厦门大学精品课程声学基础

2 2
= R e iϕ
ϕ = 2arctg
sin 2 θ i − n 2 m cos θ i
发生全内反射现象时， 发生全内反射现象时，声波反射时发生 ϕ 角的相 位跳跃。 位跳跃。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
d ≥ iλ
i = 0,1,L
i=0对应的方向为主极大值方向（主瓣 主瓣）； 主瓣 i=1对应的方向为第一副极大值方向（栅瓣 栅瓣），依 栅瓣 此类推。 注意：不出现副极大值的条件 →d < λ 注意
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
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2
1 声波描述
声压（标量） 声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量
p = P − P0
声场：声波所波及的空间 声场
位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离 位移（矢量） 振速（矢量） 振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变化量
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•全内反射
R= m cos θ i + i sin 2 θ i − n 2 m cos θ i − i sin θ i − n
∑
i =0
n −1
e jkdi sin θ
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
极大值1，对应 （1）当 d sin θ = iλ 时，声压振幅出现极大值 ） 极大值 极大值的方向：
iλ θ = arcsin d
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
r r (x , y , 0)
辐射声压
在远场，总声压为：
jkρ 0 cQ0 j (ωt − kr ) n −1 jkdi sin θ p (r , θ , t ) = e ∑e 4πr i =0 =0
Pr ρ 2 c 2 − ρ1c1 Z 2 − Z1 = = Pi ρ 2 c 2 + ρ1c1 Z 2 + Z1
ρ1c1
pi
pt
pr
ρ 2 c2
o x
声压透射系数 D = Pt =
Pi
2 ρ 2 c2 2Z 2 = ρ 2 c 2 + ρ1c1 Z 2 + Z1
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•特点
具有与球面波相似的特点。 球面波和柱面波在远场近似为平面波。 球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why?
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5 相速度和群速度
•相速度
振动状态在介质中传播的速度
cp =
ω
k
介质的相速度与频率无关，非频散介质； 介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为 频散介质。 频散介质。
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2 波动方程
连续性方程（质量守恒定律）
介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内 质量的增加： ∂ρ r = −∇ ⋅ ρU ∂t
( )
状态方程（绝热压缩定律）
介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ：
dP = c dρ
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2 波动方程
速度势
介质单位质量具有的声扰动冲量 ：
Ψ =∫
p
ρ0
dt
声压、质点振速与速度势关系
r u = −∇ Ψ
∂Ψ p = ρ0 ∂t
1 ∂ Ψ ∇ Ψ= 2 2 c ∂t
2 2
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5 相速度和群速度
•群速度
声能量传播的速度（波群和波包的相速）
dω cg = dk
非频散介质 c g = c p 频散介质 c g = c p + k
dc p dk
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•非均匀平面波
波阵面（等相位面）上振 幅随离分界面的距离增大作指 数衰减。
低频声波深入海底的深度较大， 低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在 海底表面传播。 海底表面传播。
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
r r r u = U −U0 r u = dξ dt
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1 声波描述
密度改变量： 密度改变量
ρ1 = ρ − ρ 0
压缩量：介质密度的相对变化量 压缩量
s = (ρ − ρ 0 ) ρ 0 = ρ1 ρ 0
描述声场， 描述声场，通常采用上述各物理量的时空 分布函数？ 分布函数？
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
透射损失TL： 透射损失
Z2 1 Ii Z2 TL = 10 lg = 10 lg Z D 2 = 10 lg Z − 20 lg D It 1 1
•分界面上声波反射时的能量关系
垂直入射情况： I = I + I i r t 斜入射情况： I ≠ I + I i r t
两种介质的特性阻抗相差不大， 两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接 近1，例如换能器振子与透声外壳中，往往充以 ，例如换能器振子与透声外壳中， 蓖麻油或有机硅油。 蓖麻油或有机硅油。
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2 波动方程
假设条件
1. 介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学 介质静止、均匀、连续的： 特性保持不变。 2. 介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。 介质是理想流体介质： 3. 小振幅波：各声学量是一阶小量。 小振幅波：
•特点
近距离，声压和振速的相位差很大；远距离，声压 和振速的相位接近相等。
什么叫声阻率和声抗率？ 什么叫声阻率和声抗率？
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4 介质声阻抗和声阻抗率
•柱面波
Z = iρ 0 c
( H 02 ) (kr )
H 1(2 ) (kr )
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•垂直入射
在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会 发生反射和折射。
•边界条件
声压连续 p1 (x , t ) x =0 = p 2 (x , t ) x =0 法向质点振速连续 u1 (x , t ) x =0 = u 2 (x , t ) x =0 声压反射系数 R =
∫
理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面 理想平面波的平均声能密度处处相等， 声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。 声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。
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3 声场中能量
能流密度
单位时间内通过垂直声传播方向的单位面积的声能 r r ω = pu
2
c=
1
β s ρ0
6
绝热压缩系数：单位压强变化引起体积相对变化。
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2 波动方程
运动方程（牛顿第二定律）
r ∂u ρ0 = −∇p ∂t
波动方程
∂2 ∂2 ∂2 ∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
1 ∂2 p ∇2 p = 2 2 c ∂t
6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
n = c1 c 2 m = ρ 2 ρ1
R=
m cos θ i − n 2 − sin 2 θ i m cos θ i + n 2 − sin 2 θ i
2m cos θ i m cos θ i − n 2 − sin 2 θ i
D=
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ρ0c
平面波 Z = ± ρ 0 c 特点
平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反 向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。
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4 介质声阻抗和声阻抗率
•球面波
Z= 1+ (kr )
ρ 0ckr
2
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e
iϕ
1 tgϕ = kr
3 声场中能量
声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能 声能密度
1 2 p2 E = Ek + E p = ρ 0 u + 2 2 2 ρ0 c
1 2 p2 ε i = ρ0 u + 2 2 2 ρ0 c
V0
1 T ε= ε i dt T 0
1 ∂ 2 ∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∇ = 2 r + 2 sinθ + 2 2 ∂θ r sin θ ∂ϕ 2 r ∂r ∂r r sinθ ∂θ
2
1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∂2 ∇2 = + 2 r + 2 2 r ∂r ∂r r ∂ϕ ∂z
空气入射到水中，透射损失约29.5dB 例：声波由空气 空气 水
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6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射
•斜入射
声压反射系数
ρ 2c2 cosθ i − ρ1c1 cosθ t Z 2 n − Z1n R= = ρ 2 c2 cosθ i + ρ1c1 cosθ t Z 2 n + Z1n
声波强度或平均声能流密度
通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流
1 I= T
∫ pudt
0
10
T
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4 介质声阻抗和声阻抗率
介质特性阻抗 声阻抗率
声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差）
Z= p u
当 θ = 0 时，各点源同相叠加，合成声压最大：
jkρ 0 cnQ0 j (ωt −kr ) p(r , 0 , t ) = e 4πr
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7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射
声场的方向性函数
p(r , θ , t ) 1 = D(θ ) = p(r , 0 , t ) n πd sin n sin θ λ = πd n sin sin θ λ
pi
ρ1c1
o x
θi
pr
声压透射系数
2 ρ 2 c2 cos θ i 2Z 2 n D= = ρ 2c2 cos θ i + ρ1c1 cos θ t Z 2 n + Z1n
ρ 2 c2
θt
pt
法向声阻抗率
Z 1n = ρ1c1 cos θ i
Z 2 n = ρ 2 c 2 cos θ t
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第2章 声学基础
1 声波描述
声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形式 声波：机械振动状态在介质中传播形成的波动形式 状态在介质 分类： 分类： <20Hz声波 次声 声波—次声 声波 >20kHz声波 超声 声波—超声 声波 20Hz～20kHz声波 音频声 ～ 声波—音频声 声波 流体介质：纵波（压缩波 Compressional Wave） 流体介质：纵波（ ） 固体介质：纵波、横波（ 固体介质：纵波、横波（切变波 Shear Wave） ）
2i + 1 （2）当 nd sin θ = ） 次极大值 λ 时，声压振幅出现次极大值 2