最新人教版中职数学基础模块上册4.1指数与指数函数1课件PPT.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
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…
y
…
2
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0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
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…
y
…
2
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0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时PPT课件(人教版)
万年前就存在的吗?
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件1
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
新人教版高中数学必修第一册4.1-指数 课件(共17张PPT)
和
有什么区别？
, ≥ ,
−, < ,
是实数 的n次方根，恒有意义，不受 的正负限制.
但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定
等于 ，当n为奇数时， =
；当n为偶数时，
, ≥ ,
= = ቊ
−, < ,
不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如 −
约分后变成了 −
= −
= − ，而
− 在实数范围内无意义.
分数指数幂的运算性质
① = + > , , ∈
< , < 时运算
法则不一定成立.
②
=
> , , ∈
− −
=
÷
−
÷
÷
−
−
什么是无理数指数幂？
【定义】一般地，无理数指数幂 ( > , 为无理数 ) 是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂 >
中的指数 的范围从整数逐步拓展到了
实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
一般读作“n次根号a”
【2】 当a＜0且n为偶数时，
在实数范围
内没有意义.
【3】 当
有意义时，
它的n次方等于a.
是一个实数，且
什么是根式？
【探究】
表示 的n次方根， = 一定成立吗？
②当n为偶数时， = = ቊ
【结论】①当n为奇数时， =
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
4.1指数(第1课时n次方根与分数指数幂)课件(人教版)
（2）有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘.
新知运用
例4 （1）用分数指数幂的形式表示 .
（2）计算 .
方法指导 （1）把根式转化为分数指数幂，可以从外向里（也可以从里向外）化为分数指数幂.（2）利用指数幂的运算性质计算.
[解析] （1） .（2）原式 .
2.根式的性质
（1） （ 为奇数时， ； 为偶数时， ，且 ）.
（2）
新知运用
一、n次方根的概念
例1 （1）若81的平方根为 ， 的立方根为 ，则 __________.
（2）若 有意义，求 的取值范围.
7或
[解析] （1） 的平方根为 或 ， 的立方根为 ， 或 ， ， 或 .（2） 有意义， ， ，即 的取值范围是 .
方法总结 指数幂运算的常用技巧：（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.（3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
3.0的正分数指数幂等于____， 的负分数指数幂___________.
新知运用
例3 （1）下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ).A. B. C. D. （2）将下列根式化成分数指数幂的形式.（其中 ， ）① ；② ；③ .
C
[解析] （1） ； ； ； .故选C.（2）①原式 .②原式 .③原式 .
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
课时1 次方根与分数指数幂
学习目标
1.理解 次方根、 次根式的概念.（数学抽象）
2.能正确运用根式的运算性质化简、求值.（数学运算）
中职数学(基础模块上册)同步教学(语文版)《指数函数的定义》课件
第四单元 指数函数与对数函数
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
人教版中职数学(基础模块)上册4.1《指数与指数函数》ppt课件1
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝
3x 的 定3 义域：
解：要使函数有意义，则有
3x－3≥0， 所以 3x ≥ 3 ，
指数
指
对数
数
4.1.3
指数函数
对数
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩 留的质量约是原来的 84%．
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝
3x 的 定3 义域：
解：要使函数有意义，则有
3x－3≥0， 所以 3x ≥ 3 ，
指数
指
对数
数
4.1.3
指数函数
对数
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩 留的质量约是原来的 84%．
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
六、总结与展望
1 基本概念。
2 应用前景与发展趋势
深入探究指数函数在现实中的应用前景和发展趋势，并展望其未来的应用领域。
3 重要性和应用领域
强调指数函数在未来的重要性和应用领域，为学习者提供更加广阔的视野和思考角度。
2
生物学
探究指数函数在生物学中的应用，深入了解其在生物种群、病毒扩散等方面的作 用。
3
工程学
通过实际工程案例，介绍指数函数在投资、利润、成本等领域的应用方法。
五、指数函数的综合练习与思考题
基本练习题
通过一些基本练习题，帮助大家熟悉指数函数的基本操作方法，并检验自己的掌握程度。
思考题及解答
通过一些典型的思考题，引导大家深入思考指数函数的应用和操作方法。
中职数学基础模块上册 《指数函数的图像与性质》 ppt课件
本PPT介绍了指数函数的定义、性质、图像、运算法则和应用。通过本课件 的学习，你可以对指数函数有更加深入的了解，并掌握其应用方法。
一、引言
1 定义与含义
明确指数函数的定义及其 基本含义，为后续知识的 学习打下基础。
2 区别与联系
梳理指数函数与幂函数的 关系，掌握两者之间的基 本区别及联系。
三、指数函数的运算法则
相乘的性质
详解指数函数相乘的规则，掌握多个指数函数相乘的方法。
相除的性质
学习指数函数相除的方法，为后续的指数函数操作提供基础。
幂指数运算
深入研究指数函数的幂指数运算法则，掌握幂指数运算的方法及其应用。
四、指数函数的应用
1
经济学
从指数函数在复利计算中的应用展开，深入分析其在利率、投资等经济领域中的 运用。
3 基本性质
介绍指数函数的基本性质， 为接下来的图像与应用提 供重要的参考。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》ppt课件
指数 指 4.3 对数 数 指数、对数函数的应用
对数
指数、对数函数的应用
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而
实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与
方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生
活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
例1
2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数；
（3）按要求解决数学问题．
例 2 设在离海平面 x m 处的大气压 强是 y kPa，
y 与 x 之间的函数关系式是 y＝Ce 都是常量．
k x，这里
C， k
解 已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数． 由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101 ； 当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ， 得方程组 101 ＝ C e k ·0 90 ＝ C e k ·1 000 ① ②
90 由①得 C ＝ 101，代入②得 e k ·1 000＝ 101 ≈0.891 1， 即 1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3；
所以 k＝－1.153×10－4．
所以 y 与 x 的函数关系是
y＝101
－4 x － 1.153 × 10 e ．
当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ； 当 y ＝ 96 时，得 ， 90 － 4 －1.153×10 x ＝ ln 101 ， －1.153×10－4 x ＝ －0.051 ， 4 10 所以 x ＝ 0.051× ≈ 440 ． 1.153 因此，在高 600 m 处，大气压强为 94.3 kPa； 在高 440 m 处，大气压强为 96 kPa． 96 ＝ 101 e－1.153×10
对数
指数、对数函数的应用
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而
实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与
方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生
活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
例1
2008 年我国人口总数是 13.28 亿，如果人口的
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数；
（3）按要求解决数学问题．
例 2 设在离海平面 x m 处的大气压 强是 y kPa，
y 与 x 之间的函数关系式是 y＝Ce 都是常量．
k x，这里
C， k
解 已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数． 由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101 ； 当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ， 得方程组 101 ＝ C e k ·0 90 ＝ C e k ·1 000 ① ②
90 由①得 C ＝ 101，代入②得 e k ·1 000＝ 101 ≈0.891 1， 即 1 000 k＝ln 0.891 1；1 000 k＝－0.115 3；
所以 k＝－1.153×10－4．
所以 y 与 x 的函数关系是
y＝101
－4 x － 1.153 × 10 e ．
当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ； 当 y ＝ 96 时，得 ， 90 － 4 －1.153×10 x ＝ ln 101 ， －1.153×10－4 x ＝ －0.051 ， 4 10 所以 x ＝ 0.051× ≈ 440 ． 1.153 因此，在高 600 m 处，大气压强为 94.3 kPa； 在高 440 m 处，大气压强为 96 kPa． 96 ＝ 101 e－1.153×10
指数函数的性质与图像ppt课件
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
P P T背景：./be ij ing/
PPT图表：./tubiao/
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PPT教程： ./powerpoint/
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个人简历：./j ia nli/
中职生数学基础模块上册课《指数函数》
பைடு நூலகம்
自然现象中的指数函数
01
02
03
04
放射性衰变：放 射性物质的衰变 速度与指数函数 相关
生物生长：生物 种群的数量增长 与指数函数相关
化学反应：化学 反应的速度与指 数函数相关
地震波传播：地 震波的传播速度 与指数函数相关
科技领域的指数函数
计算机科学：指 数函数在算法优 化、数据压缩等 方面有广泛应用。
指数函数的图像与 对数函数的图像互 为反函数图像
函数性质
单调性：指数函 数在定义域内是
单调递增的
奇偶性：指数函 数是奇函数
周期性：指数函 数没有周期性
极限性质：当x 趋于正无穷时， 指数函数趋于正 无穷；当x趋于 负无穷时，指数
函数趋于0
Part Two
指数函数的图像与 性质
图像的绘制
01
确定底数和指数： 选择适当的底数和 指数，如y=2^x
价于a=b^c
底数关系：对数 函数的底数与指 数函数的底数互
为倒数，即 log_b(a)=c等价
于b=1/a
值域与定义域： 对数函数的值域 与指数函数的定 义域互为补集， 即log_b(a)的值 域为(0,∞)，而 a^c的定义域为
(0,∞)
单调性：对数函 数与指数函数的 单调性相反，即 对数函数在定义 域内单调递增， 而指数函数在定 义域内单调递减
Simple & Creative
中职生数学基础模块上册 课《指数函数》
汇报人XXX
Contents
目录
01. 指数函数的定义
02. 指数函数的图像与性质
03. 指数函数的应用
04.
指数函数与对数函数的 关系
自然现象中的指数函数
01
02
03
04
放射性衰变：放 射性物质的衰变 速度与指数函数 相关
生物生长：生物 种群的数量增长 与指数函数相关
化学反应：化学 反应的速度与指 数函数相关
地震波传播：地 震波的传播速度 与指数函数相关
科技领域的指数函数
计算机科学：指 数函数在算法优 化、数据压缩等 方面有广泛应用。
指数函数的图像与 对数函数的图像互 为反函数图像
函数性质
单调性：指数函 数在定义域内是
单调递增的
奇偶性：指数函 数是奇函数
周期性：指数函 数没有周期性
极限性质：当x 趋于正无穷时， 指数函数趋于正 无穷；当x趋于 负无穷时，指数
函数趋于0
Part Two
指数函数的图像与 性质
图像的绘制
01
确定底数和指数： 选择适当的底数和 指数，如y=2^x
价于a=b^c
底数关系：对数 函数的底数与指 数函数的底数互
为倒数，即 log_b(a)=c等价
于b=1/a
值域与定义域： 对数函数的值域 与指数函数的定 义域互为补集， 即log_b(a)的值 域为(0,∞)，而 a^c的定义域为
(0,∞)
单调性：对数函 数与指数函数的 单调性相反，即 对数函数在定义 域内单调递增， 而指数函数在定 义域内单调递减
Simple & Creative
中职生数学基础模块上册 课《指数函数》
汇报人XXX
Contents
目录
01. 指数函数的定义
02. 指数函数的图像与性质
03. 指数函数的应用
04.
指数函数与对数函数的 关系
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所以 3x ≥ 3 ， 所以 x ≥ 1 ， 所以函数的定义域为 [ 1 ，＋∞ )．
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
练习 1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x； （2） y＝x ； （3）y＝0.3x； （4） y＝x3.
查看结果
作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
y＝2
x
与函数
y＝(
1
2
)x
则 a 的取值范围是
．
例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；
y
y＝1.7 x
（2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ，
它在实数集上是增函数， 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3；
指数
指
对数
数
4.1.3
对数
指数函数
一种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%．
试写出这种物质的剩留量随时间变化的 函数解析式．
经过时间
第一年
第二年
第三年 ··· 第 x 年
物质质量 1
0.841
0.842
0.843
···
y=0.84x
?
x
1
2
3
4
5
y＝0.84 x 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
图象
a＞1
y
y=ax
(a>1)
y＝1 (0,1)
0＜a＜1
y y=ax (0<a<1)
(0,1) y＝1
定义域 值域 定点
单调性
O
x
O
x
R
（0，＋∞）
（0，1）
增函数
减函数
练习2
(1) 指数函数 y ＝a x ，
当
时，函数是增函数；
当
时，函数是减函数．
(2) 若函数 f (x)＝(a＋1)x 是减函数，
y
O
x
指数函数的定义
一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
探究1 函数 y＝2×3 x 是指数函数吗？
探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
1. 当 a ＝0 时 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时
选做题：教材P102，练习 B 组第 2 题．
2．上机操作：
在同一坐标系中画出函数
y ＝ 10x 与
y
＝
(
1
10
)x
的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P 176 )．
2005年11月7日7时33分
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
练习 1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x； （2） y＝x ； （3）y＝0.3x； （4） y＝x3.
查看结果
作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
y＝2
x
与函数
y＝(
1
2
)x
则 a 的取值范围是
．
例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；
y
y＝1.7 x
（2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ，
它在实数集上是增函数， 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3；
指数
指
对数
数
4.1.3
对数
指数函数
一种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%．
试写出这种物质的剩留量随时间变化的 函数解析式．
经过时间
第一年
第二年
第三年 ··· 第 x 年
物质质量 1
0.841
0.842
0.843
···
y=0.84x
?
x
1
2
3
4
5
y＝0.84 x 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
图象
a＞1
y
y=ax
(a>1)
y＝1 (0,1)
0＜a＜1
y y=ax (0<a<1)
(0,1) y＝1
定义域 值域 定点
单调性
O
x
O
x
R
（0，＋∞）
（0，1）
增函数
减函数
练习2
(1) 指数函数 y ＝a x ，
当
时，函数是增函数；
当
时，函数是减函数．
(2) 若函数 f (x)＝(a＋1)x 是减函数，
y
O
x
指数函数的定义
一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
探究1 函数 y＝2×3 x 是指数函数吗？
探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
1. 当 a ＝0 时 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时
选做题：教材P102，练习 B 组第 2 题．
2．上机操作：
在同一坐标系中画出函数
y ＝ 10x 与
y
＝
(
1
10
)x
的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P 176 )．
2005年11月7日7时33分