2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(理科) (含解析)

2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷(理科)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知复数z满足(1+i)z=|√3+i|，i为虚数单位，则z等于()

A. 1−i

B. 1+i

C. 1

2−1

2

i D. 1

2

+1

2

i

2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则C U A=()

A. {1,5}

B. {3,4}

C. {3,5}

D. {1,2,3,4,5}

3.已知sin(α+π

4)=√2

3

，则sinα⋅cosα=()

A. −5

18B. 5

18

C. 5

9

D. −5

9

4.在△ABC中，BN=1

4BC，设AB

⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AC

⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则AN

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()

A. 1

4a⃗−3

4

b⃗ B. 3

4

a⃗−1

4

b⃗ C. 1

4

a⃗+3

4

b⃗ D. 3

4

a⃗+1

4

b⃗

5.某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动．为了解学生的意向，校数学建

模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：

你最喜欢的社团类型是什么?——您选哪一项(单选)

A体育类，如：羽毛球、足球、毽球等

B科学类，如：数学建模、环境与发展、电脑等

C艺术类，如：绘画、舞蹈、乐器等

D文化类，如：公关演讲、书法、文学社等

E其他

由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为()

A. 500，28.8°

B. 250，28.6°

C. 500，28.6°

D. 250，28.8°

6.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为()

A. 53

15B. 15

4

C. 68

15

D. 23

2

7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”

的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.函数f(x)=tan(x+π

6

)的图象的一个对称中心是()

A. (π

3,0) B. (π

4

,0) C. (π

2

,0) D. (π

6

,0)

9.已知函数f(x)=a⋅2x−1与函数g(x)=x3+ax2+1(a∈R)，下列选项中不．可．能．是函数f(x)

与g(x)图象的是()

A. B. C. D.

10. 点P(1,0.7)与椭圆x 22+y 2=1的位置关系为( )

A. 在椭圆内

B. 在椭圆上

C. 在椭圆外

D. 不能确定 11. 已知函数f(x)={log 2x,x ≥2,

log 2(4−x),x <2,若函数y =f(x)−k 有两个零点，则k 的取值范围是( )

A. (−∞,2)

B. (−∞,1)

C. (2,+∞)

D. (1,+∞) 12. 已知点A ，F ，P 分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2

=1(a >0,b >0)的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PFA =2∠PAF 恒成立，则双曲线的离心率为( )

A. √2

B. √3

C. 2

D. 1+√3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. ∫(103x 2−1

2)dx 的值是______ ．

14. 将A ，B ，C 三个小球放入甲、乙两个盒子中，则A ，B 放入同一个盒子中的概率为________．

15. 如图，在△ABC 中，AC =15，M 在边AB 上，且CM =3√13，cos∠ACM =3√1313，sin α=2√55(α为锐角)，则△ABC 的面积为____.

16. 已知棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，则直线AE 与平面ABC 1D 1所成

角的正弦值为________．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 三棱柱ABC −A 1B 1C 1，平面A 1ABB 1⊥平面ABC ，AA 1=AB =2，∠A 1AB =60°，AC =BC =√2，

O ，E 分别是AB ，CC 1中点．

(Ⅰ)求证：OE//平面A1C1B；

(Ⅱ)求直线BC1与平面ABB1A1所成角的大小．

18.设数列{a n}的前n项和为S n，S n=1−a n(n∈N∗)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

}的前n项和T n．

(2)设b n=log2a n，求数列{1

b n b n+1

19.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，｜AB｜=8，求直线l的方程．