小学数学第八单元数学广角—找次品测试题(答案解析)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5．佳明要从 11 个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从 26 个这样的零
件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
6．有 9 件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出
9．15 瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
10．从 15 件物品中找出其中 1 件次品，保证最少的次数找出次品，要把 15 件物品分成
（ ）份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11．有 12 枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它 11 枚稍轻一些．利用无
24．有 29 瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证 找出加盐的纯净水? 25．赵亮买了 7 袋方便面，其中 6 袋质量相同，另有 1 袋质量不足。小华设计了用天平找 不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
26．李老师给幼儿园的小朋友买了 6 盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。 李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方
三、解答题
21．有 7 盒糖果，其中 6 盒质量相等，另一盒多了几块糖。如果给你一架天平，你至少称 几次一定能找到这盒糖果？ 22．有 8 个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保 证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？ 23．有 15 个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能 保证找出不合格的小球？
砝码的天平至少称（ ）次才能找出这枚假银元．
A. 1
B. 2
C. 3
12．10 瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（
找出这一瓶．
D. 4 ）次，才能
A. 2 次
B. 3 次
C. 4 次
二、填空题
13．有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果用天平称，至少称 ________次可以保证找出这盒饼干． 14．有 20 盒饼干，其中的 19 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。通过天平称找次品，如果 想尽量将次品的范围缩小，第一次称时在天平的左右两边各放________盒饼干。
2 个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
7．B
解析： B 【解析】【解答】解：至少称 4 次保证找到这块芯片。 故答案为：B。 【分析】题中求的是最少的次数，先把 100 分成 33、33、34，把两个 33 分别放在天平的 两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在 34 里面，假设次品就在其中一个 33 里面，把这个 33 平均分成 3 份，即每份是 11、11、11， 把其中两个 11 分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如 果天平平衡，那么次品就在剩下的 11 里面，假设次品就在其中一个 11 里面，再把这个 11 平均分成 3，3，5，把其中两个 3 分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在 天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的 5 里面，假设次品就在其中一个 3 里面，再把 3 平均分成 3 份，每份是 1，把其中两个 1 分别放在天平的两端，如果天平不 平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。综上， 至少称 4 次保证找到这块芯片。
2．C
解析： C 【解析】【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一 样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而可知至少需要 3 次才能找出次品． 故选：C． 【分析】将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一 个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量， 从而能找出次品．
4．B
解析： B 【解析】【解答】 有 4 颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一 些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：B。 【分析】根据条件“有 4 颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一 些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A. 2
B. 3
C. 4
4．有 4 颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思
找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
5．C
解析： C 【解析】【解答】当物品在 10~27 个时，最少的称量次数是 3 次，佳明和志强再称量时用 的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。 故答案为：C。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成 3 份。能够均分就平 均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少 就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少 的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
3．B
解析： B 【解析】【解答】 有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，
4），至少称 3 次才能保证找到它。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比 较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能平均分 的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答。
8．B
解析： B 【解析】【解答】选项 A， 有 7 盒相同的饮料，可以分成 3、3、1，先把天平两边同时放 3 盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的 3 盒，分别 1、1、 1，在天平的两边分别放 1 盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就 是次品，最少需要称 2 次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确； 选项 B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要 15 分钟，而理 发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要 15×3=45 分钟，原题说法错误； 选项 C，20×（101-1）=2000（米），原题说法正确； 选项 D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时 25+5=30 分钟，此题说法正确。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比 较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能平均分 的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1，据此解答； 此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店， 第一次，甲、乙可以同时理发，需要 15 分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要 15 分 钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要 3 个 15 分钟即可； 植树问题的解题方法是：每两棵树之间的距离×（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据 此列式解答； 在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗 衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时 25+5=30 分钟， 据此解答。
15．有 8 包糖果，其中有 1 包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻 的一包。用天平称 3 次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
16．有 5 个乒乓球，其中 1 个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个 次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次 品球。 17．商店售货员把 1 袋盐和 6 袋味精混在一起了(未贴标签)，已知 1 袋盐比 1 袋味精重一 些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。 18．有 25 个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称 ________次就能保证把它找出来。 19．有 45 袋红糖，其中 44 袋都是 500 克，有一袋不是 500 克，但不知道比 500 克重还是 轻，至少称________次一定能找到这袋红糖。 20．10 个球中有 1 个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．
次品。
A. 2
B. 1
C. 3
7．在检测 100 个手机芯片时发现有 1 个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我
们至少称（ ）次保证找到这块芯片．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8．下面说法中，错误的是（ ）。
A. 有 7 盒相同的饮料，其中有 1 盒略轻一点，至少称 2 次可以保证找出这盒饮料。
B. 三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要 15 分钟，而理发店只
有两位师傅，他们做完这些事最短需要 60 分钟。
C. 园林工人在街道一侧植树，每隔 20 米植一棵，共00 米。
D. 星 期 日 ， 小 丽 帮 妈 妈 做 完 以 下 几 件 家 务 事 ， 需 要 的 最 短 时 间 为 30 分 钟 。
小学数学第八单元数学广角—找次品测试题（答案解析）
一、选择题
1．一箱药品 16 盒，其中 15 盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平 称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A. 3
B. 4
C. 5
2．有 13 个乒乓球，其中 12 个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称
法。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析： A 【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 5 盒，可能出现两种情况：（把少的 那盒看做次品） ①如果天平平衡，则次品在剩余的那 6 盒中，把它分成 3 组，每组 2 盒，先称 2 组，如果 平衡，就把剩下的 2 个称量即可，如此经过 3 次即可找出次品． ②如果左右不平衡，那么说明轻的 5 盒就有次品，由此再把 5 盒分成 3 组：2 盒、2 盒、1 盒，先称 2 组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如 此经过 3 次即可找出次品． 答：至少 3 次才能把质量不足的那一盒找出来． 故选：A． 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用 此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品： （1） 把 16 盒分成 3 组：5 盒、5 盒、6 盒，将两个 5 盒进行第一次称量，如果左右平 衡，那么说明剩下的 6 盒就有次品，再分成 3 组，每组 2 盒，先称 2 组，如果平 衡，就把 剩下的 2 个称量即可，如此经过 3 次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的 5 盒就有次品，由此再把 5 盒分成 3 组：2 盒、2 盒、1 盒，先 称 2 组两盒的，如果平衡， 剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过 3 次即可找出次品．
6．A
解析： A 【解析】【解答】 第一次，分成 3 组即 3、3、3，将其中的 2 组放在天平的两端，若天平 平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品； 第二次，在 3 个物品中任取 2 个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天 平不平衡则较重的一端是次品。 故答案为：A。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成 3 份。能够均分就平 均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差 1。这样才能保证称的次数最少 就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如 8 个产品中有一个次品， 第一次称：分成 3、3、2 三组，将天平两端放 3 个一组的，若一样重则次品在剩下的 2 个 中，若不一样重则次品在轻的一组中； 第二次称：若是 2 个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是 3 个的，随便取