元胞自动机

2. 仿真实现
当单元格为相信状态，在设置其邻元时，对所有邻元产生 一个（0，1）均匀分布随机抽样。 由于演变规则为“以50%的概率成为相信者”，则在8个 邻元中随机数在（0，0.5）的不相信的单元格变为相信， 其他的不变。
t 1
3. 仿真结果
100
相信人数的变化
对比基本模型（p=1）和概 率模型(p=0.5)
个体状态更新
有遗忘 事件？ 是 找出该遗忘个体
否
将遗忘个体状态 变为不相信
3. 仿真结果
设定流言相信概率50%,遗忘个体的比例为10%,一次仿 真结果如图 。黑色中的白色代表已经忘记流言的单元格
4.5 多数模型
1 .概述
在有些情况下，个体的状态是由其周围大多数个体的状 态决定的。例如，人们只有在他的大多数朋友已接受一 种时尚时，他才接受这一种时尚。 用于研究这一类问题的CA模型，我们称之为多数模型。 多数模型的特点是：模型中单元格的状态取决于其所有 邻元的集体状态。
有遗忘的CA模型中，当个体 从不相信变为相信的状态，首 先要用一个遗忘概率来确定该 个体是否属于遗忘个体。若是 遗忘个体，则要根据遗忘时间 的分布参数设置遗忘时刻，将 遗忘事件（包括遗忘时刻与个 体序号）登记到事件表中。
个体变为相信
遗忘型 个体？ 是 产生遗忘时刻
否
登记到事件表
遗忘事件作为一个原发事件， 当仿真时钟到达此时刻，则 将该个体从相信状态变为不 相信，这样就实现了遗忘， 遗忘事件处理逻辑如图所示。
1970年剑桥大学的John H.Conway 由《科学美国人》的数学游戏专栏介绍到全世界
20 世纪80 年代以来，CA得到了很大的发展并已经广泛地应用于物理学、 生物学、数学、计算机科学和社会科学等研究领域。
4.2 元胞自动机模型
A.概述 元胞自动机是一个空间、空间和状态都是离散的 模型。该模型可用一个四元组表示：
1. 模型
上面模型假设一旦个体已经相信流言就永远不会忘记, 但如果个体以某种概率忘记流言将会产生什么样的结 果呢？带遗忘的流言模型就是描述这一现象的。 规则②从原来的“如果一个单元格是黑色的，它将永 远保持黑色”变为“如果一个单元格是黑色的，它会 以一个固定的小概率变成白色”。
2. 仿真实现
4.3.2 仿真技术
1. 仿真钟
仿真钟步进式推进，步长为1。在每一时刻都需改变个体 以及网格状态，还要收集统计数据。
2. 事件的处理
某些系统中有离散事件的发生。对这类事件也采用事件表， 将特定时刻及事件类型登记在事件表中。在仿真钟步进式 推进的每个仿真时刻，除根据状态转移规则对所有元胞进 行状态更新外，还要检查一下是否有特殊事件发生，如果 有就产生事件进行处理。
冯 诺 依 曼 邻 域
不 同 大 小 的 摩 尔 邻 域
邻域和邻元 的定义可以 是多样的， 如图所示
图c： 二维CA网格的邻域定义 图d：一维CA网格的领域定义
·
C. 状态
每个元胞有若干个状态，如：
物理系统：（分子）固态，液态 生物系统：（细胞）活与死 社会系统：（个人）相信与不相信谎言 政治系统：（国家）战争与妥协……
3. 仿真结果
仿真的初始状态是黑白单元格随机分布在网格中，按上述 规则的运行结果是形成了一个白色块与黑色块相间的图案
4. 多数模型的扩展
如对这个规则作些修正，假定人们对流行时尚的态度是不同的，一些 人较容易受时尚的影响，而另一些人则可能不太容易受到时尚的影响。
模型的状态更新规则将变为：一些白色单元格在仅有4个黑色相邻单 元格时也会变黑色，而一些则必须至少有6个黑色相邻的单元格时才 变色；对每个黑色单元格也是相似的。 对于流行时尚易受影响或有抗拒倾向的个体在模型中是随机分布的。 每个仿真时钟内，那些需要6个其他颜色的邻居才改变自身颜色的单 元格和那些只要4个就会变颜色的单元格数目是相同的。在这一修正 模型中，单元格不再是同质的，取而代之的是一些具有个体差异的单 元格。482个时间步之后，黑白区块已形成了大的簇。
C La , S, N , f
其中：
• S表示细胞状态，是一个有限的、离散的状态集合； • La 表示元胞空间， a 是一个正整数，表示细胞空间的 维数； • N表示领域内元胞的组合，n表示邻居的个数 • f表示状态转移函数，即状态转移规则。
B. 领域和邻元 对于一个元胞，在空间位置上与它相邻的元胞称为它的邻元 （有时也称作邻居）。 所有由邻元组成的区域称为它的邻域。
3. 随机因素的处理
CA模型描述的复杂系统中往往带有不确定性
开始 设置参数
4.3.3 仿真流程
初始化
个体状态更新
更新后处理
t = t+1
有事件吗? 是 事件处理
否
t>T 是 否 仿真次数>N 是 输出仿真结果
否
结束
4.4 流言模型
流言模型
流言模型解释了流言通过个体之间局部的交互进行传播 的过程：流言从一个人开始传播给某些听众，每个人从 自己的邻居那里听到流言，然后他会把流言传给其他的 邻居，并且假定一旦某个人听到这个流言，他会记住， 不需要再次的传播。
t 时刻邻元的状态 t + 1 时刻中心格
的状态
111 110 101 100 011 010 001 000
0
1
0
1
1
0
1
0
表：一个一维CA的状态更新规则
状态更新规则（三）
再如规则二：我们仍然使用前面图 c 左边的邻元定义，但重 新定义其状态更新规则为：当个体的两个邻元都活或者都死， 该个体在下一时刻改变状态；反之，该个体的状态在下一时 刻保持不变。该规则下状态更新可以如下表所示：
D. 网格
在各种 CA 模型中，每一个等份（单元格）代表一个元胞， CA的网格可以有不同的形式(维数，大小)。
一维的CA模型是将直线分成若干相 同的等份；二维的CA模型是将一个 平面分成许多正方形、六边形或三角 形的网格（最常见的是将其划分成正 方形）；三维的CA模型将空间划分 成许多立体网格。
规则改变
1. 模型
引入概率规则，此类模型与最简单的流言模型不 同之处仅在于状态的演变规则中包含了随机因素 状态转换规则①发生变化
原始规则：“如果单元格是白色的（不பைடு நூலகம்信），并且它 的邻元中有黑色的（相信），则该单元格从白色变成 黑色。” 改变为： 如果单元格是白色的（不相信），并且它的邻元中有 黑色的（不相信），则该单元格以一定概率从白色变 成黑色
图 5.1 一维的 CA 网格 图a ：一维的 CA 网格
图b：二维的CA网格
E. 状态更新规则（一）
根据每个元胞及邻元的不同状态，由状态更新规则决定这个 元胞在下一个时刻的状态。
序号i个体在t=1,…,n时刻的状态
t 1 i
S
f (S , N ) f (S , S , S ...S ) ，其
number
50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5
t=3, number=49
t=4, number=81 个数＝(2n+1)2, n为步数
t
4.4.2 概率规则的流言模型
基本模型因为简化了真实情况，流言传播速度很快，与真实 系统不符。
邻元以一定概率相信流言 不是每个人都相信 真实系统 改变想法（逆转） 多数模型
(a)
(b)
(c)
4.6 艾滋病传播模型
1. 艾滋病的传播特性
艾滋病传播的主要特点是与个体行为密切相关，病例中 家族聚集和特殊行为人群聚集现象十分明显。所以对艾 滋病传播相关行为的人群分类，有效的描述不同行为人 群的传播特征是研究的前提。 艾滋病毒感染者在感染后有几年或十几年的存活期，但 各个时期传播强度不一样。在艾滋病传播的仿真中，不 仅要模拟传播过程也要模拟个体感染直至死亡的全过程。
4.4.1 基本的流言模型
A.概述
流言模型刻画了流言通过个体之间局部的交互进行传播的过程：流言从一个 人开始传播给某些听众，每个人从自己的邻居那里听到流言，然后他会把流 言传给其他的邻居，并且假定一旦某个人听到这个流言，他会永远记住。
B.CA模型
模型采用二维网格，邻元数量8个（摩尔领域）。 模型中的单元格有两种状态：不相信流言和相信流言。
t 时刻邻元的状态 t + 1 时刻中心格
的状态
111 0
110 1
101 1
100 0
011 1
010 0
001 0
000 1
表：一个一维CA的状态更新规则
4.3 元胞自动机仿真技术
4.3.1 模型的构建 考虑以下问题：
确定系统中有那些个体，如何分类？ 个体有几种状态，分别是什么； 个体所处的空间形式，是一维、二维还是多维； 个体的邻元形式及个数，这与网格形式及交互群体规 模有关； 根据个体状态、网格形式及邻元，确定个体状态的演 变规则。
零传播人群P0 ：如儿童，出生时没被感染的健康儿童不可能被感 染，因母婴传播已感染的儿童一般也不会传播他人。 一般人群PL ：行为正常者，除正常的性行为外，无其它艾滋病病 毒感染机会。这类个体易感度及传播他人的强度均小。 高危人群PH ：具有高危行为，如共用针管吸毒者、性工作者、同 性恋者、卖血者。他们由于特殊行为有较大的概率通过血液、性 途径感染艾滋病毒，感染后快速的传播他人。 报复者PH+ ：这些人感染了艾滋病病毒后，敌视报复社会，大量 恶意传播他人。这些人极少但破坏性却不小。
90 80 70 60
p=1
结论
与全部相信的情形相比流言 扩散慢的多，也合理的多。 但相信人数的变化规律定性 上是一样的，只是参数不同 而已，说明概率不同没有引 起基本规律的变化，只是延 缓了变化过程。