高三三角函数习题及答案

高三数学（理）一轮复习第五章三角函数 第一节 角的概念的推广与弧度制

A 组

1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π

3

弧长到达Q 点，则Q 点的坐标

为________．

2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．

①tan α2 ②sin α2 ③cos α

2

④cos2α

3．若sin α<0且tan α>0，则α是第_______象限的角．

4．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |

tan x

的值域为________．

5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝3

4

，则a 的值为________．

6．已知角α的终边上的一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝2

4

y ，求cos α，tan α的

值．

B 组

1．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________．

2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_____． 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________．

4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ

3

角的终边相同的角的集合

为__________．5．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第________象限．

6．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________．

7．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y

x

的值为________．

8．已知点P (sin 3π4，cos 3π

4

)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．

9．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝2

5

，且cos α<0，

则k 的值为________．

10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．

11．扇形AOB 的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .

12．(1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值；

(2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值．

第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式

A 组

1．若cos α＝－35，α∈(π

2，π)，则tan α＝________.

2．若sin θ＝－4

5，tan θ>0，则cos θ＝________.

3．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π

3

－α)＝________.

4．已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x

2sin x ＋cos x

＝______.

5．(原创题)若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝________.

6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π

2

)，求cos α，sin α的值．

B 组

1．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.

2． cos 10π

3

＝________.

3．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2α

cos 2α

的值等于________．

4．若tan α＝2，则sin α＋cos α

sin α－cos α＋cos 2α＝_________________.

5．已知tan x ＝sin(x ＋π

2

)，则sin x ＝___________________.

6．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.

7．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π

12

)的值等于________．

8．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.

9．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π

2)

cos(－π－α)

，则f (－31π

3)的值为________．

10．求sin(2n π＋2π3)·cos(n π＋4π

3

)(n ∈Z )的值．

11．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三内角．

12．已知向量a ＝(3，1)，向量b ＝(sin α－m ，cos α)．

(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m 表示为α的函数，并求m 的最小值及相应的α值；(2)

若a ⊥b ，且m ＝0，求cos(π

2

－α)·sin(π＋2α)

cos(π－α)

的值．