人教版七年级数学上册期末复习课件全套
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人教版七年级上学期期末数学总复习课件.ppt
(-2)3 = __-_8__ - 22 = _-__4__ - (-2)2 = _-__4__
(-1)2004 = __1___ - (-2)3 = __8___ - (-3)2 = __-9___
运算律 1.加法交换律： a b b a
2.加法结合律： a b c a (b c)
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
取相同的符号
绝对值相加
异号 取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 a b a (b)
同号
得正
异号
得负
绝对值相乘
同号
得正
绝对值相除
异号
得负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
ab a1
an a a a a（n个a相乘）
D、1
在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所
表示的数的关系是( B).
A、相等
B、互为相反数
C、互为倒数
D、不能确定
如果一个数的相反数比它本身大，
那么这个数为( B ).
A、正数
B、负数
C、非负数 D、不等于零的有理数
在有理数中，倒数等于本身的数有
（ B ）.
A、1个
B、2个
C、3个
D、无数个
下列说法正确的是( C ).
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14
③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
④计算:(-0.1)3－
1 ×(－ 3 )2
4
5
89 =
1000
⑤计算: - 23 - 3 ×(-2)3 - (-1)4 =15
人教版数学七年级上册期末复习优质PPT
6 76
77
先定符号，合理使用分配律
11
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
常用的一些运算的注意事项或简便方法
例 2（ 1 1）1 1 (1 1 ) (1 1 )
23 4
2010
解：原式
-2
3 2
4 3
5 4
2010 2009
2011 2010
-2011
渗透思想方法，提升综合能 力
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
21
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
数学推理能力，数学表达能力
例题 已知 a 4, b 2, 且 a b a b,求a b.
解 a 4, a 4, b 2, b 2, a b a b, a b 0, a b,
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16
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
（3）合并同类项：2a2b 3a2b 1 a2b；
2
原式
=(2
-
3
+
1 2)a
通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为 奇数，因此符号为负.
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12
人教版数学七年级上册期末复习优质P PT
运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
七年级上册数学期末复习课件(专用)
[注意] 有理数大小比较时，常常用到有理数的减法和除 法运算．
2021/10/10
8
第一章 | 复习（一）
5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法．
[注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1.
近似数：与准确数接近的数是近似数．
2021/10/10
9
第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
2021/10/10
10
第一章 | 复习（一）
考点攻略
2021/10/10
4
第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
整数____正____整0____数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正正____整分____数数_________
24
第一章 | 复习（一）
针对第4题训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
2021/10/10
25
第一章 | 复习（一）
2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
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8
第一章 | 复习（一）
5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法．
[注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1.
近似数：与准确数接近的数是近似数．
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9
第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
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第一章 | 复习（一）
考点攻略
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第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
整数____正____整0____数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正正____整分____数数_________
24
第一章 | 复习（一）
针对第4题训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
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第一章 | 复习（一）
2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
新人教版七年级数学上册专题复习课件(共105张ppt)
15
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
（3）原式=-6.（4）原式=-35.
3. 计算： （1）2（x+y）-（-5x+2y）； （2）（8mn-3m2）-5mn-2（3mn-2m2）； （3）2（4x2-3x+2）-3（1-4x2+x）； （4）3x2-［7x-（4x-3）-2x］．
解：（1）原式=7x. （2）原式=-3mn+m2. （3）原式=20x2-9x+1. （4）原式=3x2-x-3.
4．化简求值： （1）5x2-［4x2-（2x-1）-3x］,其中x=3； （2）-2（a2b- 1 ab2）-（-2a2b+3ab2）+ab，其中 a=1，b=-3． 2
解：（1）原式=5x2-（4x2-2x+1-3x）= 5x2-4x2+2x-1+3x=x2+5x-1. 当x=3时，原式=32+5×3-1=9+15-1=23. （2）原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab=-2ab2+ab. 当a=1，b=-3时，原式=-2×1×（-3）2+1×（-3） =-18-3=-21.
4
（8）23×（
1
3
）2=____2____.
2
2.计算 （1）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）； （2） 11 1 1 3 5 ；
3 3 2 11 4
（3） 5 2 3 12 ； （4）-1322+（3 -42）2×（-5）-|-6|.
解：（1）原式=8.（2）原式= 2 .
10．现规定 ， 其中x=2，y=1．
=a-b+c-d，试计算
解：原式=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)(-5+xy)=-4x2+2xy+2. 当x=2，y=1时， 原式=-4×22+2×2×1+2=-16+4+2=-10.
人教版2024-2025学年七年级数学上册章末复习(课件)
+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
人教版七年级上册数学期末复习综合课件全套
9．绝对值是 10 的有理数是_±__1_0____．
10．化简：＋(－5)＝__－__5__，－－313＝__3_13___， －－－335＝_－__3_35____.
11．在数轴上，点 P 从－3 处开始移动． (1)向左移动 3 个单位长度时，到达__－__6____对应的点处； (2)向右移动 6 个单位长度时，到达____3_____对应的点处．
18．(7 分)若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求 2x－y 的值．
解：因为|2x－4|与|y－3|互为相反数，且|2x－4|≥0，|y－3|≥0， 所以|2x－4|＝0，|y－3|＝0， 得 x＝2，y＝3. 所以 2x－y＝2×2－3＝1.
19．(12 分)已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的对应点的 位置如图所示．
4．下列四个数中，最大的数是( D )
A．－2
B．13
C．0
D．6
5．新冠肺炎疫情期间，我国退役著名网球运动员李娜为家乡武
汉捐款 300 万元，300 万用科学记数法表示为( A )
A．3×106
B．30×105
C．0.3×107
D．3×107
6．若有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关
4．在数轴上点 A 表示－2，点 B 与点 C 是互不重合的两点，且 点 B，C 表示的数互为相反数，点 C 与点 A 之间的距离为 2.求点 B，C 所表示的数．
【点拨】数轴上已知一个固定的点表示的数，当给出一个到此点 的距离时，要考虑两个方向．此外，由于本题没有给出数轴，故 解题时可画出草图帮助解题．
(1)试判断 a，b，c 的正负性．
解：a为负数，b为正数，c为正数．
(2)根据数轴化简： ①|a|＝__－__a____；②|b|＝___b_____； ③|c|＝___c_____；④|－a|＝___－__a___； ⑤|－b|＝__b______；⑥|－c|＝__c______.
人教版数学七年级上册期末总复习课件(125张)
总复习
有理数的两种分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数
正分数
负分数
正整数
正数 正分数 有理数 0 …………….
负数 负整数
负分数
非负数
8、把下列各数分别填在相应的集合里：
-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 3 , 0.6 ,
4
(- 1)2 3
正数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0.6
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14 ③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足 的记为负,称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克) (2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
-3.25的倒数是
0没有倒数. 互为倒数的两个数相乘得 1
绝对值：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点 的距离。
数a的绝对值记为｜a｜
1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。
｜a｜
a a＞0 0 a=0 -a a＜0
｜5｜= ｜-2.1｜=
2 3
关于化简绝对值
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿±＿6＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿5 ＿个。
3、-
1
1 9
的相反数的倒数是＿1＿90 ＿＿。
4、计算：(-1)2002 ×(-22 ) ×0 = ＿0＿＿。
5、如果 a2 = 16,那么 a= ±4 。
有理数的两种分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数
正分数
负分数
正整数
正数 正分数 有理数 0 …………….
负数 负整数
负分数
非负数
8、把下列各数分别填在相应的集合里：
-10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 3 , 0.6 ,
4
(- 1)2 3
正数集合：｛6, -5 ，40，-(-3), 0.6
②计算:－63÷7+45÷(-9) =-14 ③计算:(－3)x 22 -(-3×2)3 =204
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足 的记为负,称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克) (2)50×5＋1.8=251.8 (千克)
-3.25的倒数是
0没有倒数. 互为倒数的两个数相乘得 1
绝对值：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点 的距离。
数a的绝对值记为｜a｜
1)正数的绝对值是它本身； 2)0的绝对值是0； 3)负数的绝对值是它的相反数。
｜a｜
a a＞0 0 a=0 -a a＜0
｜5｜= ｜-2.1｜=
2 3
关于化简绝对值
大显身手
1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是＿±＿6＿。
2、绝对值小于3的整数有＿＿5 ＿个。
3、-
1
1 9
的相反数的倒数是＿1＿90 ＿＿。
4、计算：(-1)2002 ×(-22 ) ×0 = ＿0＿＿。
5、如果 a2 = 16,那么 a= ±4 。
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针对训练
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 2016年我国全年出境旅游人数达1.22
亿人次.这里的1.22亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 积 ，这样的式子叫 1. 单项式：都是数或字母的 ____
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
例4
若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B )
去括号 ，然后再_____________ 合并同类项 ． ________
考点讲练
考点一 整式的有关概念
x－b 例 1 在式子 3m＋n, －2mn, p, 2 ，0 中， √ √ √ 单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新
的系数，而字母部分不变．
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 2016年我国全年出境旅游人数达1.22
亿人次.这里的1.22亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 积 ，这样的式子叫 1. 单项式：都是数或字母的 ____
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
例4
若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B )
去括号 ，然后再_____________ 合并同类项 ． ________
考点讲练
考点一 整式的有关概念
x－b 例 1 在式子 3m＋n, －2mn, p, 2 ，0 中， √ √ √ 单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新
的系数，而字母部分不变．
人教版数学七年级上册期末复习课件
S=1+3+5+…+2009+2011． ①
又S=2011+2009+…+5+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+2011)+(3+2009)+…+(2009+3)+(2011+1)
=2012+2012+…+2012+2012 (共1006个2012)
=2012×1006．
可先研究第n项，进行
典型例题
例 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记 每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9：15记为 1，10：45记为1，等等依次类推，
上午7：45应记为（B ）
A. 3.15 B. 3 C. 2.15 D. 7.45
例 一种圆形零件的直径规格如图： 表示这种零件的标准尺寸是30mm， 加工时要求这种零件的直径最大不
(a 1)2 0,| b 2 | 0， a -1, b 2, a 2011 b3 (1)2011 23 8
23
整体代入的思想
例题 若a2 - 2a 1 0, 求2a2 - 4a的值.
a2 - 2a -1
2(a2 - 2a).
整体代入
例题 当x 2时，代数式ax3 bx 1的值为- 17，那么
12
运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
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针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 -1或3 等于3个单位长度的点所表示的数是________.
考点六 有理数比较大小 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3 1 5 ， 3 ，0.5
3.5 ，-3.5 ，0 ， |-2|，-2 ，-1
解法一：将各数在数轴上表示出来，右 边的大于左边的，然后从大到小排列
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律
加法的交换律 加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 (2)乘法的运算律 4.有理数的除法 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 乘法的交换律 乘法的结合律 乘法的分配律
针对训练
1 4. 3 的倒数是 -3
1 1 1 ； -1 3 的相反数是 3
；
–5的绝对值是 5
.
考点五 数轴 例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
3 1 -3.5 0 |-2| -2 -1 ， ， ， ， 5 ， ，0.5 3.5 ， 3
解：表示如下
-3.5 -4 -3 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1 |-2| 2 3 3.5 4
2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点讲练
考点一 正、负数的意义
注意带单位
+2米 例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____. 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正， 故向西走2米记做+2米.
针对训练
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是
﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，
气温最低的是
A．北京
（ D ） B．上海
C．重庆
D．宁夏
考点七 科学记数法
例7
将数13 445 000 000 000km用科学记数法 16 1.3445 × 10 表示_ _______m.
注意统一单位
七年级数学上（RJ） 教学课件
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数
1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 (2)按符号分类 自然数 正有理数
-3.5 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1
|-2|
2 3
3.5 4
-4
-3
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于
负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3 1 ， ， ， ， ， ， ， 3.5 -3.5 0 |-2| -2 -15 3 0.5
正 0.5 |-2|， 数 3.5，
整 数
针对训练
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点二 正、负数的概念 例2 判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ ×） ②如果a是正数，那么－a一定是负（√ ）
×） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ④一个有理数不是正数就是负数 （ ×）
⑤ 0℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错 误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①， 故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没 有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
பைடு நூலகம்
正整数
正分数
有理数
零
负有理数 负整数 负分数
负分数
3.数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，
把它们的相反意义规定为负
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ A.盈利1千元和收入2千元 C.存入1千元和取出2千元
C
）
B.上升8米和后退8米 D.超过2厘米和上涨2厘米
-8 2.上升9记作+9，那么下降8记作____.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4
填表
1 0.5 3 1 -0.5 3 2 1 3
3 数 3.5 -3.5 0 |-2| -2 -1 5 3 -3.5 3.5 -2 2 0 1 相反数 5 2 5 2 -0.5 倒数 7 7 没有 0.5 8 3 3.5 3.5 2 2 0 1 绝对值 5
-3
0.5
负 -3.5,-2,-13 ,- 1 5 3 数 分 3 1 数 -15 ,- 3 ,0.5 3.5， -3.5,
0，|-2|，-2
针对训练
2 3.在 +3.5 ，， 0 11 ， -2 ， -3， -0.7中，负分数有 2 个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意
小数也属于分数.故只有2个.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂
a
n
指数
底数 6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
四、科学记数法
把大于10的数记成a×10n的形式，其中
1.1≤a＜10