北京市171中学2020-2021学年九年级数学上月考试卷
2020-2021学年北京市西城区九年级上月考数学试卷及答案解析(10月份)
2020-2021学年北京市西城区九年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分）1．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣15．⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）̂=BD̂D．∠BCA＝∠DCA A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）。
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【2020—2021年北师大版】
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试卷及答案【2020—2021年北师大版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A．112°B．110°C．108°D．106°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为__________.6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径和CE 的长．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x （x-9）3、04、805、86、45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略；（2）略.4、（1）略（2）5 ，2455、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）超市B 型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x x y x x ⎧=⎨+>⎩，其中x 是正整数；（3）小刚能购买65支B 型画笔．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷(真题)
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷（真题）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A．15B．16C．17D．188．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：4ax2-ay2=____________.3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a （2x+y ）（2x-y ）3、-12415、5342π-6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
北京市第一七一中学2020—2021学年度第一学期九年级数学上册第二次月考试卷
北京市第一七一中学2020—2021学年度第一学期初三月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程,则m 的取值范围是（ ） A .m ≠1B .m=1C .m ≥1D .m ≠02.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x-5=0,配方正确的是（ ） A .(x-1) 2=4B .(x+1) 2=4C .(x+1) 2=6D .(x-1) 2=63.方程x 2-x+3=0的实数根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .只有一个实数根．4.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图的是（ ）ABCD5.如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，OC ，OD ， 若∠A ＝20°，则∠COD 的度数为（ ）A ．40°B ． 60°C ．80°D ．100°6.已知圆锥的底面积为9π cm 2,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积是（ ） A .18π cm 2B .27π cm 2C .18 cm 2D .27 cm 27.已知A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1其部分图象8.抛物线2y ax bx c=++经过点（1，0），且对称轴为直线1x=-，如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②20a b+=；③9a-3b+c=0；④若，则1x m=-时的函数值小于1x n=-时的函数值．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=2∠AOB，如果∠BAC=40°，那么∠ACB的度数是．10.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数表达式_______．11.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标为(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.12.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围______13．如图，P A，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，P A＝6，则弧BC的长为__________．14.如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=23°,则∠OCB=°.15.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为__________．第9题第13题第14题第15题m n>>16.如图,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B,连接PP',则AP=.三、解答题(本题共68分，第17、19、21、26题6分，18、20、22、23、24、25题，每小题5分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、或证明过程.17.解下列方程:（1）3x2-5x+1=0; （2）(y+1)(y-1)=2y-1.18.如图AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若EB=9,AE=1,求弦CD的长19.下表给出一个二次函数的一些取值情况:x…0 1 2 3 4 …y… 3 0 -1 0 3 …（1）求这个二次函数的解析式;（2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象; （3）根据图象说明:当x取何值时,y的值大于020.关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.（1）求证:方程总有两个实数根;yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O（2）若方程有一根大于3,求m的取值范围21.如图正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)，A(4,1)，B(4,4)均在格点上.（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标;（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标.（3）在旋转过程中线段OA所扫过部分的面积22.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB.所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。
北京市第一七一中学 2020—2021 学年九年级上学期第三次月考数学试题(Word学生考试版)
北京市第一七一中学2020-2021学年度第一学期初三月考数学试卷 2020．12一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D.2. 如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于（ ）A. 100°B. 50°C. 40°D. 25° 3. 将抛物线2y x 沿y 轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 （ ） A. 22y x =+ B. 22y x =- C. ()22y x =+ D. ()22y x =- 4. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．若AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（ ）A. 5B. 5C. 3D. 525. 已知，点()12,A y 、()2,B m y 是反比例函数(0)k y k x=>的图象上的两点，且12y y <．满足条件的m值可以是（ ）A. -6B. -1C. 1D. 36. 如图，将ABO 的三边扩大一倍得到CED （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（ ）A. (0,3)B. (3,3)C. (0,2)D. (0,3)-7. 如图，在ABC ∆中，090BAC ∠=，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC ∆逆时针旋转045，得到''A B C ∆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B. 2πC. 4D. 4π8. 如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A. 10B. 12C. 20D. 24二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 一元二次方程2230x x --=的解是__________．10. 如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为__________．11. 已知函数图象经过点(1,2)，且当0x >的时候，函数值y 随x 的增大而减小，写出符合条件的一个函数表达式______．12. 小慧要测量校园内大树高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA=8米.小慧沿着AE 的方向走到C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.则该棵大树的高度AB=______米.13. 如图，PA 和PB 是O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是O 的直径．已知50P ∠=︒，那么ACB ∠的大小是______°．14. 如图，正方形ABCD 边长为2，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．15. 如图，90ABC ∠=︒，2AB =，8BC =，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD上一点，且满足90AEF ∠=︒．当BE 的长为______时，CF 有最大值．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，P 的半径为1，直线OQ 切P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为______．三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题，6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、或证明过程．17. 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：A ∠，使得30A ∠=︒．作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点D ，作射线AD ．证明：连接CD ，OD （补全图．．．） AC 为O 直径，90ADC ∴∠=︒，（ ）（填理由依据）OD OC CD ==，ODC ∴为等边三角形，60DOC ∴∠=︒，30A ∴∠=︒．（ ）（填理由依据）18. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．19. 党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示)．20. 已知关于x 的一元二次方程2(5)360x k x k -+++=.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于2-且小于0，k 为整数，求k值.21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的顶点均在坐标轴上，点A 坐标为(0,22)．（1）如果反比例函数k y x=的图象经过线段AB 的中点，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数k y x =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围． 22. 如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC.（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.23. 在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围； （3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.24. 已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA ＝OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA ．将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA ′，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA ′交于点D ．（1）根据题意补全图1；（2）求证：①∠OAC ＝∠DCB ；②CD ＝CA （提示：可以在OA 上截取OE ＝OC ，连接CE ）；（3）点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH ＝2∠DAH ，写出你的猜想并证明．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60180MPN ︒︒≤∠<，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在123(1,0),(1,1),(0,2)P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以3(0)m m ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭为圆心，33m 为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围．。
2021年2月171中学月考初三数学试卷
北京市第一七一中学2020-2021学年度第二学期初三月考数学试卷 2021.02（考试时间：120分钟 总分：100分）一、选择题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.202×1010B ．20.2×108C ．2.02×109D ．2.02×1083. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上．若∠=︒ABC 60，则∠D 的度数为（ ）A. ︒25B. ︒30C. ︒35D. ︒40 5.如图所示, 阳光从教室的窗户射入室内, 窗户框 AB 在地面上的影长 DE = 1.8 m,窗户下檐距地面的距离 BC = 1 m, EC = 1.2 m, 那么窗户的高 AB 为 () A. 1.5 mB. 1.6 mC. 1.86 mD. 2.16 m第4题图 第5题图心有多大，舞台就有多大6.如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（ ）．A. B. C. D.7.如图，⊙O 1 的半径为 1, 正方形 ABCD 的边长为 6, 点 O 2为正方形 ABCD 的中心,O 1O 2 垂直 AB 于点 P , O 1O 2 = 8,若将⊙O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360◦, 在旋转过程中, ⊙O 1与正方形 A BCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A. 3次B.5次C.6次D.7次第7题图 第8题图8. 如图，已知A,B 是反比例函数(0,0)k y x k x =>> 图象上的两点.过点B 做BC y 轴，交y 轴于点C.动点P 从原点出发，沿OABC 即图中箭头方向运动，终点为C.过点P 作PM 垂直于x 轴，垂足为M.记三角形OPM 的面积为S ，P 点运动时间为t.则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题9.抛物线 y = 3x 2 向下平移 2 个单位, 所得到的抛物线是10.如果从1，2, 3, 4, 5, 6，7, 8, 9, 10中任意抽取一个数字，抽到的数是5 的倍数的概率是11.在△ABC 中，∠C = 90°．若 AB = 3，BC = 1，则sin A 的值为 12.如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果32AD DB = ， AC ＝10，那么EC ＝________．13.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为14．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是第12题图 第13题图 第14题图15. 如图, 正方形二维码的边长为 2 cm,为了测算图中黑色部分的面积, 在正方形区域内随机掷点, 经过大量重复试验, 发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右, 据此可估计黑色部分的面积约为 ＿＿＿＿＿cm 2.16.小聪用描点法画出了函数(0)x ≥ 的图象 F, 如图所示. 结合旋转的知识, 他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转 90◦ 得到图象 F1, 再将图象 F1 绕原点逆时针旋转 90◦ 得到图象 F2, 如此继续下去, 得到图象 Fn. 在尝试的过程中, 他发现点 P( 4, 2) 在图象 ＿＿＿ 上(写出一个正确的即可); 若点 P(a, b) 在图象 F 2021 上, 则 a = ＿＿＿＿＿(用含 b 的代数式表示).三、解答题17. 计算:032293π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ﹣4cos45°18. 如图，在平面直角坐标系中，OAB 的项点坐标分别为(0,0)O ，(2,1)A ，(1,2)B -（1）以原点O 为位似中心， 在y 轴的右侧画出将OAB 放大为原来的2倍得到的11OA B ，请写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）将OAB 以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到222O A B ，求线段OB 在旋转过程中扫过的面积.19. 已知一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根均大于2，求m 的取值范围．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （8，0），C （0，4）．点D 是矩形OABC 对角线的交点．已知反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点M ，交AB 于点N ．（1）求点D 的坐标和k 的值；（2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E （2,4）.反比例函数图象在点M 到点N 之间的部分（包含M ， N 两点）与线段BM,BN 围成的图形记为Ｇ.求图形Ｇ（包含边界）内偶点的个数.xy M N D O C B A21. 如图，直线MN 交⊙O于A，B 两点，AC是⊙O直径，∠CAM 的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若5sin,255ADE AE∠==，求⊙O的半径．22. 商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?23.在平面直角坐标系 xOy 中, 点 C 是二次函数 y = mx 2 +4mx + 4m + 1的图像的顶点, 一次函数 y = x + 4 的图像与x 轴、y 轴分别交于点 A ,B .（1）请你求出点 A , B , C 的坐标;（2）若二次函数 y = mx 2 + 4mx + 4m + 1 与线段 AB 恰有一个公共点, 求 m 的取值范围.24. 已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值． E A B C D A B C D P E A B CD 图1 图2 备用图725.对于C 和C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射．线．AP 与C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PA QA≤≤ ，则点P 称为点A 关于C 的“生长点”. 已知点O 为坐标原点，O 的半径为1，点A （-1,0） .（1）若点P 是点A 关于O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 ；（2）若点B 是点A 关于O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+ 与x 轴交于点M ，且与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是 .一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
北京市东城区171中学2020年秋九年级上册数学月考模拟3
初三上学期数学月考模拟31. 平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3）2. 抛物线y=(x +2)2-3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝-3B ．直线x ＝3C ．直线x ＝-2D ．直线x ＝2 3. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 若m 是关于x 的一元二次方程x 2+nx +m =0的根，且m ≠0，则m +n 的值为（ ）A. 1−B. 1C. −12D. 125. 下列描述抛物线y =(1-x )(x +2)的开口方向及其最值情况正确的是（ ） A ．开口向上，y 有最大值 B ．开口向上，y 有最小值 C ．开口向下，y 有最大值 D ．开口向下，y 有最小值6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A.1.5B.3C.5D.67. 抛物线y=-x 2+bx+c 的的部分图象如图所示，若y >0，则x 取值范围是( ) A. －4<x <1 B. －3<x <1 C. x <－4或x >1 D. x <－3或x >1第6题 第7题 第8题8. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y =−16x 2+13x +32，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）A ．1.5mB ．1.625mC ．1.66mD ．1.67m二、填空题9. 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是 . 10.若关于x 的方程(m −1)x 2+(2m +1)x +m +3=0有两个实数根，则m 的取值范围是 .11. 如图，PB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB=2cm ，∠B=300，则AB= . 12. 将二次函数y=-2x 2+6x-5配成y=(x-h)2+k 的形式是_____________.第11题 第13题13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为_____________.14. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．第14题 第15题15. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m.16.已知抛物线y =3(x -1)2+k 上有三点A(√2,y 1),B(2,y 2),C(-√5,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为 . 三、解答题17. (1))4(5)4(2+=+x x (2)31022=−x xODCBA18. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使PQ ∥l ． 作法：如图，① 在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于A ，B 两点； ② 连接P A ，以B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q ； ③ 作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PB ，QB ， ∵ P A =QB ，∴ ∠POA = _____________，∴ ∠PBA =∠QPB （______________________________________________）（填推理的依据） ∴ PQ ∥l （__________________________________________________）（填推理的依据）．19. 关于x 的一元二次方程mx 2−(2m −3)x +(m −1)=0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．llP20. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.(1)若∠AOD=520，求∠DEB 的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB 的长21. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点. （1）观察图象，写出A 、B 、C三点的坐标，并求出抛物线解析式; （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴; （3）观察图象，当x 取何值时，y ＜0？22. 如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，−1)．①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．-14A B5O xy C23.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？24.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线.25.如图，点P是弧AB所对弦AB上一动点，点Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交弧AB于点C，连接BC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2+mx +n 的图象经过点 A (−1，a )，B (3，a )，且顶点的纵坐标为 -4． （1）求 m ，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点 A ，B 间的部分为 G （含 点A 和点B ），若直线 y =kx +2与 图象G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围．27. 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ；（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ． ①依题意补全图2；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．图1 图2A A28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P 关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．(1) 当⊙O的半径为2时，①如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O的称心点是；②如图2，点D在直线y=√3x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；(2) ⊙T的圆心为T(0，t)，半径为2，直线y=√33x+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．。
精品解析：北京第一七一中学2020-2021学年九年级上学期八月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题1. 一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，1，3B. 2，1，﹣3C. 2，﹣1，3D. 2，﹣1，﹣3【答案】D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D. 2. 平行四边形所具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.3. 下图中，不是函数图像的是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x的函数，x是自变量．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象．【详解】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项B中当x 取一个正数时，有两个y值与其对应，故选项B中的图象不是函数图象，而其它选项中，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，故是函数图象，故选：B．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确函数的定义，利用“一一对应”进行判断．4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A. y＝6x﹣1B.1yx= C. y＝x2 D.12y x=【答案】D【解析】【分析】利用正比例函数的定义进行分析即可．【详解】解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝1x是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、y＝﹣12x是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．5. 用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（ ）A. 2(2)1x -=B. 2(2)7x -=C. 2(2)7x +=D. 2(2)1x +=【答案】C【解析】【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式.【详解】2447x x ++=， ()227x +=.故选：C .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成()2x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.6. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且y 随x 的增大而增大，则其图象可能是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0kb ＜，判断出k 与b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．【详解】∵一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，∴0k >，∵0kb ＜，∴0b ＜，∴一次函数y kx b =+的图象过一、三、四象限．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．7. 将抛物线2y x 沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. 22y x =+B. 22y x =-C. ()22y x =+D. ()22y x =- 【答案】B【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y =x 2沿y 轴向下平移2个单位，得 y =x 2-2. 故本题应选B.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .8. 点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．二、填空题9. 方程x 2﹣4＝0的解是_____．【答案】±2 【解析】【分析】首先移项可得x 2＝4，再两边直接开平方即可．【详解】解：x 2﹣4＝0，移项得：x 2＝4，两边直接开平方得：x ＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键．10. 写出一个图象开口向上，且经过点()01，的二次函数的解析式：_______．【答案】21y x =+等【解析】【分析】设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，根据开口向上，a ＞0，可取a=1，将(0，1)代入得出c=1，即可得出二次函数表达式．【详解】设二次函数的表达式为2y ax bx c =++(a ≠0)，∵图象为开口向上，且经过(0，1)，∴a ＞0，c=1，∴二次函数表达式可以为：21y x =+(答案不唯一)．故答案为：21y x =+(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，得出a 的符号和c=1是解题关键．11. 若二次函数y ＝2x 2﹣5的图象上有两个点A （2，a ）、B （3，b ），则a _____b （填“＜”或“＝”或“＞”）． 【答案】＜．【解析】【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出a 与b 的大小关系. 【详解】225y x ＝﹣的对称轴为0x =，开口方向向上，顶点坐标为（0，-5）．∵对于开口向上的函数，点距离对称轴越近，函数值越小，2比3距离对称轴更近，∴a b故填：<.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键.12. 二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是_____．【答案】-2【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知得出最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，∴函数的图象开口向下，函数有最大值，当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质—最值问题，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．【答案】x＜3【解析】【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集为x＜3．【详解】由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°．【答案】60°【解析】试题分析：根据正方形和等边三角形的性质可得：∠BAD=90°，∠DAE=60°，根据△B AE为等腰三角形可得：∠ABE=∠AEB=15°，根据正方形的性质可得：∠BCF=45°，∠CBF=90°-15°=75°，根据△BCF的内角和定理可得：∠BFC=180°-45°-75°=60°.考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、三角形内角和定理；（3）、等边三角形的性质15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____．【答案】±4 3【解析】【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】解：令y＝0，则x＝﹣4k，即A（﹣4k，0）．令x＝0，则y＝4，即B（0，4）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣4k）2+42＝25．解得k＝±43．故答案是：±43．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=5．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，1），B （1，0）， C （3，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是_____________．【答案】（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】【分析】分三种情况：①BC 为对角线时，②AB 为对角线时，③AC 为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D 的坐标．【详解】解：分三种情况：①AB 为对角线时，点D 的坐标为（-2，0）；②BC 为对角线时，点D 的坐标为（4，0）；③AC 为对角线时，点D 的坐标为（2，2）.综上所述，点D 的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题17. 解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）2x 2+3x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）x 1＝34-+，x 2＝34- 【解析】【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，∴x ﹣3＝0或x+1＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）2x 2+3x ﹣1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝317 22-±⨯，∴x1＝3+174-，x2＝3174--．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．18. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).∵∠ABC=90°，∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).【答案】(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A(1，6)．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）y＝3x+3；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝3+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝3x+3；（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），∴一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 12×1×3＝32． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．20. 关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ﹣3＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．【答案】（1）k≤4；（2）1【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k ﹣3）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k ＝3，再变形得到2k 2+6k ﹣5＝2（k 2+3k ）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵2230x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即22﹣4（k ﹣3）≥0.∴k≤4(2)∵k 是方程2230x x k ++-=的一个根，∴2230k k k ++-=∴233k k +=2265k k +-22(3)5k k =+-=1故答案为（1）k≤4；（2）1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 21. 若抛物线y ＝x 2+3x+2a 与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．【答案】98由题意得240b ac ∆=-=，即可求解．【详解】解：根据抛物线与x 轴只有一个交点，得到方程2320x x a ++=有两个相等的实数根， 则2243420b ac a ∆=-=-⨯=，解得98a =． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解求二次函数与x 轴的交点就是求一元二次方程的解．22. 已知点(2，0)在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，求此抛物线的对称轴．【答案】x ＝32【解析】【分析】根据点（2，0）在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，可以求得k 的值，然后即可得到该抛物线的对称轴．【详解】解：∵点（2，0）在抛物线y ＝﹣3x 2+（k+3）x ﹣k 上，∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k ， 解得，k ＝6，∴抛物线y ＝﹣3x 2+（6+3）x ﹣6＝﹣3x 2+9x ﹣6， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝﹣932(3)2=⨯-， 即此抛物线的对称轴是直线x ＝32． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE ＝ cm 时，四边形CEDF 是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）见解析；（2）3.5（1）证△CFG ≌△EDG ，推出FG ＝EG ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出△MBA ≌△EDC ，推出∠CED ＝∠AMB ＝90°，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCG ≌△EDG （ASA ）∴FG ＝EG ，∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE ＝3.5时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B ＝60°，AB ＝3，∴BM ＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5，∵AE ＝3.5，∴DE ＝1.5＝BM ，在△MBA 和△EDC 中，BM DE B CDA AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA ≌△EDC （SAS ），∴∠CED ＝∠AMB ＝90°，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形，故答案为：3.5．【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形的判定及性质、三角形的全等的判定和性质，其中利用三角形的全等证明平行四边形及矩形是解题的关键．24. 抛物线21y x bx c =++与直线y 2＝﹣2x+m 相交于A(﹣2，n)、B(2，﹣3)两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y 2﹣y 1的最小值为 ．【答案】（1）y 1＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣12【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线y 2＝﹣2x+m 求得m 的值，然后代入A （﹣2，n ）求得n 的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y 2﹣y 1＝﹣x 2+4，然后代入x ＝﹣4和x ＝1，求得函数值，即可求得最小值．【详解】解：（1）∵直线y 2＝﹣2x+m 经过点B （2，﹣3），∴﹣3＝﹣2×2+m ． ∴m ＝1．∵直线y 2＝﹣2x+m 经过点A （﹣2，n ），∴n ＝4+1＝5；∵抛物线y 1＝x 2+bx+c 过点A 和点B ，则5=42342b c b c -+⎧⎨-=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y 1＝x 2﹣2x ﹣3； （2）y 2﹣y 1＝﹣2x+1﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+4，∴y 2﹣y 1的最大值是4，代入x ＝﹣4得y 2﹣y 1＝﹣12，代入x ＝1得y 2﹣y 1＝3，∴若﹣4≤x≤1，y 2﹣y 1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +8与直线y ＝x ﹣1交于点A (3，m )．（1）求k，m的值；（2）已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【答案】（1）k，m的值为﹣2、2；（2）2≤n≤103，且n≠83【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n﹣1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n≤10 3∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+8，∴n≠83，综上，2≤n≤103，且n≠83；故答案为：2≤n≤103，且n≠83．【点睛】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．26. 有这样一个问题：探究函数y＝12x-+x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝12x-+x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝12x-+x中自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 1 327494523 4 5 6 …y …﹣94﹣43﹣12﹣12﹣9425492m92163254…则m的值是；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与过点(2，0)且平行于的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．【答案】（1）x≠2；（2）4；（3）见解析；（4）y轴，y＝x【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将x＝3代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2；（2）当x＝3时，m＝132+3＝1+3＝4，即m的值为4，故答案为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝x越来越靠近而永不相交．故答案为：y轴，y＝x．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．27. 在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【答案】（15（2）AE2+BF2＝EF2，证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理得DE∥BC，DE＝12BC，进而证明四边形CEDF是矩形得DE＝CF，得出CF，再根据勾股定理得结果；（2）过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，证明△ADE≌△BDM得AE＝BM，DE＝DM，由垂直平分线的判定定理得EF＝MF，进而根据勾股定理得结论．【详解】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝12 BC，∴CF＝BF＝1，∵CE＝AE＝2，∴EF==（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，△ADE和△BDM中，AED BMDADE BDM AD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的判定，关键在于构造全等三角形．28. 在平面直角坐标系xOy中，点A(t，0)，B(t+2，0)，C(n，1)，若射线OC上存在点P，使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．【答案】（1）①(0，2)；② n3；（2）﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4【解析】【分析】（1）①根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．求出点P的横坐标，利用图象法即可解决问题．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，∵由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝2222-=-=，OP PH213观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣3．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C31），∴CH3OH＝1，∴tan∠COH＝3 CHEH=，∴∠COH＝60°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝30°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝30°，∴OB＝241cos602PB==︒，此时t＝4﹣2＝2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝4，此时t＝4，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：2＜t≤4，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．故答案：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段AB关于射线OC的等腰点的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年北京171中九年级上学期月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3 2．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等3．图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝6x﹣1B．C．y＝x2D．5．用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝1 6．一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．C．D．7．将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 8．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.9．方程x2﹣4＝0的解是．10．请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式．11．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．12．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是．13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集是．14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．18．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A （1，6）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．21．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．22．已知点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）24．抛物线与直线y2＝﹣x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．26．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…则m的值是；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与过点（2，0）且平行于的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段AC的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．参考答案一、选择题（共8小题）.1．一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3解：一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选：D．2．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．3．图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x＝1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝6x﹣1B．C．y＝x2D．解：A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．5．用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+2）2＝1解：x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：C．6．一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．C．D．解：∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限．故选：B．7．将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2解：抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝x2﹣2．故选：B．8．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程x2﹣4＝0的解是±2．解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．10．请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式y＝x2+x+1（答案不唯一）．解：依题意，满足题意的抛物线解析式为y＝x2+x+1等，答案不唯一．故本题答案为：y＝x2+x+1等．11．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a＜b（填“＜”或“＝”或“＞”）．解：y＝2x2﹣5的对称轴为x＝0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．12．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是﹣2．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，∴函数的图象开口向下，函数有最大值，当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集是x＜3．解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为60度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故答案为：60．15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）．解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；故答案为：（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2+3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A （1，6）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝3+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝3x+3；（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×1×3＝．20．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．解：（1）△＝22﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣3＝0，即k2+3k＝3，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×3﹣5＝1．21．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝32﹣4×2a＝0，解得：a＝．22．已知点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．解：∵点（2，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，∴0＝﹣3×22+（k+3）×2﹣k，解得，k＝6，∴抛物线y＝﹣3x2+（6+3）x﹣6＝﹣3x2+9x﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，即此抛物线的对称轴是直线x＝．23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；24．抛物线与直线y2＝﹣x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为﹣12．解：（1）∵直线y2＝﹣2x+m经过点B（2，﹣3），∴﹣3＝﹣2×2+m．∴m＝1．∵直线y2＝﹣2x+m经过点A（﹣2，n），∴n＝4+1＝5；∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，则，解得，∴y1＝x2﹣2x﹣3；（2）y2﹣y1＝﹣2x+1﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+4，∴y2﹣y1的最大值是4，代入x＝﹣4得y2﹣y1＝﹣12，代入x＝1得y2﹣y1＝3，∴若﹣4≤x≤1，y2﹣y1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8与直线y＝x﹣1交于点A（3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣1交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+8交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣1中，得m＝3﹣1＝2，∴A（3，2），把A（3，2）代入y＝kx+8中，得2＝3k+8，解得，k＝﹣2；答：k，m的值为﹣2、2；（2）由（1）知，直线y＝kx+8为y＝﹣2x+8，根据题意，如图：∵点P（n，n），∴M（n﹣1，n），N（n，﹣2n+8），∴PM＝1，PN＝|3n﹣8|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣8|≤2×1，∴2≤n≤∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+8，∴n≠，综上，2≤n≤，且n≠．26．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是x≠2；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…则m的值是4；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝x越来越靠近而永不相交．解：（1）由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2；（2）当x＝3时，m＝+3＝1+3＝4，即m的值为4，故答案为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y＝x越来越靠近而永不相交．故答案为：y轴，y＝x．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段AC的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝1，∵CE＝AE＝2，∴EF＝＝＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC 的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．解：（1）①如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为：（0，2）．②如图2中，当OP＝AB时，作PH⊥x轴于H．在Rt△POH中，∵PH＝OC＝1，OP＝AB＝2∴OH＝＝＝，观察图象可知：若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1时，n＜﹣．（2）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝60°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝30°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝30°，∴OB＝＝＝4，此时t＝4﹣2＝2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝4，此时t＝4，此时符合题意．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，A（2，0），此时t＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：2＜t≤4，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或2＜t≤4．。
北京市第一七一中学 2020—2021 学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷
（考试时间：120 分钟 总分：100 分）
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的. 1. 下列图案中，是中心对称图形的为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于（ ）
若 AC = 3 ，AD = 1，求 DB 的长.
B
A D
C 第 18 题图
19. 党的十八大首次提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，
倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观．其中：“富强、民
主、文明、和谐”是国．家．层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社．会．层面的价 值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公．民．个．人．层面的价值准则．
24. 已知∠MON=120°，点 A，B 分别在 ON，OM 边上，且 OA=OB，点 C 在线段 OB 上 （不与点 O，B 重合），连接 CA. 将射线 CA 绕点 C 逆时针旋转 120°得到射线 CA´，将射 线 BO 绕点 B 逆时针旋转 150°与射线 CA´交于点 D.
5/6
(1)根据题意补全图 1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；
线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）
A．10
B．12
C．20
D．24
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
A
BP 图1
y
5 4
C
第 8 题图
D
x
图2
A
9. 一元二次方程 x2 -2x-3=0 的解为. NhomakorabeaD
2020-2021学年北京171中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若关于x的方程(m−1)x2+mx−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A. m≠1B. m=1C. m≥1D. m≠02.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−5=0，配方正确的是()A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+1)2=6D. (x−1)2=63.方程x2−x+3=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A=20°，则∠COD的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°6.已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是()A. 18πcm2B. 27πcm2C. 18cm2D. 27cm2,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点都在二次函数y=−(x−2)2+k的图象上，则y1，7.A(−12y2，y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y3<y2<y18.抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc<0；②2a+b=0；③9a−3b+c=0；④若m>n>0，则x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值．其中正确结论的序号是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC=2∠AOB，如果∠BAC=40°，那么∠ACB的度数是______．10.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：______．11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=______．12.若关于x的一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P=60°，PA=6，则BC的长为______．14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=23°，则∠OCB=______°.15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A=80°，则∠BOC为______．16.如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.解下列方程：(1)3x2−5x+1=0；(2)(y+1)(y−1)=2y−1．18.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB=9，AE=1，求弦CD的长．19.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30−103…(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？20.关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根大于3，求m的取值范围．21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．22.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，OP的同样长为半径作弧，两弧分别①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP=______°(______)(填推理的依据)．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．23.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线米，当铅球是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是85米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=5，CD=4，求BE的长．25.如图，点P是AB⏜上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C.AB=6cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：(1)下表是点P是AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经测量m的值是(保留一位小数)．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的______长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm(保留一位小数)．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点x−3与x轴，y轴分别交于点C，D．A向右平移2个单位长度，得到点B.直线y=35(1)求抛物线的对称轴；(2)若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．(1)若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示)；(2)求证：BF⊥DF；(3)连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作d(M,N).若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．(1)当⊙O的半径为2时，①如果点A(0,1)，B(3,4)，那么d(A,⊙O)=______，d(B,⊙O)=______；②如果直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；(2)⊙G的圆心G在x轴上，半径为1，直线y=−x+5与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】解：由题意得：m−1≠0，解得：m≠1，故选：A．根据一元二次方程的定义可得m−1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．【解答】解：∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，则x2−2x+1=5+1，即(x−1)2=6，故选D．3.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=−1，c=3，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×3=−11<0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=−1，c=3代入△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵弦CD⊥AB，∴BD⏜=BC⏜，∴∠BOD=∠BOC=2∠A=2×20°=40°，∴∠COD=40°+40°=80°．故选：C．先根据垂径定理得到BD⏜=BC⏜，然后根据圆周角得到∠BOD和∠BOC的度数，从而得到∠COD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，设底面半径为r，则πr2=9πcm2，解得r=3，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为πrl=3×6π=18πcm2．故选A．7.【答案】B,y1)，【解析】解：二次函数y=−(x−2)2+k的图象开口向下，对称轴为x=2，点A(−12B(1,y2)在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1<y2，由x=−1，x=1，x=4离对称轴x=2的远近可得，y1<y3，y3<y2，因此有y1<y3<2y2，故选：B．抛物线的对称性，增减性，以及对称性中的离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，得出y1、y2、y3的大小关系．考查二次函数的图象和性质，抛物线的增减性、对称性是常考的知识点．8.【答案】D【解析】【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，即可判断；④根据m>n>0，由二次函数图像性质，则x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．【解答】解：①观察图象可知：a<0，b<0，c>0，∴abc>0，所以①错误；②∵对称轴为直线x=−1，即−b2a=−1，解得b=2a，即2a−b=0，所以②错误；③∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，且对称轴为直线x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−3,0)，当x=−3时，y=0，即9a−3b+c=0，所以③正确；④∵m>n>0，∴m−1>n−1>−1，观察图象可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，故x=m−1时的函数值小于x=n−1时的函数值∴④正确；故选：D．9.【答案】20°【解析】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20°．根据圆周角定理即可得到结论．此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．10.【答案】y=−x2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的顶点是坐标原点，设函数的解析式为：y=ax2，根据顶点是二次函数图象的最高点，结合二次函数的性质，得到a<0，任取负数a代入原解析式，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数的顶点是：(0,0)，∴设函数的解析式为：y=ax2，又∵点(0,0)是二次函数图象的最高点，∴抛物线开口方向向下，∴a<0，令a=−1，则函数解析式为：y=−x2．11.【答案】12【解析】解：∵点A的坐标为(a,3)，点B的坐标是(4,b)，点A与点B关于原点O对称，∴a=−4，b=−3，则ab=12．故答案为：12．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】k<2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=16−4×2k>0．解得k<2．故答案为：k<2．根据一元二次方程x2−4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△>0，即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根是本题的关键．13.【答案】2√3【解析】解：连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=6，∠PAB=60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，∴∠CAB=30°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，=2√3，在Rt△ABC中，BC=AB⋅tan∠CAB=6×√33故答案为：2√3．连接AB，根据切线长定理得到PA=PB，根据等边三角形的性质得到AB=PA=6，∠PAB=60°，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】46【解析】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=23°，∴∠OAB=∠OBA=23°，∴∠APO=∠CBP=67°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠APO=67°，∴∠OCB=180°−67°−67°=46°，故答案为：46．首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用三角形的内角和定理解答即可．此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】130°【解析】解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案．本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得△PP′C是直角三角形是解题关键．根据旋转性质可得∠APB=∠CP′B=135°、∠ABP=∠CBP′、BP=BP′、AP=CP′，由∠ABP +∠PBC =90°知△BPP′是等腰直角三角形，进而根据∠CP′B =135°可得∠PP′C =90°，由此利用勾股定理即可求得CP ′的值，则AP 的长也可求出．【解答】解：∵△BP′C 是由△BPA 旋转得到，∴∠APB =∠CP′B =135°，∠ABP =∠CBP′，BP =BP′，AP =CP′，∵∠ABP +∠PBC =90°，∴∠CBP′+∠PBC =90°，即∠PBP′=90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P =45°，∵∠APB =∠CP′B =135°，∴∠PP′C =90°，∵BP =2，∴PP′=√BP 2+BP′2=2√2，∵PC =3，∴CP′=√PC 2−PP′2=√9−8=1，∴AP =CP′=1，故答案为：1．17.【答案】解：(1)3x 2−5x +1=0，∵a =3，b =−5，c =1，∴△=b 2−4ac =25−12=13，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=5±√132×3=5±√136， ∴x 1=5+√136，x 2=5−√136；(2)(y +1)(y −1)=2y −1，整理得y 2−2y =0，y(y −2)=0，∴y 1=0，y 2=2．【解析】(3)找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；(4)方程整理后，因式分解得到y(y −2)=0，然后解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵EB=9，AE=1，∴AB=10，OC=OA=5，∴OE=4，在Rt△OCE中，CE=√52−42=3，∴CD=2CE=6．【解析】连接OC，如图，利用垂径定理得到CE=DE，再计算出OC、OE，然后利用勾股定理计算出CE即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19.【答案】解：(1)描点、连线得：(2)由函数图象可知：当x<1或x>3时，y>0．【解析】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．(1)先利用描点、连线的方法画出图形；(2)找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．20.【答案】(1)证明：依题意，得△=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2≥0，∵(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)x2−mx+m−1=0，(x−1)(x−m+1)=0，∴x1=1，x2=m−1，∵方程有一个根大于3，∴m−1>3，∴m>4．∴m的取值范围是m>4．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)根据判别式△=(−m)2−4(m−1)=(m−2)2≥0即可得；(2)因式分解法得出x1=1，x2=m−1，由方程有一个根大于3知m−1>3，解之可得．21.【答案】解：(1)画△OAB关于y轴对称的△OA1B1如图所示，点A1的坐标是(−4,1)；(2)画△OA2B2如图所示，点A2的坐标是(1,−4)；(3)∵点A(4,1)，∴OA=√12+42=√17，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(√17)2360=17π4．【解析】本题考查作图−轴对称变换，作图−旋转变换，扇形面积的计算，难度不大．(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；(3)根据题意可以求得OA 的长，从而可以求得线段OA 在旋转过程中扫过的面积．22.【答案】90 直径所对的圆周角是直角【解析】解：(1)补全图形如图．(2)完成下面的证明．证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP =∠OBP =90° (直径所对的圆周角是直角)，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ．∵OA ，OB 为⊙O 的半径，∴PA ，PB 是⊙O 的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．(1)根据要求画出图形即可．(2)利用圆周角定理证明∠OAP =∠OBP =90°即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A 的坐标为(0,85)，顶点为B(3,52).设抛物线的表达式为y =a(x −3)2+52，∵点A(0,85)在抛物线上，∴a(0−3)2+52=85，解得a=−110．∴抛物线的表达式为y=−110(x−3)2+52令y=0，则−110(x−3)2+52=0，解得x=8或x=−2(不合实际，舍去)．即OC=8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．【解析】由点A、B的坐标求出函数表达式y=−110(x−3)2+52，令y=0，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．24.【答案】(1)证明：连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD∵∠CBD=∠ODB，∴OD//BC∵∠C=90°，∴∠ODC=90°∴OD⊥AC∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线(2)过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE∴BM=EM∵∠ODC=∠C=∠OMC=90°∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4∵OB=5∴BM=√52−42=3=EM∴BE=BM+EM=6．【解析】(1)连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；(2)过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25.【答案】AP PC AC【解析】解：(1)①经测量：m=3.0；②在AP，PC，AC的长度这三个量中，可以确定AP的长度是自变量，PC的长度和的AC长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，PC，AC；(答案不唯一)(2)设AP为x，AC为y1，PC为y2，通过描点，画出图象如图1所示：(答案不唯一，和(1)问相对应)；(3)①当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2cm；②当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，如图2所示：y=x的图象与y1的交点处x的为2.3cm；∴当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为4.2cm或2.3cm．(1)测量即可；(2)通过描点，画出如下图象；(3)分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．26.【答案】解：(1)∵y=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，∴抛物线的对称轴是直线x=2；x−3与x轴，y轴分别交于点C、D，(2)①∵直线y=35∴点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,−3)．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为(0,3)．∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为(2,3)．②抛物线顶点为P(2,3−4a)．(ⅰ)当a>0时，如图1．令x=5，得y=25a−20a+3=5a+3>0，即点C(5,0)总在抛物线上的点E(5,5a+3)的下方．∵y P<y B，∴点B(2,3)总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a>0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．(ⅰ)当a<0时，如图2．当抛物线过点C(5,0)时，25a−20a+3=0，解得a=−35．结合函数图象，可得a≤−35．综上所述，a的取值范围是：a≤−35或a>0．【解析】(1)y=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，则抛物线的对称轴是直线x=2；(2)①直线y=35x−3与x轴，y轴分别交于点C、D，点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,−3)，即可求解；②分a>0、a<0两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等、面积的计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】(1)解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=90°−2α，AD=AE，∴∠ADF=∠AED=12(180°−∠DAE)=12(90°+2α)=45°+α；(2)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∵点E 与点B 关于直线AP 对称，∴∠AEF =∠ABF ，AE =AB ．∴AE =AD ．∴∠ADE =∠AED ．∵∠AED +∠AEF =180°，∴在四边形ABFD 中，∠ADE +∠ABF =180°，∴∠BFD +∠BAD =180°，∴∠BFD =90°∴BF ⊥DF ；(3)解：线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系为AF =√2BF +CF ，理由如下：过点B 作BM ⊥BF 交AF 于点M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠ABM =∠CBF ，∵点E 与点B 关于直线AP 对称，∠BFD =90°，∴∠MFB =∠MFE =45°，∴△BMF 是等腰直角三角形，∴BM =BF ，FM =√2BF ，在△AMB 和△CFB 中，{AB =CB∠ABM =∠CBF BM =BF，∴△AMB≌△CFB(SAS)，∴AM =CF ，∵AF =FM +AM ，∴AF =√2BF +CF ．【解析】(1)由轴对称的性质得出∠EAP =∠BAP =α，AE =AB ，由正方形的性质得出∠BAD =90°，AB =AD ，得出∠DAE =90°−2α，AD =AE ，由等腰三角形的性质即可得出答案；(2)由轴对称的性质得出∠AEF =∠ABF ，AE =AB.得出AE =AD.由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED.证出∠BFD+∠BAD=180°，得出∠BFD=90°即可；(3)过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM=BF，FM=√2BF，证明△AMB≌△CFB(SAS)，得出AM=CF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】1 3【解析】解：(1)①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F．由题意d(A,⊙O)=AE=1，d(B,⊙O)=BF=OB−OF=5−2=3．故答案为1，3．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．当GH=1时，OF=OG+GH=3，∵直线EF的解析式为y=x+b，∴E(0,b)，F(−b,0)，∴OE=OF=b，∵OH⊥EF，∴HE=HF，∵EF=2OH=6，∴b=3√2，根据对称性可知当−3√2≤b≤3√2时，直线y=x+b与⊙O互为“可及图形”．(2)如图3中，当⊙G在y轴的左侧，OG=2时，GG(−2,0)，当⊙G′在y轴的右侧，作G′H⊥CD于H，当HG′=2时，∵直线y=x−5交x轴于C，交y轴于D，∴C(5,0)，D(0,5)，∴OC=OD=5，∠OCD=45°，∵∠CHG′=90°，∴CH=HG′=2，∴CG′=2√2，∴G′(5−2√2,0)，当点G″在直线CD的右侧时，同法可得G″(5+2√2,0)，观察图象可知满足条件的m的值为：−2≤m≤2或5−2√2≤m≤5+2√2．(1)①如图1中，设⊙O交y轴于E，连接OB交⊙于F.根据图形M，N的“近距离”的定义计算即可．②如图2中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G.求出两种特殊位置b的值即可判断．(2)分三种情形求出经过特殊位置的G的坐标即可判断．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
北京市一零一中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试卷(word版,含答案)
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
4.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若 ，则BC的长度是（）
A. 2B. 3C. 4D.
5.如图，AB是⊙O 直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
4
5
6
…
…
0
m
…
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数 图象是中心对称图形，对称中心的坐标是_____；
②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_____越来越靠近而永不相交．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（填推理依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．
22.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为 ．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
6.已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A.⊙O的内部B.⊙O的外部C.⊙O上或⊙O的内部D.⊙O上或⊙O的外部
7.如图，点 为⊙O外一点， 为⊙O的切线， 为切点， 交⊙O于点 ， ， ，则线段 的长为（）
A. 4B. C. 8D. 12
8.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试题(及答案)
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试题(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A．22B．4 C．3 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．分解因式：3x－x=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中a=1+2，b=1﹣2．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣12x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、D6、C7、D8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、x （x+1）（x －1）3、84、﹣2＜x ＜25、4π6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、原式=a ba b -=+3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 1，2．4、（1）y= 8x ；（2）y=﹣12x+152；5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷(及参考答案)
2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．133．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x2－9＝______．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、B6、D7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、(x＋3)(x－3)3、0或14、15°5、6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、（1）983bc⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、（1）略；（24、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷及答案【完美版】
2020—2021年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把 ）A B ．C D ．2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：2218x-=______．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、A5、A6、C7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、2(3)(3)x x +-3、74、140°5、4π6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、-11x +，-14 ． 3、（1）相切，略；（2）4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π 5、(1)34；(2)125 6、（1）超市B 型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x x y x x ⎧=⎨+>⎩，其中x 是正整数；（3）小刚能购买65支B 型画笔．。
2020-2021学年北京171中九年级(上)月考数学试卷(8月份)
2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 一元二次方程2x2−x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，−3B.2，1，3C.2，−1，3D.2，−1，−32. 平行四边形所具有的性质是（）A.邻边互相垂直B.对角线相等C.两组对边分别相等D.每条对角线平分一组对角3. 图中，不是函数图象的是（）A. B.C. D.4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=1x B.y＝6x−1 C.y=−12x D.y＝x25. 用配方法解方程x2+4x＝3，下列配方正确的是（）A.(x−2)2＝7B.(x−2)2＝1C.(x+2)2＝1D.(x+2)2＝76. 一次函数y＝kx+b中，若kb<0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A. B.C. D.7. 将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝x2−2B.y＝x2+2C.y＝(x+2)2D.y＝(x−2)28. 点P(x, y)在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为(4, 0)．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）方程x2−4=0的解是________．请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式________．若二次函数y＝2x2−5的图象上有两个点A(2, a)、B(3, b)，则a<b（填“<”或“＝”或“>”）．二次函数y＝−(x+1)2−2的最大值是________．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P(3, 5)，则关于x的不等式kx+6>x+b的解集是________．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为________度．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为________．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0, 1)，B(1, 0)，C(3, 1)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解方程：（1）x2−2x−3＝0；（2）2x2+3x−1＝0．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形(________)∵∠ABC＝90∘，∴▱ABCD为矩形(________)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A(1, 6)．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．关于x的一元二次方程x2+2x+k−3＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k−5的值．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．已知点(2, 0)在抛物线y＝−3x2+(k+3)x−k上，求此抛物线的对称轴．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60∘，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE ＝ 3.5 cm 时，四边形CEDF 是矩形．（直接写出答案，不需要说明理由）抛物线y 1=x 2+bx +c 与直线y 2＝−x +m 相交于A(−2, n)、B(2, −3)两点． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若−4≤x ≤1，则y 2−y 1的最小值为________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +8与直线y ＝x −1交于点A(3, m)．（1）求k ，m 的值；（2）已知点P(n, n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y ＝x −1交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y ＝kx +8交于点N （P 与N 不重合）．若PN ≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围．有这样一个问题：探究函数y =1x−2+x 的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y =1x−2+x 的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y =1x−2+x 中自变量x 的取值范围是________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．则m 的值是________；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与过点(2, 0)且平行于________的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线________越来越靠近而永不相交．在△ABC 中，∠C ＝90∘，AC >BC ，D 是AB 的中点，E 为直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段AC的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．在平面直角坐标系xOy中，点A(t, 0)，B(t+2, 0)，C(n, 1)，若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是________；②若n<0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n=√3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是________．参考答案与试题解析2020-2021学年北京171中九年级（上）月考数学试卷（8月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的印义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质一次都数资象与纳数鱼关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共16分，每小题2分）【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一正间仅图宽与几何变换一次水体的性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质平行四射形的判放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.【答案】此题暂无答案【考点】解于视二南方创-公式法解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩形的正键与性质平常四占形符性渐与判定作图常复占作图直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题相交线两直线相来非垂筒问题待定正数键求一程植数解析式两直正键行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平常四占形符性渐与判定矩根的惯定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数换最值待定水体硫故二次函数解析式一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正键行问题相交线两直正区直问题两直线相来非垂筒问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。