人教B版第一册过关斩将第二章平面解析几何2.1坐标法

人教B 版（2019）选择性必修第一册过关斩将第二章平面解

析几何2.1坐标法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知线段AB 的中点为坐标原点，且(,2),(3,)A x B y ，则x y +等于（ ） A ．5 B ．1- C ．1 D ．5- 2．点(2,1)P -关于点(3,4)M 的对称点Q 的坐标为（ ）

A ．(1,5)

B ．(4,9)

C ．(5,3)

D ．(9,4)

3．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是(21)P -，，则AB 等于（ ）

A ．5

B ．

C ．

D ． 4．已知ABC 的三个顶点分别为(2,3),(1,0),(2,0)A B C -，则ABC 的周长是（ ）

A ．

B ．3+

C ．6+

D ．6+5．设(3,4)A ，在x 轴上有一点(,0)P x ，使得5PA =，则x 等于（ ）

A ．0

B ．6

C ．0或6

D ．0或6- 6．已知(1,2)A ，(1,1)B -，(0,1)C -，(2,0)D 则四边形ABCD 的形状为（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．正方形 7．已知(3,8)A -、(2,2)B ，点M 在x 轴上，则||||MA MB +的最小值是（ ）

A B ．C D 8．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经x 轴反射后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．9．函数()|3||5|f x x x =-++的最小值等于（ ）

A ．8

B ．2

C ．3

D ．5

10．若,,,a b c d R ∈，

M N =则（ ） A ．M N ≥ B ．M N C ．M N ≤ D ．不能确定，与a b c d ,,,有关

二、填空题

11．在ABC 中，设(3,7)A ，(2,5)B -，若,AC BC 的中点都在坐标轴上，则C 点坐标为_______.

12．已知点A(5,2a －1)，B(a ＋1，a －4)，若|AB|取得最小值，则实数a 的值是_________. 13．已知三角形的三个顶点分别为(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，则BC 边上的中线AM 的长为______.

14．等腰△ABC 的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC 边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为________．

15．函数()f x =

______．

三、解答题

16．已知(6,1),(0,7),(2,3)A B C ---.

（1）求证：ABC 是直角三角形；

（2）求ABC 的外心的坐标.

17．已知(1,2),(4,2)A B -，试问在x 轴上能否找到一点P ，使APB ∠为直角？ 18．求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半. 19．在ABC 中，AO 是BC 边上的中线，求证：()2222||||2||||AB AC AO OC +=+.

20．已知正三角形ABC 的边长为a ，在平面上求点P ，使222||||||PA PB PC ++.最小，并求出最小值.

21．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，P 为三角形内一点，且PAB PBC PCA S

S S ==.

求证：222||||5||PA PB PC +=.

22．已知01,01x y <<<<+

22，并求使等号成立的条件.

参考答案

1．D

【分析】

直接根据中点坐标公式可得3,2x y =-=-，即可得答案；

【详解】

30,220,2x y +⎧=⎪⎪⇒⎨+⎪=⎪⎩

3,2x y =-=-，故5x y +=-. 故选：D.

【点睛】

本题考查中点坐标公式，属于基础题.

2．B

【分析】

根据中点坐标公式可得选项．

【详解】

设点Q 的坐标为(,)x y ，由中点坐标公式，得23,214,2x y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩

所以4,9,x y =⎧⎨=⎩故点Q 的坐标为(4,9). 故选：B ．

【点睛】

本题考查求点关于点的对称点，关键在于熟练运用中点坐标公式，属于基础题． 3．C

【解析】

设A (x,0)、B (0，y )，由中点公式得x ＝4，y ＝－2，则由两点间的距离公式得|AB |

＝==

故答案为C ．

点睛：本题主要考查了两点间距离公式的应用，中点坐标公式的应用；要求线段长度先要找到线段两端的端点的坐标，再根据两点点距离公式求得即可．这个公式在用时注意要开方，这是常考的题型，也是易错的点．

4．C

【分析】

根据两点间的距离公式可求得三角形三边的长度，从而可得选项．

【详解】

由题意知||AB ==||3AC ==，

||3BC ==，

故ABC 的周长为||||||6AB AC BC ++=+.

故选：C ．

【点睛】

本题考查两点间的距离公式，属于基础题．

5．C

【分析】

直接根据两点间距离公式列式求解即可.

【详解】

由5PA =5=，即22(3)(40)25x -+-=，

化简为：260x x -=，解得6x =或0x =.

故选：C .

【点睛】

本题考查两点间距离公式，考查计算能力，属于基础题.

6．D

【分析】

由两点间的距离公式分别计算出四边形ABCD 的四条边的长度和两条对角线的长度，进而作出判断即可.

【详解】

由两点间的距离公式可得:

AB ==BC ==

CD ==DA ==