八年级数学全等三角形知识点归纳及分类练习

八年级数学全等三角形知识点归纳及分类练习

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质

叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

1性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

练习一12.1全等三角形

一、基础达标

1．如图12-1-4所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )

图12-1-4

A．20°B．30°

C．35°D．40°

2．如图12-1-5所示，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( )

图12-1-5

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA

C．∠D＝∠B D．AC＝BC

3．如图12-1-6，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

图12-1-6

4．[2016·成都]如图12-1-7，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．

图12-1-7

5．如图12-1-8，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD.

图12-1-8

二、能力提升

6．如图12-1-9，已知△ABC≌△DCB.

(1)分别写出它们的对应角和对应边；

(2)请说明∠1＝∠2的理由．

图12-1-9

7．如图12-1-10，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2.

图12-1-10

(1)求AC的长度；

(2)求证：CE∥BF.

三、创新题型

8．如图12-1-11，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.

(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为__ __．

(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.

①求∠DBC的度数；

②求∠AFD的度数．

图12-1-11

参考答案

【知识管理】

1．完全重合

2．完全重合顶点边角全等于对应顶点

3．相等相等

【归类探究】

例1AC的对应边是DE，AB的对应边是DF，CB的对应边是EF；∠A与∠D，∠C与∠DEF，∠ABC与∠F是对应角．

例2 A

【当堂测评】

1．B 2.C 3.61°15

【分层作业】

1．B 2.D 3.A 4.120° 5.略

6．(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB；

(2)理由：全等三角形的对应角相等．

7．(1)AC＝5(2)略

8．(1)3(2)∠DBC＝25°；∠AFD＝130°.

练习二12.2三角形全等的判定

三角形全等的判定(SSS)

一、基础达标

1．如图12-2-6所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定()

图12-2-6

A．△ABD≌△ACD B．△B DE≌△CDE

C．△ABE≌△ACE D．以上都不正确

2．如图12-2-7，点D，E在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是．

图12-2-7

3．一个平分角的仪器如图12-2-8所示，其中AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠BAC＝∠DAC.

图12-2-8

4．如图12-2-9，四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：△ABC≌△CDA.

图12-2-9

二、能力提升

5．如图12-2-10，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.

图12-2-10

6．如图12-2-11，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AC∥DF.

图12-2-11

三、创新题型

7．如图12-2-12所示，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD.