安徽省蚌埠市固镇三中九年级(上)入学数学试卷

安徽省蚌埠市固镇三中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列式子中正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．1，1，B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，11

4．（3分）在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．有一个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）3458

户数2341

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A．众数是4

B．平均数是4.6

C．调查了10户家庭的月用水量

D．中位数是4.5

6．（3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4

7．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE、OE，则△ODE的面积为（）

A．8B．6C．4D．3

8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF ＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）＝．

10．（3分）在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩．已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为．

11．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．

12．（3分）若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，x n﹣5的方差为．

14．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．

15．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A3B3C3的周长为．

三、解答题（本大题共55分）

16．（5分）计算：﹣﹣+．

17．（6分）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断△ABC的形状．请说明理由．

18．（6分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．

19．（6分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．

质量（g）737475767778

甲的数量244311

乙的数量236211

根据表中数据，回答下列问题：

（1）甲厂抽取质量的中位数是g；乙厂抽取质量的众数是g．

（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙＝75，方差S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

20．（7分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．

21．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

22．（8分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

23．（9分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

安徽省蚌埠市固镇三中九年级（上）入学数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．C；2．B；3．A；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．4；10．88.5；11．5；12．0；13．7；14．8100×（1﹣x）2＝7600；15．4；三、解答题（本大题共55分）

16．；17．；18．；19．75；75；20．；21．；22．；

23．；