27.1圆周角2PPT课件

所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧也相等。
倍 速
如图：则有 ∠ACB=
1 2
AO；B
课 时 学 练
∠ADB= 1 AOB； ∠ ACB=∠2 ADB.
2020年10月2日
13
例 如图，AB为⊙O的直径，
∠A=80°，求∠ABC的度数。
解：∵AB为⊙O的直径
倍
速
课 时
B
学
练
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A 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC 2
10
（2）圆心在∠BAC的内部.
倍
速 课
B
时
学
练
作直径AD. 由于∠BAD= 12∠BOD A ∠DAC= 12∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC= C 12（∠BOD+∠DOC）
2则020年1∠0月2日CAD=__2_5_°_____
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内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：
倍
同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
速 课
相等；相等的圆周角所对的弧相等。
时 学
半圆或直径所对的圆周角是直角；
练 90°的圆周角所对的弦是直径。
27.1圆的认识
倍 速 课 时 学 练
一、回顾
如下图，同学们能找到圆心角吗？它 具有什么样的特征？
倍
速 课
顶点在圆心，两
时 学
边与圆相交的角叫做
练
圆心角。
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2
二、认识圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？
倍
速 课 时
像图（3）中的角就是圆周角，而图 （1）、（2）、（4）、（5）中的角都不
7
三、探究同一条弧所对的圆周
角和圆心角的关系
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周 角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上 的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
倍 速
2、分别量出图23.1.10中弧
课 时
AB所对的圆周角和圆心角的
学 度数，比较一下，你发现什
练 么？
演示
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8
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对
折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，
这时可能出现三种情况: （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
倍 速 课 时 学 练
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9
定理的证明 （1）圆心在∠BAC的一边上.
O
A
∴∠C=90°，
又∠A=80°
倍 速
∴ ∠B=10 °
课
时
学
练
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O
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1、试找出图中 所有相等的圆周角。
2、右图是一个圆形的零件， （ 第 1 题 ）
你能告诉我，它的圆心的位置
吗？你有什么简捷的办法？
倍
速
课 时 学
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
是⊙O的直径，点C
是⊙O上任意一点
（除点A、B）, 那
么,∠ACB就是直径
倍 AB所对的圆周角.
速 课
想想看,∠ACB会是
时 学
怎么样的角？为什
练 么呢？
演示 图 2 3 . 1 . 9
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5
证明：因为OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是
等腰三角形
∠OAC＝∠OCA，
∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB图＝2 3 .11 .89 0°
练
∴△ABC等边三角形。
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演讲完毕，谢谢观看！
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学 练
是圆周角。
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3
思考：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫
圆周角 。 如何判断一个角是不是圆周
角? 练习:指出下图中的圆周角。
A
C
×O
O√
D
倍
速
（1）
（2）
课
时
O
学
练
×B
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（5）
O
E
×
×O
（3）
（4）
O
√
F （6）
4
三、探索半圆或直径所对的圆周角
的度数
如图，线段AB
180
倍 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
速
2
＝90°
课 时
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、
学 练
B），∠ACB总等于90°
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6
结论
半圆或直径所对的圆周角都相等，都 等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即
90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
倍
速
课
时
学
练
图 2 3 .1 .9
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D
即∠BAC=
1 2
∠BOC
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（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD.
由于∠DAB=
1 2
∠DOB
∠DAC= 12∠DOC，
A
所以∠DAC-∠DAB=
倍 速 课
（12∠DOC-∠DOB）
时 学 练
即∠BAC=
1 2
∠BOC
O
D
C
B
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结论：
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧
练 202求0年10月这2日 条弧所对的圆心角和圆周角的度数15.
练习一：1.求圆中角x的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则
∠ACB=1__3_0。°
倍 速
3、 如图，在直径为AB的半
课 时
圆中，O为圆心，C、D为半
学 练
圆上的两点，∠COD=500，
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练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
边三角形。
A
证明：∵∠ABC和∠APC
P
都是 A⌒C 所对的圆周角。
· O
∴∠ABC=∠APC=60°
B
C
倍 (同弧所对的圆周角相等）
速 课 时 学
同圆理周，角，∵∠B∴A∠CB和A∠CC=P∠BC都PB是=6⌒0°BC。所对的
倍
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
速
课
时
学
练
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ