离散数学习题集
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离散数学课外习题集
编者：金鹏
时间：2008-5-6
目录：
第一章
一、选择题
1.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）
D.2n2
2.设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我
有时间时”符号化为（）
Q P Q D.Q P
3.下列各组公式中，哪组是互为对偶的（）
,P , P ,(A*)* ,A
（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）
4.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”
符号化为（）
A. p Q
B. P Q
C. (P Q) Q
5.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定（）
A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数
C．2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数
6.设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。命题“张三
或李四可以做这件事”符号化为（）
Q Q Q D. (P Q)
7.下列语句中哪个是真命题（）
A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么
雪是黑的。
8.下面哪个联结词运算不可交换（）
A. B. C. D.
9.命题公式(P (P Q)) Q是（）。
A.矛盾式
B.蕴含式
C.重言式
D.等值式
10.下面哪个命题公式是重言式（）
A.(P Q)(Q P)
B.(P Q)P
C.(P Q)(P Q)
D.(P Q)
11.下列哪一组命题公式是等值的（）
A. P Q,P Q (B A),A(A B)
(P Q),Q (P Q) D.A (A B),B
12.P Q的逆反式是（）
P B. P Q C. Q P D.
Q P
13.P Q的逆反式是（）
P B. P Q C. Q P
Q
14.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组（）
A.{,}
B.{,,}
C.{}
D.{,}
15.下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组（）
A.{,}
B.{,}
C.{,,}
D.{}
16.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条
件，则A是D的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件、B、C
都不对
17.P Q的反换式是（）
P B.P Q C.Q P Q 18.下面哪一个命题公式是重言式（）
(Q R) B.(P R)(P Q)
C.(P Q) (Q R)
D.(P(Q R)) ((P Q)
(P R))
19.下列哪个命题公式不是重言式（）
(P Q) B.(P Q)P
C.(P Q) (P Q)
D.(P Q)(P Q)
20.重言式的否定式是（）
A.重言式
B.矛盾式
C.可满足式
D.蕴
含式
21. 下面哪一个命题是假命题（）
A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一
B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一
C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一
D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一
22. 下面哪一组命题公式不是等值的（）
A.(A B),A B
B.(A B),(A B)(A B)
(B C),A(B C) D. A(B C),(A B)C
23.命题公式P Q R的对偶式为（）
(Q R) B. P (Q R)
C.P (Q R)
D.P (Q R)
24.命题公式P(Q R)是（）
A.重言式
B.可满足式
C.矛盾式
D.
等值式
25.P Q（）
A.P (P Q)
B.(P Q) (Q P)
C.(P Q)(Q P)
D.(P Q)(Q P)
26.命题公式(P Q)R的主析取范式中含极小项的个数为（）
27.命题公式(P Q)R的主析取范式中含极大项的个数为（）
28.命题公式(P Q)R的成真赋值为（）
,001,110 ,011,101,110,111
C.全体赋值
D.无
29.如果A B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立（）
A B.A
B C.B A D.A B
二、填空题
1.下列句子中，是命题的有
(1).我是教师。
(2).禁止吸烟！
(3).蚊子是鸟类动物。
(4).上课去！
(5).月亮比地球大。
2.设P：我生病，Q：我去学校
(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。
(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化
为。
(3).命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为。
3.设P：我有钱，Q：我去看电影。
(1).命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化
为。
(2).命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为。
(3).命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化
为。
4. 对于下列各式，是永真式的有。
(1).(P(P Q))Q
(2).P(P Q)
(3).Q(P Q)
(4).(P(P Q))Q
(5).(P Q) Q
5. (P(P Q)) R。