27.1圆周角2PPT课件
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初三数学27.1圆周角2课件
（第 1 题）
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（2x＋100）°和（5x－30）°， 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
练习一： 1.求圆中角x的度数。
35°
O
A
70° x
120°
120°
O
.
O X
A
.
倍 速 课 时 学 练
C 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则 130。 ° ∠ACB=___ 3、 如图，在直径为AB的半 圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500， 则∠CAD=_________ 25°
A O
倍 速 课 时 学 练
由于OA=OC
因此∠C=∠BAC C
而∠BOC=∠BAC+∠C 1 所以∠BAC= ∠BOC 2
B
（2）圆心在∠BAC的内部.
作直径AD.
倍 速 课 时 学 练
B
1 由于∠BAD= 2∠BOD A 1 ∠DAC= 2∠DOC， 所以∠BAD+∠DAC= O 1 （∠BOD+∠DOC） C 2 1 D 即∠BAC= 2 ∠BOC
F （6）
三、探索半圆或直径所对的圆周角 的度数
如图，线段AB 是⊙O的直径，点C 是⊙O上任意一点 （除点A、B）, 那 么,∠ACB就是直径 AB所对的圆周角. 想想看,∠ACB会是 怎么样的角？为什 么呢？
倍 速 课 时 学 练
演示 图 23.1.9
练 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 习 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E ⌒ ⌒ 三 求证：BD=DE A
倍 速 课 时 学 练
证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， E ∴∠ADB=90°， C D B ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
[初中++数学]圆周角++课件++华东师大版数学九年级下册
![[初中++数学]圆周角++课件++华东师大版数学九年级下册](https://img.taocdn.com/s3/m/e5d45249cec789eb172ded630b1c59eef9c79a69.png)
上的高，
又 ：AB=AC,. ∴△ABC 是等腰三角形， . 点D 是BC 的中点
(2)△BECco△ADC,
[分析](2)利用“同弧所对的圆周角
相等”证得∠CBE=∠CAD, 再由公
共角∠C,即可得证；
(2):∠CBE与∠CAD都是DE所对 的圆周角，
.∴∠CBE=∠CAD.
又：∠C=∠C,.:△BEC 一△ADC.
B.5
C.√3
D.2√3
图2
图3
(3)如图3,点A、B、C、D 在 ○O 上，CB=CD,∠CAD=30°,
∠ACD=50°, 则∠ADB= 70
跟踪训练
1.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°,则 ∠ABC的度数等于(A )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且AC=BC=2, ∠BCD=30°, 则BD 的长为(C)
(3)BC²=2ABCE.
[分析](3)欲证BC²=2AB ·CE, 可由△BECc△ADC, 得到
CD·BC=AC·CE, 再利用点D 是BC的中点及AB=AC 即可转
化得证△BEC-
矢
即CD.BC=ACCE.
点 D 是BC 的 中 点 ，
又：AB=AC,
E,
. ∴BC²=2AB.CE.
[方法总结]运用同弧所对的圆周角相等是圆中证明角 相等常用到的方法，再结合相似三角形、勾股定理等知 识解决问题，
跟踪训练
4.如图，AD 平分∠BAC,A、B、C、 D 在同一圆 上，∠ABC 的平分线交AD 于点E.
(1)求证：DE=DB;
(1)证明：:AD 平分∠BAC,BE 平分∠ABC,B ∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
又 ：AB=AC,. ∴△ABC 是等腰三角形， . 点D 是BC 的中点
(2)△BECco△ADC,
[分析](2)利用“同弧所对的圆周角
相等”证得∠CBE=∠CAD, 再由公
共角∠C,即可得证；
(2):∠CBE与∠CAD都是DE所对 的圆周角，
.∴∠CBE=∠CAD.
又：∠C=∠C,.:△BEC 一△ADC.
B.5
C.√3
D.2√3
图2
图3
(3)如图3,点A、B、C、D 在 ○O 上，CB=CD,∠CAD=30°,
∠ACD=50°, 则∠ADB= 70
跟踪训练
1.(2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°,则 ∠ABC的度数等于(A )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且AC=BC=2, ∠BCD=30°, 则BD 的长为(C)
(3)BC²=2ABCE.
[分析](3)欲证BC²=2AB ·CE, 可由△BECc△ADC, 得到
CD·BC=AC·CE, 再利用点D 是BC的中点及AB=AC 即可转
化得证△BEC-
矢
即CD.BC=ACCE.
点 D 是BC 的 中 点 ，
又：AB=AC,
E,
. ∴BC²=2AB.CE.
[方法总结]运用同弧所对的圆周角相等是圆中证明角 相等常用到的方法，再结合相似三角形、勾股定理等知 识解决问题，
跟踪训练
4.如图，AD 平分∠BAC,A、B、C、 D 在同一圆 上，∠ABC 的平分线交AD 于点E.
(1)求证：DE=DB;
(1)证明：:AD 平分∠BAC,BE 平分∠ABC,B ∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
华师班九年级下册数学课件第27章27.1.3.2圆周角定理的推论
能力提升练 【点拨】如图，连结 AC，BD. ∵∠BCD＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD＝90°. ∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADE. ∵AB＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE＝4，S△ABC＝S△ADE， 【答案】8 ∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴S 四边形 ABCD＝S△ACE＝12×4×4＝8.
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新知笔记 1 直径 2 顶点；内接
3 互补
基础巩固练 1B 2B 3B 4D 5n
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6 100 7 见习题 8C 9D 10 8
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
新知笔记
1. 90°的圆周角所对的弦是__直__径____． 2．如果一个圆经过一个多边形的各个__顶__点____，这个圆就叫做
素养核心练 在 Rt△CDE 中，cos 30°＝DCDE， ∴DE＝ 23CD， ∴BD＝2DE＝ 3CD. 由托勒密定理得 AC·BD＝AD·BC＋CD·AB，又 CD＝BC， ∴AC· 3CD＝5CD＋3CD， ∴AC＝8 3 3.
能力提升练 11．【中考·无锡】如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝17，
CD＝10，∠A＝90°，cosB＝35，求 AD 的长． 解：如图，作 AE⊥BC 于 E，DF⊥AE 于 F， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD＝90°， ∴∠C＝180°－∠BAD＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴四边形 CDFE 是矩形，∴EF＝CD＝10. 在 Rt△AEB 中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝35，
圆周角优秀课件(上课用).ppt
由圆周角定理可知： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么 它们所对的弧也一定相等。
练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
1 ∠AOD,∠CBD 2
∠ABD =
=1 ∠COD, 2
●
O
∴ ∠ABC
1 = 2 ∠AOC.
结论 : 同一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
提示:能否转化为1的情况?
A
O
C
●
一. 复习引入:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 O
.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的
B
C
一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
2、圆周角定义:
圆周角
顶点在圆上，并且两边都与 圆相交的角叫做圆周角。
O B C
它们都对着同一条弧
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
(1)
O
D
C
A
A
B
(2) C
A O
D
O
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
27.1圆的认识(第2课时)课件(共23张PPT)
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10°
图 2 3 .1 .1 2
例3 试分别求出图中∠x的度数。
练习:
1.求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
120°
O.
X A
2.如图，圆心角∠AOB=100°， 则∠ACB=_ 130°__；
O
A
B
C
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
√
探索2:
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任
意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径
AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的
角？
解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
C′ C
23
A
1 O
∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
27.1 圆的认识
（第2课时）
复习回顾:
圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
圆周角课件2-
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
基训P64，第11题
如图，将圆O沿弦AB折叠，点C在 AMB
上，点D在 AB上，若∠ACB=70°，则
∠ADB的度数为
.
如图，量角器的直径与直角三角板ABC的 斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与 点A重合，射线CP从CA处出发绕点C沿顺 时针方向以每秒2°的速度旋转，CP与量角 器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量 角器上对应的度数是 度
C
D
O
C D
O
A
B A
B
①
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对 的圆周角等于多少?
在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 的圆周角等于多少?
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补
巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,
Hale Waihona Puke 求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A、30°；
B、60°；
A
B
C、90°；
D、45°
P
练一练
3、如图，∠A=50°， ∠AOC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
如图，等腰三角形ABC的三个顶点在
⊙O上，AB=AC,∠ABC=30°，BD是直
最新圆周角(优秀课件)精品ppt课件
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。PΒιβλιοθήκη PPP 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 C 圆心角的一半．
D A
O·
B E
圆周角(优秀课件)
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2.第二种情况：
A
证明：由第1种情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理
由。PΒιβλιοθήκη PPP 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的 C 圆心角的一半．
D A
O·
B E
圆周角(优秀课件)
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
《圆周角》_PPT-优秀版
同一条弧所对的圆周角， A
B
称为同弧所对的圆周角。
O
C
E
圆心与圆周角有3种位置关系： D （1）圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角的内部 （3）圆心在圆周角的外部
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（二）有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并 说明理由：
××× √×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上 （2）两边都与圆相交
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（二）有效探究——悟新知
探定义
探定理——分类
2、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧
AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的
度数，你得到什么结论？ （2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把
小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
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（二）有效探究——悟新知
第二种C情况：
31
O
42
A
B
D
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1= 1 ∠2,∠3= 1∠4
2
12
∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4)
2
即:∠ACB = 1 ∠AOB
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练 202求0年10月这2日 条弧所对的圆心角和圆周角的度数15.
练习一：1.求圆中角x的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O
A
B
C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则
∠ACB=1__3_0。°
倍 速
3、 如图，在直径为AB的半
课 时
圆中，O为圆心，C、D为半
学 练
圆上的两点，∠COD=500，
D
即∠BAC=
1 2
∠BOC
2020年10月2日
11
（3）圆心在∠BAC的外部.
作直径AD.
由于∠DAB=
1 2
∠DOB
∠DAC= 12∠DOC，
A
所以∠DAC-∠DAB=
倍 速 课
（12∠DOC-∠DOB）
时 学 练
即∠BAC=
1 2
∠BOC
O
D
C
B
2020年10月2日
12
结论：
在同一个圆或等圆中 ,同弧或等弧
是⊙O的直径，点C
是⊙O上任意一点
（除点A、B）, 那
么,∠ACB就是直径
倍 AB所对的圆周角.
速 课
想想看,∠ACB会是
时 学
怎么样的角？为什
练 么呢？
演示 图 2 3 . 1 . 9
2020年10月2日
5
证明：因为OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是
等腰三角形
∠OAC＝∠OCA，
∠OBC＝∠OCB 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB图＝2 3 .11 .89 0°
2则020年1∠0月2日CAD=__2_5_°_____
16
内容小结：
(1)一个概念（圆周角）
(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于
该弦所对的圆心角的一半；
(3)二个推论：
倍
同圆内，同弧或等弧所对的圆周角
速 课
相等；相等的圆周角所对的弧相等。
时 学
半圆或直径所对的圆周角是直角；
练 90°的圆周角所对的弦是直径。
倍
速
课 时
B
学
练
2020年10月2日
A 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C
C 所以∠BAC= 1 ∠BOC 2
10
（2）圆心在∠BAC的内部.
倍
速 课
B
时
学
练
作直径AD. 由于∠BAD= 12∠BOD A ∠DAC= 12∠DOC，
O 所以∠BAD+∠DAC= C 12（∠BOD+∠DOC）
所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧也相等。
倍 速
如图：则有 ∠ACB=
1 2
AO；B
课 时 学 练
∠ADB= 1 AOB； ∠ ACB=∠2 ADB.
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例 如图，AB为⊙O的直径，
∠A=80°，求∠ABC的度数。
解：∵AB为⊙O的直径
学 练
是圆周角。
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思考：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫
圆周角 。 如何判断一个角是不是圆周
角? 练习:指出下图中的圆周角。
A
C
×O
O√
D
倍
速
（1）
（2）
课
时
O
学
练
×B
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（5）
O
E
×
×O
（3）
（4）
O
√
F （6）
4
三、探索半圆或直径所对的圆周角
ห้องสมุดไป่ตู้的度数
如图，线段AB
27.1圆的认识
倍 速 课 时 学 练
一、回顾
如下图，同学们能找到圆心角吗？它 具有什么样的特征？
倍
速 课
顶点在圆心，两
时 学
边与圆相交的角叫做
练
圆心角。
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2
二、认识圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？
倍
速 课 时
像图（3）中的角就是圆周角，而图 （1）、（2）、（4）、（5）中的角都不
180
倍 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
速
2
＝90°
课 时
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、
学 练
B），∠ACB总等于90°
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6
结论
半圆或直径所对的圆周角都相等，都 等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即
90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
倍
速
课
时
学
练
图 2 3 .1 .9
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练
∴△ABC等边三角形。
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演讲完毕，谢谢观看！
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倍
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
速
课
时
学
练
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19
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8
为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对
折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，
这时可能出现三种情况: （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
倍 速 课 时 学 练
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9
定理的证明 （1）圆心在∠BAC的一边上.
O
A
∴∠C=90°，
又∠A=80°
倍 速
∴ ∠B=10 °
课
时
学
练
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O
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1、试找出图中 所有相等的圆周角。
2、右图是一个圆形的零件， （ 第 1 题 ）
你能告诉我，它的圆心的位置
吗？你有什么简捷的办法？
倍
速
课 时 学
3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
7
三、探究同一条弧所对的圆周
角和圆心角的关系
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周 角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上 的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发 现其中有什么规律吗？
倍 速
2、分别量出图23.1.10中弧
课 时
AB所对的圆周角和圆心角的
学 度数，比较一下，你发现什
练 么？
演示
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练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等
边三角形。
A
证明：∵∠ABC和∠APC
P
都是 A⌒C 所对的圆周角。
· O
∴∠ABC=∠APC=60°
B
C
倍 (同弧所对的圆周角相等）
速 课 时 学
同圆理周，角，∵∠B∴A∠CB和A∠CC=P∠BC都PB是=6⌒0°BC。所对的