第12章章测题(级数)

第 12 章无穷级数练习题一、填空题

∞∞

1. 已知级数∑u 收敛，而级数∑

n

n=1 n=1

∞

u 发散，则称级数∑

u 为收敛。n n

n=1

∞2. 如果幂级数∑

n=0

a n x 在点

n

1

x =处收敛，那么它在点

2

1

x =−处的收敛性是。

3

x x x

2 3 n

3. 幂级数1+x +++++（−∞

2! 3! n!

∞

4. 设常数k > 0,则级数

∑

(−1)

n

n=1 k+

n

2

n

的收敛性为。

∞

1

5. 若级数∑

n n α

+1

=1n

nα+1收敛，则α的取值范围是。

∑∑

∞−

1 ( 1)

∞n

6. =

n=0 n 0 n !

!

n=。

∞

7．已知级数∑

u 的前n 项部分和为

n

n=1

3n

s

n =(n = 1,2,,n) ，则此级数的通项n +1

u =。n

∞n

2

8．级数∑

=0 n!

n

的收敛和为。

二、判断题

∞1．如果∑

n=1 a 收敛，则部分和

n

S 有界。（）

n

∞

2．如果lim = 0 a 收敛。（）

a ，则∑

→n

n

n ∞

n=1

3．设f (x) = 1− cos x ，那么( 1) (1)

∞

−n−1

f 绝对收敛。（）

∑

n

n=1

∞

a

4．设> 0 a 收敛，那么lim +1 =ρ< 1

a ，如果∑

n

。（）n n

n→∞

a n=1

n

∞∞

5. 如果∑ a 的收敛区间是(−R, R) ，那么∑

n 3n+l

n x a （l 是某自然数）的收敛区间是

n x

n=0 n=0

(−3 R,3 R) 。（）

∞6．如果∑

n=0

∞

a 的收敛半径是R，则∑

n xa 的收敛半径是R，则

∑

n(n n x 的收敛半径也为 R。（）

1)a

n −−

n 2

n=2

三、选择题

1．下列级数中，收敛的是。

1 1 1

A．++++

；

1⋅ 3 3⋅ 5 (2n −1)(2n +1)

1 1 1

B．1+++++

1+ 2 1+ 4 1+ 2(n −1)

；

1 1 1 1

C．+++++

2 4 6 2n

；

+

1 1 1 +1

1+

1

D ．++++

。

n 3

2 3 2 3 2

2 2 n

2．下列级数中，发散的是。

2 2 2 1 1 1

2 n

A．1+++++；B．1+++++

；

3 3

3

2

3

n

2

n

2

2

2

1 1 1

C ．1+ + ++ + 2! 3! n !

1 1 1 1

；

D ．

+

+

+

+

+

。

1001 2001 3001

1000n +1

3．下列级数中，发散的是

。

∞

1

A ．

∑

n n

=1

2

∞

∞

∞

1

1

；

B.

∑

n

；

C.

∑

e （ x > 0）

； D.

∑

sin −nx

n n

=1

n =1

n n

=1

3

2

。

∞ ∞

n −1

4．若

∑

u 绝对收敛，则级数

∑

(−1)n

u

n

n

n

n =1

n =1

。

A ．绝对收敛 ； B. 条件收敛 ； C. 发散 ； D. 可能收敛，或发散。

5．级数 ln x + ln 2 x ++ ln n x +

的收敛域为

。

1

A ． x < e ；

B. x > e ；

C. < x < e

e

6．下列级数的收敛的是

。 1

；

D.

≤ x ≤

e

e

。

∞

sin na A ．

∑

n n

=1 2

；

B.

∞

∑

n =1

( 1) − n 1 2 n

(1

+ 1 2 )

n

n

； ∞

1

C.

∑

n =1

n (n +1)

∞

1

；

D.

∑

sin

n n

=1

。