一阶电路的全响应定义和作用
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否则，在仅知道全响应的表达式时，无法 将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)
分开。非要知道电路，画出零输入的 0 图或零状态的 0 图，求出零输入响应或零
状态响应来才行。
例16 电路原处于稳定状态。求 t 0 的
uC(t)和i(t)，并画波形图。
t=0
2 i
2A +
+
4
0.1F
uC
-
4
10V
2
2，计算稳态值uC()、i()
换路后，经一 2A 段时间，重新 达到稳定，电 4 容开路，终值
+
uC
() -
2 i()
+
4 10V
-
图如右，运用
叠u C 加( 定) 理(4 得/4 //2 /) 22 4/4/4 /4 / 1 0 2 5 7V
i( )1 0u C ( )1 0 71.5A
别计算出这三个要素，就能够确定全响 应，而不必建立和求解微分方程。这种 方法称为三要素法。
三要素法求直流激励下响应的步骤：
1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳 定）(1) 画t=0-图，求初始状态：电容 电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。
(2)由换路定则，确定电容电压或电感电 流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和 iL(0+)=iL(0-)。
(t0)
其解为
t
uC(t)uC(h t)uC(p t)A eRC U S
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可
得
uC(0)U0AUS
求得
AU0US
则：
uC(t)
uCh(t)
uCp(t)
(U0
US)e
t RC
US
t
uC(t) (U0 US)e US
(t 0)
全响应固有响应 强制响应
全响应瞬态响应 稳态响应
t
可见，直流激励下一阶电路中任一响应
总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规
律增长或衰减到稳态值r()，响应的快
慢取决于的时间常数 。
注意：（1） 直流激励； （2）一阶电 路任一支路的电压或电流的（全）响应 ； （3）适合于求零输入响应和零状 态响应。
直流激励下一阶电路的全响应取决于
r(0+)，r()和 这三个要素。只要分
上式可改写为
t
t
uC(t)U0e US(1e ) (t 0)
全响应＝零输入零 响状 应态 ＋响应
也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。
U0
uC(t) US <U0
U0
uC(t) US <U0
US
US
uCp(t)
uCzS(t)
一阶电路的全响应 定义和作用
全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。
下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。 t=0时开关闭合。
R
+
Us -
t=0
i+
C uC(0-)=U0 -
为了求得电容电压的全响应，以uC(t) 为变量，列出电路的微分方程
Rd C d u tCu CU S
U0 -US
uCh(t)
uCzi(t)
t
t
uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
5-6 一阶电路的三要素法
R
+
+ RCdudCt(t)uC(t)uS (t 0)
uS -
C uC -
uC(0)U0
iS
G
iL GLdidLt(t)iL(t)iS (t 0)
L iL(0)I0
因而得到 rp(t)r( )rp(0) r(t)r( )[r(0)r( )e ]t,t0
r(0+) ——响应的初始值 三要素：
r() ——响应的终值，
——时间常数=RC, =L/R
r(t) 三要素公式的 r(t)
r()
响应波形曲线
r(0+) r()<r(0+)
r()>r(0+)
r(0+)
r()
t
电流源的电流is。其通解为
r(t)rh(t)rp(t)A et rp(t)
t=0+代入，得： Ar(0)rp(0) 因而得到 r(t)rp (t)[r(0 )rp(0 )e ]t,t0
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响
应的公式 推广应用于任意激励下任一响应
在直流输入的情况下，t时， rh(t)0， rp(t)为常数，则有
若 用 r(t) 来 表 示 电 容 电 压 uC(t) 和 电 感 电流iL(t)，上述两个电路的微分方程
可表为统一形式
drd(tt)r(t)w(t)
(t0)
r(0)
r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电 感电流的初始值iL(0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或
(3)画0+图，求其它初始值——用数值 为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+) 的电流源替代电感，得电阻电路再计算
2，稳态值r()的计算(画终了图) 根据t>0电路达到新的稳态，将电容用 开路或电感用短路代替，得一个直流电 阻电路，再从稳态图求稳态值r()。
3，时间常数 的计算(开关已动作)
先计算与电容或电感连接的电阻单口网
络的输出电阻Ro，然后用公式 =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数。
4，将r(0+),r()和 代入三要素公式得
到响应的一般表达式。
注意点：三要素公式可以计算全响应、 零输入响应分量和零状态响应。但千万 不要认为
1t
1t
uC (t) U0e US (1 e )
uC
(0
1
)e
t
uC
()(1
1t
e )
uC
()
[uC
(0
)
uC
1
()]e
t
就推广到一般，得出结论，所有的响应
rzi(t)r(0)e1t rzs(t)r()(1e1t) 应该是：rzi(t)rzi(0)e1t rzs(t)r( ) [rzs(0 )r( )]e 1t
如求全响应iC (t)。
0 图
+ U－S
uCR(0)U+0
iC (t)
C
－
+ U－S
R
iC (0 )
+
U0
－
r ( 0 ) iC ( 0 ) iC z i( 0 ) iC z s ( 0 )
内激励引起
外激励引起
从另一个角度说：
只有 电容电压 和 电感电流 ，只要知道全 响应表达式，就可以把它分成零输入响应 (分量)和零状态响应(分量) 。
-
解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC(0)428V
由于开关转换时，电容电流有界，电容
电压不能跃变，故
uC(0)uC(0)8V
画0+图如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0)1 0uC(0)1 081A
2
分开。非要知道电路，画出零输入的 0 图或零状态的 0 图，求出零输入响应或零
状态响应来才行。
例16 电路原处于稳定状态。求 t 0 的
uC(t)和i(t)，并画波形图。
t=0
2 i
2A +
+
4
0.1F
uC
-
4
10V
2
2，计算稳态值uC()、i()
换路后，经一 2A 段时间，重新 达到稳定，电 4 容开路，终值
+
uC
() -
2 i()
+
4 10V
-
图如右，运用
叠u C 加( 定) 理(4 得/4 //2 /) 22 4/4/4 /4 / 1 0 2 5 7V
i( )1 0u C ( )1 0 71.5A
别计算出这三个要素，就能够确定全响 应，而不必建立和求解微分方程。这种 方法称为三要素法。
三要素法求直流激励下响应的步骤：
1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳 定）(1) 画t=0-图，求初始状态：电容 电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。
(2)由换路定则，确定电容电压或电感电 流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和 iL(0+)=iL(0-)。
(t0)
其解为
t
uC(t)uC(h t)uC(p t)A eRC U S
代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可
得
uC(0)U0AUS
求得
AU0US
则：
uC(t)
uCh(t)
uCp(t)
(U0
US)e
t RC
US
t
uC(t) (U0 US)e US
(t 0)
全响应固有响应 强制响应
全响应瞬态响应 稳态响应
t
可见，直流激励下一阶电路中任一响应
总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规
律增长或衰减到稳态值r()，响应的快
慢取决于的时间常数 。
注意：（1） 直流激励； （2）一阶电 路任一支路的电压或电流的（全）响应 ； （3）适合于求零输入响应和零状 态响应。
直流激励下一阶电路的全响应取决于
r(0+)，r()和 这三个要素。只要分
上式可改写为
t
t
uC(t)U0e US(1e ) (t 0)
全响应＝零输入零 响状 应态 ＋响应
也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。
U0
uC(t) US <U0
U0
uC(t) US <U0
US
US
uCp(t)
uCzS(t)
一阶电路的全响应 定义和作用
全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。
下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。 t=0时开关闭合。
R
+
Us -
t=0
i+
C uC(0-)=U0 -
为了求得电容电压的全响应，以uC(t) 为变量，列出电路的微分方程
Rd C d u tCu CU S
U0 -US
uCh(t)
uCzi(t)
t
t
uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
5-6 一阶电路的三要素法
R
+
+ RCdudCt(t)uC(t)uS (t 0)
uS -
C uC -
uC(0)U0
iS
G
iL GLdidLt(t)iL(t)iS (t 0)
L iL(0)I0
因而得到 rp(t)r( )rp(0) r(t)r( )[r(0)r( )e ]t,t0
r(0+) ——响应的初始值 三要素：
r() ——响应的终值，
——时间常数=RC, =L/R
r(t) 三要素公式的 r(t)
r()
响应波形曲线
r(0+) r()<r(0+)
r()>r(0+)
r(0+)
r()
t
电流源的电流is。其通解为
r(t)rh(t)rp(t)A et rp(t)
t=0+代入，得： Ar(0)rp(0) 因而得到 r(t)rp (t)[r(0 )rp(0 )e ]t,t0
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响
应的公式 推广应用于任意激励下任一响应
在直流输入的情况下，t时， rh(t)0， rp(t)为常数，则有
若 用 r(t) 来 表 示 电 容 电 压 uC(t) 和 电 感 电流iL(t)，上述两个电路的微分方程
可表为统一形式
drd(tt)r(t)w(t)
(t0)
r(0)
r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电 感电流的初始值iL(0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或
(3)画0+图，求其它初始值——用数值 为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+) 的电流源替代电感，得电阻电路再计算
2，稳态值r()的计算(画终了图) 根据t>0电路达到新的稳态，将电容用 开路或电感用短路代替，得一个直流电 阻电路，再从稳态图求稳态值r()。
3，时间常数 的计算(开关已动作)
先计算与电容或电感连接的电阻单口网
络的输出电阻Ro，然后用公式 =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数。
4，将r(0+),r()和 代入三要素公式得
到响应的一般表达式。
注意点：三要素公式可以计算全响应、 零输入响应分量和零状态响应。但千万 不要认为
1t
1t
uC (t) U0e US (1 e )
uC
(0
1
)e
t
uC
()(1
1t
e )
uC
()
[uC
(0
)
uC
1
()]e
t
就推广到一般，得出结论，所有的响应
rzi(t)r(0)e1t rzs(t)r()(1e1t) 应该是：rzi(t)rzi(0)e1t rzs(t)r( ) [rzs(0 )r( )]e 1t
如求全响应iC (t)。
0 图
+ U－S
uCR(0)U+0
iC (t)
C
－
+ U－S
R
iC (0 )
+
U0
－
r ( 0 ) iC ( 0 ) iC z i( 0 ) iC z s ( 0 )
内激励引起
外激励引起
从另一个角度说：
只有 电容电压 和 电感电流 ，只要知道全 响应表达式，就可以把它分成零输入响应 (分量)和零状态响应(分量) 。
-
解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC(0)428V
由于开关转换时，电容电流有界，电容
电压不能跃变，故
uC(0)uC(0)8V
画0+图如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0)1 0uC(0)1 081A
2