安徽省池州一中2020至2021学年高二上学期期中质量检测

池州市第一中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测

高二数学试卷（）

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．经过三点确定一个平面

B ．两条直线确定一个平面

C ．四边形确定一个平面

D ．不共面的四点可以确定4个平面

2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)

3．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边2O B ''=，则这个平面图形的面积是

（ ）

A ．22

B ．1

C ．2

D ．42

5．直线013=++y x 的倾斜角为 （ ）

A.030

B.060

C.0120

D.0150

6．若三点)4,(),0,4(),8,0(--m C B A 共线，则实数m 的值是（ ）

A ．6-

B ．2-

C ．6

D ．2

7．在正方体

1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）

A ．030

B ．045

C ．060

D ．090

8．若两直线01=+-y kx 和0=-ky x 相交，且交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ）

A ．)1,0(

B ． (]1,0

C ． ()0,1-

D ．()+∞,1

9．直线03)1()2(=--++y a x a 和02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则=a （ ）

A'B'

A

B βα

A ．23

- B ．1 C ．1- D ． 1±

10．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分 别为4π和6π。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、B '， 若AB=12，则''A B =（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．9

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上)

11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _______；

12. 平行线0643=--y x 与68150x y -+=的距离为 ；

13．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与

圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半

径是 cm ．

14．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l

所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .15．已知

两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：

①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；

②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；

③若m ⊂

α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；

④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题 (本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

设直线

05)4()252(:22=+-++-m y m x m m l ，根据下列条件求m 的值。 （Ⅰ）直线过原点；

（Ⅱ）直线倾斜角为045；

（Ⅲ）直线在x 轴上的截距为5。

17.（本小题满分12分）

将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

18.（本小题满分13分）

如图，在直三棱柱

111ABC A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥

求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC

（Ⅱ）平面

1A FD ⊥平面11BB C C

19.（本小题满分12分） a 为何值时，三条直线1l ：053=--y ax ，2l ：0243=-+y x ，3l ：250

x y --=不能构成三角形？

20.（本小题满分14分）

已知ABC ∆的)5,2(-A ，)6,5(-B ，)4,7(-C ，

求: （Ⅰ）AB 边上的中线所在的直线方程；

（Ⅱ）BC 边上的垂直平分线所在的直线方程；

（Ⅲ）该三角形ABC 的面积。

21.（本小题满分12分）

在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB

＝1:2（如图1）。将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，

连结A 1B 、A 1P （如图2）

（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；

（Ⅱ）求二面角A 1－BP －E 的大小。