初中数学五种作图基本概念及技巧
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们(或一部分）所组成的图形,因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
历史上,最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题:三等分一个任意角;⑵倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”。
直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数)，由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规,作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形—-这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
作图法在初中数学中的应用
ｆ
Hale Waihona Puke 器 ＾ 问题 ， 将具 体 的 问题 放 在熟 悉 的图形 中去 ， 这 对于 解决 问题 有着 很 好
起 来对 于解 决具 体 的 问题 有 很 大 的帮 助 。如 图 １ ， 题 目中的 点 梯 形
ＡＢ Ｃ Ｄ腰 Ｃ Ｄ的 中点是 Ｅ； 需要 证 明的是 梯 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ面 积是 △Ａ Ｂ Ｅ的
面 积 的二倍 。解 决 办法是 分别 经过 顶 点 ｃ和 腰 的 中点 Ｅ作 直线 ， 交 于 点 Ｆ， 这样 形 成 了新 的三角 形 ， 与三 角形 ＡＤ Ｅ相 等 。这 是梯 形 中很
中学 罘 ｛ 辅 ２ ０ １ ３ 第 ２ ５
作 图法 在 初 中数 学 中 的应 用
＠ 杨 小 强
摘要 ： 作 图法在初 中的数 学学 习 中应 用广 泛， 是 最基本 的解 决 问题 的方法之 一。作图法的好处就 是 能够将抽 象 的问题 转换 成简单 的 图形 来加 以最直观 的分析 ， 让人 一 目了然， 通过 形象 的认 识最 后得到 满意 的
、
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关 于坡度 的计 算实际上构建的就是最简单 的直角 三角形 ， 坡度 即这两 者 的比值 。对于这类题 目的理解和做法 ， 要充 分地融人 到具体构建 的三 角
形 中去 ， 这样 能够轻而易举地 解 决实 际的 问题。或者 可 以说 ， 将 作图法
成 功地运 用在具体实际问题的解决 中， 实 际上贯彻 的是这样 的一 种思 维 和 能力 ， 即将 应用题的场景抽象化 ， 转化成 具体直观 的数学模 型， 这对 于 解决 问题 有着 至关重要的作用 ， 能够较为快速 、 高效地解决具体 的问题 。
课时49_总复习_初中数学总复习第二十八讲：尺规作图-教案
初中数学总复习第28 讲尺规作图【教学目标】通过复习，能掌握五种基本作图，并利用这些基本作图灵活解决与三角形、圆有关的作图。
【教学重难点】教学重点是能利用五种基本作图，灵活解决与三角形、圆有关的作图。
教学难点是能利用五种基本作图，灵活解决与三角形、圆有关的作图。
【教学过程】教学环节教学内容设计意图一、复习引入通过动画的演示，让学生回忆起这五种基本作图。
知识点一：五种基本尺规作图例1：如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC. AE//BCD.∠DAE=∠EAC分析：尺规作图→作一个角等于已知角→∠DAE=∠B→AE//BC→∠EAC=∠C，从而答案是 D。
方法点拨：审题→析图（基本作图）→解图（平行线性质与判定）例2：已知△ABC（AC<BC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点P,使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）分析：可得方法点拨：审题→析图（基本作图）→解图例 3：(1)按如下步骤作图：①分别以点 A，C 为圆心，大于1/2 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N；②连接 MN，分别交 AB，AC 于点D，O；③过点 C 画CE∥AB交MN 于点 E，连接 AE，CD.(2)求证：四边形 ADCE 是菱形；(3)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积．分析：由“分别以点 A，C 为圆心，大于 1/2 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N”这个条件可知作 AC 的中垂线，再按照以下的思路就可以解决问题了。
解：（2）证明：由（1）可知直线DE是线段AC的垂直平分线AC ⊥DE,即∠AOD=∠COE=90︒, AO=COCE// A B,∴∠1=∠2,∴在∆AOD和∆COE中⎧∠AOD=∠COE⎪AO=CO⎨ ⎪∠1=∠2⎩∴∆AOD≌∆COE（ASA)∴OD=OE,AC ⊥DE, AO=CO∴四边形ADCE是菱形.方法点拨：审题→析图（基本作图）→作图→解图（菱形性质与判定及全等）思想方法审题：转化思想注意：1.一定要保留作图痕迹；2.注意不要漏了作图结论。
数学方法：初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总
数学方法：初中几何五种作图的基本概念及技巧梳理汇总一、基本概念1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．二、五种基本作图方法演示：尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段：已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a作法：。
初中数学几何作图基本作图技巧与方法
初中数学几何作图基本作图技巧与方法在初中数学的学习中，几何作图是一项重要的技能。
它不仅能够帮助我们更好地理解几何概念和定理，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
接下来，让我们一起深入探讨初中数学几何作图的基本作图技巧与方法。
一、线段的作图1、作一条等于已知线段长度的线段首先，我们需要准备好直尺和铅笔。
假设已知线段为 AB，我们要作一条与 AB 长度相等的线段 CD。
步骤如下：（1）用直尺将已知线段 AB 量出长度。
（2）在纸上确定一个起点 C。
（3）将直尺的零刻度线与点 C 对齐，沿着直尺的边缘，从点 C 开始，根据量出的 AB 长度，在直尺相应刻度处标记出点 D。
（4）连接点C 和点D，线段CD 就是与线段AB 长度相等的线段。
2、作线段的平分线作线段的平分线，需要用到圆规。
假设要平分线段 AB。
（1）以点 A 为圆心，大于线段 AB 一半的长度为半径画弧。
（2）再以点 B 为圆心，同样长度为半径画弧，两弧分别交于点 M和点 N。
（3）连接点 M 和点 N，与线段 AB 相交于点 O，点 O 就是线段AB 的中点，直线 MO 就是线段 AB 的平分线。
二、角的作图1、作一个等于已知角大小的角已知角为∠AOB，要作一个与之相等的角∠MON。
步骤如下：（1）先作一条射线 OM。
（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠AOB 的两边于点 P和点 Q。
（3）以点 M 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 A'。
（4）以点 A'为圆心，以 PQ 的长为半径画弧，交前弧于点 B'。
（5）过点 B'作射线 ON，则∠MON 就是与∠AOB 相等的角。
2、作角的平分线对于一个角，比如∠AOB，要作其平分线。
（1）以点 O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 OA、OB 于点C、D。
（2）分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E。
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
尺规作图资料(完整)
1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6：尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9：单尺作出正八边形10:单尺作出正方形11:单尺作出正六边形12:单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15：单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18:单规作出正六边形19：单规作出正十边形20：单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22:单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25：只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图,限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。
他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。
这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。
限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆；⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法。
用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点。
一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
2023年中考数学考点一轮复习课件：尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
步骤
作图依据
1.以点O为圆心，以适当的长为半径作弧
，分别交∠α的两边于点P，Q；
三边分别
2.作射线O′A；
相等的两
3.以点O′为圆心，___O__P___长为半径作弧 个三角形
，交O′A于点M，可得到O′M＝OP；
全等；全
4.以点M为圆心，____P_Q___长为半径作弧 等三角形
Hale Waihona Puke ，与前弧相交于点N，可得到MN＝PQ； 的对应角
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4. 如图 ，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：
①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N； ②以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点 M′；③以点 M′ 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点 N′；④ 过 点 N′ 作 射 线 ON′ 交 BC 于 点 E. 若 AB ＝ 8 ， 则 线 段 OE 的 长 为4 ．
a) 结论：OA＝a
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步骤
作图依据
1.作射线OP； 2.以点O为圆心，a为半径作弧 ，交OP于点A，OA即为所求 作的线段
圆上的点 到圆心的 距离等于
半径
第一节 尺规作图
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初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理几何图形是初中数学中的重要内容之一，它不但在数学学科中有广泛的应用，而且在日常生活中也有着丰富的实际应用。
在初中阶段，学生需要掌握一系列的几何图形知识点，包括图形的性质、分类、构造等方面。
下面将对初中几何图形的知识点进行整理。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何图形的最基本要素，无大小，无形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：由无数点连成的轨迹，在几何图形中常用直线和曲线两种形式。
直线上的任意两点可以唯一确定一条直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 面：由无数条线连成的平面，在几何图形中常用平面和曲面两种形式。
平面上的任意三点可以唯一确定一个平面，用大写字母表示，如平面P、平面Q等。
二、图形的性质与分类1. 线段：两点之间的部分称为线段，记作AB。
线段的长度是指两点之间的距离，可以用数值表示。
2. 直线：不断延伸的线段，没有端点，用小写字母表示，如直线l。
3. 射线：一个端点固定，另一端无限延伸的线段，用小写字母表示，并加上一个箭头，如射线AB。
4. 角：由两条射线的公共起点和不重合的公共端点组成，用大写字母表示顶点，两边分别用小写字母表示，如∠ABC。
5. 三角形：由三条线段组成的图形，三边相交于三个顶点，根据角度和边长的不同，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 四边形：由四条线段组成的图形，四边相交于四个顶点，根据边和角的特征可分为平行四边形、长方形、正方形、菱形等。
7. 圆：平面上到一个点的距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定，圆心用大写字母表示，半径用小写字母r表示。
8. 多边形：由多条线段组成的图形，多边形的顶点与边数是相等的，根据边数可分为三角形、四边形、五边形等。
三、图形的构造与计算1. 三角形的构造：已知三条边、两边和夹角、一边和两个夹角的情况下，可以构造出唯一的三角形。
2. 三角形的面积：三角形的面积公式为S=1/2 * 底边长度 * 高。
华东师大初中数学八年级上册尺规作图知识讲解
尺规作图知识讲解【学习目标】1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作常见的几种基本图形；2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图本套教科书设计的基本尺规作图包括： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.要点二、根据三角形全等用尺规作三角形根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.【典型例题】类型一、基本作图1、（2014秋?太谷县校级期末）如图，已知线段a、b，求作一条线段使它等于2a+b．【思路点拨】首先画一条射线，再在射线上分别截取a，b即可得出等于2a+b的线段．【答案与解析】解：如图所示：AB即为所求．【总结升华】此题主要考查了简单作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．举一反三：【变式】已知线段a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a+c-b．【答案】解：先在射线上作线段AB=a，画出线段BC=c，再在AC上截取AC=b，所以线段CD=a+c-b．如图所示：2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，∠α、∠β．求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β．【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以OC为一边，在∠BOC的外侧作∠COD=∠β，再以OB 为一边，在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD即是所求．【答案与解析】解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用．举一反三：【变式】请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】解：（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．【思路点拨】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．【解析】解：如图，【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2014?上城区校级模拟）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【答案】解：如图，点P就是要找的点.类型二、作三角形4、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．【解析】解：已知：∠α，线段a，b，求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，如图所示，△ABC即为所求作的三角形．【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握．举一反三：【变式】已知∠α及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为α和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【答案】解：已知：∠α，线段b；求作：△ABC，使得∠B=α，∠C=α，BC=b．结论：如图，△ABC为所求．5、（2016?门头沟区一模）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．【思路点拨】根据作一个角等于已知角的作法解答即可．【答案与解析】解：（1）小明的作图依据是SSS定理．故答案为：SSS；（2）他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD为半径的弧．故答案为：E，CD．【总结升华】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法及依据是解答此题的关键．。
初中几何尺规作图总结归纳
初中几何尺规作图总结归纳在初中数学学习中，几何部分是一个复杂而又有趣的内容。
其中，几何尺规作图是一个重要的知识点，通过使用尺规和直尺进行各种图形的构建和分析。
在本文中，我将对初中几何尺规作图进行总结和归纳，从理论到实践，为大家提供一个全面的了解。
理论基础几何尺规作图的基础是尺规和直尺。
在进行尺规作图时，我们需要使用一支尺子和一根没有刻度的直尺。
尺规的长度一般为15cm或30cm，在作图时要注意尺规的摆放和固定，以确保精确度和准确性。
作图步骤尺规作图的步骤一般分为三个部分：已知条件、构图、证明。
已知条件：根据题目给出的已知条件，我们首先要明确图形的特征和要求。
这是解决问题的起点，只有明确了已知条件，我们才能正确地进行后续的构图和证明。
构图：根据已知条件，我们需要使用尺规和直尺进行图形的构建。
构图时，要注意使用正确的工具和技巧，例如画垂线、平行线等。
同时，要保持手的稳定和准确的测量，以确保最终的作图结果正确无误。
证明：在完成构图后，我们需要对所得图形进行证明。
证明的过程中，需要运用尺规作图的基本原理和性质，进行推理和论证。
通过合理的推导过程，我们可以得出图形的性质和结论，进一步巩固和应用几何知识。
基本作图方法1. 作点：通过特定的条件，我们可以通过尺规作图的方式，在平面上标出一个点。
常见的作点方法有：作单位线段、作等分线段、作垂直平分线等。
2. 作线段：通过已知条件，我们可以使用尺规和直尺作出特定长度的线段。
作线段的方法包括：作单位线段的倍数、作等线段、作半线段等。
3. 作角：在几何尺规作图中，我们可以通过作线段和作弧的方式来构建特定的角度。
常见的作角方法有：作等角、作垂直角、作等分角等。
4. 作垂线和平行线：作垂线和平行线是几何尺规作图中常用的方法之一。
通过作垂线和平行线，我们可以解决很多与角度和线段有关的问题。
几何尺规作图的应用几何尺规作图在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们可以通过几何尺规作图来绘制房屋的平面图和立体图。
初中数学总复习尺规作图(2021年整理)
(完整)初中数学总复习尺规作图(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)初中数学总复习尺规作图(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一:作一条线段等于已知线段。
已知：如图,线段a 。
求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知:如图,线段MN。
求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）。
作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P,Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点.（试问:PQ与ＭＮ有何关系？）题目三:作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB)。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心,大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ;③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四:作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知"“求作"并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图,线段a，b,c。
尺规作图资料(完整)
1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6:尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9:单尺作出正八边形10：单尺作出正方形11：单尺作出正六边形12：单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15:单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18：单规作出正六边形19：单规作出正十边形20:单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22：单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25:只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。
这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。
初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。
限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
最简单的尺规作图有如下三条:⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则,就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
初中数学中考复习：尺规作图及命题、证明
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考点三：与圆有关的尺规作图 • 与圆有关的尺规作图：
• (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； • (2)作三角形的内切圆； • (3)作圆的内接正方形及正六边形．
• 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的类型．
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考点三：与圆有关的尺规作图
• 【例 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
题；
•
若甲错，即x≤14，则y≥6，则乙错，故D不是真命题．
•
根据以上分析，故选B.
• 【答案】 B
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考点五：命题、定理、证明 • 基本事实与定理：
• (1)经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为 基本事实．例如，“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”．
• (2)用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．例如，“对顶角相等”，“三角形任何 两边的和大于第三边”．
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
B
)
•
A．7
B．10
C．11
D．12
22
考点四：尺规作图的综合应用
• 【例】(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作 图考他的大臣：
• ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； • ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； • ③连结OG. • 问：OG的长是多少？ • 大臣给出的正确答案应是( )
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是(
)
•
初中数学知识点总结：掌握五种基本作图
初中数学知识点总结：掌握五种基本作图知识点总结一、差不多作图的有关概念：1.尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规来作图的方法，叫做尺规作图。
2.五种差不多作图：五种差不多作图是尺规作图的基础，数学中的五种差不多作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的角平分线、过定点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。
二、差不多作图的原理和步骤：1.原理：边边边公理2.步骤：作图题的方法与证明题解法不相同，关于作图题第一将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
三、尺规作图的优点：尺规作图只能使用圆规和无刻度的直尺这两种工具。
工具虽少但能正确地画出的图形，比度量法画出的图形更精确。
常见考法(1)考查五种差不多作图中的一种，要求写出已知、求证、作法、证明过程。
有时考题不要求写作法，但要求保留作图痕迹;(2)利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点;(3)利用尺规作图作一些正多边形(如正三角形、正六边形等)。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
误区提醒事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
初中数学九年级《尺规作图(3)画垂线》
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
3、逐步排除法 例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ A、AB=CD、∠B=∠D B、∠A=∠B、∠C=∠D C、AB∥CD、AD=BC D、AD∥BC、AD=BC
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
• 尺规作图（3） （画垂线）
复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段 的长；
（2）作角，使它等于已知角；
• 什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
• 线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
交于A、B两点； • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 • （4）过C、D两点作直线CD。 • 所以，直线CD就是所求作的。
初中数学最短距离及尺规作图专题
初中数学最短距离及尺规作图专题尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1） 作线段AB = c ；（2） 以A 为圆心b 为半径作弧，以B 为圆心a 为半径作弧与 前弧相交于C ；（3） 连接AC ，BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠α.求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：（1） 作∠A=∠α；（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； （3） 连接BC 。
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初中数学五种作图基本概念及技巧
一、基本概念
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
>
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线．
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
{
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。
如：
(1)作线段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射线）平分∠×××；
%
(4)过点×作××⊥××，垂足为×；
(5)作线段××的垂直平分线××．
二、尺规作图基本步骤和作图语言
1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：
（1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射
线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
.
3、作角的平分线已知：∠AOB, 求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,作法：
(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．
4、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。
(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）。
5、过直线外一点作直线的垂线.
5-1、已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)
]
5-2、已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A.求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
三、常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点××；
（3）在线段××或射线××上截取××＝××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
[
（6）延长××到点×，使××＝××。
四、作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段××＝××；
（2）作∠×××＝∠×××；
（3）作××（射线）平分∠×××；
（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；
（5）作线段××的垂直平分线××。