人教版数学高一-2012高一数学暑假作业 1-4

一、选择题

1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )

【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

【答案】 C

2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )

A．－2 B．6

C．1 D．0

【解析】方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，

∴f(t)＝(t＋1)2－3，

∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.

方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，

∴f(x)＝x2＋2x－2，

∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.

方法三：令x－1＝2，

∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.

【答案】 B

3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )

A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}

C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}

【解析】当x＝0时，y＝0；

当x＝1时，y＝12－2×1＝－1；

当x＝2时，y＝22－2×2＝0；

当x＝3时，y＝32－2×3＝3.

【答案】 A

4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( ) A．3x＋2 B．3x－2

C．2x＋3 D．2x－3

【解析】 设f(x)＝kx ＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

k －b ＝5k ＋b ＝1

，∴⎩⎪⎨

⎪⎧

k ＝3

b ＝－2

，

∴f(x)＝3x －2.故选B. 【答案】 B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数f(x)＝x 2

－4x ＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________． 【解析】 f(x)＝(x －2)2

－2，作出其在[－4,4]上的图象知

f(x)min=f(2)=-2； f(x)max=f(-4)=34. 【答案】 -2,34

6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x 1 2 3 4 f(x)

4

3

2

1

x 1 2 3 4 g(x)

3

1

4

2

那么f(g(3))＝【解析】 由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1. 【答案】 1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.

【解析】 由图象知

f(x)＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋1 (－1

∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1

3

－1＝－23，

∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－23＝－23＋1＝13

8．已知函数f(x)＝x 2

＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2

－6x ＋2，其中x∈R ，a ，b 为常数，求方程 f(ax ＋b)＝0的解集．

【解析】 ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，

∴f(bx)＝(bx)2

＋2(bx)＋a ＝b 2x 2

＋2bx ＋a. 又∵f(bx)＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2

＋2bx ＋a ＝9x 2

－6x ＋2 即(b 2

－9)x 2

＋2(b ＋3)x ＋a －2＝0. ∵x∈R ，∴⎩⎪⎨⎪

⎧

b 2

－9＝0b ＋3＝0

a －2＝0

，即⎩⎪⎨

⎪⎧

b ＝－3

a ＝2

，

∴f(ax＋b)＝f(2x －3)＝(2x －3)2

＋2(2x －3)＋2 ＝4x 2

－8x ＋5＝0.

∵Δ＝(－8)2

－4×4×5＝－16＜0， ∴f(ax＋b)＝0的解集是Ø. 【答案】 Ø

9．(10分)某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.

(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？

【解析】 (1)设车费为y 元，行车里程为x km ，则根据题意得 y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

10 (018)

(2)当x ＝20时， y ＝1.8×20－5.6＝30.4，

即当乘车20 km 时，要付30.4 元车费．