《机械制图》课件[02]几何作图

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第二节 平面图形的分析与绘图步骤
平面图形是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的，每条线段又由 相应的尺寸来决定其长短（或大小）和位置。一个平面图形能否正确绘制出来，要看 图中所给的尺寸是否齐全和正确。
一、平面图形的尺寸及线段分析
1、尺寸分析 （1）定形尺寸：指确定平面图形的线段的长度、圆的直径、角度等的尺寸。如下 图中的40、10、Φ28、Φ14、R22、R16、R44。 （2）定位尺寸：指确定平面图形上的各线段或封闭图形间相对位置的尺寸。如下 图中的8 、15 、42。
（２）中间线段：是指具有定形尺寸和不齐全的定位尺寸的线段。 （下图中的中间线段： R44）
（３）连接线段：是指只有定形尺寸而没有定位尺寸的线段。 （下图中的连接线段：R16、R22）
高度方向基准 长度方向基准
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二、平面图形的作图步骤
1、作出图形的基准线，首先画已知线段，即具有齐全的定 形尺寸和定位尺寸，作图时可以根据这些尺寸先行画出。 2、画中间线段，只给出定形尺寸和一个定位尺寸，需待与 其一端相邻的已知线段作出后，才能由作图确定其位置。 3、画连接线段，只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需待与 其两端相邻的线段作出后，才能确定它的位置。 4、校核作图过程，擦去多余的作图线，描深图形。
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（二）圆弧内连接的方法与步骤
R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R-R1）及（R-R2）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1，O、O2并延长，分别交已知弧于A、B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
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例1：用指定半径画连接圆弧，并定出连接圆心及切点的位置。 （连接圆弧RⅡ=34外切O1圆、O2圆）
RⅡ+R1
RⅡ
•
a
RⅡ
•
b
•
O1
O2
RⅡ+R2
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例2：用指定半径画连接圆弧，并定出连接圆心及切点的位置。 （连接圆弧RⅠ=64内切O1圆、O2圆）
RⅠ
•
O1
RⅠ—R1
m•
RⅠ
O2
•n
RⅠ—R2
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② 过圆心O’画出圆弧R40。 第四步：
校核作图过程，擦去多余的作图线， 描深图形。
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三、绘图工作方法
1、画图前的准备工作 （1）准备好必需的制图工具和仪器。 （2）确定图形采用的比例和图纸幅面的大小。 （3）画图框和标题栏。 2、画图步骤 （1）识读图形，分析图形与尺寸 （2）画底稿图：先画作图基准,然后按已知线段-中间线段-连接线段进行。 （3）校对底稿，铅笔描粗加深 先粗后细：一般先描图中全部粗实线，再描深全部虚线、点画线及细实线； 先曲后直：在描深同一种线型（特别是粗实线）时，应先描深圆弧和圆，再描 深直线，保证连接圆滑； 先水平后垂斜：先用丁字尺自上而下画出全部相同线型的水平线，再用三角板 自左向右画出全部相同线型的垂直线，最后画出倾斜的直线。 （4）画箭头、注尺寸、填写标题栏
3、第三步： 按顺序依次连接ABCDEF，即得圆的内接正六边形。
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（二）圆内接正五边形的作图方法
已知圆的半径R，求作该圆的内接正五边形。
1、第一步： 根据要求，画出半径
为R的圆；
2、第二步： 取其中一个半径的
中点M；
3、第三步： 以M点为圆心，MA为半径画圆弧得到H点，AH即为正五边形边长；
4、第四步： 等分圆周得到五个顶点B、C、E、D；
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四、椭圆画法 （一） 四心近似画法——已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭
圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示：
1、第一步： 画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
2、第二步： 在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
3、第三步： 作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中 心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆 心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
第二章 几何作图
第一节 平面图形的画法 第二节 平面图形的分析与绘图步骤
第一节 平面图形的画法
一、作正多边形 (一) 圆内接正六边形的作图方法
已知圆的半径R，求作该圆的内接正六边形。
1、第一步： 根据要求，画出半
径为R的圆；
2、第二步： 分别以A、D点为圆心，
R为半径画圆弧，得到交 点F、B及E、C；
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（一）圆弧外连接的方法与步骤
R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2+R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A，连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
定位尺寸通常以图形的对称线、中心线或某一轮廓线作为标注尺寸的起点， 这个起点叫做尺寸基准。（下图中的基准示例）
高度方向基准 长度方向基准
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2、线段分析 平面图形的线段(直线、圆弧）根据其两类尺寸是否齐全分成以下三类：
（１）已知线段：是指具有定形尺寸和齐全的定位尺寸的线段。 （下图中的已知线段：∅14、∅28、10、40）
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4、第四步： 分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A （或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的 延长线上，即得所求的椭圆。
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（二） 同心圆画法——已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭
圆同心圆画法的步骤如下所示：
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（四）圆弧与直线连接的方法与步骤
R 1、画出直线和半径分为R1的已知圆弧； 2、求圆心 分别以（R1+R）为半径，O1为圆心画弧以及作一条与已知直线相距为R的 平行线，两者的交点即为圆心O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A；过O点作已知直线的垂线，垂足为B，则A、B即为 切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧及直线于A、B即完成全图。
5、第五步： 按顺序依次连接ABCDE，即得圆的内接正五边形。
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二、斜度和锥度
（一） 斜度
1、定义——表示一直线对另一直线或平面的倾斜程度。
2、表示法：
3、符号：
斜度S=H/L=∠1∶n 4、图例：
其中：h表示字体高度。
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5、斜度的画法与步骤
第一步：根据要求作出AO=80，AE=8。在AO上取OC等于10个单位长度， 过O点作垂线在其上取OD等于1个单位长度，连接CD，即为1∶10的斜度 线； 第二步：过E点作平行线EB∥CD，B即为所求点； 第三步：整理即得所求图形。
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（三）圆弧混合连接的方法与步骤
R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2-R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A；连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
1、第一步： 以椭圆中心为圆心，分别以长、短轴长度为直径，作两个同心圆； 2、第二步： 过圆心作任意直线交大圆于1、2点，交小圆于3、4点，分别过1、 2引垂直线，过3、4引水平线，它们的交点a、b即为椭圆上的点； 3、第三步： 按第二步的方法重复作图，求出椭圆上一系列的点； 4、第四步： 用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。
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三、圆弧连接
用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧连接。圆弧 连接在机件轮廓图中经常可见。
1、作图原理 圆弧连接的作图，可归结为求连接圆弧的圆心和切点。 2、作图步骤 1）根据圆弧连接的作图原理，求出连接弧的圆心； 2）求出切点； 3）用连接弧半径画弧； 4）描深——为保证连接光滑，一般应先描圆弧后描直线。当几 个圆弧相连接时，应依次相连，避免同时连接两端。
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例 画出手柄的平面图形。
作图步骤如下：
第一步：画已知线段。
作出图形的基准线，根据Φ10、22、 Φ16、8、75、R8先画出已知线段。 第二步：画中间线段大圆弧R48 ① 大圆弧R48既与直径为Φ24的两直线相 切，又与R8圆弧内切，根据圆弧连接原理 求得R48圆弧的圆心O1、O2；
② 在定出与R8圆弧的切点后作出R48圆弧。 第三步：画连接线段圆弧R40 ① R40的圆弧只给出半径，它通过中间矩 形右端的一个顶点，同时又与R48圆弧外切， 按圆弧连接原理求得R40圆弧的圆心O’；
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（二） 锥度
1、定义——指零件表面的锥形程度，其大小为圆锥体的底圆直径与 圆锥高度之比。
2、表示法：
3、符号：
锥度C=2tgα=D/L或D-d/l =1：n
4、图例：
其中：h表示字体高度。
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5、锥度的画法与步骤
第一步：按尺寸画出已知线段； 第二步：在轴线上量取5a(a表示单位长度)，在AB上量取DE=a，得锥度1∶5 的斜线CD、CE； 第三步：过A、B点分别作BH∥CD，AG∥EC，H、G点即为所求点； 第四步：整理即得所求图形。