现代通信系统原理(第2版_张会生)第8章 差错控制编码
数字通信原理8差错控制编码
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奇偶效验码（续）
第八章 差错控制编码
奇偶效验码码组间最小距离dmin＝2 证明（以偶效验为例）：因为
an-1an-2 … a1 a0 ＝0 所以当码组中任一位aj发生错误时: aj /aj;
an-1an-2 …/aj…a1 a0 ＝1 至少可检出一位误码，故dmin大于或等于2。 当有两位ai，aj发生误码时
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8、几种常用的检错编码(续)
水平奇偶效验码（续前）
第八章 差错控制编码
整个方阵作为一个“码组”，长度为原来的m倍，可检出不大 于
m个的突发错误;
在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m倍，这是香农 信道编码定理应用的一个例子。
编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。
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第八章 差错控制编码
三位二进制码的三种编码方法。三位二进码共有8种可能
的组合：
000，001，010，011，100，101，110，111
a. 若8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错 误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。
b. 若将8个码组分成许用和禁用(通信过程不会采用)两类： 许用码组：000，011，101，110 禁用码组：111，100，010，001
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3、差错控制编码的分类
第八章 差错控制编码
线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系； 卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。
系统码： 编码后码组中信息码保持原图样顺序不变； 非系统码：编码后码组中原信息码原图样发生变化。
现代通信原理第二版
现代通信原理第二版现代通信原理是指基于现代通信技术的原理和方法，是一门涉及电子、通信、计算机等多个领域的综合性学科。
随着科技的不断发展，现代通信原理也在不断更新和完善，为人们的日常生活和工作带来了极大的便利。
本文将就现代通信原理的相关知识进行介绍和讨论，希望能够为读者提供一些帮助。
首先，我们要了解现代通信原理的基本概念和发展历程。
现代通信原理是建立在模拟通信和数字通信的基础上的，它涉及到了调制解调、信道编解码、多址接入、信号处理等多个方面的内容。
随着数字技术的飞速发展，现代通信原理也在不断演进，从2G到3G再到4G，5G，每一代通信技术都在不断突破和创新，为人们的通信体验带来了革命性的变化。
其次，现代通信原理的关键技术是什么？在数字通信领域，调制解调技术是至关重要的，它涉及到了信号的调制、解调、解码等多个环节，直接影响到通信系统的性能。
此外，信道编解码技术也是现代通信原理中的核心内容，它通过纠错码、交织、解交织等手段，保证了信号在传输过程中的可靠性和稳定性。
另外，多址接入技术、信号处理技术等也是现代通信原理中不可或缺的部分，它们为通信系统的高效运行提供了重要支撑。
再者，现代通信原理的应用领域有哪些？现代通信原理广泛应用于移动通信、卫星通信、光纤通信、互联网通信等多个领域。
在移动通信领域，现代通信原理为手机、平板等移动终端设备的通信提供了技术支持，使人们能够随时随地进行语音通话、视频通话、短信等通信活动。
在卫星通信领域，现代通信原理为卫星通信系统的设计和运行提供了技术保障，实现了全球范围内的通信覆盖。
在光纤通信领域，现代通信原理为光纤通信系统的高速传输提供了技术支持，实现了大容量、长距离的数据传输。
在互联网通信领域，现代通信原理为互联网的建设和运行提供了技术支持，实现了信息的快速传输和共享。
最后，现代通信原理的发展趋势是什么？随着5G技术的逐步商用，现代通信原理将迎来更大的发展空间和机遇。
5G技术将实现更高的传输速率、更低的时延、更大的连接密度，为物联网、智能制造、智慧城市等领域的发展提供了强大的支撑。
现代通信原理(乔延华)课件 (8)
接收端的检错电路如图8－3(b)所示,当一个接收码字B 完全进入5级移位寄存器内, 开关S立即接通,从而得到检错信 号 M =b4+b3+b2+b1+b0。如果接收码字B 无错,即 B=A,则 M =0;如果接收码字B 有单个(或奇数个)错误,则 M =1。
这种码属于非线性分组系统码,检错能力很强,除了“1” 错成“0”和“0”错成“1”成对 出现的差错之外,能检测出 所有形式的错误。
第8章 信道编码
8.4 线 性 分 组 码
8.4.1 基本概念 分组码是一组固定长度的码组,可表示为(n,k),通常它用
于前向纠错。在分组码中, 监督位被加到信息位之后,形成新 的码。在编码时,k 个信息位被编为n 位码组长度,而 n-k个监 督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监 督码元之间的关系为 线性关系时,这种分组码就称为线性分 组码。
态,两位二进制编码可表示4 种不同的状态,三位二进制编码 可表示8种不同的状态,n 位二进制编码可表示2n 种不同 的状 态。在n 位二进制编码的2n 种不同的状态中,能表示有用信 息的码组称为许用码组, 不能表示有用信息的码组称为禁用 码组。
第8章 信道编码
8.2.5 码重、 码距及检错、 纠错能力 1.差错控制编码的相关度量 码长:码字中码元的数目。 码重:码字中非0数字的数目。对于二进制码来讲,码重 w
第8章 信道编码
目前,我国电传通信中普遍采用3∶2码,该码共有 C35=10 个许用码字,用来传送10 个阿拉伯数字,如表8－2所示。这种 码又称为5中取3恒比码。因为每个汉字是以四位十 进制数 来表示的,所以提高十进制数字传输的可靠性,就等于提高汉 字传输的可靠性。实 践证明,采用这种码后,我国汉字电报的 差错率大为降低。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
编 码 前 A •E
编 B码C
•后 • D
信噪比 (dB)
§11.4
简单的实用编码
11.4.1 奇偶监督码
编码规则：
只一位监督码元 奇监督码 偶监督码
适用：
（∵不知错码位置） 检测随机出现的零星差错。
码率：
k n 1 RC n n 很高 （只有一位监督位）。
例
解 根据偶数监督规则：
编出的码字应为 ： 11011
证明：
d0 e1
d0 2t 1
d0 e t 1 (e t)
§11.3
纠错编码的性能
系统带宽和信噪比的矛盾
例
右图所示的某种编码性能
Pe
10-1
A点
10-2 10-3
B点
10-4
10-5
可见：不增大发送功率, 就能
降低误码率约一个半数量级。
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• • 编 B• 码 C •后 • D
（n,k) 线性分组码译码的三个步骤：
2) 由S 找到错误图样E； 3) 由公式 A = B + E 得到译码器译出的码组。
线性分组码的性质
① 封闭性
A1和A2
(A1+A2)
证明：若A1和A2是两个码组，则有 A1 HT = 0 和 A2 HT = 0， 将两式相加，有 A1 HT + A2 HT = (A1 + A2) HT = 0 （证毕）
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
通信原理_第八章
8.5 卷积码卷积码的树状图(3,1,3)卷积码编码器有2个移位寄存器。
对应有四个状态：状态“a”：M1M2=00； 状态“b”：M1M2=01； 状态“c”：M1M2=10； 状态“d”：M1M2=11。
000 a 111 000 a 111 001 b 110 000 a 011 001 c 100 111 010 b 110 d 101 000aa b cd ab c d a b cd a每输入一个码元，2个移位寄存器的 状态就发生一次变化，同时输出一个 码组（3位）。
规定：输入“0”，状态变化走上支路； 输入“1”，状态变化走下支路。
111b000 a 111 001 001 c 100 b 110 011 011 c 100 110 d 101 010 d 101 010输入序列： 输出序列：1010L L41 / 50111 001 100 001b c dCommunication Theory Chapter 8 Channel Coding2011.048.5 卷积码卷积码的网格图卷积码的树状图对第 j 个输入信息比特，有 2j 条支路。
j越大，图的纵 向尺寸越大。
且在 j ≥N 是出现重复现象。
网格图把码树中具有相同状态的节点合并在一起。
码树中的上支路 用红线表示，下支路用蓝线表示。
a 000 111 000 111 000 111 011 001 c 110 d 100 001 000 111 011 100 001 000 111 011 100 001输入序列：1010Lb111 001 100 001 L 输出序列：110 010 110 010 110 010 101 101 101网格图中有2N-1种状态，从第N个节点开始，图形开始重复，且完全 相同。
Communication Theory Chapter 8 Channel Coding42 / 502011.048.5 卷积码卷积码的状态图当网格图达到稳定状态后， 取出两个节点间的一段网格 图，得到状态转移图。
通信原理(张会生)课后习题答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】思考题1-1 什么是通信？常见的通信方式有哪些？1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-4 试画出模拟通信系统的模型，并简要说明各部分的作用。
1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?习题1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5小时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则＝？习题答案第一章习题答案1-1 解：1-2 解：1-3 解： 1-4 解： 1-5 解： 1-6 解： 1-7 解：1-8 解：思考题2-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？（答案）2-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？2-3 试画出调制信道模型和二进制无记忆编码信道模型。
通信原理(张会生)课后习题答案
思考题1-1 什么是通信？常见的通信方式有哪些？1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-4 试画出模拟通信系统的模型，并简要说明各部分的作用。
1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?习题1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5小时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则＝？习题答案第一章习题答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：思考题2-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？（答案）2-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？2-3 试画出调制信道模型和二进制无记忆编码信道模型。
现代通信原理(罗新民)第十章+差错控制编码习题答案
第十章 差错控制编码图见附图：10 ①、19、2010-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。
答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。
且错码之间是统计独立的。
突发信道的特点是错码集中成串出现。
混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。
10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。
常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。
10-3请说明ARQ 方式有哪几种？答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。
10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。
解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d。
10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。
11230+⨯≥=d ，故可纠正1个错。
11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。
10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。
10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。
解：①n=5,k=1,r=4。
设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c为监督码元。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4414243c c c c c c c c⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊕=⊕=⊕=⊕000040414243cc c c c c c c⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00001|10000|10010|10100|110001234c c c c c故⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯1000110010101001100054H，[]111141==⨯TPQ。
现代通信系统(第2版)_CodePub
入交换网络。此时，在一条物理电路上顺
序传送着多路话音信号，每路信号占用一 个时隙。所以说，在数字交换网络中对话 音电路的交换实际上是对时隙的交换。
时隙交换
时隙交换的过程可以分成两步。 第一步是在一条电路的任意两个时隙 之间进行的交换，称为时分交换，由T型接 线器完成； 第二步是在两条电路上的相同时隙之 间进行的交换，称为空分交换，由S型接线 器完成。
2.1 数据通信基础
计算机的输入和输出都是数据信号，
因此数据通信是计算机和通信相结合而产
生的一种通信方式。
数据通信可定义为“用通信线路（包
括通信设备）将远地的数据终端设备与主
计算机连接起来进行信息处理”，以实现
硬件、软件和信息资源共享。
数据与话音的区别
• 通信对象不同
• 对可靠性的要求不同
• 通信的持续时间不同
络互联协议”（TCP/IP）。
路由器工作原理
用户A 网络2 203.0.5.0 路由器1 路由选择表 C 203.0.5.0 1 C 198.1.2.0 2 R 202.56.5.0 3.0.5.2 2
分组交换方式
• 数据报方式
• 虚电路方式
虚电路的连接
虚电路可以是永久连接,也可以是临时连接。
永久连接的称为“永久虚电路”,用户在向网络预
约了该项服务之后,就在两个用户之间建立起永久
的虚连接,用户之间的通信直接进入数据的传输阶
段,就好象具有一条专线一样,可随时传送数据。
临时连接的称为“交换虚电路”,用户终端在通信
R——振铃
S——监视
T——测试
用户电路的整体结构
用户机柜
用户电路一般
由两块专用集成电
路组件组成，一块
现代通信系统原理 第8章 差错控制编码
d0 (c)
编码效率： Rc k n n r n 1 r n
8.2 常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。 奇监督码：附加一个监督元后，码长为n的码字中“1”的 个数为奇数个。
偶监督码：附加一个监督元后，码长为n的码字中“1”的 个数为偶数个。
这时Q = PT，如果在Q矩阵的左边在加上一个k×k的单位矩阵， 就形成了一个新矩阵G：
G I k
1 0 Q 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组：
A = M G a6
表8-3 3:2数字保护码 数字 0 1 2 3 4 电 码 01101 01011 11001 10110 11010 数字 5 6 7 8 9 电 码 00111 10101 11100 01110 10 011
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常 它用于前向纠错。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k=r 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为 n码组上。
线性分组码的主要性质如下： （1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分 组码具有封闭性； （2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。 对偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在 计算校正子： S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 （监督关系式） 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
通信原理课件差错控制编码PPT学习教案
另外，按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三 类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信 道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错 误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发 信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错 误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子， 随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信 道，应采用不同的差错控制方式。
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10.2 检错与纠错原理
10.2.1纠错码的分类
(1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(2) 根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。 分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不 仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若干组的信息元有关。
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3.
用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效 性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性:
R def k n
其中, k是信息元的个数，n为码长。
（10-1）
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码 效率尽量高；编码规律尽量简单。 际中要根据具体指标要 求， 保证有一定纠、 检错能力和编码效率，并且易于实现。
元，就可以写出两个监督方程，计算出两个校正子S1和S2。 S1S2为00时，表示无错；S1S2为01、10、11时，指示3种不同的 错误图样。由此可见，若有r位监督元，就可以构成r个监督方
程，计算得到的校正子有r位，可用来指示2r-1种不同的错误图
样，r位校正子为全零时，表示无错。
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通信系统原理 第8章
8.3
线性分组码
（可以纠错）
线性码：监督码和信息码之间的关系是线性关系 汉明码的编码原理 一般线性分组码的编码原理
19
8.3.1 汉明码 分析偶数监督码，寻找逻辑组合 监督方程 an-1an-2……a0=0 所以解码就是要计算 ……a s= a a 校正子 n-1 n-2 0
一位监督码对 应一个监督方 程，即对应一 个校正子 只能表示出错 不能描述错码位置
a2 a1 a0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 1 1
当 n 很大时，则编码效率接近 1 。可见，汉明码是 一种高效码。
22
8.3.2 一般线性分组码的编码原理 汉明码的监督方程为 a6 a5 a3 a2 0 用矩阵表示
a6 a 5 1101100 a4 0 0111 010 a 0 3 1110 001 a2 0 a1 a 0
4
差错控制编码之所以能进行差错控制，其基本原理 可归结为两条： 1．利用冗余度 差错控制编码就是在信息码元序列后面增加一些监 督码元，这些监督码和信码之间有一定的关系，接收端 利用这种关系来发现或纠正错码。 监督码不荷载信息，它的作用是用来监督信息码在 传输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送 给用户，所以称它是冗余的。
从 5 中取 3 的组合数 C35=5!/(3! 2!)=10 。这 10 种许用 码组恰好可用来表示 10 个阿拉伯数字。用 4 位阿拉伯数 字表示一个汉字。 在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3 恒比码，这 种码组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码 组，它们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。 18
现代通信原理、技术与仿真第9章 差错控制编码
第9章 差错控制编码
(2) 在信道容量C及信息的传输速率R一定的情况下，由式 (9.1)可知，增加码长n也可以使误码率Pe指数减小，即通过增 加信道中传输信息的码长可以减小误码率。
香农有扰信道的编码定理本身并未给出具体的纠错编码方 法，但它为信道编码奠定了理论基础，从理论上指出了信道编 码的发展方向。
前向纠错(FEC)、混合纠错检错(HEC)、信息反馈(IRQ，也称 反馈校验)。图9.1所示为差错类型和差错控制方式。
6
第9章 差错控制编码
图9.1 差错类型和差错控制方式
7
第9章 差错控制编码
1. 检错重发(ARQ)方式 检错重发方式又称为自动请求重发方式。这种差错控制方 式在发送端对数据序列进行分组编码，加入一定多余码元使之 具有一定的检错能力，成为能够发现错误的码组。接收端收到 码组后，按一定规则对其进行有无错误的判别，并把判决结果 (应答信号)通过反向信道送回发送端。如果有错误，则发送端 把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确收到 信息为止。在具体实现检错重发系统时，通常有3种形式，即 停发等候重发、返回重发和选择重发。 ARQ方式的组成如图9.2所示。
28
第9章 差错控制编码
在一个码组中，各码字之间的距离不一定都相等，有的大， 有的小。通常称码组中最小的码距为最小码间距离，用 d0表示。由上述重复编码的例子可知，两个码字之间不同的 位数越多，其检错纠错能力越强，即码间距离越大，其检错 纠错能力越强。所以一个码组的最小码间距离d0就决定了该 码组的检错纠错能力。
(1) 在编码长度n及信息的传输速率R一定时，为减小Pe， 可以增加信道容量C。由图9.6可见，E(R)随信道容量C的 增加而增大。由式(9.1)可见，误码率Pe随E(R)的增大而指数 减小，即增加信道容量可以减小误码率。由信道容量公式
现代通信技术9
差错控制编码
即看作: ❖a6 + a5 + a4 = a2 ❖a6 + a5 + a3 = a1 ❖a6 + a4 + a3 = a0 若信息位给定,即可由此计算出监督位
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差错控制编码
由此可以计算出监督位
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差错控制编码
❖ 接收端:
对每个接收码组，首先计算出S1，S2，S3 然后判断出错码的位置并纠正
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差错控制编码
❖ 一般说来，若码长为n，信息位为k，则监督位 为r=n-k，如果希望用r个监督位构造出r个监督 关系式来指示一位错码的种可能位置，则要求：
2r1n或2r rk1
❖ 即：只有当校正子可以指明的数目大于或等于码 组长度n时，才能够纠正码组中任意一个位置上 的错码。
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差错控制
❖ 差错控制编码是在经过信源编码的码元序列中增加 一些多余的比特，可发现或纠正传输中发生的错误
❖ 当差错控制编码只有发现错码能力而不具备纠正错 码能力时，需结合其他措施来纠正错码，否则只能 将被发现为错码的码元删除，以避免错码引起的负 面影响。
❖ 为抑制信道噪声对信号的干扰，还需对信号进行再 编码，编码成在接收端不易为干扰所弄错的形式
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差错控制编码
4.编码效率
对于分组码（n,k），编码效率定义为信息位 在码字中所占的比重：
k 1 r
nn 在信道中传送n个单位的时间内，传输信息位占 k个单位的时间。因此，编码效率可看成是信道传 送信息码元的利用率。
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差错控制编码 说明
❖ 编码效率是衡量码性能的一个重要参量 ❖ 编码效率与抗干扰能力相互矛盾 ❖ 编码的主要任务就是如何找到一种方法，在满足一
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现代通信系统原理 15
第8章 差错控制编码
当r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示 2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错 码的n种可能，则要求：
2r 1 n 或 2r k r 1
例如r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。假设S3、S2、S1三位 校正字码组与误码位置的关系如表8-4。根据表8-4，可以构 成如下关系式：
（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将 它分为分组码和卷积码。 （4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分 为系统码和非系统码。 （5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码 和纠正突发错误码。 （6）按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为代数 码、几何码和算术码。
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现代通信系统原理 11
第8章 差错控制编码
8.2.2 行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有 时还被称为矩阵码。
1100101000 0 0100001101 0 0111100001 1 1001110000 0 1010101010 1 1100011110 0
作这两个码字的汉明距离。 最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码 的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力 就越强。
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现代通信系统原理 8
第8章 差错控制编码
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系： （1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则
a6 a5 a4 a3
误码指示
S3
校正子计算器
S2
S1
3-8 译码器
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现代通信系统原理 24
第8章 差错控制编码
8.4 循环码
循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最 成熟的一类码，它有许多特殊的代数性质。
8.4.1 循环码的特点
循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位 后，所得到的码组仍然是许用码组。
1 1
a6 a6
1 a5 1 a5
1 a4 0 a3 0 a4 1 a3
1 a2 0 0 a2 1
a1 a1
0 a0 0 a0
0 0
1 a6 0 a5 1 a4 1 a3 0 a2 0 a1 1 a0 0
1 1 1 0 1 0 0
0
1 1 0 1 0 1 0 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 T 0
设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收 到的码组为B。则收发码组之差为：
B A bn1 bn2
b0 an1 an2
a0
E en1 en2
e0
其中： 0
ei 1
bi ai bi ai
则接收端利用接收到的码组B计算校正子： S=BHT=(A+E)HT= AHT + EHT = EHT
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第8章 差错控制编码
利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表 示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码
A=(an-1 an-2 … a1 a0) 可以将它的码多项式表示为：
A x
a xn1 n 1
a xn2 n2
a1x
a0
若一个整数m可以表示为:
d0 (c)
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第8章 差错控制编码
8.2 常用简单分组码
8.2.1 奇偶监督码
可以表示成为（n，n-1）。如果是奇监督码，在附加 上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数 个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长 为n的码字中“1”的个数为偶数个。
an-1+an-2+…+a1+a0 = 0
二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可 用来检错，还可用来纠正一些错码。
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第8章 差错控制编码
8.2.3 恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0的位数保持恒定的 比例。具体情况见表8-3。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国际上通用的ARQ 电报通信系统中，采用3：4码即7中取3码。
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第8章 差错控制编码
线性分组码的主要性质如下： （1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分 组码具有封闭性； （2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在 计算：
S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
第8章 差错控制编码
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第8章 差错控制编码
西 北 工 业 大 学 （2010.4）
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第8章 差错控制编码
第8章 差错控制编码
➢ 8.1 引言 ➢ 8.2 常用简单分组码 ➢ 8.3 线性分组码 ➢ 8.4 循环码 ➢ 8.5 卷积码
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第8章 差错控制编码
8.3 线性分组码
8.3.1 基本概念
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常 它用于前向纠错。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度， 而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为 n码组上。
x3 A7 x x3 x6 x5 x2 1 x9 x8 x5 x3 x5 x3 x2 x 模x7 1
其对应的码组为0101110，它正是表8-7中第3码字。
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第8章 差错控制编码
8.4.2 循环码的生成多项式和生成矩阵 循环码中次数最低的码多项式称为生成多项式，用g(x)
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第8章 差错控制编码
8.1 引言
8.1.1 信源编码与信道编码的基本概念
在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效性而采 取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠性而采取 的编码称为信道编码。 1、信源编码
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第8章 差错控制编码
2、信道编码（差错控制编码） 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用
m Q p p n Q是整数
n
n
则在模n运算下，有m≡p（模n），同样对于多项式而言：
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第8章 差错控制编码
F x N x
Qx
Rx N x
则可以写为：F(x)≡R(x) （模N(x)）。
在循环码中，若A(x)是一个长为n的许用码组，则在按模 xn+1 运算下，xkA(x)亦是一个许用码组。例如，
第8章 差错控制编码
1 0 0 0 1 1 1
G Ik
Q 0
0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 0
0 1
0 0 0 1 0 1 1
这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组：
A M G a6 a5 a4 a3 G
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8.3.3 校验子S
因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定 的关系。
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第8章 差错控制编码
8.3.4 汉明码
汉明码是一种能够纠正单个错误的线性分组码。它有以下 特点：
（1）最小码距dmin＝3，可纠正一位错误； （2）码长n与监督元个数r之间满足关系式：n 2r 1 。
1 0 1 1 0 0 1
0
上式可以记作：HAT=0T或AHT=0 ，其中
0 0 0 0 A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
1 1 1 0 1 0 0
H 1 1 0 1 0 1 0 P Ir
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1 0 1 1 0 0 1
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第8章 差错控制编码
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第8章 差错控制编码
S1= a6+a5+a4+a2 , S2= a6+a5+a4+a2 , S3= a6+a4+a3+a0 进而得到下面的方程组形式：
a6 a5 a4 a2 0
a6
a5
a3
a1
0
a6 a4 a3 a0 0
a6 a5 a4 a2
某些不足主要表现在： （1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重 发控制比较复杂； （2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。
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第8章 差错控制编码
8.1.2 纠错编码的基本原理
信道编码的基本概念： 码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称
可以发现和纠正错误的码
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
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第8章 差错控制编码
检错重发方式：
信
编码器和缓 冲存储器
双 向
解码器
输出缓冲存 储器
信
源
重发控制