自校正控制汇总

自校正调节器的最小方差控制策略
最小方差控制的基本思想：
先假定 u(t) ，0并根据 t 时刻数据，即已经
得到的输出信息
Y t ( y(0来), y预(1),报(,ty+(tk)))时刻
的输出，以便预报随机扰动
(t k)对输出 yˆ(t 的k Y影t )响。
自校正调节器的最小方差控制策略
采样
最优控制
闭环控制
容错控制
鲁棒控制
自适应控制
智能控制
自校正控制
自校正控制
• 概述 • 被控对象的数学模型 • 闭环系统可辨识条件 • 自校正调节器的最小方差控制策略 • 自校正调节器的算法 • 最小方差自校正分析
概述
• 自校正控制系统是一类主要的自适应控制 系统，它适用于参数变化、有延迟、时变 过程特性以及具有随机扰动的复杂系统。
• 在飞行器控制和许多工业过程控制过程中， 系统的参数往往随工作环境的改变而变化， 用PID控制很难有良好的控制效果，因为实 现PID参数的在线实时调整十分困难。
• 自校正控制技术可以在线实时调整参数 （在线实时辨识参数）。
概述
自校正控制系统的结构图
调节器参 数设计
θˆ(t )
递推参数 估计
θ c
自校正调节器的最小方差控制策略
自校正调节器的控制策略主要有(1)最小方 差控制策略；(2)极点配置控制策略。
假定：
y(t)
z k B(z 1) A(z 1)
u(t)
C( A(
z z
1 ) 1 )
(t
)
（1）(t)是均值为零，方差为 的2 独立随机序列；
（2）A(z1、) B(、z1) 的C所(z有1)零点都在单位圆内，以保证 为平稳随 (机t) 过CA程((zz；11)) (t) （3）在自校正过程中系统参数是不变的或称“冻结的”。
自适应控制概述
在设计控制系统时，我们应考虑下列几个 实际问题： （1）由于环境、原料特性和生产量的变化，
或因为各种物理系数改变而引起设备传递 函数的阶次或参数值的改变； （2）各种各样的随机扰动； （3）输入信号类型、大小和特性的变化； （4）复杂的化学或生物反应过程的非线性特 性； （5）相当大的纯迟延。
自适应控制概述
自适应控制系统需要不断地测量系统的状 态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当前的运行指标并与期望的指标相比较， 进而作出决策以改变控制器的结构、参数或 根据自适应律改变控制作用，以保证系统运 行在某种意义下的最优或次优状态。
自适应控制概述
古典控制 方式
现代控制 方式
开环控制
(t
)
yr (t)
调节器
y (t ) 被控对象
u (t )
被控对象的数学模型
离散系统的输入输出模型 确定性单输入单输出系统用差分方程描述为
y(t) a1y(t 1) ana y(t na ) b0u(t k) b1u(t k 1) bnbu(t k nb )
其中，y(t) ，u(t) 为 t 时刻系统的输出和输入； k 为输入对输出的传输迟延，一般假设 k 为采样周期的整数倍。
控制 预报
自校正调节器的最小方差控制策略
1、最小方差预报律 假设： （1）被预报的过程，即由随机扰动所产生的
输出是一个平稳随机过程； （2）最优的性能指标是稳态预报误差的方差
为最小； （3）预报律应当是线性的和物理上可以实现
的，即预报律应当是 y(t，) y(t，1) 的线性
函数。
自校正调节器的最小方差控制策略
自适应控制
自适应控制概述
在反馈控制中，我们假定被控对象或过程 的数学模型是已知的，且具有线性定常的特 性。然而在实际中，被控对象或过程的数学 模型事先难以确定，即便在某些条件下可以 确定，当条件改变，系统的动态参数乃至模 型结构也会发生变化。
如导弹控制，导弹的质量和重心会随着燃 料的消耗迅速变化。
推导。。。。。。。。。。。。。
结论：最小方差预报律：yˆ (t
k
t)
E( z 1 ) C ( z 1 )
y (t )
其中 E(z满1)足：
C(z 1) A(z 1)
D(z 1)
z k E(z 1) A(z 1)
（Diophantine方程，丢番图）
D(z 1) 1 d1z 1 dk1z k1
闭环系统可辨识条件
推导。。。。。。。。。。。。。
结论： 调节器 G(z1) 或 F (z1)的阶次大于或等于对象
的阶次，闭环系统才是可辨识的。（最小 二乘法）
自校正调节器的最小方差控制策略
单输入单输出受控系统的自校正调节器最 早由K.J.Astrom和B.Wittenmark于1973年首 先提出，其中最小方差控制策略是以递推最 小二乘为参数估计方法，以输出量方差最小 为控制目标的自校正调节器。
D(z)
• 输出误差模型（OE模型） y(t) B(z) u(t k) (t)
A( z )
闭环系统可辨识条件
自校正控制系统框图
w(t)
C ( z 1)
A( z 1 )
yr (t)
G( z 1) u(t) z k B( z 1 )
y (t )
F ( z 1 )
A( z 1 )
闭环系统可辨识条件
引入噪声和误差后，可得几种离散系统的 输入输出模型。
被控对象的数学模型
• 受控自回归滑动平均模型（CARMA模型） A(z) y(t) B(z)u(t k) C(z)(t)
• 受控自回归模型（CAR模型） A(z) y(t) B(z)u(t k) (t)
• 受控自回归自回归模型（CARAR模型） A(z) y(t) B(z)u(t k) 1 (t)
E(z1)ห้องสมุดไป่ตู้
e0
e1 z 1
e zna 1 na 1
自校正调节器的最小方差控制策略
2、最小方差控制律
推导。。。。。。。。。。。。。。
结论：最小方差控制律 u(t)
E( z 1 ) B( z 1 )D( z 1 )
y (t )
w(t)
C
A
yr (t)
E
u (t )
为计算方便，假设 k 0，b0 0，na nb nc n 可得：
A(z 1) 1 a1z 1 an z n B(z 1) z 1(b1 b2 z 1 bn z n1) C(z 1) 1 c1z 1 cn z n
调节器传递函数多项式仍为： G(z1) g0 g1z1 gng zng F(z1) 1 f1z1 fnf znf