数值分析读书报告
《数值分析》读书报告
数值分析读书报告数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。
数值分析也称为数值计算方法。
它包含的内容很多，如函数的插值计算方法、离散数据的拟合、微分与积分、线性和非线性方程、矩阵特征值问题、微分方程等。
我们已经学完了函数的插值计算方法，下面针对插值法问题谈谈自己的认识。
在工程实践和科学实验中，经常需要建立函数关系，即y=f(x)。
虽然从原则上说，它在某个区间[a,b]上是存在的，但通常只能观测到它的部分信息，即只能获取[a,b]上一系列离散点上的值，这些值构成了观测数据。
这就是说，我们只知道的一张观测数据表，而不知道函数在其他点x上的取值，这时只能用一个经验函数y=g(x)对真实函数y=f(x)作近似。
有两种办法常用来确定经验函数y=g(x)：插值法和拟合法。
根据问题的不同，有时要用插值技术来解决，有时则应该采用拟合的方法才合理。
插值法是一个古老而实用的课题，它是函数逼近，数值微积分和微分方程数值解的基础。
因此它是很重要的。
那什么是插值法呢？插值的任务：就是由已知的观测点(xi,yi)为物理量(未知量),建立一个简单的、连续的解析模型g(x) ，以便能根据该模型推测该物理量在非观测点处的特性。
插值法:由实验或测量的方法得到所求函数y=f(x) 在互异点x0 , x1, ... , xn 处的值y0 , y1 , …, yn，构造一个简单函数F(x) 作为函数y=f(x) 的近似表达式y= f(x) ( F(x)使F(x0)= y0 , F(x1)= y1 , (, F(xn)= yn (称为插值条件)。
这类问题称为差值问题。
f(x) 称为被插值函数，F(x) 称为插值函数，x0 , x1 , ... , xn 称为插值节点。
插值法主要包括拉格朗日插值，牛顿插值，等距节点插值及样条插值。
拉格朗日插值公式是在已知一些点的情况下,利用这些点的坐标,作一个多项式函数,使这个多项式函数的曲线过这些已知点,利用这种方法来分析在这条曲线上其它点的情况.根据点的多少,作出的多项式函数的次数是不同的。
湖南大学数值分析心得体会
湖南大学数值分析心得体会湖南大学数值分析课程是我大一下学期修的一门必修课。
在这门课中，我学习了数值分析的基本理论和方法，并通过编写代码实现了其中的一些算法。
通过这门课的学习，我深刻体会到了数值分析的重要性和实用性。
首先，数值分析是一门应用性很强的学科，它解决的是利用计算机对数学问题进行数值近似求解的方法。
在现实生活和科学研究中，我们往往会遇到一些复杂的数学问题，这些问题很难通过解析方法得到精确解，而数值分析的方法则可以通过逼近和近似的方式来得到问题的近似解。
因此，掌握数值分析的知识和方法，对于我们在实际工作和研究中解决实际问题具有重要意义。
其次，数值分析的学习需要具备一定的数学基础和编程能力。
在课程的学习过程中，我们需要运用高等数学、线性代数、概率论等数学知识来理解和推导数值分析的理论和方法。
同时，我们还需要掌握一种编程语言，比如C++、Python等，并能够运用编程来实现数值分析的算法。
通过编程实现算法，可以更加深入地理解算法的原理和实现过程，并且可以通过编写代码来解决实际问题，提高数值计算的效率和精度。
在课程中，我们学习了一些经典的数值分析算法，比如插值法、数值微积分、数值线性代数等。
通过学习这些算法，我深刻认识到了数值分析的精髓所在。
数值分析方法的核心思想是将复杂的数学问题转化为简单的计算问题，通过逼近和近似的方式来求解问题。
通过运用插值法，我们可以通过已知数据点来推导出函数的近似表达式，从而对函数在未知数据点上的值进行估计。
通过数值微积分，我们可以利用数学推导和计算来求解函数的积分和微分，从而解决实际问题中的优化和最值问题。
通过数值线性代数方法，我们可以解决具有大规模线性方程组的问题，从而应用于实际工程和科学计算中。
此外，数值分析还涉及到误差分析的问题。
在数值计算过程中，由于计算机的有限精度和算法本身的近似性，我们得到的结果往往会存在误差。
因此，我们需要对于数值计算的结果进行误差分析，了解误差来源和大小，并采取相应的措施来提高计算的精确度。
数值分析实验报告心得(3篇)
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
数值分析学习总结感想
数值分析学习总结感想在数值分析学习的过程中，我深刻体会到了这门学科的重要性和广泛应用的范围。
通过学习数值分析，我不仅加深了对数学理论的理解，还掌握了一些重要的数值计算方法和算法。
在此过程中，我收获了很多，也产生了许多感想。
首先，数值分析教给我了科学问题解决的方法。
在数值计算中，我们通常无法通过简单的代数运算来求解问题，而是需要借助计算机和数值算法来逼近解。
这种方法可以应用于很多实际问题，例如求解线性方程组、积分、微分方程等。
通过数值分析课程的学习，我掌握了很多常见的数值计算方法，例如高斯消元法、插值方法、数值积分等。
这些方法在实际问题中的应用非常广泛，能够帮助我们解决许多实际问题，提高计算效率和精度。
其次，数值分析也教会了我如何分析和估计误差。
在数值计算中，误差是无法避免的，而且可能会在计算过程中不断累积。
因此，我们需要了解误差的来源，能够进行误差估计和控制。
通过学习数值分析，我学会了如何使用泰勒展开式、理解截断误差和舍入误差等概念，同时也学会了如何使用残差计算和误差估计方法。
这对于判断数值结果的可靠性和计算效果的好坏非常重要，能够帮助我们找到优化方法和改进方案。
另外，数值分析还教会了我如何进行数值模拟和数据处理。
在实际工程和科学研究中，常常需要通过数值模拟来研究分析问题。
通过数值分析的学习，我学会了如何建立数学模型、选择合适的数值方法和算法来模拟求解问题，并能够对模拟结果进行合理的处理和分析。
这对于科学研究和工程设计都非常有价值，能够提高研究效率和解决复杂问题的能力。
最后，数值分析还培养了我一种严谨的科学态度和问题解决的能力。
在数值计算中，一个细微的误差可能会导致完全不同的结果，因此需要我们对问题进行仔细的分析，并保持谨慎的态度。
通过编程实现数值算法，我学会了如何调试代码和检查问题，发现解决bug的方法。
这培养了我的逻辑思维和问题解决能力，也增强了我对科学研究和工程实践的兴趣和热情。
综上所述，通过数值分析的学习，我不仅掌握了一些重要的数值计算方法和算法，还学会了科学问题解决的方法和误差估计的技巧。
数值分析读书报告报告
数值分析线性方程组迭代解法的比较姓名：xxxx班级：xxxxxx流水号：xxxx学号：xxxx指导老师：xx线性方程组迭代解法的比较1、问题的提出科学研究与生产实践中许多问题都可归结为线性方程组的求解，高效求解线性方程组成为了许多科学与工程计算的核心。
数值分析中，线性方程组的数值解法主要分为直接法和迭代法两大类。
直接法是用有限次计算就能求出线性方程组“准确解”的方法（不考虑舍入误差），但是在运用此法求解n 元线性方程组时，其所需的乘法运算次数随n 的增大而明显增加。
当n 稍大时，其运算量非常大，所以在实际工作中很少运用；迭代法是一种逐次逼近的方法，它是由线性方程组构造出迭代计算公式，然后以一个猜测的向量作为迭代计算的初始向量逐步迭代计算，来获得满足精度要求的近似解。
但是迭代法不能通过有限次算术运算求的方程组的精确解，而只能逐步逼近它。
因此，凡是迭代法都存在收敛性和精度控制的问题。
本文主要讨论目前常用的3种解线性方程组的迭代方法：Jacobi 迭代法(J 法)、Gauss-Seidel 迭代法(GS 法)和逐次超松驰法(SOR 法)。
从迭代法的收敛性、迭代法的收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量等四个方面进行了比较和误差估计，并根据比较和分析作了总结。
线性方程组的直接解法，用于阶数不太高的线性方程组效果较好。
实际工作中有的线性方程组的阶数很高，用直接法求解效果不是很好。
而迭代法与直接法不同，它是通过从某些初始向量出发，用设计好的步骤逐次计算出近似解向量()k x ，从而得到向量序列(0)(1)(2){,,,}x x x 。
2、常用迭代方法的介绍及比较2.1常用迭代方法的介绍设有线性代数方程组：1111111n n n nn n na x a xb a x a x b ++=⎧⎪⎨⎪++=⎩或记为 b Ax = （1.1）其中[]n n ij R a A ⨯∈=，()Tn x x x ,...,1=,()Tn b b b ,...,1=,A 为奇异矩阵，下面主要讨论的3种解线性方程b Ax =，的迭代方法的迭代格式如下： Jacobi 迭代法的计算公式为： 迭代矩阵记A D L U =--1100nn a D a ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭21110000n nn a L a a -⎛⎫ ⎪- ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ 121100000n n n a a U a ---⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎪⎝⎭易知，Jacobi 迭代有()D L U x b --= ()Dx L U x b =++ 11()x D L U x D b --=++11100 B () , D L U I D A f D b ---∴=+=-=，0B 是Jacobi 迭代法的迭代矩阵。
数值分析学习心得体会
数值分析学习心得体会前言在学习数值分析课程的过程中，我深深地感受到了数值分析方法的魅力。
在这门课程中，我不仅学习了许多数值计算的方法，还深入了解了计算机科学的相关知识，同时，也收获了很多关于科学与工程计算的经验和技巧。
在我的学习过程中，我积累了许多心得和体会，现在，我想与大家分享一些自己的感受和思考。
重视实践，加强编程能力数值分析是一门理论与实践相结合的学科。
虽然我们可以通过理论知识来深入了解数值分析的方法和原理，但是，实践才是我们真正学习的方式。
在实践过程中，我们通过代码实现数值计算方法，进而对其进行深度理解。
因此，在学习数值分析过程中，我们不能只停留在理论层面，而应该加强实践环节，提高自己的计算机编程能力。
通过编写代码，我们可以更好地掌握数值计算方法，从而更加深入地理解数值分析的本质。
借鉴他人经验，及时沟通交流数值分析并不是一个孤立的学科，在实际应用中，它与其他科学和技术领域相互交织。
在学习数值分析的过程中，我们应该借鉴他人的经验，及时与同学和老师沟通交流。
借鉴他人的经验不仅可以帮助我们更快地掌握新的知识，还能够提高自己的思考和创造能力。
与同学和老师的交流则可以帮助我们更好地理解课程内容，同时，还可以促进团队合作和学术交流。
注重实际问题，深入开展应用研究数值分析不仅仅是一门学科，它更是一种解决实际问题的技术和方法。
因此，在学习数值分析的过程中，我们应该注重实际问题，根据实际需求深入开展应用研究。
通过深入研究实际问题，我们可以更好地发现问题的本质和规律，从而提出更优秀的数值计算方法和算法。
同时，我们还可以通过实际问题的研究，进一步提高自己的解决问题的能力和综合素质。
结语综上所述，学习数值分析需要我们不断积累经验，不断加强自己的理论基础和实践能力。
在学习过程中，我们应该注重理论与实践相结合，借鉴他人经验，加强交流与合作，注重实际问题，深入开展应用研究。
只有这样，我们才能真正掌握数值分析的精髓，提高自己的技术能力和综合素质。
数值分析-第一章-学习小结
数值分析第1章绪论--------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。
数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。
在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。
误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。
而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。
无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。
而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。
如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。
对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。
因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。
故对这部分内容的困惑也相对较多。
本章的困惑主要有两方面。
一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。
虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。
另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。
希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。
二、本章知识梳理2.1 数值分析的研究对象数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。
2.2误差知识与算法知识2.2.1误差来源误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。
其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。
2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字1.（1）绝对误差e 指的是精确值与近似值的差值。
绝对误差：绝对误差限：（2）相对误差是指绝对误差在原数中所占的比例。
相对误差：相对误差限：研究对象方法的构造求解过程的理论分析结论：凡是经过四舍五入而得到的近似值，其绝对误差不超过该近似值末位的半个单位。
数值分析读后感
数值分析读后感步入研究生学习的第一学期，我学习了计算方法这门课程，听这名字就能猜到肯定有大量的计算，当拿到配套书本《数值分析》的时候就觉得头大了，果然在学习这门课的时候也是困难重重的，计算量之巨大不说，很多概念也是我闻所未闻的。
但任何知识的学习都不可能是一蹴而就的，只要我功夫花的深，没有什么是学不来的。
20世纪后半叶，计算机的问世对科学研究、工程设计和人类社会活动与认知客观世界产生了极为深刻的革命和影响。
作为同理论研究、实验研究并行的第三种方法，科学计算方法已经成为人类认识和探索客观未知规律不可或缺的重要手段，使前两种方法以前不可能完成的许多事情成为可能和现实。
科学计算以计算机为工具，但并不是它的自然产物，而是数学和计算机科学相结合的一门学科，二者相辅相成，互相促进和发展。
科学计算的核心是寻找有效可靠的数值算法，进行数学建模、数值模拟和数值求解。
正因如此，科学计算——以前也称之为数值分析或计算方法——在国内外的正规高等院校都已成为数学系本科生和理工科研究生的必修课，受到高度重视。
《数值分析》这本书每章都从实际问题入手，给我们以感性认识，从而激发我们的学习兴趣。
然后又对抽象出一般性问题，展开讨论。
既讲授方法的原理和思想，也对欲了解更深内容的同学提供了相当详细的算法理论分析。
数值分析课程经过长期的实践，已经形成了相对稳定的内容体系，主要包括：插值与逼近，数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法等重要内容，学好这些内容直接影响着我们后续对计算方法的应用。
数值分析中许多算法之间逻辑体系比较独立，便于理解，但一些实际问题好懂，而对应的算法不好推导，或算法问题好懂而不好计算，这也是算法分析的重点和难点。
因此，我们必须依据理论与实践紧密结合的特点，在算法的推导中注意用数值例子的模拟来检验和解释算法的优劣、误差的大小。
例如，求解线性方程组的列选主元素消去法与高斯消去法的区别，高次插值与分段低次插值的区别等。
2024年数值分析学习心得体会
2024年数值分析学习心得体会____年数值分析学习心得体会随着技术的快速发展和应用的广泛推广，数值分析作为一门重要的学科，不断地在各个领域中展现出它的价值和作用。
在____年的这段时间里，我有幸学习了数值分析这门课程，并且在学习的过程中积累了一些心得体会。
在此将我的学习心得体会整理总结，与大家分享。
首先，数值分析是一门综合性的学科。
在学习数值分析的过程中，我逐渐认识到数值分析实际上是一个综合性的学科，它涉及到数学、计算机科学、物理学等多个领域的知识。
在数值分析的学习过程中，我们需要了解和掌握各种数值计算方法、算法和技术，同时还需要对计算机的运行原理和计算机编程有所了解。
只有全面掌握了这些知识，才能更好地应用数值分析方法来解决实际问题。
其次，数值分析需要具备良好的数学基础。
数值分析是建立在数学基础之上的一门学科，对于数学的掌握程度直接影响着数值分析的学习效果和应用能力。
在学习数值分析的过程中，我们需要有扎实的数学基础，特别是在微积分、线性代数、概率论等方面。
只有通过对数学知识的深入学习和理解，才能更好地把握数值分析方法的原理和应用技巧。
再次，数值分析需要具备良好的编程能力。
在数值分析中，计算机编程是必不可少的工具。
通过编程，我们可以将数值分析的方法和算法实现为具体的程序，使得计算机能够高效地完成复杂的计算任务。
因此，作为数值分析的学习者，我们需要具备良好的编程能力。
在学习数值分析的过程中，我通过学习和实践，逐渐掌握了Python等编程语言，学会了使用计算机编程解决数值分析中的各种问题。
此外，数值分析需要具备较强的分析和抽象能力。
数值分析是一个需要深入思考和抽象问题的学科。
在解决实际问题时，我们需要从具体问题中抽象出数学模型，并通过数值分析的方法来求解。
在学习数值分析的过程中，我逐渐锻炼了自己的分析和抽象能力，学会了从问题中抽象出数学模型，并通过数值计算的方法来解决问题。
最后，数值分析需要不断实践和总结。
2024年数值分析学习总结感想
2024年数值分析学习总结感想在____年的数值分析学习中，我经历了许多挑战和收获，我对此进行了总结和反思。
通过这篇总结感想，我希望能够回顾我的学习经历，进一步巩固自己的知识，并发现自己的不足之处，为今后的学习和成长做出调整和改进。
首先，我想感谢我的导师和同学们在这一年里给予我的帮助和支持。
没有他们的鼓励和指导，我无法取得今天的进步和成绩。
在课堂上，我的导师以生动有趣的授课方式引导我们学习数值分析的基本理论和方法。
在课后，导师愿意花时间和我们一起讨论并解答疑惑，他的耐心和细心使我受益匪浅。
同时，我的同学们也积极参与讨论和合作，他们的不同观点和方式让我开阔了思维，不断改进自己的学习方法。
在这一年里，数值分析的知识让我对计算机科学有了更深入的理解。
通过学习数值分析，我了解到了计算机在科学研究和工程实践中的重要性。
无论是对微积分的数值近似，还是对线性代数的数值解法，数值分析提供了一系列有效而实用的计算方法，对计算机科学的发展和技术应用起到了不可替代的作用。
在学习数值分析的过程中，我也迎来了许多挑战。
其中一个主要的挑战是数学基础的不足。
数值分析课程深入到诸如插值、积分和微分方程等数学领域的应用，这要求我具备扎实的数学基础。
然而，在我开始学习数值分析时，我意识到自己在数学上的缺陷。
为了填补这一漏洞，我不仅进行了系统的自学，还与同学一起组织小组学习和讨论。
通过持之以恒的努力，我逐渐提高了自己的数学能力，并能够更好地理解和应用课程中的数学知识。
另一个挑战是编程技巧的不足。
数值分析的实现通常需要编写程序来求解数学模型。
然而，我的编程技巧相对较弱，这对我在完成作业和实验时造成了一定的困扰。
为了克服这一困难，我主动请教导师和同学们，向他们学习优秀的编程技巧和实践经验。
此外，我也积极利用网络资源和编程书籍进行自学，不断提高自己的编程能力。
通过不断实践和尝试，我打破了自己的局限，逐渐掌握了一些常用的数值分析编程技巧，并能够独立完成一些较为复杂的编程任务。
2023年数值分析学习心得体会
2023年数值分析学习心得体会，____字在2023年，我有幸能够参加数值分析这门课程的学习，在这段时间的学习中，我深深地感受到了数值分析的重要性和广泛应用的范围。
通过这门课程的学习，我学到了很多理论知识和实践技巧，在此将我的学习心得和体会进行总结，以期对后来学习数值分析的同学有所帮助。
首先，数值分析是一门重要且实用的学科。
数值分析是通过数值计算方法解决实际问题的一门学科。
在现实生活中，我们常常会遇到一些无法直接用解析法求解的问题，比如微分方程的数值解、线性方程组的数值解等。
而数值分析正是通过一系列的数值计算方法和算法，将这些复杂的问题转化为简单的数值计算问题，并通过计算机进行求解。
数值分析不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高计算机的计算效率，加快科学研究和工程设计的进程。
其次，数值分析的学习需要扎实的数学基础。
数值分析是一门应用数学的学科，它涉及到很多数学方法和理论。
比如，差分法、插值法、数值积分、数值微分等，这些方法都依赖于数学知识的运用和理解。
因此，在学习数值分析之前，我们需要具备一定的数学基础，特别是微积分、线性代数和概率论等相关的数学知识。
只有掌握了这些基础知识，我们才能更好地理解和应用数值分析的方法和理论。
再次，数值分析的学习需要进行大量的实践操作。
数值分析是一门实践性很强的学科，只有通过实践操作，才能真正掌握其中的方法和技巧。
在课程中，我们通过使用计算机编程语言（如MATLAB、Python等）进行编程实践，实现了一些经典的数值计算方法，比如二分法、牛顿法等。
通过这些实践操作，我们不仅了解了这些方法的原理和应用场景，还熟悉了它们的编程实现过程。
这种实践操作不仅能够锻炼我们的编程能力，还能够加深我们对数值分析方法的理解。
此外，数值分析的学习要注重综合应用和实际问题的解决能力。
数值分析不仅仅是一门纯粹的理论学科，它更多地关注实际问题的解决和应用。
在课程中，老师通过一些实际问题的案例分析和讲解，将数值分析与实际问题紧密结合起来，让我们了解到数值分析在实际工程和科学研究中的应用。
数值分析读后感
数值分析读后感mXX 刘洪兰研究生生活的第一个半年快要结束了，回想一下这半年是个学习基础知识的忙碌的半年，作为基础课程，我自认为数值分析是最重要的一门课程，不论是理论分析还是实际应用它都有无可替代的作用，原来很多无法解决的实际问题，学了数值分析之后才感觉找到了另一个灵巧而又準确的解决方法，现在就我这半年对数值分析的学习简单的谈一下感想。
数值分析插值法的引入，帮我们解决了已知一些函式点求一些在这些已知点附近的未知点的问题，他能构造出一个能很好拟合这些已知点性质的函式，并且能根据精度的要求做出灵活的构造，使计算变得更加精确更加简单。
当函式只在有限点集上给定函式值，要求在包含该点集的区间内用公式给出函式的表示式，这一类的问题是函式逼近问题，最佳二次逼近和最小二乘法分别从连续和离散的角度用相对简单的表示式对複杂的函式做出了很好的逼近。
在一些数值积分求法複杂的时候，数值分析提供的梯形公式和辛普森公式用一些特殊点的和对积分作出估计，是原来无法运算的积分问题获得很好的解答，另外还有更精确的複合中点公式、複合梯形公式、複合辛普森公式，当然还有已正交基为基底的对一些问题更加精确的高斯公式。
在一些实际问题的线性方程的求解中，未知数个数有时候会很多，而且零元素也较多时，普通的求解方法就显得不适用了，在这个时候，用迭代法求解便成了最佳的选择。
数值分析给我们三种常用的迭代方法：雅克比迭代、高斯赛德尔迭代和超鬆弛迭代，每一种都是很好地解决方法。
在非线性方程与方程组的数值求解问题中，有方法简单但计算步数相对比较多的二分法和不动点迭代求法，也有应用更加广泛的牛顿法和絃截法，使原本複杂的非线性问题变得相对非常简单。
矩阵特徵值的计算问题，用乘幂法求最大特徵值和特徵向量，用反幂法求最小特徵值和特徵向量，用幂方法还可以求出接近数值p的特徵值和特徵向量，给我们一个全新的求解特徵值和特徵向量的方法。
最后的尤拉法，梯形法，改进的尤拉法，还有经典的标準四阶龙格库塔方法都是用于常微分方程初值问题的数值解法。
数值分析学习心得体会
数值分析学习心得体会数值分析是计算数学的一个重要分支，它通过提供解决数值问题的有效数学技术，帮助我们模拟和预测实际问题。
在学习数值分析过程中，我深入了解了各种数值技术，借助计算机编程实现了模拟和求解实际问题，获得了许多宝贵的经验和心得体会。
首先，我学会了如何对数值问题进行建模。
在实际问题中，我们常常遇到无法用解析表达式直接求解的问题，这时候就需要将问题转化成数值问题。
通过观察问题特征，分析问题的数学模型，并将其转化为数值计算的问题。
例如，在求解微分方程时，我会将微分方程转化为离散形式，采用数值方法进行求解。
其次，我掌握了各种数值计算的基本方法。
数值分析中涉及到的方法很多，例如插值法、数值积分、数值微分、非线性方程求解、矩阵求解等等。
对于每种方法，我都学会了其基本原理和具体实现步骤，并能够根据问题的特点选择合适的方法进行求解。
例如，在插值问题中，我可以根据离散点的特征选择合适的插值方法，如拉格朗日插值、牛顿插值等。
此外，我熟悉了主要的数值计算工具和编程语言。
在数值计算过程中，我经常会使用一些数值计算软件和编程语言来实现算法。
例如，我掌握了使用MATLAB进行矩阵运算和求解数值问题的基本操作，也学会了使用Python编程语言来实现数值计算算法。
这些工具和语言提供了丰富的数值计算库和函数，能够帮助我有效地实现数值算法。
另外，我了解到数值计算过程中面临的误差问题。
由于计算机在存储和计算数值时存在精度限制，求解数值问题时会引入误差。
这些误差可以分为截断误差和舍入误差。
通过学习和实践，我学会了如何估计误差和控制误差。
例如，在数值积分过程中，我可以采用复化积分方法来减小误差，或者使用高阶数值方法来提高精度。
最后，数值分析的学习给我提供了一种思考问题和解决问题的方法。
通过学习数值分析，我不仅学会了具体的数值计算方法，更重要的是学会了分析问题和解决问题的思维方式。
我可以从数学角度出发，通过建立数学模型和选择合适的数值方法，将实际问题转化为数值问题，并借助计算机进行求解和模拟。
数值分析学习报告
数值分析学习心得报告班级：************姓名：***学号: ***********学习数值分析的心得体会数值分析是一门利用计算机求解数学问题数值解的课程,有很强的理论性和实践性,无意中的一次选择，让我接触了数值分析。
随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在建立电子计算机成为数值计算的主要工具以后，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
有可靠的理论分析，要有数值实验，并对计算的结果进行误差分析。
数值分析的主要内容包括插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。
作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。
感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。
虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比较感兴趣。
下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。
学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。
MATrix LABoratory，即矩阵实验室，是Math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。
它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。
它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。
根据上网搜集到的资料，你就会发现MATLAB有许多优点：首先，编程简单使用方便。
到目前为止，我已经学过C语言，机器语言，JAVA 语言，这三个语言相比，我感觉C语言还是很简单的一种编程语言。
只要入门就很好掌握，但是想学精一门语言可不是那么容易的。
惭愧的说，到目前为止，我依然处于入门阶段，只会编写小的简单的程序，但是班里依然还是有学习好的。
C语言是简单且容易掌握的，但是，MATLAB的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。
在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。
数值分析实习报告
一、实习背景数值分析是数学的一个重要分支，它主要研究如何利用计算机来求解数学问题。
随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域都得到了广泛的应用。
为了更好地了解数值分析在工程、科学和商业领域的应用，提高自己的实际操作能力，我参加了为期一个月的数值分析实习。
二、实习内容1. 学习数值分析基本理论实习期间，我首先系统地学习了数值分析的基本理论，包括插值、数值微分、数值积分、矩阵运算、线性方程组求解、优化方法等。
通过学习，我对数值分析有了更加全面的认识。
2. 实践操作（1）插值法：我学习了Lagrange插值、Newton插值等插值方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过插值，我能够根据已知数据点预测未知点，为工程、科学和商业领域提供数据支持。
（2）数值微分：我学习了有限差分法、辛普森法等数值微分方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过数值微分，我能够求解函数在某一点的导数，为工程、科学和商业领域提供计算支持。
（3）数值积分：我学习了梯形法、辛普森法等数值积分方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过数值积分，我能够求解函数在某一区间上的定积分，为工程、科学和商业领域提供计算支持。
（4）矩阵运算：我学习了矩阵的初等变换、矩阵的逆、矩阵的秩等矩阵运算方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过矩阵运算，我能够求解线性方程组、特征值和特征向量等问题。
（5）线性方程组求解：我学习了高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过线性方程组求解，我能够求解工程、科学和商业领域中的各种问题。
（6）优化方法：我学习了梯度下降法、牛顿法等优化方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过优化方法，我能够求解各种优化问题，为工程、科学和商业领域提供解决方案。
3. 项目实践在实习期间，我参与了一个实际项目——某公司产品的成本优化。
该项目要求根据产品的各项参数，计算出最优的生产方案，以降低成本。
2023年数值分析学习心得体会
2023年数值分析学习心得体会随着科技的不断发展，数值分析在各个领域都扮演着重要的角色。
作为一门重要的数学工具，数值分析可以帮助解决实际问题，优化计算方法，提高计算效率。
在2023年，我有幸学习了数值分析这门课程，并在实践中有所体会和收获。
首先，数值分析教会了我如何将实际问题转化为数学模型。
在数值分析中，我们经常面对的是实际问题，通过建立相应的数学模型，才能对问题进行定量的分析和计算。
通过学习数值分析，我懂得了如何选择合适的方法和技巧，将实际问题转化为可以计算的数学模型。
这让我对实际问题的理解更加深入，也更加熟悉了数学模型的建立和求解过程。
其次，数值分析让我对数值计算方法有了更深入的认识。
在数值分析中，我们需要用计算机进行各种数值计算。
通过学习数值分析，我学到了一些常用的数值计算方法，比如插值方法、数值积分方法、数值微分方法等等。
这些方法不仅可以准确计算数值结果，还可以在一定程度上提高计算效率。
在实践中，我发现正确选择和使用数值计算方法对于解决实际问题非常重要，能够大大提高计算的精度和效率。
另外，数值分析教会了我如何评估数值计算结果的准确性。
在数值计算中，我们需要对计算结果进行评估，判断结果的准确性和可靠性。
通过学习数值分析，我了解了一些常用的误差分析方法，比如绝对误差和相对误差的计算方法，还学到了如何进行误差分析和误差估计。
这对于评估数值计算结果的准确性非常有帮助，也可以提醒我在计算过程中应该注意哪些方面，从而减小误差的产生。
最后，数值分析还教会了我如何使用数值计算软件。
在实际的数值计算中，我们经常会用到一些数值计算软件，比如MATLAB、Python等。
通过学习数值分析，我不仅学到了如何使用这些软件进行数值计算，还学到了这些软件的一些高级功能和技巧。
这让我在实践中能够更加熟练地使用数值计算软件，提高计算效率和精度。
综上所述，2023年数值分析的学习给我带来了很多收获和体会。
通过学习数值分析，我不仅学到了如何将实际问题转化为数学模型，还学到了一些常用的数值计算方法和误差分析方法。
数值分析报告
数值分析报告介绍数值分析是一种通过使用数学方法和计算机算法来解决实际问题的方法。
它在各种领域中都有应用，例如物理学、金融、工程学等。
本报告将介绍数值分析的一些基本原理和常见算法，并讨论其在实际问题中的应用。
数值分析的基本原理数值分析的基本原理是利用数学方法和计算机算法来近似解决实际问题。
它通过将实际问题转化为数学模型，并使用数值算法来求解模型，从而得到问题的近似解。
其中，数值算法是指一系列数值计算的步骤，通过从初始估计开始，反复迭代求解，最终得到问题的近似解。
数值分析的基本原理包括以下几个方面：•数学模型的建立：通过将实际问题转化为数学模型，将问题的各个要素表示为数学公式或方程式。
•迭代求解方法：使用迭代方法来逐步求解数学模型，通过逐步逼近问题的近似解。
•误差控制和收敛性：通过控制迭代过程的误差，并验证结果是否收敛到问题的解。
•稳定性分析：分析算法的稳定性，即算法对输入数据的变化是否敏感。
常见的数值算法1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程的方法，它通过迭代逼近方程的解。
具体步骤如下：1.选择一个初始估计值。
2.使用初始估计值计算函数的导数。
3.使用导数和函数值计算新的估计值。
4.使用新的估计值重复步骤2和3，直到达到指定的精度要求。
牛顿迭代法通常收敛速度很快，但需要选择一个合适的初始估计值。
2. 高斯消元法高斯消元法是一种用于求解线性方程组的方法，它通过将方程组转化为矩阵形式，并使用消元和回代的方式求解。
具体步骤如下：1.将线性方程组写成矩阵形式。
2.使用行变换将矩阵转化为上三角矩阵。
3.使用回代法求解上三角矩阵得到方程组的解。
高斯消元法可以求解任意大小的线性方程组，但计算复杂度较高。
3. 插值算法插值算法是一种用于构造函数的方法，它通过已知的数据点来估计未知数据点的值。
常用的插值算法有线性插值、拉格朗日插值和样条插值等。
其中，线性插值是一种简单的插值方法，它基于已知的两个数据点，通过线性函数来估计未知数据点的值。
数值分析课程心得体会(2篇)
第1篇随着科学技术的不断发展，计算机在各个领域中的应用越来越广泛，而数值分析作为一门研究数值计算问题的学科，其重要性不言而喻。
在我国高等教育中，数值分析课程是一门重要的基础课程，旨在培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
通过近一段时间的学习，我对数值分析课程有了更深入的理解和体会，以下是我对这门课程的心得体会。
一、课程内容丰富，理论与实践相结合数值分析课程涵盖了大量的数值计算方法，包括插值、逼近、数值微分、数值积分、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、常微分方程求解等。
这些内容既有理论推导，又有实际应用，使学生在学习过程中既能掌握数学知识，又能了解这些知识在实际问题中的应用。
在学习过程中，我发现数值分析课程注重理论与实践相结合。
例如，在学习线性方程组求解时，我们不仅学习了高斯消元法、矩阵分解等方法，还通过编程实现这些算法，并分析算法的稳定性和误差。
这种理论与实践相结合的教学方式，使我对数值计算有了更深刻的认识。
二、培养严谨的数学思维和科学精神数值分析课程要求学生具备严谨的数学思维和科学精神。
在推导公式、证明定理的过程中，我们需要仔细分析问题，严谨地运用数学工具。
这种思维方式对于培养我们的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
在学习过程中，我深刻体会到严谨的数学思维和科学精神的重要性。
例如，在学习数值积分时，我们需要分析积分区间、被积函数的特性等因素，选择合适的数值积分方法。
这要求我们在处理问题时，既要考虑到理论上的合理性，又要考虑到实际应用中的可行性。
三、提高编程能力和算法设计能力数值分析课程中，编程实践是培养学生编程能力和算法设计能力的重要途径。
通过编程实现数值计算方法，我们可以更好地理解算法的原理，提高编程水平。
在学习过程中，我学会了如何使用C、C++等编程语言实现数值计算方法。
同时，我还学会了如何优化算法，提高计算效率。
这些技能对于我在今后的学习和工作中具有重要的指导意义。
数值分析学习心得
数值分析学习心得第一次接触这门课程时，满是忐忑的心情听着老师的讲解，因为再过去的学习过程中，我有马马虎虎的坏毛病，所以我曾一度以为自己还会表现地很糟糕；然而，事情并没有像预想地那样演进。
在得知此次课程与计算机联系了起来，发自内心的一种兴趣感油然而生。
虽然说单听课程名称以为是跟各种繁琐的数字打交道，但其实不然，这正迎合了大多数怕麻烦或嫌麻烦者的口味，因为本书着重讲的是解决大量计算的方法，借助计算机减少人们的工作量。
由此观之，可能大多数人会因为其名称而感到有些不安吧。
但正如诗人所言：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
”再次近距离的接触，也许你就会投身其中哦！就书本内容来看，涉及到插值与逼近、数值微分与数值积分、非线性方程与线性方程组的数值解法、矩阵的特征值和特征向量计算、常微分方程数值解法等章节。
在特殊时期里接触到本门课程，也可以说是缘分颇深了；这段时间，全国上下，共同抗疫，齐心协力，感天动地。
一直以来，我将“把知识运用到生活中”作为目的，所以，我对知识的实际应用甚是感兴趣。
就书本来说，最吸引我的莫过于书上的例题了，通过对例题的观察和思考，能够很好地理解知识的妙用，并且能激发我长久探寻未知知识的兴趣。
通过翻阅书籍，我们不难发现，这些数字看起来都是有些复杂的，手动计算起来的难度不言而喻，同时，这也给我们敲响了警钟。
并不是所有的数据都能让你称心如意，举个具体的例子，几年前，返航回来的太空飞船，由于计算失误，导致舱门不能打开，以至于宇航员全部殉国。
由此可见，计算准确的重要性，而数值分析就是这样一个学科，结合现代科技帮助人们高效完成计算工作。
俗话说的好，要想提高在某方面的能力，就开始做具体的事情，将看似纷繁复杂的操作精简化，分为一个又一个简单的步骤，接下来开始重复每一个步骤，直到熟练为止。
最后开始将每个步骤无缝对接。
我想，学习数值分析也是如此，看似操作纷繁复杂，但细细研究起来，仍是有规律可循，正所谓“皇天不负有心人”，相信经过一番寒彻骨，得来梅花扑鼻香。
数值分析总结汇报
数值分析总结汇报数值分析总结汇报数值分析是一门研究使用数值方法处理数学问题的学科，它在现代科学和工程领域中具有广泛的应用。
在这份汇报中，我将对我在数值分析课程中学到的知识和技能进行总结和归纳，同时分享我对该领域的理解和见解。
首先，在数值分析的学习过程中，我明白了数值方法是为了解决实际问题而发展起来的一套数学方法。
它利用数学模型和算法来近似求解复杂的数学问题，如线性方程组的求解、非线性方程的求根、数值积分和微分方程的数值解等。
我学会了根据实际问题的特点选择合适的数值方法，并利用计算机编程实现求解过程。
其次，我学会了如何对数值方法的误差进行分析和估计。
在数值计算中，存在着舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机只能表示有限位数的数字而导致的误差，而截断误差是由于应用了一些近似方法而产生的误差。
我学会了如何通过误差分析来评估数值方法的准确性和可靠性，并了解了误差的传播规律和控制方法。
另外，我在数值分析课程中还学习了数值线性代数的基本理论和方法。
线性代数在数值分析中起着重要的作用，它不仅可以用于描述和分析线性方程组的解空间，还可以应用于矩阵分解、特征值和特征向量的计算等问题。
我学会了使用高斯消元法、LU分解、QR分解等方法来求解线性方程组，并理解了这些方法的原理和应用条件。
此外，数值积分和数值微分也是数值分析的重要内容之一。
在数值积分方面，我学会了使用梯形公式、辛普森公式和龙贝格公式等方法进行复杂函数的数值积分，并了解了数值积分的收敛性和误差估计。
在数值微分方面，我掌握了前向差分、中心差分和后向差分等方法来计算函数的导数，并了解了数值微分的稳定性和收敛性。
最后，数值分析在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用于求解工程问题、经济问题、物理问题等领域中的数学模型。
例如，利用有限元法可以求解结构力学中的应力、应变分布；利用数值模拟可以研究流体力学中的流动和传热问题。
我认识到数值分析是一种强有力的工具，可以帮助科学家和工程师解决很多实际问题。
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数值分析作业姓名：姜欣欣班级：Y110402学号：S*********师：**数值分析之曲线拟合1. 问题的提出在化工设计及化工模拟算中，需要大量的物性参数及各种设备参数。
这些参数有些可以通过计算得到，但大量的参数还是要通过实验测量得到。
实验测得的常常是一组离散数据序列(),x i iy ，如果序列(),x i iy ()0,1,...i m =，含有不可避免的误差，或者无法同时满足某特定的函数，这时通常通过数据拟合来完成，曲线拟合往往并不需要曲线通过给定的所有数据点（即待定参数的数量比给定的数据点的数量少），而只要求用曲线（函数）近似代替给定的列表函数，时，其误差在某种度量意义下最小。
如：要求所作的逼近函数最优地靠近样点，即向量的误差或距离最小。
按所求的逼近函数和样点之间误差最小原则作 “最优”标准的构造的逼近函数，称为拟合函数。
2. 曲线拟合的方法及拟合标准 2.1 曲线拟合的方法设在[],a b 上给出一组数据)({},,0,1 (i)ix yi m =，i a x b ≤≤()2.1以及一组线性无关的函数族，())(0,1...j x j nψ=，其中n m ≤。
问题是要在曲线族()()nj j j y x c x ==ψ∑()2.2中寻找一个合适的曲线以某种原则使其无限逼近数据点()2.1所表示的函数关系。
现在定义如下： 若曲线()()nj j j y x c x **==ψ∑()2.3使(){}()220000min j mn m n j j i i j j i i c i j i j c x y c x y *====⎡⎤⎡⎤ψ-=ψ-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()2.4成立，这就是最小二乘逼近，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法。
可知，若要求曲线()2.3，就是按条件()2.4求出系数)(0,1...jc j n *=。
求最小二乘法的方法： 设()()()()()01,0,1Tj j j j m x x x j m Φ=ψψψ=()01,,...Tn A =ΦΦΦ()01,,...Tm y y y y = ()01,,...Tnc c c c =()01,,...Tn c c c c ****=() 3就等价于()()1,min ,n c RAc y Ac yAc y Ac y+**∈--=--即TTA Ac A y *=成立。
其中0001001T T T n T T T Tn n n n A A ⎛⎫ψψψψψψ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ψψψψψψ⎝⎭2.2 拟合标准拟合曲线()2.3与数据点()2.1之间的误差或距离有不同的定义方法：1. 用各点误差的绝对值的和表示： ()11miii R x y==ψ-∑()2.52. 用各点误差按绝对值的最大值表示：()2max i iR x y =ψ-()2.63. 用各点误差的平方和表示： ()231miii R x y ==ψ-⎡⎤⎣⎦∑()2.7()2.7式中的3R 称为均方误差。
3. 曲线拟合的几种类型3.1单变量拟合1. 线性拟合给定一组数据(),x i iy ()0,1,...i m =，作拟合曲线()p x ax b =+，均方误差为()()()2211,mmi i i i i i Q a b p x y a bx y ===-=+-⎡⎤⎣⎦∑∑()3.1由数学知识可知，(),Q a b 的极小值需要满足()()1,20mi i i Q a b a bx y a =∂=+-=∂∑ ()()1,20m i i i i Q a b a bx y x b =∂=+-=∂∑ 整理得到拟合曲线满足的方程112111mm i i i i m m mi i i i i i i m x y a b x x x y =====⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑()3.2式()3.2称为拟合曲线的法方程。
可用消元法或克莱姆方法求解。
2. 二次拟合函数给定一组数据(),x i iy ()0,1,...i m =，用二次项式函数拟合这组数据。
设()2p x a bx cx =++，作出拟合函数与数据序列的均方误差表达式()()()22211,,mmi i i i i Q a b c p x y a bx cx y ===-=++-⎡⎤⎣⎦∑∑()3.3由数学知识可知，(),,Q a b c 的极小值满足()()()2121221202020m i i mi i i m i i i Q a bx cx y aQa bx cx y x bQa bx cx y x c===∂⎧=++-=⎪∂⎪⎪∂=++-=⎨∂⎪⎪∂=++-=⎪∂⎩∑∑∑ 整理上式得二次多项式函数拟合需满足的条件方程211123111123421111mmm ii i i i i m mm mi ii i i i i i i m mm mi ii i i i i i i m xx y a x xx b x y c x xx x y ===========⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()3.4解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数()p x 。
式()3.4称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。
当拟合多项式5n >时，法方程的系数矩阵是病态的，在用通常的有有迭代法求解线性方程时会发散，在计算中要采用一些特殊的算法以保护解的准确性。
3.2 多变量曲线拟合上面所述的几种曲线拟合的方法只涉及单变量函数的曲线拟合，但实际在化工实验数据处理及模型参数拟合时，通常会碰到多变量的参数拟合问题。
其中最典型的例子就是传热实验中的努赛尔数、雷诺数及普朗特数之间的拟合问题：321Re Pr c c Nu c =()3.5给定一组数据序列()12,,i i i x x y ，()0,1,...i m =，用一次多项式函数拟合这组数据。
设()12p x a bx cx =++，作出拟合函数与数据序列的均方误差()()()221211,,mmi i i i i i i Q a b c p x y a bx cx y ===-=++-⎡⎤⎣⎦∑∑()3.6由多元函数的极值原理，(),,Q a b c 的极小值满足()()()12112111221202020mi i i i mi i i i i m i i i i i Qa bx cx y a Qa bx cx y x bQa bx cx y x c ===∂⎧=++-=⎪∂⎪⎪∂=++-=⎨∂⎪⎪∂=++-=⎪∂⎩∑∑∑ 整理上式得二次多项式函数拟合需满足的条件方程1211121112111112212221111mmm ii i i i i mmm mi ii i i i i i i i mmm m i i ii i i i i i i m xx y a x xx x b x y c x xxx x y ===========⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()3.7通过求解方程()3.7就可以得到多变量函数线性拟合时的参数，由于方程()3.5不是线性方程，可能通过对方程()3.5两边同时取对数，得到以下线性方程()123ln ln ln Re ln PrNu c c c =++()3.8只要作如下变量代换()ln y Nu = 1ln a c =1ln Re x = 2b c = 2ln Pr x = 3c c =并将实验数据代入法方程()3.7就可能求出方程()3.5中的系数。
4. 实例分析正庚烷和甲苯构成的二元溶液，溶液和组成的实验结果如表4-1所示。
其中x 表示正庚烷的摩尔分数，y 表示混合热()kJ mol 。
表4-1 正庚烷的含量（摩尔分数）与混合热()kJ mol 的关系x0.05 0.11 0.17 0.18 0.28 0.31 0.33 y0.13 0.23 0.32 0.35 0.44 0.47 0.48 x0.39 0.44 0.53 0.54 0.62 0.71 0.82 y0.510.520.510.500.480.420.28从散点图（图4-1）看，是一条抛物线，可以用抛物线方程来拟合。
按照抛物线方程：2y a bx cx =++()4.1如果我们在曲线上任取一点()00,x y ，则有2000y a bx cx =++()4.2两式相减，得：()()()()200000y y b x x c x x x x b c x x -=-+-=-++⎡⎤⎣⎦00y y b cx cx x x -=++-()4.3令0y y Y x x -=-，0A b cx =+ 则()4.3式变为：+Y A cx =，可以看出，这Y 与x 之间呈线性关系。
因此，可用Y 对x 作图，看它是否存在线性关系，并用相关系数检验的方法做定量检验。
我们选定其中一组数据()0.44,0.52作业()00,x y ，于是计算出：y y Y x x -=- 用Y 对x 作图，果然得到一条直线。
见图4-2。
计算~Y x 的相关系数为：0.9920r =-由此证明，我们确实把曲线变成了直线。
这样，就可以先求出直线方程的两个常数，再写出描述这条曲线的经验方程式： +Y A cx = 1.074A = 2.161c =- 即 22.161 2.0250.0475y x x =-++()4.4将实验数据代入()4.4，求出计算的y 值，结果见表4-2。
表4-2 经验方程的计算值与实验值的比较x0.05 0.11 0.17 0.18 0.28 0.31 0.33 y0.13 0.23 0.32 0.35 0.44 0.47 0.48 y 计 0.143 0.244 0.329 0.342 0.445 0.438 0.480 x0.39 0.44 0.53 0.54 0.62 0.71 0.82 y0.51 0.52 0.51 0.50 0.48 0.42 0.28 y 计0.5080.5200.5140.5110.4720.3960.255如果想使曲线拟合的效果更好，可在方程中增加更高次的项：23=++++y...a bx cx dx5. 小结曲线拟合涉及的一个基本问题就是，最佳拟合意味着什么？怎样由实验测得的数据设计和确定“最贴近”的拟合曲线，其关键在于选择合适的曲线类型或模型类型，有时根据专业知识和工作经验即可确定拟合曲线类型；在对拟合曲线一无所知的情况下，不妨先绘制数据的粗略图形，或许可从中观测出拟合曲线的类型；更一般地，对数据进行多种曲线拟合的拟合，并算均方误差，用数学实验的方法找出在最小二乘法意义下的误差最小的拟合函数。