板式楼梯计算实例分解

板

式

楼

梯

计

算

实

例

【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF版47页】图

2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径

d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y

f N mm =；d ≤10mm

时采用

HPB300级钢筋，2270/y

f

N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m ²。

楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。

试对此现浇板式楼梯进行结构设计。 解：

1）斜板TB1设计

除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。

对斜板TB1取

1m 宽作为其计算单元。

(1)确定斜板厚度t

斜板的水平投影净长为l 1n =3300mm

斜板的斜向净长为113691cos n n l l mm α=

== 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）

（2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。

表2.3楼梯斜板荷载计算

水磨石面层的容重为0.65KN/m ²(GB50009-2012，附录A-15，84页)；纸筋灰容重16KN/m ³（GB50009-2012，附录A-6，75页，实际工程中已被水泥砂浆代替）以上计算的荷载设计值是由可变荷载控制的组合，计算由永久荷载控制的组合 1.357.160.98 3.513.10/p KN m =⨯+⨯=，综合取p=13.50KN/m

（3）计算简图

如前所述，斜板的计算简图可用一根假想的跨度为l 1n 的水平梁替代，如图2.9所示。其计算跨度取斜板水平投影净长l 1n =3300mm 。

对于底层第一跑楼梯的计算跨度，视下端与基础的结合情况而定。当下端是搁置在砖砌地垄墙上时，则应从地垄墙中心线起算；当下端与混凝土基础相连时，则可按净跨计算。

（4）内力计算

剪力V=1/2×p ×l 1n=0.5×13.50×3.3=22.28KN<0.7f t bh 0=0.7×1.27×1000×100=88.9KN 满足条件（GB50010-2010，6..3.3）

斜板的内力，一般只需计算跨中最大弯矩即可。

考虑到斜板两端均与梁整结，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：

22

113.50 3.314.70.1010

n pl M KN m

⨯===（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页）

（5）配筋计算

h 0= t 1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表8.2.1，Ⅰ类环境，板的受力筋的保护层厚度为15mm ， 20s a mm =，受力筋拟使用HRB400

级钢筋)

05

62

2

001min 0.80.8

0.518

360

110.00332100.00332214.701010010013.230.51810051.8111.91000

1.27max 0.2%,0.45

max 0.2%,0.450.002360b y s

b c t y f E M x h h mm h mm

f b f f ξξαρ=

=

=+

+

⨯⨯⨯⨯⨯=--=--=<=⨯=⨯⨯⎧⎫⎪

⎪⎧

⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪

⎩

⎭22

1111.9100013.23

4370.0021000120240360

c s y

f bx

A mm mm f α⨯⨯⨯=

=

=>⨯⨯=，选用：①下部受力筋

12@150，As=754mm ²，

01.360754

22.80.51810051.8111.91000

y s

b c f A x mm h mm f b

ξα⨯=

=

=<=⨯=⨯⨯不超筋

②下部分布筋，As>max{0.15×754，0.15%×120×1000}=

max{113.1，180}=180 mm ²（GB50010-2010，9.1.7当按单向板设计时，应在垂直于受力的方向布置分布钢筋，单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布钢筋直径不宜小于6mm ，间距不宜大于250mm ；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm 。当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条的限制；若按最小配筋率计算As>0.002×120×1000=240mm ²），选用8@200，

As=251mm ²。以后可以不计算分布筋直接按照8@200，见构造手册

383页。

③上部支座负筋（GB50010-2010，9.1.6

按简支边或非受

力边设计的现浇混凝土板，当与混凝土梁、墙整体浇筑或嵌固在砌体墙内时，应设置板面构造钢筋，并符合下列要求：