中考数学复习 第29课时 尺规作图测试

第七单元图形的变化

第29课时尺规作图

1. (xx随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )

第1题图

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧

B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧

C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧

D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧

2. (xx衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

3. (xx河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.

第3题图 第4题图 第5题图

4. (xx 邵阳)如图所示，已知∠AOB ＝40°，现按照以下步骤作图： ①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD ＝OE ；

②分别以D ，E 为圆心，以大于12

DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ； ③作射线OC .

则∠AOC 的大小为________．

5. (xx 成都)如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，

分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12

MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ; ③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则▱ABCD 的周长为__________．

6. (8分)(xx 泰州)如图，△ABC 中，∠ACB >∠ABC.

(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM ＝∠ABC ； (不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长．

第6题图

7. (8分)(xx 广东)如图，在△ABC 中，∠A >∠B .

(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

第7题图

8. (9分)(xx南京)“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图①，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规)．

小丽的方法

如图②，在OA、OB上分别取点C、D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E.若OE＝OD.则∠AOB＝90°.

第8题图①第8题图②

答案

1. D 【解析】设弧①与弧②的交点为点G ，由解图可知，当△EOG ≌△EOF 时，∠AOC ＝∠AOB ，要使△EOG ≌△EOF ，则EG ＝EF ，∴以点E 为圆心，EF 长为半径画弧可使得EG ＝EF ，∴第二步的作图痕迹的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧．

2. C 【解析】③根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此③是错误的．

3. 56 【解析】如解图，由作图痕迹可知，AG 是∠CAD 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，点I 为AG 与EF 的交点，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB

＝68°，∵AG 是∠CAD 的平分线，∴∠CAG ＝12

∠CAD ＝34°，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴∠AHE ＝90°，∴∠α＝∠AIH ＝90°－∠CAG ＝56°.

4. 20° 【解析】根据作图步骤可知，射线OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12

∠AOB ＝20°.

5. 15 【解析】由题意可知，AQ 平分∠DAB ，即∠DAQ ＝∠BAQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，DC ＝AB ，DC ∥AB ，∴∠DQA ＝∠BAQ ＝∠DAQ ，∴DQ ＝AD ，∵BC ＝3，∴DQ ＝AD ＝BC ＝3，∵DQ ＝2QC ，∴QC ＝1.5，∴CD ＝DQ ＋QC ＝4.5，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AD ＋CD )＝2×(3＋4.5)＝15.

6. 解：(1)如解图所示，CM 即为所求；

(2)在△ACD 和△ABC 中，

⎩

⎨⎧∠ACM ＝∠ABC ∠A＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC ＝AC AB

， ∵AB ＝9，AC ＝6，

∴AD ＝4.

7. 解：(1)如解图，DE 是边AB 的垂直平分线；

(2)如解图，连接AE ，

∵DE 是AB 的垂直平分线，

∴AE ＝BE ，

∴∠BAE＝∠B＝50°，

∵∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝100°.

8. 解：方法一：如解图①，在OA、OB上分别截取OC＝4，OD＝3，若CD＝5，则∠AOB ＝90°.

方法二：如解图②，在OA、OB上分别取点C、D，以CD为直径画圆．若点O在圆上，则∠AOB＝90°.

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