深圳中考数学专题圆
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30．如图， PB 为⊙ O 的切线， B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交⊙ O 于 点 A，连接 PA、 AO，并延长 AO 交⊙ O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D． （1）求证： PA 是⊙ O 的切线； （2）若 = ，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值．
26．如图，点 P 是⊙ O 外一点， PA 切⊙ O 于点 A，AB 是⊙ O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BC∥ OP 交⊙ O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D． （1）求证： PC 是⊙ O 的切线； （2）若 PD= cm， AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（ 2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长．
（2）若 OF： OB=1： 3，⊙ O 的半径 R=3，求 的值．
16．如图， AB 为⊙ O 的直径， CO⊥ AB 于 O，D 在⊙ O 上，连接 BD ，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E， F 在 BE 上，且 FD =FE． （1）求证： FD 是⊙ O 的切线；
（2）若 AF=8， tan∠ BDF = ，求 EF 的长．
11．如图，点 D 是等边 △ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以 AB 为直径作⊙ O，分别交边 AC、 BC 于点 E、点 F （1）求证： AD 是⊙ O 的切线；
（2）连接 OC，交⊙ O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG 与 围成的阴影部分的面积 S．
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6.如图， AB、CD 为⊙ O 的直径，弦 AE∥ CD ，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使∠ PED=∠ C． （1）求证： PE 是⊙ O 的切线； （2）求证： ED 平分∠ BEP； （3）若⊙ O 的半径为 5， CF=2EF，求 PD 的长．
2．如图，在 △ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过 点 D 作 DF ⊥AB ，垂足为 F，连接 DE． （1）求证：直线 DF 与⊙ O 相切； （2）若 AE=7， BC=6，求 AC 的长．
3．如图，在 △ABC 中，∠ ABC=90°，以 AB 的中点 O 为圆心、 OA 为半径的圆交 AC 于 点 D， E 是 BC 的中点，连接 DE， OE． （1）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）求证： BC2=CD?2OE； （3）若 cos∠ BAD= ， BE=6，求 OE 的长．
27．如图， CE 是⊙ O 的直径， BD 切⊙ O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A． （1）求证：直线 BC 是⊙ O 的切线； （2）若 AE=2， tan∠ DEO= ，求 AO 的长．
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29．如图， AC 是⊙ O 的直径， OB 是⊙ O 的半径， PA 切⊙ O 于点 A，PB 与 AC 的延长 线交于点 M ，∠ COB=∠APB． （1）求证： PB 是⊙ O 的切线； （2）当 OB=3， PA=6 时，求 MB， MC 的长．
20．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD ⊥弦 BC 于点 F，交⊙ O 于点 E，连结 CE、AE 、CD， 若∠ AEC=∠ ODC． （1）求证：直线 CD 为⊙ O 的切线； （2）若 AB=5， BC=4，求线段 CD 的长．
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21．如图， AC 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，点 P 是⊙ O 外一点，连接 PB、 AB，∠ PBA=∠ C． （1）求证： PB 是⊙ O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥ BC，且 OP=8，⊙ O 的半径为 2 ，求 BC 的长．
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23．已知四边形 ABCD 内接于⊙ O，∠ ADC=90°，∠ DCB＜90°，对角线 AC 平分∠ DCB， 延长 DA ，CB 相交于点 E．
（1）如图 1， EB=AD，求证： △ABE 是等腰直角三角形；
（2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得∠ OEF=30°，当∠ ACE≥30°时，判断直 线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．
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2017 届深圳中考数学专题——圆
一．解答题（共 30 小题） 1．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上，且 AD 平分∠ CAB，过点 D 作 AC 的 垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F． （1）求证： EF 与⊙ O 相切； （2）若 AB=6， AD=4 ，求 EF 的长．
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4．如图，已知 BC 为⊙ O 的直径， BA 平分∠ FBC 交⊙ O 于点 A，D 是射线 BF 上的一 点，且满足 = ，过点 O 作 OM ⊥AC 于点 E，交⊙ O 于点 M ，连接 BM ，AM ．
（1）求证： AD 是⊙ O 的切线； （2）若 sin∠ABM = ，AM =6，求⊙ O 的半径．
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10．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 是 上一点，且∠ BDE=∠ CBE， BD 与 AE 交于点 F． （1）求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）若 BD 平分∠ ABE ，求证： DE 2=DF ?DB ； （3）在（ 2）的条件下，延长 ED ，BA 交于点 P，若 PA=AO， DE=2，求 PD 的长和⊙ O 的半径．
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12．已知如图， 以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙ O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF． （1）求证： EF 是⊙ O 的切线； （2）若⊙ O 的半径为 3，∠ EAC=60°，求 AD 的长．
13．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT=45°， AT=AB． （1）求证： AT 是⊙ O 的切线； （2）连接 OT 交⊙ O 于点 C，连接 AC，求 tan∠ TAC．
24．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC= ，tanB= ，半径为 2 的⊙ C，分别交 AC， BC 于点 D，E，得到 ． （1）求证： AB 为⊙ C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
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25．如图，⊙ O 的直径 AB=4，∠ ABC=30°， BC 交⊙ O 于 D， D 是 BC 的中点． （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙ O 的切线．
8．如图， △ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED ． （1）若∠ B+∠ FED =90°，求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）若 FC=6， DE=3， FD =2，求⊙ O 的直径．
9．如图， △ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两 点，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E． （1）判断 DF 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FH ⊥BC ，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号）．
5．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦于点 E，交⊙ O 于点 F，且 CE=CB． （1）求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）连接 AF、 BF，求∠ ABF 的度数；
（3）如果 CD =15， BE=10，sinA= ，求⊙ O 的半径．
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14．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、 D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CE⊥AD ，交 AD 的延长线于点 E． （1）求证： CE 是⊙ O 的切线；
（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．
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15．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线 上有点 E，且 EF=ED． （1）求证： DE 是⊙ O 的切线；
18．如图，在 △ABC 中，∠ CAB=90°，∠ CBA=50°，以 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D， 点 E 在边 AC 上，且满足 ED=EA． （1）求∠ DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE （1）求证： △ABC∽△ CBD ； （2）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线．
17．如图，以 △ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 BC 边交于 点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F， AC=FC．
（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；
（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．
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22．如图，AH 是⊙ O 的直径， AE 平分∠ FAH ，交⊙ O 于点 E，过点 E 的直线 FG ⊥AF， 垂足为 F， B 为直径 OH 上一点，点 E、 F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上． （1）求证：直线 FG 是⊙ O 的切线； （2）若 CD=10， EB=5，求⊙ O 的直径．
26．如图，点 P 是⊙ O 外一点， PA 切⊙ O 于点 A，AB 是⊙ O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BC∥ OP 交⊙ O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D． （1）求证： PC 是⊙ O 的切线； （2）若 PD= cm， AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（ 2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长．
（2）若 OF： OB=1： 3，⊙ O 的半径 R=3，求 的值．
16．如图， AB 为⊙ O 的直径， CO⊥ AB 于 O，D 在⊙ O 上，连接 BD ，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E， F 在 BE 上，且 FD =FE． （1）求证： FD 是⊙ O 的切线；
（2）若 AF=8， tan∠ BDF = ，求 EF 的长．
11．如图，点 D 是等边 △ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以 AB 为直径作⊙ O，分别交边 AC、 BC 于点 E、点 F （1）求证： AD 是⊙ O 的切线；
（2）连接 OC，交⊙ O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG 与 围成的阴影部分的面积 S．
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6.如图， AB、CD 为⊙ O 的直径，弦 AE∥ CD ，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使∠ PED=∠ C． （1）求证： PE 是⊙ O 的切线； （2）求证： ED 平分∠ BEP； （3）若⊙ O 的半径为 5， CF=2EF，求 PD 的长．
2．如图，在 △ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过 点 D 作 DF ⊥AB ，垂足为 F，连接 DE． （1）求证：直线 DF 与⊙ O 相切； （2）若 AE=7， BC=6，求 AC 的长．
3．如图，在 △ABC 中，∠ ABC=90°，以 AB 的中点 O 为圆心、 OA 为半径的圆交 AC 于 点 D， E 是 BC 的中点，连接 DE， OE． （1）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）求证： BC2=CD?2OE； （3）若 cos∠ BAD= ， BE=6，求 OE 的长．
27．如图， CE 是⊙ O 的直径， BD 切⊙ O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A． （1）求证：直线 BC 是⊙ O 的切线； （2）若 AE=2， tan∠ DEO= ，求 AO 的长．
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29．如图， AC 是⊙ O 的直径， OB 是⊙ O 的半径， PA 切⊙ O 于点 A，PB 与 AC 的延长 线交于点 M ，∠ COB=∠APB． （1）求证： PB 是⊙ O 的切线； （2）当 OB=3， PA=6 时，求 MB， MC 的长．
20．如图， AB 是⊙ O 的直径， OD ⊥弦 BC 于点 F，交⊙ O 于点 E，连结 CE、AE 、CD， 若∠ AEC=∠ ODC． （1）求证：直线 CD 为⊙ O 的切线； （2）若 AB=5， BC=4，求线段 CD 的长．
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21．如图， AC 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，点 P 是⊙ O 外一点，连接 PB、 AB，∠ PBA=∠ C． （1）求证： PB 是⊙ O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥ BC，且 OP=8，⊙ O 的半径为 2 ，求 BC 的长．
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23．已知四边形 ABCD 内接于⊙ O，∠ ADC=90°，∠ DCB＜90°，对角线 AC 平分∠ DCB， 延长 DA ，CB 相交于点 E．
（1）如图 1， EB=AD，求证： △ABE 是等腰直角三角形；
（2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得∠ OEF=30°，当∠ ACE≥30°时，判断直 线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．
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一．解答题（共 30 小题） 1．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C， D 在⊙ O 上，且 AD 平分∠ CAB，过点 D 作 AC 的 垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F． （1）求证： EF 与⊙ O 相切； （2）若 AB=6， AD=4 ，求 EF 的长．
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4．如图，已知 BC 为⊙ O 的直径， BA 平分∠ FBC 交⊙ O 于点 A，D 是射线 BF 上的一 点，且满足 = ，过点 O 作 OM ⊥AC 于点 E，交⊙ O 于点 M ，连接 BM ，AM ．
（1）求证： AD 是⊙ O 的切线； （2）若 sin∠ABM = ，AM =6，求⊙ O 的半径．
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10．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 是 上一点，且∠ BDE=∠ CBE， BD 与 AE 交于点 F． （1）求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）若 BD 平分∠ ABE ，求证： DE 2=DF ?DB ； （3）在（ 2）的条件下，延长 ED ，BA 交于点 P，若 PA=AO， DE=2，求 PD 的长和⊙ O 的半径．
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12．已知如图， 以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙ O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF． （1）求证： EF 是⊙ O 的切线； （2）若⊙ O 的半径为 3，∠ EAC=60°，求 AD 的长．
13．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT=45°， AT=AB． （1）求证： AT 是⊙ O 的切线； （2）连接 OT 交⊙ O 于点 C，连接 AC，求 tan∠ TAC．
24．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC= ，tanB= ，半径为 2 的⊙ C，分别交 AC， BC 于点 D，E，得到 ． （1）求证： AB 为⊙ C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
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25．如图，⊙ O 的直径 AB=4，∠ ABC=30°， BC 交⊙ O 于 D， D 是 BC 的中点． （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙ O 的切线．
8．如图， △ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙ O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED ． （1）若∠ B+∠ FED =90°，求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）若 FC=6， DE=3， FD =2，求⊙ O 的直径．
9．如图， △ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两 点，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E． （1）判断 DF 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FH ⊥BC ，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号）．
5．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦于点 E，交⊙ O 于点 F，且 CE=CB． （1）求证： BC 是⊙ O 的切线； （2）连接 AF、 BF，求∠ ABF 的度数；
（3）如果 CD =15， BE=10，sinA= ，求⊙ O 的半径．
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14．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、 D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CE⊥AD ，交 AD 的延长线于点 E． （1）求证： CE 是⊙ O 的切线；
（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．
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15．如图，在⊙ O 中， AB 为直径， OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线 上有点 E，且 EF=ED． （1）求证： DE 是⊙ O 的切线；
18．如图，在 △ABC 中，∠ CAB=90°，∠ CBA=50°，以 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D， 点 E 在边 AC 上，且满足 ED=EA． （1）求∠ DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE （1）求证： △ABC∽△ CBD ； （2）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线．
17．如图，以 △ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 BC 边交于 点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F， AC=FC．
（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；
（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．
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22．如图，AH 是⊙ O 的直径， AE 平分∠ FAH ，交⊙ O 于点 E，过点 E 的直线 FG ⊥AF， 垂足为 F， B 为直径 OH 上一点，点 E、 F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上． （1）求证：直线 FG 是⊙ O 的切线； （2）若 CD=10， EB=5，求⊙ O 的直径．