高二数学必修五试题及答案解析

高二理科数必修5测试题及答案解析

一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分． 1.若a b c <<，则下列结论不正确的是 （ ） A.

11a b > B. 0a b a

-> C. 22a b < D. 33a b < |

2.下列结论正确的是（）

A. 当0x >且时，1x ≠，12lg x lg x +

≥ B.当02x ,π⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

，4sin x sin x +的最小值为4

C.当0x >2

≥ D.当02x <≤时，1

x x -无最大值。

3. 不等式2

31lg(x x )-<的解集为( )

A. 25(,)-

B. 52(,)-

C. 35(,)

D.2035(,)(,)-⋃

}

4．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ）

Ａ．2

Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

5. 在等比数列{}n a 中14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -2

6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >且2

1110m m m a a a -++--=，2139m S -=，

则m 等于( ) A. 10 B. 19 C. 2 D. -2 7.设数列{}n a 满足2

11232222

n *n n

a a a a n N -+++

+=∈（）

，则{}n a 的通项公式是（） —

A. 112n n a +=

B. 12n n a =

C. 112n n a -=

D. 12n

a n

= 8、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．

A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

9、已知两条直线0523:1=++y x l ，032)1(:2

2=-+-y x m l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 10、 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）

~

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 &

12．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12＝（ ）

Ａ． 310 B ． 13 Ｃ． 18 Ｄ． 1

9

13.若实数x,y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则2x y +的最大值为___________

14、已知正实数a,b ，满足44a b +=，求

11

a b

+的最小值___________ 15.已知数列{}n a 满足()

11121*n n a ,a a n n N +==+-∈，则n a =___________

!

16、在ABC ∆中，

33cos A cosC c a cos B b --=

，sinC

sin A

=___________ 二、主观题

17、命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.

18．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. ~

(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n

<3

4.

19、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．

(1)求证：数列{a n

2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n . 20． 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．

、

（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；

（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*

N 皆成立．

21、某企业生产A ，B 两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表： 已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t ，并且供电局只能供电200 kW ，试问该企业生

产A ，B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润

！

产品品种

劳动力(个)

煤(t) 电(kW) A 产品 ` 3

9 4 B 产品

10

《 4

5

22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →

＝3.

)

(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．

~

:

17、解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}

＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. ,

因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以

q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而 ∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a }

所以{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }， 320a a -⎧⎨

⎩≥<或40

a a -⎧⎨⎩≤<即－2

3≤a ＜0或a ≤－4.

18、解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，

b n ＝q n －1，依题意有

⎩⎨

⎧ b 2S 2＝6＋d q ＝64，

b 3S 3＝

9＋3d q 2＝960.解得

⎩⎨⎧

d ＝2，q ＝8，

或⎩

⎪⎨

⎪⎧

d ＝－65，

q ＝403，(舍去)．

(

故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －

1.

(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n

＝1n n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n

＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋2

⌝⌝⌝⌝⌝⌝