2020年吉林省示范高中(梅河口五中、白城一中、四平一中)等高考数学五模试卷(理科)

2020年吉林省示范高中（梅河口五中、白城一中、四平一中等）高考数学

五模试卷（理科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x2﹣1＜0}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）

2．已知i为虚数单位，对应点的坐标为（）

A．B．C．D．

3．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料．现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）

A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值

B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数

C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差

D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值

4．已知，点P（sin x+cos x，sin x﹣cos x）在角α的终边上，则cosα的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．

5．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造而成．阿基米德立体的三个视图全都一样，如图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．12+2C．12+4D．16+4 6．执行如图所示的程序框图，若x∈R，则输出y的最小值是（）

A．B．C．1D．7．函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线在第一象限上的一个点，线段PF的中垂线l与抛物线的准线交于点Q，且，则直线l在x轴上的截距为（）

A．B．C．D．5

9．已知不等式log a x＜1（a＞0且a≠1）的解集为（0，2），则二项式的展开式中系数最大项的系数为（）

A．16B．80C．240D．480

10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3c＝6，，△ABC面积为4，则sin C＝（）

A．B．C．D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点M，使得直线MF1与圆O：x2+y2＝1相切．则△F1MF2的面积为（）

A．2B．2+2C．2+4D．4+4

12．设函数f（x）＝|2a cos2x+（a﹣1）?cos x﹣1|，则下列结论正确的个数是（）

①当a＝1时，f（x）的最小正周期为；

②当a＝0时，f（x）+f'（x）的极值点为，k∈Z；

③当0＜a＜1 时，f（x）的最大值为；

④当a≥1时，f（x）的最大值为3a﹣2．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知向量，，，则x＝．

14．由数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”，从所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为．

15．已知函数y＝f（x）满足，当时，f（x）＝sin x，则函数在区间内的解集为．

16．如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧、的中点，∠EMF＝120°，且EF+EG＝6，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知等比数列{b n}，，且．

（1）求数列{b n}的通项公式；

（2）若数列是首项为b1，公差为b2的等差数列，求数列的前n项和．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为等腰梯形，AD∥BC，平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝AD ＝2BC＝2CD＝2，M为PC上一点，PA∥平面BDM．

（1）求PM：MC的值；

（2）求平面PAD与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．

19．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪

瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个厂生产，已知A厂生产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态分布N（μ，0.25），且．在电商平台上A厂生产的糖瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的糖瓷水杯的零售价为30元/件．

（1）（i）求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值；

（ii）若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记X表示这10000件搪瓷水杯等级系数X位于区间（5.5，

6.5）的产品件数，求E（X）；

（2）从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：

设，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准．根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯更具可购买性？说明理由．

注：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．

20．已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，点G与F2关于直线l：y ＝x+1对称．

（1）求直线F1G被椭圆C所截得的弦长；

（2）是否存在直线l1：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线GM、GN关于F1G所在直线对称？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）＝2mx2﹣nx+lnx在（1，f（1））处的切线平行于x轴．

（1）当m＝﹣1时，求f（x）在（0，e]上的最大值；

（2）若m＞0，f（x）在（0，e]上只有一个零点，求m的取值范围．

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号

进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，

以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l2的极坐标方程为θ＝θ0（ρ∈R）．

（1）设直线l2与曲线C1相交于不同的两点A，B，求AB中点的轨迹C2的方程；

（2）设直线l1与C2相交于E，F两点，求弦长EF的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣1|的最小值为M；

（1）求函数f（x）＜4的解集；

（2）若a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：．