山东省青岛市即墨区2018自主招生考试数学试题(PDF试题版)

A． 2x 2x
B． x x
C．x y x y
D．设函数 y x x，则 0 y 1
5．如图，已知一个圆的直径与等边△ABC 的高相等，它
与△ABC 的两边 AB 和 BC 分别相切于 D ， E 两点， 与 AC 相交于 F ， G 两点，则 DEF ( )
A．90°
B．105°
第 12 题图
第 13 题图
13．如图放置的△ OAB1 ，△ B1A1B2 ，△ B2 A2B3 ，… 都是边长为1的等边三角形，点 A
在 y 轴上，点 O ，B1 ，B2 ，B3 ，… 都在同一条直线上，则点 A2018 的坐标是
；
14．已知三角函数的变换公式：(a) cosx y cos x cos y sin x sin y ，
11．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等
于同一个常数，则称这列数为等差数列.如图是一个 4 4 表格，其每一
横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取 一个数字(抽后放回)，连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为_______； 12．在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 为∠A 的平分线，M 为 AB 上一点，且 AM=3，点 P 是 AD 上的一个动点，过点 P 作 PN⊥AB 于 N，则 PM+PN 的最小值为__________ ；
第 8 题图
8．如图，ABCD，DEFG 都是正方形，边长分别为 m,nm n，坐标原点 O 为 AD 的中点，
A ，D，G 在 y 轴上，若反比例函数 y a 的图象过 C，F 两点，则 n =( )
x
m
1
A．
3
1
B．
2
3
C．
5
D． 2 1
题号 1 答案 题号 9 答案
23 4 10 11 12
C．120°
D．135°
2018 年自主招生考试数学试题 第 1页(共 8页)
6．一个直角三角板的一条直角边 AB 放在桌面上，
AB 1， BC 3 ，如图，以点 B 为中心进行顺
时针旋转， A 点走到 A1 ，再以 C1 为中心进行顺时 针旋转，如此进行下去，…，当 AB 再次落于桌面
上时，点 A 一共走过的路程为( )
答题，请在试卷给出的相应位置上做答。
一、选择题（本题满分 32 分，共有 8 道小题，每小题 4 分）
1．计算：
2
1 2
1
+ sin45 -2 (
)
2+1
A． 2 2
B． 3
C． 4 2 2
D． 4
2．下列说法正确的是( )
A．若 1 3 ，则 x 1
x
3
B．若 a b ，则 ac bc
5
6
13
7
8
14
本题 阅卷人 复核人
得分
二、填空题（本题满分 24 分，共有 6 道小题，每小题 4 分）
9．计算： 32 +1 34 +1 38 +1 332 +1 = ______________；
10．在△ABC 中，AB=3，BC=4，∠B=30°，则△ABC 的面积为
；
2018 年自主招生考试数学试题 第 2页(共 8页)
(b) sin x sin x ，(c) cos x cos x ，则下列说法正确的序号是
．
① cos 30 3 ； 2
② cos 75 6 2 ； 4
③ cosx y cos x cos y sin x sin y ； ④ cos 2x cos2 x sin2 x ．
Sk k 1,2,3,,2018 ，求 S1 S2 S3 S2018 的值．
2018 年自主招生考试数学试题 第 4页(共 8页)
17．（本题满分 10 分）
得分
阅卷人
复核人
如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 A ，与反比例 函数 y m 的图象在第二象限交于点 C ， CE ⊥ x 轴于 E ，且
13
A．
6
B．2
C．
4
D． 15 6
7．如图，在△ABC 中，AB BE ，BD BC ，DE BE ，设 BE a ，AB b ，AE c ，
则以 AD 和 AC 的长为根的一元二次方程是( )
A．x2 2cx b2 0 B．x2 cx b2 0 C．x2 2cx b 0 D．x2 cx b 0
2018 年自主招生考试数学试题 第 3页(共 8页)
16．（本题满分 10 分）
得分
阅卷人
复核人
我们发现： 1 1 1 ， 1 1 1 ，…，请按照这种思维方式解决下列问题, 1 2 1 2 23 2 3
（1）求
S
1 1 4
1 4
7
1 7 10
3n
1
23n
1
的值；
（2）设直线 kx k 1 y 1(k 为自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为
C．若 a b ，且 c d ，则 a c b d
D．若 x2 y2Βιβλιοθήκη Baidu，则 x y
第 7 题图
3．已知一组数据
4,5,1,
x,1的中位数为
x
，且
x
为不等式组
x 2
2 x
3
的整数解，则这组数
据的平均数为( )
A．1.6
B．1.8
C． 2
D． 2.2
4．x表示不大于 x 的最大整数，例如 2.1 2 ， 0.5 1，则下列说法正确的是( )
2018 年自主招生考试(面向即墨区)
数学试题
题号
一二
（考试时间 120 分钟，满分 120 分）
15 16 17 18 19 20 总分 合分人 复核人
得分
亲爱的同学，欢迎报考，祝你考试成功！
友情提示：本试题共有三道大题，20 道小题。其中 1—8 题为选择题，9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第一大题下面给出表格的相应位置上；15—20 题为解
三、解答题（本题满分 64 分，共有 6 道小题）
15.（本题满分 10 分）
得分
阅卷人
复核人
某校组织爬山活动，出发前从教学楼底 A 点测得山顶 C 点的仰角为 30°，行至山腰某处 P 点，回望教学楼，发 现 P 点与教学楼楼顶恰好在同一水平面上，已知教学楼楼
高 20 3 m ，教学楼距山脚的距离 AB 为 400 m ，走过的 坡长 BP 为 40 m ，求山体高度 CD ．
x sin∠ABO 5 ， OA OE 2 ．
5
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DF ⊥ y 轴于 F ，FB AB ，连接 OD,BF 交于点 G ，求 S△DFG ．