可能会找不到好的切入点或是因为疏忽得出错误的答案。因此要掌握好排列组合问题,还需要对常见的排列组合模型比较熟悉,并能合理的套用对应的模型。

排列组合最常用的模型包括:捆绑法，插空法，隔板法。

相邻问题：捆绑法。“先考虑相邻元素”

不邻问题：插空法。“先考虑剩余元素”

圆环排列：一般的，n 个不同元素做圆形排列共有（n-1）！种排法，如果从n 个不同元素中取出m 个元素做圆形排列共有

m n m

1A 。 隔板法：

（1）将n 个相同元素分给不同的m 堆，要求每堆至少一个，方法数为1-m 1-n C 。

（2）将某堆或某几堆要求至少K （K>1）个，则先分给它们K-1个，使得剩下的分配变为每堆至少一个的问题。

【例1】5对情侣排队买电影票,要求每对情侣都必须站相邻的位置，一共有多少种不同的排队方式（ ）

A.3840

B.1680

C.2880

D.3600

【答案】A。捆绑法：将一对情侣捆绑在一起，则5对情侣看作

A=120，再考虑到情侣之间5个元素，则总共有5个元素排列，为5

5

的相对位置，共有2×2×2×2×2=32种方式，则共有120×32=3840。

【例2】把7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1个苹果，有多少种不同的分法（）

A.10

B.15

C.18

D.24

【答案】B。隔板法：7个小朋友有6个空隙，再空隙中插入两

C=15种。

块板则分成了3个部分，即2

6

【例3】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少（）

A.在1‰到5‰之间

B.在5‰到1%之间

C.超过1%

D.不超过1‰

【答案】B。要求相邻而坐的概率，则要知道10个人圆环排列的总数为9！，而其他情侣坐一起的总数为4！×25。则概率为两者相除为2÷（9×7×5×3）=2÷945。

【考点链接】

【练习1】7人排队买电影票，其中有两对情侣，要求每对情侣都必须站相邻的位置，一共有多少种不同的排队方式（）

A.120

B.240

C.360

D.480

【练习2】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法（）

A.4

B.6

C.12

D.20

【练习3】把7个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分到1个苹果，有多少种不同的分法（）

A.10

B.15

C.20

D.24

【练习4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法（）

A.7

B.9

C.10

D.12

【练习5】某领导要把20项任务分给3个下属，每个下属至少

（）分得3项任务，则共有多少种不同的分配方式（视为相同任务）

A.28 B .36

C.54 D .78

参考答案及解析

1.【答案】D 。解析：每对情侣捆绑为一个元素，队伍是5的全排列，再乘以情侣内部排序的数量，总的排列数为

48022120A A A 22225

5=⨯⨯=⨯⨯，答案选D

2.【答案】D 。解析：两种解法，解法一：总共5个节目，只要确定2个新节目的位置，剩下的3个节目顺序确定，所以一共有20A 25=，答案选D 。

解析二：分两步插空法。对于原有的3个元素的相对顺序已经确定，有4个空，插入第一个节目，这样就有1

4C 种插法；插入第二个节目，就是插入现有的5个空隙中某一个，有15C 种插法。根据乘

法计数原则，共有：20C C 1514=⨯种方法。答案选D 。 3.【答案】C 。解析：隔板法，7个苹果，6个间隙中插入3块

隔板。一共有20C 36=种方法，答案选C 。

4.【答案】C 。解析：每个部门先发8份材料。还剩30-8×3=6

份材料。6份材料，5个空隙中插入2块隔板。一共有10C 25=种方

法，答案选C 。

5.【答案】D 。解析：每个下属先领2项任务，剩下的隔板法。

13个空隙中插入2块隔板。一共有78C 213=种方法，答案选D 。