数学竞赛——因式分解1

．若51
-=+b a ，13=+b a ，则53
912322+++b ab a 的值为( )．
A ．92
B ．32
C ．54
D ．0 (大连市“育英杯”竞赛题)
．多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．(上海市竞赛题)
A ．(y －z)(x+y)(x －z)
B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)
C ．(y+z)(x 一y)(x+z)
D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)
．将多项式3224--x x 分解因式，结果正确的是（ ）．(2001年北京中考题)
A ．)1)(3(22-+x x
B ．)3)(1(22-+x x
C ．)1)(1)(3(2+-+x x x
D ．)3)(3)(1(2+-+x x x
．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．
A ．2727923-+-x x x
B ．272723-+-x x x
C ．272734-+-x x x
D ．279323-+-x x x
(第13届“希望杯”邀请赛试题)
．下列5个多项式：
①12222---b a b a ；②322327279a xa ax x -+-；③b d c c b d y d c b x 222)()(-+-----+；④)(6)(3m n n n m m -+- ；
⑤x x 4)2(2+-其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．
A ．①、②、③
B ．②、③ 、④
C ．①③ 、④、⑤
D ．①、②、④
．613223+-+x x x 的因式是( )
A ．12-x
B ．2+x
C ．3-x
D ．12+x
E ．12+x
．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )
A ．M<N
B ．M> N
C ．M ＝N
D ．不能确定
(第13届“希望杯”邀请赛试题)
二、填空题
．分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．(第12届“五羊杯”竞赛题)
．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝ ．
．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．
．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．(2001年重庆市中考题)
．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 ． ．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x = ．．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．
．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．（第15届“五羊杯”竞赛题）
．在1~100之间若存在整数n ，使n x x -+2能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n 有 个．
三、解答题
．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)
求证：b c a 2=+．(天津市竞赛题)
(1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2；(2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001；
(4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++；(6)613622-++-+y x y xy x ．
．证明：对任何整数 x 和y ，下式的值都不会等于33．
x 5+3x 4y －5x 3y 2一15x 2y 3+4xy 4+12y 5． (莫斯科奥林匹克八年级试题)
．把下列各式分解因式：
(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．
．把下列各式分解因式：
(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (天津市竞赛题) (2)1999x 2一(19992一1)x 一1999； (重庆市竞赛题)
(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．(第13届“五羊杯”竞赛题)
．已知乘法公式：
))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+； ))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-．
利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x (“祖冲之杯”邀请赛试题)
．把下列各式分解因式：
(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ；(湖北省黄冈市竞赛题)
(3)2)1()2
1(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ； (4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-；
(5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--．(天津市竞赛题)。