钉子板上的多边形

《钉子板上的多边形》教学设计

教学目标：

1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。

2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。

3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。

4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。

教学重点：

发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。

教学难点：类比推导出一般规律

教学准备：作业纸，多媒体课件

教学过程：

一、激趣生疑，直观感知

师：你们看大屏幕，我们今天要研究什么？

揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。

二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况

1、个例发现，形成猜想

出示：一组钉子板上的多边形。提问：每个多边形的面积是多少？先数一数、算一算，把结果填入表中。

师：你们觉得多边形的面积和什么地方的钉子有关系呢？

生自由回答，师引导出多边形边上的钉子。学生完成表格。

小组讨论：多边形的面积和多边形边上钉子数有什么关系？

生表达自己的想法。

师：如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。

2、举例验证，明确前提

出示一组钉子板上的多边形（内有两枚钉子），让学生算出多边形的面积，再数出多边形边上的钉子数，完成表格。

师：你们有什么发现？

提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？，它们有什么共同的特点？仔细观察，把你的发现说给同桌听听。

指名交流：多边形中间只有一枚钉子

3、归纳概括，形成结论

总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名交流。

当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

如果把多边形里面的钉子数用a来表示，完善字母表达式。

总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形里面的钉子数有关。

三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况

1、探究形内有2枚钉子的情况

师：当多边形形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢？

小组讨论，同桌互说规律。

如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？

板书：当a=2时，S= n÷2＋1

2、推想形内有2枚以上钉子的情况

提问：比较这两个规律，你觉得a=3时会有怎样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证。

当a=3时，S=n÷2＋2 当a=4时，S=n÷2＋3

3、归纳推理，形成一般公式

像这样推想下去，当a=m时，s=？学生独立完成个别交流：当a=m时，s=n÷2＋m－1

同学们：今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、4枚钉子数的的多边形的研究，发现多边形的面积单位个数与钉子数之间的关系，并归纳推理出一般公式，当a=m时，s=n÷2＋m－1，这一公式对于形内有5、6…甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证。

板书设计：

钉子板上的多边形

a=1 S=n÷2

a=2 S=n÷2＋1

a=3 S=n÷2＋2

a=m S=n÷2＋m－1