高考数学 课后作业 24 指数与指数函数

高考数学 课后作业 24 指数与指数函数

1.(文)若log 2a <0，⎝ ⎛⎭

⎪⎫12b

<1，则( )

A ．a >1，b >0

B ．a >1，b <0

C ．00

D ．0

[解析] 由log 2a <0得0

由⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <1＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫120

知b >0. (理)三个数P ＝(25)－15 ，Q ＝(65)－15 ，R ＝(65)－2

5

的大小顺序是( )

A ．Q

B ．R

C ．Q

D ．P

[解析] 当a >1时，y ＝a x

为R 上的增函数，故(65)－25 <(65)－1

5 ，∴R

D ，选B.

[点评] 对于P 、Q 的大小关系，当x <0时，∵01，但当a >1时，a x

<1，故(65)－15 <(25

)－1

5

，∴Q

－1)x

在R 上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1 B ．|a |<2 C ．|a |< 2 D ．1<|a |< 2 [答案] D

[解析] 由题意知，0

－1<1， ∴1

<2，∴1<|a |< 2.

3．(文)若指数函数y ＝a x

的反函数的图象经过点(2，－1)，则a 等于( ) A.1

2 B ．2 C ．

3 D ．10 [答案] A

[解析] 运用原函数与反函数图象关于直线y ＝x 对称，则函数y ＝a x

过点(－1,2)，故选A.

(理)(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y ＝3x

的图象上，则tan a π

6

的值为( )

A ．0 B.

33

C ．1 D. 3 [答案] D

[解析] 由点(a,9)在函数y ＝3x

图象上知3a

＝9， 即a ＝2，所以tan

a π

6＝tan π

3

＝ 3. 4．(文)在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1

与g (x )＝2

1－x

的图象关于( )

A ．原点对称

B ．x 轴对称

C ．y 轴对称

D ．直线y ＝x 对称

[答案] C [解析] y ＝2

x ＋1

的图象关于y 轴对称的曲线对应函数为y ＝2

1－x

，故选C.

(理)(2011·聊城模拟)若函数y ＝2|1－x |

＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是

( )

A ．m ≤－1

B ．－1≤m <0

C ．m ≥1

D ．0

[解析] ∵|1－x |∈[0，＋∞)，∴2|1－x |

∈[1，＋∞)，

欲使函数y ＝2

|1－x |

＋m 的图象与x 轴有公共点，应有m ≤－1.

5．(文)(2011·浙江省台州市模拟)若函数f (x )＝⎩⎨

⎧

2x

， x <1，

x －1 x ≥1，

且f (a )>1，则实数

a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．(2，＋∞)

C ．(0,1)∪(2，＋∞)

D ．(1，＋∞) [答案] C [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧

a <1，

2a

>1，

得0

⎧

a ≥1，

a －1>1，

得a >2，所以实数a 的取值范围是(0,1)

∪(2，＋∞)．

(理)函数y ＝|2x

－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1)

C ．(－1,1)

D ．(0,2)

[答案] C

[解析] 由于函数y ＝|2x

－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0

6．(2010·山东枣庄市模考)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x x ≥4

f x ＋1 x <4，则f (2＋lo

g 23)的值为( )

A.13

B.1

6 C.

112 D.124

[答案] D

[解析] ∵1

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log23＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12log224＝124. 7．(文)(2011·青岛模拟)若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨

⎪⎧

a a <

b b

a ≥b

，则函数f (x )＝3x *3－x

的值

域是________．

[答案] (0,1]

[解析] 由a *b 的定义知，f (x )取y ＝3x 与y ＝3－x

的值中的较小的，∴0

，g (x )＝x 2

，则h (3)的值等于________．

[答案] 9