CAE几何建模
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形体
集合运算 也应是有边界和内部子集的闭合点集，并应保持初始 形状的维数。
边界和内部点的集合
集合运算
A a a
b B
b
集合运算
A B A B
集合论下的 求交运算
悬边
正则集合下 的求交运算
C=A∩B
C=A∩*B
集合运算
常规的集合运算并、交、差用符号∪ 、∩、-表 示。
在常规的集合运算下，可能会产生非正则集。所 以通常的集合运算不适合于几何造型，需要定义 新的集合算子，使得正则集在新的算子下保持封 闭性和维数一致性，我们称这种算子为正则集合 算子，用符号∪* 、∩*、-*表示。
第二讲 几何建模基础
-------《CAE技术基础》
典型的CAE分析流程
前处理
几何建模
确定几何 模型参数 建立几何 模型 输出几何 模型文件
网格剖分
导入几何模型文件 确定网格剖分区域 设置网格数量或网 格尺寸 检查网格质量
分析设置
导入网格文件 设定载荷工况 和边界条件 建立材料和属性 参数 选择求解器 设定解算方法
① 体素构造法 ② 扫描法
③ 边界表示法
① 体素法（Constructive Solid Geometry, CSG）
实体模型的构造常常采用在计算机内存储一些基 本体素（如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环
体以及扫描体等），通过集合运算（布尔运算）
生成复杂形体。实体建模主要包括两部分，即体 素的定义及描述和体素的运算（并、交、差）。
材料、装配、热处理、表面粗糙度。 狭义的特征可以理解为具有一定拓扑形状的一组实 体体素所构成的特定形体。
4. 特征建模
• 形状特征（Form Feature）
描述具有一定工程意义的几何形状信息
• 装配特征（Assembly Feature） 表达零部件的装配关系 • 精度特征（Precision Feature） • 材料特征（Material Feature）
3）环（Loop）
环分内外环，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中 内孔或者凸台边界的环称为内环。环也具有方向性，它的外 环边按照逆时针方向排列，内环各边按照顺时针方向排列。
环的方向性
4）面（Face）
面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由 一个外环和若干个内环界定。 面具有方向性，外 环棱边，右手法则 一个面可以没有内环 ，但必须有且只能有 一个外环。
显示、输出形体的各种视图、控制形体表面的光色
效应，使之更具有真实感； 对物体进行物理特性分析等应用处理。
2.1 基本几何元素
(1）点（Vertex）
点是零维几何元素，也是几何造型中最基本的元素。用 计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连 接关系的处理。
点的种类包括端点、交点、切点、孤立点等。
集合运算
交、并
形体C包含所有 交集： A、B共同的点 。 C=A∩*B=B∩*A 并集：形体C包含A与 B的所有点。 C=A∪*B=B∪*A
集合运算
差
差集： 形体C包含从A中减去A 和B 共同点后的其余点 。
C=A-B（但=B-A）
集合运算
（a）定义基本体素
（b）运算顺序
基本体素 运算体素
5）体（Object）
体是由封闭表面围成的三维几何空间。 通常把具有维数一致的边界所定义的形体称为正则形体， 反之则称为非正则形体。
几何元素
点 线（边） 面
正则形体
至少和三个面 （或边）邻接 只有两个邻面 形体表面的一 部分
非正则形体
可以与多个面（或边）邻接，也可以是聚 集体、聚集面、聚集边或孤立点 可以由一个邻面、多个邻面或没有邻面 可以是形体表面的一部分，也可以与形体 分离
后处理 分 析 解 算
读取仿真结 果文件 结果可视化 分析
修改网格
输出网格文件
设定监控参数
设置仿真参数
主要内容：
• 2.1 基本几何元素
• 2.2 几种典型建模方法
• 2.3 Solidworks简介 • 2.4上机实践
通常几何造型应具有的功能：
形体定义输入； 对形体进行平移、比例、旋转等几何变换的控制； 对形体进行局部的或整体的修改；
其核心是参数和约束间的关系，当参数变化的时候
，根据原有的关系就可以得到新的几何模型。
基于约束的实体建模技术，具有以下特点：
基于特征 全数据相关 尺寸驱动设计修改
2.3 工具软件Solidworks简单介绍
SolidWorks 机械设计自动化软件是一个基于特
征的参数化实体建模设计工具，它具有图形用
户界面易于掌握的优点，可以创建完全关联的
三维实体模型，带有或不带有约束，可以利用
自动的或用户定义的关联来捕捉设计意图。
关于不可选图标
关于预选
关于工程图尺寸
可以直接插入到工程图 工程图中可修改，并可以 关联驱动零件的修改
可以自动插入的尺寸：
• 草图中标注的尺寸
• 特征操作中定义的尺寸
建模时用到的基本术语和工具
1∩2+3-4
集合运算
4
2
交
差 并
1 3
1∩2+3-4
CSG树
树叶为基本体素，结 点为集合运算，最上 面的结点对应着被建 模的物体。
如图所示，同一个物体完全可以通过定义不同的基本体素， 经过不同的集合运算加以构造。
② 扫描法
对于表面形状较复杂、难以通过定义基本体素加
以描述的物体，可通过定义基体，利用基本的扫描
（1）基本几何元素
• 几何形体在计算机内需要由几何信息和拓 扑信息共同定义 • 任何形体都可以由这五种基本几何元素按 照一定的格式进行存储和表达
2.2 典型的几何建模方法
按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方
法的不同，可以大致分为： 1. 线框建模 2. 曲面建模 3. 实体建模
4. 特征建模
[1]、[2]、[3]、[4] [8]、[9]、[4]、[12] [8]、[7]、[6]、[5] [6]、[11]、[2]、[10] [7]、[12]、[3]、[11] [9]、[5]、[10]、[1]
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
直纹面（Ruled Surface） • 以直线为母线 • 如圆柱面、圆锥面
（C）
(2）线/边（Edge）
1维几何元素，是两个邻面或多个邻面的交界。边又可 以分为直线边、曲线边，其中直线边可以通过起点和终点
定界，曲线边由一系列型值点或控制点来定义。
3）环（Loop） 环是由有序、有向边（直线或曲线段）组成的面 上封闭边界，环中各条边不能自相交，相邻两条 边共享一个端点。
局面的参数方程不同，就可以得到不同类型及特性的 曲面。 常见的复杂曲面有孔斯曲面、贝塞尔曲面、B样条曲面
等。
2.表面建模
优点：
在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，表面造型
比线框造型前进了一大步 ；
能够比较完整地定义三维立体的表面 ； 表面造型可以为CAD/CAE/CAM中的其他场合提供数 据。 • 可计算面积 • 可以作为板、壳单元进 行有限元网格划分
描述产品几何形状、尺寸的许可变 动量及其误差 描述材料的类型、性能及热处理 等信息 也称为技术特征，用于表达零
• 性能分析特征（Analysis Feature） 件在性能分析时所使用的信息 • 补充特征（Additional Feature） 也称为管理特征，用于表达一些
与上述特征无关的产品特征
5.参数化建模
1.线框建模
线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存 贮的是物体的顶点和棱线信息。
顶点表
棱线表
立方体的线框模型
1.线框建模
优点：
• 所需信息最少，数据运算简单，容易处理，所占的存储 空间也比较小 ； • 绘图显示速度快； • 需要的内存少，对硬件要求不高，处理时间短。
缺点：
• 信息不够充分，容易产生表示物体几何形状的多义性； • 要表现由圆柱、球面等曲面构成的立体较困难，要采用 辅助线来表示； • 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算。
实体的大小、尺 寸、形状及位置 实体的顶点、边与表 面之间的连接关系
3.实体建模
能够完整描述物体的所有几何信息，可确定 物体的物性参数； 可根据实体模型生成该实体的多向视图和剖
面图；
实现对可见边的判断，具有消隐功能。
Fra Baidu bibliotek
4. 特征建模
广义的特征可以理解为产品开发过程中各种信息的
载体，如零件的几何信息、拓扑信息、形位公差、
在曲线和曲面的造型中还用到三种重要的点，控 制点、型值点、插值点。 C
A B
O
• 控制点：也称为特征点，用于调整和控制曲线或曲面的位置 （O） 和形状，但不要求曲线或曲面必须经过控制点。 • 型值点：用来确定曲线或曲面的位置和形状，并且要求曲线 或曲面必须经过型值点。 （A、B） • 插值点：为了提高曲线或曲面的输出精度，或为了便于修改 曲线或曲面的形状，在型值点或控制点中间插入的一系列辅 助点。
缺点：
不能描述零件内部的信息，不能表示设计对象的表面积、 体积、重心、转动惯量等几何特性 ； 表面模型在形体表示上仍缺乏完整性。
3.实体建模
实体建模是定义一些基本体素，通过基本体素的 集合运算或变形操作生成复杂形体的一种建模技 术，其特点在于三维立体的表面与其实体同时生 成。 常见的实体造型方法：
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
扫描曲面（Swept Surface） • 母线为曲线
旋转面 （母曲，轴线） 线性拉伸面 （母曲，轨直）
扫成面（母曲，轨曲）
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
复杂曲面（Complex Surface）
先确定曲面上特定的离散点（型值点）的坐标位置，通过 拟合使曲面通过或逼近给定的型值点，得到相应的曲面。
• 草图绘制
▫ 草图绘制工具有点、直线、矩形、圆、圆弧、样条曲线、等 ▫ 还有裁剪、延伸、阵列（线性或圆周）、镜向等 ▫ 添加约束，常见约束有水平、竖直、平行、垂直、重合、相 切、全等、同轴心等 ▫ 尺寸标注及修改
• 编辑草图（草图修改） • 生成特征
▫ 草图特征，拉伸（切除）、旋转、扫描、阵列、镜向等
2.表面建模
表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和 顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建 立物体的计算机内部模型。 描述方式大致分为：
以线框模型为基础的面模型
以曲线、曲面为基础的面模型
以线框模型为基础的面模型
顶点表
棱线表
立方体的线框模型
以线框模型为基础的面模型 除给出边线及顶点的信息之外，增加一张面表，构 成线框模型。
体素
基本体素
体素是现实生活中真实 的三维实体。用一些确 定的尺寸参数控制其最 终形状的单元实体。 常见的基本体素有 长方体、球、圆柱、圆 锥、圆环、锥台等。
集合运算
几何建模中的集合运算类似于集合论中的交 （Intersection）、并（Union）、差 （Difference）等运算，是用来把简单形体（体 素）组合成复杂形体的工具。
▫ 直接生成的特征，倒角、圆角等
• 编辑特征（修改特征）
操作实现物体建模，这种构造实体的方法称为扫描 法。
扫描法可分为平面扫描和整体扫描两种。
③ 边界表示法
边界表示法 (Boundary Reprsentation, BRep)将实体定义为由封闭的边界表面围成的有 限空间。
边界表示法强调实体外表的细节，包含描述三维
实体所必需的几何信息和拓扑信息。
5. 参数化建模
1.线框建模
最早应用于实际，并且现在仍应用较广的一种 三维几何模型。
线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱 线部分而构成的立体框架图。
线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、 圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外 形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变 换及空间尺寸的协调。
集合运算 也应是有边界和内部子集的闭合点集，并应保持初始 形状的维数。
边界和内部点的集合
集合运算
A a a
b B
b
集合运算
A B A B
集合论下的 求交运算
悬边
正则集合下 的求交运算
C=A∩B
C=A∩*B
集合运算
常规的集合运算并、交、差用符号∪ 、∩、-表 示。
在常规的集合运算下，可能会产生非正则集。所 以通常的集合运算不适合于几何造型，需要定义 新的集合算子，使得正则集在新的算子下保持封 闭性和维数一致性，我们称这种算子为正则集合 算子，用符号∪* 、∩*、-*表示。
第二讲 几何建模基础
-------《CAE技术基础》
典型的CAE分析流程
前处理
几何建模
确定几何 模型参数 建立几何 模型 输出几何 模型文件
网格剖分
导入几何模型文件 确定网格剖分区域 设置网格数量或网 格尺寸 检查网格质量
分析设置
导入网格文件 设定载荷工况 和边界条件 建立材料和属性 参数 选择求解器 设定解算方法
① 体素构造法 ② 扫描法
③ 边界表示法
① 体素法（Constructive Solid Geometry, CSG）
实体模型的构造常常采用在计算机内存储一些基 本体素（如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环
体以及扫描体等），通过集合运算（布尔运算）
生成复杂形体。实体建模主要包括两部分，即体 素的定义及描述和体素的运算（并、交、差）。
材料、装配、热处理、表面粗糙度。 狭义的特征可以理解为具有一定拓扑形状的一组实 体体素所构成的特定形体。
4. 特征建模
• 形状特征（Form Feature）
描述具有一定工程意义的几何形状信息
• 装配特征（Assembly Feature） 表达零部件的装配关系 • 精度特征（Precision Feature） • 材料特征（Material Feature）
3）环（Loop）
环分内外环，确定面的最大外边界的环称为外环，确定面中 内孔或者凸台边界的环称为内环。环也具有方向性，它的外 环边按照逆时针方向排列，内环各边按照顺时针方向排列。
环的方向性
4）面（Face）
面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由 一个外环和若干个内环界定。 面具有方向性，外 环棱边，右手法则 一个面可以没有内环 ，但必须有且只能有 一个外环。
显示、输出形体的各种视图、控制形体表面的光色
效应，使之更具有真实感； 对物体进行物理特性分析等应用处理。
2.1 基本几何元素
(1）点（Vertex）
点是零维几何元素，也是几何造型中最基本的元素。用 计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连 接关系的处理。
点的种类包括端点、交点、切点、孤立点等。
集合运算
交、并
形体C包含所有 交集： A、B共同的点 。 C=A∩*B=B∩*A 并集：形体C包含A与 B的所有点。 C=A∪*B=B∪*A
集合运算
差
差集： 形体C包含从A中减去A 和B 共同点后的其余点 。
C=A-B（但=B-A）
集合运算
（a）定义基本体素
（b）运算顺序
基本体素 运算体素
5）体（Object）
体是由封闭表面围成的三维几何空间。 通常把具有维数一致的边界所定义的形体称为正则形体， 反之则称为非正则形体。
几何元素
点 线（边） 面
正则形体
至少和三个面 （或边）邻接 只有两个邻面 形体表面的一 部分
非正则形体
可以与多个面（或边）邻接，也可以是聚 集体、聚集面、聚集边或孤立点 可以由一个邻面、多个邻面或没有邻面 可以是形体表面的一部分，也可以与形体 分离
后处理 分 析 解 算
读取仿真结 果文件 结果可视化 分析
修改网格
输出网格文件
设定监控参数
设置仿真参数
主要内容：
• 2.1 基本几何元素
• 2.2 几种典型建模方法
• 2.3 Solidworks简介 • 2.4上机实践
通常几何造型应具有的功能：
形体定义输入； 对形体进行平移、比例、旋转等几何变换的控制； 对形体进行局部的或整体的修改；
其核心是参数和约束间的关系，当参数变化的时候
，根据原有的关系就可以得到新的几何模型。
基于约束的实体建模技术，具有以下特点：
基于特征 全数据相关 尺寸驱动设计修改
2.3 工具软件Solidworks简单介绍
SolidWorks 机械设计自动化软件是一个基于特
征的参数化实体建模设计工具，它具有图形用
户界面易于掌握的优点，可以创建完全关联的
三维实体模型，带有或不带有约束，可以利用
自动的或用户定义的关联来捕捉设计意图。
关于不可选图标
关于预选
关于工程图尺寸
可以直接插入到工程图 工程图中可修改，并可以 关联驱动零件的修改
可以自动插入的尺寸：
• 草图中标注的尺寸
• 特征操作中定义的尺寸
建模时用到的基本术语和工具
1∩2+3-4
集合运算
4
2
交
差 并
1 3
1∩2+3-4
CSG树
树叶为基本体素，结 点为集合运算，最上 面的结点对应着被建 模的物体。
如图所示，同一个物体完全可以通过定义不同的基本体素， 经过不同的集合运算加以构造。
② 扫描法
对于表面形状较复杂、难以通过定义基本体素加
以描述的物体，可通过定义基体，利用基本的扫描
（1）基本几何元素
• 几何形体在计算机内需要由几何信息和拓 扑信息共同定义 • 任何形体都可以由这五种基本几何元素按 照一定的格式进行存储和表达
2.2 典型的几何建模方法
按照对几何信息和拓扑信息的描述及存贮方
法的不同，可以大致分为： 1. 线框建模 2. 曲面建模 3. 实体建模
4. 特征建模
[1]、[2]、[3]、[4] [8]、[9]、[4]、[12] [8]、[7]、[6]、[5] [6]、[11]、[2]、[10] [7]、[12]、[3]、[11] [9]、[5]、[10]、[1]
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
直纹面（Ruled Surface） • 以直线为母线 • 如圆柱面、圆锥面
（C）
(2）线/边（Edge）
1维几何元素，是两个邻面或多个邻面的交界。边又可 以分为直线边、曲线边，其中直线边可以通过起点和终点
定界，曲线边由一系列型值点或控制点来定义。
3）环（Loop） 环是由有序、有向边（直线或曲线段）组成的面 上封闭边界，环中各条边不能自相交，相邻两条 边共享一个端点。
局面的参数方程不同，就可以得到不同类型及特性的 曲面。 常见的复杂曲面有孔斯曲面、贝塞尔曲面、B样条曲面
等。
2.表面建模
优点：
在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，表面造型
比线框造型前进了一大步 ；
能够比较完整地定义三维立体的表面 ； 表面造型可以为CAD/CAE/CAM中的其他场合提供数 据。 • 可计算面积 • 可以作为板、壳单元进 行有限元网格划分
描述产品几何形状、尺寸的许可变 动量及其误差 描述材料的类型、性能及热处理 等信息 也称为技术特征，用于表达零
• 性能分析特征（Analysis Feature） 件在性能分析时所使用的信息 • 补充特征（Additional Feature） 也称为管理特征，用于表达一些
与上述特征无关的产品特征
5.参数化建模
1.线框建模
线框建模的数据结构是表结构，在计算机内部存 贮的是物体的顶点和棱线信息。
顶点表
棱线表
立方体的线框模型
1.线框建模
优点：
• 所需信息最少，数据运算简单，容易处理，所占的存储 空间也比较小 ； • 绘图显示速度快； • 需要的内存少，对硬件要求不高，处理时间短。
缺点：
• 信息不够充分，容易产生表示物体几何形状的多义性； • 要表现由圆柱、球面等曲面构成的立体较困难，要采用 辅助线来表示； • 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物性计算。
实体的大小、尺 寸、形状及位置 实体的顶点、边与表 面之间的连接关系
3.实体建模
能够完整描述物体的所有几何信息，可确定 物体的物性参数； 可根据实体模型生成该实体的多向视图和剖
面图；
实现对可见边的判断，具有消隐功能。
Fra Baidu bibliotek
4. 特征建模
广义的特征可以理解为产品开发过程中各种信息的
载体，如零件的几何信息、拓扑信息、形位公差、
在曲线和曲面的造型中还用到三种重要的点，控 制点、型值点、插值点。 C
A B
O
• 控制点：也称为特征点，用于调整和控制曲线或曲面的位置 （O） 和形状，但不要求曲线或曲面必须经过控制点。 • 型值点：用来确定曲线或曲面的位置和形状，并且要求曲线 或曲面必须经过型值点。 （A、B） • 插值点：为了提高曲线或曲面的输出精度，或为了便于修改 曲线或曲面的形状，在型值点或控制点中间插入的一系列辅 助点。
缺点：
不能描述零件内部的信息，不能表示设计对象的表面积、 体积、重心、转动惯量等几何特性 ； 表面模型在形体表示上仍缺乏完整性。
3.实体建模
实体建模是定义一些基本体素，通过基本体素的 集合运算或变形操作生成复杂形体的一种建模技 术，其特点在于三维立体的表面与其实体同时生 成。 常见的实体造型方法：
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
扫描曲面（Swept Surface） • 母线为曲线
旋转面 （母曲，轴线） 线性拉伸面 （母曲，轨直）
扫成面（母曲，轨曲）
以曲线、曲面为基础的面模型造型方法可分为：
复杂曲面（Complex Surface）
先确定曲面上特定的离散点（型值点）的坐标位置，通过 拟合使曲面通过或逼近给定的型值点，得到相应的曲面。
• 草图绘制
▫ 草图绘制工具有点、直线、矩形、圆、圆弧、样条曲线、等 ▫ 还有裁剪、延伸、阵列（线性或圆周）、镜向等 ▫ 添加约束，常见约束有水平、竖直、平行、垂直、重合、相 切、全等、同轴心等 ▫ 尺寸标注及修改
• 编辑草图（草图修改） • 生成特征
▫ 草图特征，拉伸（切除）、旋转、扫描、阵列、镜向等
2.表面建模
表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和 顶点，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建 立物体的计算机内部模型。 描述方式大致分为：
以线框模型为基础的面模型
以曲线、曲面为基础的面模型
以线框模型为基础的面模型
顶点表
棱线表
立方体的线框模型
以线框模型为基础的面模型 除给出边线及顶点的信息之外，增加一张面表，构 成线框模型。
体素
基本体素
体素是现实生活中真实 的三维实体。用一些确 定的尺寸参数控制其最 终形状的单元实体。 常见的基本体素有 长方体、球、圆柱、圆 锥、圆环、锥台等。
集合运算
几何建模中的集合运算类似于集合论中的交 （Intersection）、并（Union）、差 （Difference）等运算，是用来把简单形体（体 素）组合成复杂形体的工具。
▫ 直接生成的特征，倒角、圆角等
• 编辑特征（修改特征）
操作实现物体建模，这种构造实体的方法称为扫描 法。
扫描法可分为平面扫描和整体扫描两种。
③ 边界表示法
边界表示法 (Boundary Reprsentation, BRep)将实体定义为由封闭的边界表面围成的有 限空间。
边界表示法强调实体外表的细节，包含描述三维
实体所必需的几何信息和拓扑信息。
5. 参数化建模
1.线框建模
最早应用于实际，并且现在仍应用较广的一种 三维几何模型。
线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱 线部分而构成的立体框架图。
线框建模生成的实体模型是由一系列的直线、 圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外 形。在计算机内部生成三维映像，还可实现视图变 换及空间尺寸的协调。