材料力学(刘鸿文)第十一章 交变应力ppt课件
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材料力学课件-11交变应力(结束)
1 车辆零部件
2 航空航天领域
将以汽车发动机传动轴为 例详细介绍交变应力的作 用，并具体说明钢铁材料 与铝合金材料表现的异同。
将介绍飞机导弹、航空发 动机、火箭卫星等领域如 何应对交变应力的影响， 在保证安全的前提下最大 限度的发挥机体性能。
3 铁路线路设施
铁路交通是国家经济发展 的重要基础设施之一，而 交变应力对于路轨、轴承 等部件的疲劳寿命影响尤 其显著，此节将详细解释。
应力-应变关系
将深入探讨本课程中所涉及的材料在外加载荷作用下产生的应变变化规律，为交变应力疲劳 生命的计算奠定基础。
交变应力概述
定义与特点
将系统分析交变应力的定义及其 经典的S-N曲线特点，并介绍交变 应力在材料中的作用。
分类
将通过实例介绍离散型和连续型 交变应力的基本类型，分析其性 能差异及其可能引起的疲劳本质 差异。
3
疲劳裂纹扩展
将深入介绍裂纹扩展的实验方法和影响机理，并分析其与应力幅值的关系。
疲劳寿命预测
SN曲线
将介绍工程结构使用最广泛的一种疲劳寿命预测方法——SN曲线法，并且向您展示典型的SN 曲线。
Miner准则
将详细介绍Miner准则的应用原则及其特点，并强调其在预测中的重要性。
应力幅值归一化
将介绍应力幅值归一化的重要性，其基本原则和实现方法。
材料力学课件ppt-11交变 应力(结束)
本课程将深入介绍交变应力及其疲劳机理和寿命评估方法，包括常见应力类 型、应力-应变关系和影响寿命的因素，以及交变应力在实际中的应用，为学 生提供完整的材料力学知识体系。
背景知识
常见应力类型
如拉应力、压应力、弯曲应力、剪切应力等，将为您介绍它们的基本概念、计算方法及其工 程意义。
第十一章材料力学课程课件PPT
2.18
BC
第11章
表达式为
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
δ1 =
证明如下: 设 FP1 , FP 2 , , FPn 作用于弹性体上(图11.6),这些力产生的相应位移 为 δ1 , δ 2 ,δ n ,在变形过程中,外力所做的功等于弹性体的变形能,于 是变形能 U 为 FP1 , FP 2 , , FPn 的函数.
M θB W = 0 ,而外力 2
偶所做的功为 M0
M 02 l U = ,由 2 EI
W =可得 U
M 0θ B M 02l = 2 2 EI
θB =
M 0l EI
2.17
第11章
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
其结果与梁的变形一章中计算结果一致.从上面的计算可以看出,由于 变形能为力的函数,若将变形能对力求偏导数,则
与集中力对应的是线位移,与集中力偶对应的是角位移.在线弹性体的 情况下,广义力和广义位移是线性关系,运用胡克定理,上式还可以写 成: FP2 l Cδ 2 U= = (11.11) 2C 2l 式中,C是杆的刚度,从上式可以看出,弹性变形能是广义力或广义位 移的二次函数.
2.13
第11章
变 型能法
(a) (b) 图11.1 轴向受拉杆外力的功 (a) 受拉直杆;(b) 与关系
2.4
P
第11章
W=
变 型能法
1 FP l 2
11.2 变形能的计算
(11.2)
根据式(11.1)可知,受拉杆的弹性变形能为
U =W = 1 FP l 2
因,上式可写成
l = FP l EA
(11.3)
2.5
第11章
材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
《材料力学》课件第11章
图11－7
解 根据功的互等定理，有
FCM
e
M
e
F B
由此解得
CM
e
M e
F
F B
Me F
Fl 3 16 EI
M 16
el 3 EI
(↓)
11.2 变形体虚功原理
1.变形体虚功原理 虚功原理是分析静力学的一个基本原理，适用于任意质 点系。对于处于平衡状态的变形体，除了外力在任意虚位移 上要做功外，内力在相应的变形虚位移上也要做功，前者称 为外力虚功，用We表示；后者称为内力虚功，用Wi表示。
变形体平衡的充分必要条件是作用于其上的外力和内力 在任意虚位移上所做的虚功相等，即
We Wi
（11－13）
此处的虚位移是除作用在杆件上的原力系本身以外，由 其他因素引起的满足位移边界条件与变形连续条件的任意无 限小位移。它是在原力系作用下的平衡位置上再增加的位移。 它可以是真实位移的增量，也可以是与真实位移无关的其他 位移，例如由另外的广义力或温度变化、支座移动等引起的
F112 F221
（11－11）
作为上述定理的一个重要推论，如果F1=F2，则由式(11
－11)得
12 21
（11－12）
即当F1与F2的数值相等时，F2在点1沿F1方向引起的位移Δ12， 等于F1在点2沿F2方向引起的位移Δ21。此定理称为位移互等定
另外，还可以进一步证明，功的互等定理不仅存在于两 个外力之间，而且存在于两组外力系之间。功的互等定理可 以表述为：对于线性弹性体，第一组外力在第二组外力所引 起的位移上所做之功，等于第二组外力在第一组外力所引起
图11－6
考虑两种加载方式。一是先加F1、然后再加F2（见图11 －6 (c)），则外力所做总功为
解 根据功的互等定理，有
FCM
e
M
e
F B
由此解得
CM
e
M e
F
F B
Me F
Fl 3 16 EI
M 16
el 3 EI
(↓)
11.2 变形体虚功原理
1.变形体虚功原理 虚功原理是分析静力学的一个基本原理，适用于任意质 点系。对于处于平衡状态的变形体，除了外力在任意虚位移 上要做功外，内力在相应的变形虚位移上也要做功，前者称 为外力虚功，用We表示；后者称为内力虚功，用Wi表示。
变形体平衡的充分必要条件是作用于其上的外力和内力 在任意虚位移上所做的虚功相等，即
We Wi
（11－13）
此处的虚位移是除作用在杆件上的原力系本身以外，由 其他因素引起的满足位移边界条件与变形连续条件的任意无 限小位移。它是在原力系作用下的平衡位置上再增加的位移。 它可以是真实位移的增量，也可以是与真实位移无关的其他 位移，例如由另外的广义力或温度变化、支座移动等引起的
F112 F221
（11－11）
作为上述定理的一个重要推论，如果F1=F2，则由式(11
－11)得
12 21
（11－12）
即当F1与F2的数值相等时，F2在点1沿F1方向引起的位移Δ12， 等于F1在点2沿F2方向引起的位移Δ21。此定理称为位移互等定
另外，还可以进一步证明，功的互等定理不仅存在于两 个外力之间，而且存在于两组外力系之间。功的互等定理可 以表述为：对于线性弹性体，第一组外力在第二组外力所引 起的位移上所做之功，等于第二组外力在第一组外力所引起
图11－6
考虑两种加载方式。一是先加F1、然后再加F2（见图11 －6 (c)），则外力所做总功为
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
材料力学第11章——交变应力
用尺寸因数
或
表示。
1d , 1d 为光滑大试件 且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
材料力学
第十一章 交变应力
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于 表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力 集中，降低疲劳极限。
2
max
1
3
4
1
min
t
车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的 应力循环。
材料力学
第十一章 交变应力
④电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正 应力随时间作周期性变化。
st
的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和 最小位移时的应力。
st 表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起
第十一章 交变应力
min r 1 max
2
max
1
m
min
3
4
1
t
1 max min 0 2
1 a max min max 2
如:机车车轴
材料力学
2.脉动循环
min 0
第十一章 交变应力
1 1 m max min max 2 2 1 max min 1 max a 2 2
第十一章 交变应力
a a
max min
o
m
min 循环特征：r max
m
t
1 a max min 2
1 max min 2
max m a
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11~13章【圣才出品】
（d）已知 则应力幅： 平均应力： 故斜率： 对应点如图 11-10 所示。
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图 11-8
解：（1）校核 1-1 截面
该截面的弨矩：
则该截面最大正应力：
根据题意，1-1 截面： D 133 1.23, R 20 0.185
d 108
d 108
由此查表得弨曲时的有效应力集中系数：
二、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
图 11-1
如图 11-1 所示，按正弦曲线变化的应力 ζ 不时间 t 的关系，在一个周期 T 内完成一个
应力循环，该交变应力的最大应力和最小应力分别记作 σmax 和 σmin，则该交变应力有：
循环特征（应力比）：
；
应力幅：
；
平均应力：
。
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②查教材图 11-8（c）， b 920 MPa ，插值得扭转时的有效应力集中因数 K 1.26 ； 查教材表 11.1，得扭转时的尺寸因数 0.81。
11.5 货车轮轴两端载荷 F＝110 kN，材料为车轴钢，σb＝500 MPa，σ-1＝240 MPa。 规定安全因数 n＝1.5。试校核 1-1 和 2-2 截面的弫度。
解：根据题意，最大应力：
最小应力： 则平均应力： 应力幅：
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循环特征：
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曲线如图 11-4 所示。
图 11-4
11.3 某阀门弪簧如图 11-5 所示。当阀门关闭时，最小工作载荷 Fmin＝200 N；当阀
门顶开时，最大工作载荷 Fmax ＝500 N。设簧丝的直徂 d＝5 mm，弪簧外徂 D1＝36 mm，
材料力学 交变应力
的 应力幅
s max
用sa 表示
sa
smaxsmin
2
O
s min
4.平均应力
sa sa
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力.
用sm表示.
smsmax2smin
二、交变应力的分类
1.对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
smin= - smax或 min= - max
限；
表示光滑小试样的持久极
限。
显然，有：
s 1, 1
右边表 格给出了在 弯,扭的对称 应力循环时 的尺寸因数.
表11-1 尺寸因数
直径 d(mm)
s
碳钢
合金钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
0.83 0.77
>40 ～50
0.84
0.73
>50 ～60
0.81
0.70
>60 ～70
0.78
r smin 1
s
smax
r = -1 时的交变应力,称为 O
对称循环交变应力.
smax
smin
t
sa smax sm0
2.非对称循环
r1时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ smin=0）
s
r s min 0 s max
smax
O
s三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
材料力学课件-交变应力
材料力学课件-交变应力
本课件将介绍交变应力的概念和定义，并探讨其对材料力学的重要性。我们 还将讨论交变应力的分类、应力变形集中以及举例分析其对材料的影响。
总览
概念和定义
介绍交变应力的概念和定义， 帮助学生理解其基本含义。
重要性
概述交变应力对材料力学的 重要性，为后续内容打下基 础。
变形形式和模式
简要介绍交变应力的变形形 式和模式，让学生对其有初 步了解。
交变应力的分类
分类方式
展示交变应力的分类方式， 帮助学生理清概念。
正交应力、剪切应力和 主应力
详细探讨正交应力、剪切应 力和主应力的概念，帮助学 生深入理解。
Von Mises准则和Tresca 准则
介绍惠更斯圆Von Mises准则 和Tresca准则，帮助学生了解 常用的应力分类方法。
应力变形集中
1
概念和含义
讲解应力变形集中的概念和含义，引导学生思考。
ห้องสมุดไป่ตู้
2
应力集中的形式
展示应力集中的形式，如钢筋混凝土Baushinger现象等，生动呈现问题。
3
破坏问题和设计
详细探究应力集中引起的破坏问题，以及如何进行应力集中设计，培养学生解决 问题的能力。
举例分析
交变应力对材料的影响
结合实际案例分析交变应力对材料的影响，帮助学生理解其重要性。
应力变形因素与疲劳寿命
分类讨论应力变形因素对材料疲劳寿命的影响，拓宽学生的知识。
小结
知识总结
通过全面讲述交变应力相关知识，进行本章知识的 总结和回顾，巩固学生对所学内容的理解。
应力集中设计
重点强调交变应力对材料的影响和如何进行应力集 中设计，提醒学生重视此类问题。
本课件将介绍交变应力的概念和定义，并探讨其对材料力学的重要性。我们 还将讨论交变应力的分类、应力变形集中以及举例分析其对材料的影响。
总览
概念和定义
介绍交变应力的概念和定义， 帮助学生理解其基本含义。
重要性
概述交变应力对材料力学的 重要性，为后续内容打下基 础。
变形形式和模式
简要介绍交变应力的变形形 式和模式，让学生对其有初 步了解。
交变应力的分类
分类方式
展示交变应力的分类方式， 帮助学生理清概念。
正交应力、剪切应力和 主应力
详细探讨正交应力、剪切应 力和主应力的概念，帮助学 生深入理解。
Von Mises准则和Tresca 准则
介绍惠更斯圆Von Mises准则 和Tresca准则，帮助学生了解 常用的应力分类方法。
应力变形集中
1
概念和含义
讲解应力变形集中的概念和含义，引导学生思考。
ห้องสมุดไป่ตู้
2
应力集中的形式
展示应力集中的形式，如钢筋混凝土Baushinger现象等，生动呈现问题。
3
破坏问题和设计
详细探究应力集中引起的破坏问题，以及如何进行应力集中设计，培养学生解决 问题的能力。
举例分析
交变应力对材料的影响
结合实际案例分析交变应力对材料的影响，帮助学生理解其重要性。
应力变形因素与疲劳寿命
分类讨论应力变形因素对材料疲劳寿命的影响，拓宽学生的知识。
小结
知识总结
通过全面讲述交变应力相关知识，进行本章知识的 总结和回顾，巩固学生对所学内容的理解。
应力集中设计
重点强调交变应力对材料的影响和如何进行应力集 中设计，提醒学生重视此类问题。
刘鸿文材料力学讲义交变应力【圣才出品】
第11章交变应力11.1本章要点详解本章要点■交变应力与疲劳失效■交变应力的循环特征、应力幅和平均应力■持久极限及其影响因素■提高构件疲劳强度的措施重难点导学一、交变应力与疲劳失效（1）交变应力：随时间做周期性变化的应力。
（2）疲劳失效：构件在名义应力低于强度极限，甚至低于屈服极限的情况下，突然发生断裂。
在交变应力作用下，虽然应力低于屈服极限，但长期反复之后，构件也会突然断裂。
即使是塑性较好的材料，断裂前也无明显的塑性变形。
二、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力图11-1如图11-1所示，按正弦曲线变化的应力σ与时间t 的关系，在一个周期T 内完成一个应力循环，该交变应力的最大应力和最小应力分别记作σmax 和σmin ，则该交变应力有①循环特征（应力比）②应力幅③平均应力对于max σ与min σ大小相等，符号相反的应力循环称为对称循环；对于min 0σ=(或max 0σ=)的循环称为脉动循环。
三、持久极限及影响持久极限的因素1．持久极限持久极限即疲劳极限，是交变应力作用下的强度指标，一般由试验测得。
即只要应力不超过疲劳极限，则应力循环次数N 可无限增长，即试样可经历无数次循环而不发生疲劳。
2．影响持久极限的因素（1）构件外形的影响。
构件外形的突然变化可能会引起应力集中，使构件的持久极限显著降低。
（2）构件尺寸的影响。
随着试样横截面尺寸的增大，会引起持久极限相应的降低。
（3）构件表面质量的影响。
表面质量对持久极限有显著的影响，且构件的强化或机械处理都将提高构件的持久极限。
除上述三种因素外，构件的工作环境，如温度、介质等也会影响持久极限数值。
四、提高构件疲劳强度的措施（1）减轻应力集中。
在设计构件外形时，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽；在尺寸截面突然改变处要采用较大的过渡圆角。
（2）降低表面粗糙度。
构件表面的粗糙度对疲劳强度影响很大，高强度钢对表面粗糙度更为敏感，在使用过程中避免构件表面受到机械损伤。
材料力学-第十一章交变应力
在一定的循环特征 r 下：
max , N ; max , N
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最
大应力值，记作
N r
(
N r
)
。
无限寿命疲劳极限或持久极限 r ：
当
m
a
不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力
x
循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max 2 m 2 a min 0
r 0
max
a
m in
t
max m
a t
材料力学 2019/10/30
8
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
max min 0
甚至小于屈服极限 s 。
2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。
材料力学 2019/10/30
3
材料力学 2019/10/30
劳极限），疲劳曲线不出现水平渐近线。
步骤：
max
min
M W
Pa/ 2
1 d 3
16Pa
d 3
32
材料力学 2019/10/30
11
材料力学 2019/10/30
12
步骤：
刘鸿文版材料力学课件全套5ppt课件
尺寸因数
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
1 试样的疲劳极限
3.表面加工质量的影响——表面质量因数
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
6E I
B
1 EI
ml 2
2 3
ml
逆时针
3E I
例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。
CL12TU35
解：
wB
1 EI
l 3
ql 2 2
3l 4
ql 2
ql4
2
8E I
B
1 EI
l
3
ql 2 2
1
ql 2
ql3 顺时针
2
6E I
例：试用图乘法求图示悬臂梁中点C处的 铅垂位移。
ql 3 12
a 2
0
F ql 3 8a(l a)
(2) ql 2 / 8
C
1 EI
Fal 2
2 3
Fa2 2
1
ql 3 12
1 2
0
F ql 3 4a(2l 3a)
例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的 铅垂位移。
CL12TU38
解：
C
3 EI
Pa2 2
2a 3
Pa 3 EI
例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两 截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的 相对线位移 ΔAB 。
定理：
Fi i F11 F2 2 Fi i
所以：V Fi i
交变应力与疲劳失效交变应力的循环特征应力
§11-3 持久极限
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动机带 动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应力，直至 断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力 （名义应力，即疲劳强 度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳寿命）， 即可得S—N应力寿命曲线。
材料力学 第十一章 交变应力
max
m ax,1 m ax,2
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
om1源自2 max min
t
a
1 2
max
min
max m a min m a
材料力学 第十一章 交变应力
1.对称循环
循环一次
2 max
1
3
材料力学 第十一章 交变应力
解：
n
1
K
max
n
1 200 MPa n 1.5
M 0.105F 8400N.m, r 10 0.083, d 120
K 1.54
W d 3 1.696 10 4 m3 , D 140 1.167
用尺寸因数 或 表示。
1d 1
或
1d 1
其中： 1, 1 为光滑小试件 1d , 1d 为光滑大试件
且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
材料力学 第十一章 交变应力
32
d 120
材料力学 第十一章 交变应力
max
M W
49.5MPa,
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a 为常数 等幅交变应力
不稳定的交变应力
max min 不是常量 a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
A ωt
σ t
maxmin
m 0
a ma xmin
r 1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
t 静平衡位置
ma x min 0
具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等 原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应 力区；
（2）、微观裂纹形成 构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶
体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟
平均应力：
m
maxm
2
in
应力幅：
a
m
axm
2
in
循环特征：
r min , max
且 1r1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max ma
minma
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max 和循环特性r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力： max min 均不变，
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
疲劳失效机理
金属材料裂纹
疲劳源
裂纹扩展 光滑区
脆断
粗糙区
maxs
五、研究疲劳失效的意义
1、在交变应力的作用下，即使 maxs ，
构件在无明显的征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
§11–3 材料持久极限及其测定 一、材料的持久极限
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与 max及 r 有关。
有限寿命疲劳极限或有限寿命持久极限：
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
m
a
L
FS
M Pa
p
d ωt y
o
a
My Iz
Pa d sint
Iz 2
My Iz
Pa d sint
Iz 2
0 max 0 min 0
2
1
max 1
3
min
4
2
d ωt y
3
o
1
4
t
二、疲劳破坏(疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； ★特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材 料在静载作用下的强度指标
a
m axm in
2
r min max
m
m
ax min
2
（a）脉动循环： σ
t
ma x2m2a
（b）静应力：如拉压杆
ma x min m
a 0
r 1
min0
r 0
a 0
maxmin m
t
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
疲劳破坏案例1
1956年，英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸； 事故原因：飞机蒙皮发生了裂痕。 裂痕的起因：由于金属疲劳
疲劳破坏案例2
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人。 原因：螺旋桨转轴发生疲劳失效。
疲劳破坏案例3
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人。 当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中
2.断裂发生要经过一定的循环次数；
3、即使塑性很好的材料也无明显 的塑性变形；
破坏方式： 脆性断裂
4、破坏断口： 光滑区＋粗糙区
三 疲劳失效案例
案例1、传动轴的疲劳失效
案例2、弹簧的疲劳失效
案例3、飞机的疲劳失效
案例4、推土机前联轴节疲劳失效断口
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的 形成和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力 集中是导致疲劳失效的主要原因。
通，形成宏观裂纹，此即裂纹 萌生的过程。
裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
（4）、裂纹扩展
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩 展是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而 持续，时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨 ，形成光滑区。 （5）、脆断
随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂， 断口出现粗糙区。
原因：横梁在海浪的交变应力作用下，发生疲劳失效。
疲劳破坏案例4
1998年6月3日，德国高速列车出轨，死亡102人，重伤88人 原因：车轮的轮箍因疲劳裂纹的扩张断裂脱落
疲劳破坏案例5
20世纪60年代，美国“北极星”导弹爆 炸
事故原因： 燃料筒壁内含有。
历史事故：
五 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？ 3、魔术大师的伎俩----小勺变软；
§11–2 交变应力的循环特性、应力幅和平均应力
1、交变应力的参数
一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数
值的一个过程;
最大应力： max
a
m
T
最小应力： min；
max min t
1948年，美国“马丁202”运输机在正常航行中坠毁；
1952年，美国“F－86”歼击机在空中爆炸；
1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折； 不久以后，C-5A军用运输机翼又出现裂纹；
1979年，一架DC-10客机在起飞后不久坠毁。 一连串的飞机事故引起世界各国，特别是航空工业部门的 极大关注和震惊,经过对事故的调查分析，这些事故都是由 于疲劳失效造成的。
maxPm Aax 4 05.0813 21 5 056 0M 1Pa mi nP m Ai n4 05.0512 8 15053.0 2M 7 Pa
ama2 xmi n56 251317M 2 Pa mma2 xmi n56 2513574 M 9Parm mainx5536710.957
不稳定的交变应力
max min 不是常量 a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
A ωt
σ t
maxmin
m 0
a ma xmin
r 1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
t 静平衡位置
ma x min 0
具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等 原因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应 力区；
（2）、微观裂纹形成 构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶
体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成 微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟
平均应力：
m
maxm
2
in
应力幅：
a
m
axm
2
in
循环特征：
r min , max
且 1r1
以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足
max ma
minma
★具体描述一种交变应力，可用最大应力 max 和循环特性r， 或用平均应力 m 和应力幅值 a 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力： max min 均不变，
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语 §11–3 材料持久限及其测定
§11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
疲劳失效机理
金属材料裂纹
疲劳源
裂纹扩展 光滑区
脆断
粗糙区
maxs
五、研究疲劳失效的意义
1、在交变应力的作用下，即使 maxs ，
构件在无明显的征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
§11–3 材料持久极限及其测定 一、材料的持久极限
疲劳寿命： 材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与 max及 r 有关。
有限寿命疲劳极限或有限寿命持久极限：
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
m
a
L
FS
M Pa
p
d ωt y
o
a
My Iz
Pa d sint
Iz 2
My Iz
Pa d sint
Iz 2
0 max 0 min 0
2
1
max 1
3
min
4
2
d ωt y
3
o
1
4
t
二、疲劳破坏(疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； ★特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材 料在静载作用下的强度指标
a
m axm in
2
r min max
m
m
ax min
2
（a）脉动循环： σ
t
ma x2m2a
（b）静应力：如拉压杆
ma x min m
a 0
r 1
min0
r 0
a 0
maxmin m
t
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 a 、m 和 r。
疲劳破坏案例1
1956年，英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸； 事故原因：飞机蒙皮发生了裂痕。 裂痕的起因：由于金属疲劳
疲劳破坏案例2
1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人。 原因：螺旋桨转轴发生疲劳失效。
疲劳破坏案例3
1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人。 当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中
2.断裂发生要经过一定的循环次数；
3、即使塑性很好的材料也无明显 的塑性变形；
破坏方式： 脆性断裂
4、破坏断口： 光滑区＋粗糙区
三 疲劳失效案例
案例1、传动轴的疲劳失效
案例2、弹簧的疲劳失效
案例3、飞机的疲劳失效
案例4、推土机前联轴节疲劳失效断口
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的 形成和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力 集中是导致疲劳失效的主要原因。
通，形成宏观裂纹，此即裂纹 萌生的过程。
裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
（4）、裂纹扩展
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩 展是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而 持续，时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨 ，形成光滑区。 （5）、脆断
随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂， 断口出现粗糙区。
原因：横梁在海浪的交变应力作用下，发生疲劳失效。
疲劳破坏案例4
1998年6月3日，德国高速列车出轨，死亡102人，重伤88人 原因：车轮的轮箍因疲劳裂纹的扩张断裂脱落
疲劳破坏案例5
20世纪60年代，美国“北极星”导弹爆 炸
事故原因： 燃料筒壁内含有。
历史事故：
五 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？ 3、魔术大师的伎俩----小勺变软；
§11–2 交变应力的循环特性、应力幅和平均应力
1、交变应力的参数
一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数
值的一个过程;
最大应力： max
a
m
T
最小应力： min；
max min t
1948年，美国“马丁202”运输机在正常航行中坠毁；
1952年，美国“F－86”歼击机在空中爆炸；
1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折； 不久以后，C-5A军用运输机翼又出现裂纹；
1979年，一架DC-10客机在起飞后不久坠毁。 一连串的飞机事故引起世界各国，特别是航空工业部门的 极大关注和震惊,经过对事故的调查分析，这些事故都是由 于疲劳失效造成的。
maxPm Aax 4 05.0813 21 5 056 0M 1Pa mi nP m Ai n4 05.0512 8 15053.0 2M 7 Pa
ama2 xmi n56 251317M 2 Pa mma2 xmi n56 2513574 M 9Parm mainx5536710.957