高中数学必修一培优课1抽象函数的定义域课件人教A版

4．求运算型的抽象函数(由有限个抽象函数经四则运算得 到的函数)的定义域 先求出各个函数的定义域，再求交集． 若 f(x)的定义域为[－3,5]，求 φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定 义域．
解：已知 f(x)的定义域为[－3,5]，则 φ(x)的定义域需满足
－3≤－x≤5 －3≤x≤5， －5≤x≤3 即 －3≤x≤5，
第一章
集合与函数概念
培优课(一) 抽象函数的定义域
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，与其有关 问题对大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍 一下抽象函数定义域问题的四种题型及解法． 1．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 若f(x)的定义域为a≤x≤b，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x
若函数 的定义域．
1 f(x＋1)的定义域为－2，2 ，求函数
f(x－1)
1 1 解：由题意知－ ≤x≤2，则 ≤x＋1≤3， 2 2 即
1 f(x)的定义域为2，3 ，
1 3 ∴ ≤x－1≤3，解得 ≤x≤4. 2 2
3 ∴f(x－1)的定义域是2，4 .
B．[－2,2]
D．[－2,0]
解析：由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2，故选B.
f2x 3．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ 的定 x－1 义域是( ) B．[0,1) D．(0,1)
即 0≤x＜1.
A．[0,1] C．[0,1]∪(1,4]
0≤2x≤2， 解析：由题意，得 x－1≠0，
答案：B
4．已知 f(x2－1)的定义域为[－ 3， 3]，则 f(x)的定义域 为( ) A．[－2,2] C．[－1,2] B．[0,2] D．[－ 3， 3]
解析：∵x∈[－ 3， 3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2， ∴f(x)的定义域为[－1,2]．
答案：C
已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定 义域．
解：由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是
[－1,2]．
3．已知 f(g(x))的定义域，求 f(h(x))的定义域 先由 f(g(x))的定义域求得 f(x)的定义域，再由 f(x)的定义域 求得 f(h(x))的定义域．
的取值范围即为f(g(x))的定义域．
已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的 定义域．
解：由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义
域是[4,10]．
2．已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 若f(g(x))的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定g(x)的范 围，设u＝g(x)，则f(g(x))＝f(u)，又f(u)与f(x)是同一函数，所以 g(x)的范围即为f(x)的定义域．
解得－3≤x≤3.
所以函数 φ(x)的定义域为[－3,3]．
1． 若函数 f(x)的定义域为 D， 则函数 f(g(x))的定义域为{x|g(x) ∈D}； 2． 若函数 f(g(x))的定义域为 D， 则函数 f(x)的定义域为{y|y ＝g(x)，x∈D}．
1．已知函数f(2x＋1)的定义域为(－1ຫໍສະໝຸດ 0)，则函数f(x)的定义 域为( )
A．(－1,1)
C．(0,1) 所以x∈(－1,0)， 则2x＋1∈(－1,1)，
B．(－1,0)
D．[－1,1]
解析：因为函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，
由此得f(x)的定义域为(－1,1)． 答案：A
2．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为(
)
A．[－1,2]
C．[0,2] 答案：B