多值决策表的最小决策树生成
决策树数量确定方法
决策树数量确定方法决策树是数据挖掘中一种非常受欢迎的机器学习方法，它通过一系列的判断规则对数据进行分类或回归分析。
然而，决策树数量的确定对于模型的性能有着至关重要的影响。
本文将详细介绍几种常用的决策树数量确定方法，帮助您在构建模型时做出更明智的决策。
一、交叉验证法交叉验证法是一种常用的决策树数量确定方法。
该方法将数据集分为k个大小相等的子集，每次用k-1个子集的数据训练模型，剩下的1个子集的数据验证模型的性能。
重复进行k次，每次选择不同的验证集，最后取平均值作为模型的性能指标。
通过调整决策树的数量，找到使模型性能最佳的树的数量。
二、预剪枝法预剪枝法是在决策树生长过程中，提前停止树的生长。
具体方法包括设定树的最大深度、最小样本数等参数。
当满足这些条件时，停止生长新的叶子节点。
通过调整这些参数，可以控制决策树的数量。
预剪枝法可以避免过拟合，但可能导致模型性能不如未剪枝的决策树。
三、后剪枝法后剪枝法是在决策树完全生长后，对树进行剪枝。
具体方法包括减少树的高度、删除不重要的节点等。
后剪枝法可以保留更多的树结构信息，从而提高模型的泛化能力。
但是，后剪枝法计算量较大，时间复杂度高。
四、基于信息增益的剪枝方法基于信息增益的剪枝方法是通过计算每个节点的信息增益，判断是否需要剪枝。
当节点的信息增益小于某个阈值时，停止生长新的叶子节点。
这种方法可以有效地减少过拟合现象，但需要合理选择阈值。
五、贝叶斯信息准则（BIC）法贝叶斯信息准则（BIC）法是一种基于模型复杂度和数据拟合度的剪枝方法。
BIC准则考虑了模型参数的数量和训练数据的拟合程度。
通过比较不同决策树数量下的BIC值，选择使BIC最小的树的数量。
总结：决策树数量的确定方法有多种，包括交叉验证法、预剪枝法、后剪枝法、基于信息增益的剪枝方法和贝叶斯信息准则法等。
在实际应用中，可以根据具体问题、数据集特点以及计算资源选择合适的方法。
需要注意的是，不同的剪枝方法可能适用于不同的问题，因此需要结合实际情况进行选择和调整。
决策树生成的规则
决策树生成的规则
决策树生成的规则是用于构建决策树模型的一系列规则或步骤。
决策树是一种基于树形结构的监督学习算法，适用于分类和回归问题。
下面是决策树生成的规则：
1. 特征选择：决策树的生成过程从选择最佳特征开始，以使得每个特征对样本分类的纯度增益最大化。
通过计算熵、基尼不纯度等指标，选择能够最好地划分数据集的特征。
2. 样本划分：根据选择的特征进行样本划分，将数据集分割成更小的子集。
每个子集对应于决策树的一个分支。
3. 递归生成子树：对每个子集重复上述步骤，递归地生成子树。
这个过程将一直持续到样本子集被完全分类，或者达到预定义的停止条件。
4. 停止条件：停止生成子树的条件可以是达到叶节点的最大深度，即树的高度；或者在节点中的样本数量小于预先设置的最小样本数。
5. 叶节点的确定：当停止生成子树时，将最终的样本划分结果作为叶节点的分类标签或回归值。
6. 剪枝处理：生成的决策树可能会过拟合训练集，为了提高泛化能力，可以采取剪枝操作。
剪枝可以通过交叉验证等方法来实现，对决策树进行修剪，去掉不必要的分支。
7. 决策树的应用：根据生成的决策树模型，可以对新的未知样本进行分类或回归预测。
根据样本的特征值沿着决策树的分支进行判断，最终到达叶节点得到预测结果。
决策树生成的规则是一种简单而直观的机器学习方法，具有易于解释和理解的特点。
然而，决策树也存在过拟合和高方差等问题，在应用时需要考虑合适的调参和优化策略。
统计模型中的决策树原理
统计模型中的决策树原理决策树是一种常见的统计模型，它通过对特征的选择和分类来建立一棵树状的模型，用于预测目标变量的值。
决策树原理可以分为以下四个主要方面：特征选择、决策树生成、决策树剪枝和预测。
1. 特征选择特征选择是决策树原理中的重要步骤，它从大量的特征中挑选出一些最重要的特征作为决策的依据。
特征选择的方法有很多，常见的包括信息增益法、距平法等。
信息增益法是根据每个特征对目标变量的预测能力来选择特征，选择具有最大信息增益的特征。
距平法则是根据每个特征的敏感度来选择特征，选择与目标变量差异最大的特征。
2. 决策树生成决策树生成是依据特征选择结果构建决策树模型的过程。
它通常采用序号制，即根据相应特征和观测数据，对样本进行分类和排序，最终生成决策树。
决策树的生成过程中需要对每个节点进行判断，根据不同特征的取值将样本划分为不同的子集，直到满足停止条件。
3. 决策树剪枝决策树剪枝是对生成的决策树进行优化的一种方法。
它通常是在训练数据的基础上，通过某些评估指标如错误率、F1值等，对决策树进行剪枝，去掉一些不必要的节点和分支，使得最终的决策树更加准确、高效。
决策树剪枝过程可以通过交叉验证、单一指数损失函数等方法实现。
4. 预测预测是决策树模型的应用之一，即根据决策树模型和新的观测数据，输出相应的结果。
对于一个新的观测数据，从根节点开始，根据其特征值沿着决策树的分支路径向下移动，直到到达叶子节点，即得到预测结果。
预测过程中需要保证模型对新数据的泛化能力，避免过拟合问题。
总结决策树是一种重要的统计模型，它在特征选择、决策树生成、决策树剪枝和预测等方面都有广泛的应用。
通过合理选择特征和构建决策树模型，可以有效地对数据进行分类和预测，为数据分析提供有力的支持。
决策树的算法
决策树的算法一、什么是决策树算法？决策树算法是一种基于树形结构的分类和回归方法，其本质是将训练数据集分成若干个小的子集，每个子集对应一个决策树节点。
在决策树的生成过程中，通过选择最优特征对数据进行划分，使得各个子集内部的样本尽可能属于同一类别或者拥有相似的属性。
在预测时，将待分类样本从根节点开始逐层向下遍历，直到到达叶节点并输出该节点所代表的类别。
二、决策树算法的基本流程1. 特征选择特征选择是指从训练数据集中选取一个最优特征用来进行划分。
通常情况下，选择最优特征需要考虑两个因素：信息增益和信息增益比。
2. 决策树生成通过递归地构建决策树来实现对训练数据集的分类。
具体实现方式为：采用信息增益或信息增益比作为特征选择标准，在当前节点上选择一个最优特征进行划分，并将节点分裂成若干个子节点。
然后对每个子节点递归调用上述过程，直到所有子节点都为叶节点为止。
3. 决策树剪枝决策树剪枝是指通过去掉一些无用的分支来降低决策树的复杂度，从而提高分类精度。
具体实现方式为：先在训练集上生成一棵完整的决策树，然后自底向上地对内部节点进行考察，若将该节点所代表的子树替换成一个叶节点能够提高泛化性能，则将该子树替换成一个叶节点。
三、常见的决策树算法1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵的特征选择方法。
其核心思想是在每个节点上选择信息增益最大的特征进行划分。
由于ID3算法偏向于具有较多取值的特征，因此在实际应用中存在一定局限性。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，采用信息增益比作为特征选择标准。
相比于ID3算法，C4.5算法可以处理具有连续属性和缺失值的数据，并且生成的决策树更加简洁。
3. CART算法CART（Classification And Regression Tree）算法既可以用来进行分类，也可以用来进行回归分析。
其核心思想是采用基尼指数作为特征选择标准，在每个节点上选择基尼指数最小的特征进行划分。
管理运筹学(本科)(参考答案)
上交作业课程题目可以打印，答案必须手写，否则该门成绩0分。
管理运筹学 作业题一、名词解释(每题3分，共15分)1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。
2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。
线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。
由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。
为不确定型决策的决策准则之一，其决策的原则是“小中取大”。
这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。
决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。
这种方法的基本态度是悲观与保守。
其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
2. 简述动态规划的基本方程。
答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：对于可加性指标函数，基本方程可以写为n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)( =+=++∈终端条件：f n+1 (s n+1) = 0对于可乘性指标函数，基本方程可以写为n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)( =⨯=++∈终端条件：f n+1 (s n+1) = 13. 简述破圈法求最小生成树的步骤。
决策树模型的原理
决策树模型的原理决策树是一种基于树形结构的分类和回归算法，它将每个特征作为树的节点，每个节点可能有多个分支，每个分支表示该特征的不同取值，而每个终端节点对应一个分类或回归结果。
可以使用决策树进行数据的分类和预测，同时它也可以提供解释模型和分析模型的有效性的方法。
决策树模型的基本原理是通过对数据的分割和归类来完成分类或回归任务，其中，分割的方法是根据特征值的取值，将原始数据样本不断地划分成更小的子集，直到满足预定义的停止条件为止。
决策树的构建过程可以分为两个基本步骤：树的生成和树的剪枝。
1. 树的生成决策树的生成过程是将训练数据递归地划分成各个子集，直到子集内的数据属于同一类别或满足其他停止条件为止。
这个过程可以用基于信息熵的ID3算法、基于信息增益比的C4.5算法、基于基尼指数的CART算法等来实现。
其中，ID3算法在进行数据分割时利用的是信息增益度量，通过计算每个特征的信息熵变化来获取最佳分割特征。
C4.5算法在进行数据分割时使用的是信息增益比，该方法基于信息增益的缺点进行修正，有利于处理具有大量取值的特征。
而CART算法则使用的是基尼指数，通过计算每个特征的基尼指数变化来确定最佳分割特征。
在生成决策树时，需要考虑以下几个因素：（1）特征的选择：在数据分割时需要选择最佳的特征进行分割。
选取最佳特征的标准是使得每个子集的数据均匀性最大。
（2）停止条件的确定：决策树是通过递归的形式生成的，每个节点表示一个特征，需要确定何时停止递归。
常见的停止条件包括：子集中的数据属于同一类别、子集中的数据数量小于某一预先设定的阈值、深度达到某一预先设定的上限等。
（3）决策树的剪枝：由于决策树是通过递归方法生成的，可能会出现过拟合的情况。
为了避免这种情况的发生，需要对已生成的树进行剪枝处理，从而降低模型的复杂度，提高其泛化能力。
2. 树的剪枝对于已经生成的决策树需要进行剪枝处理，以便获得更加准确的模型。
决策树剪枝可以分为预剪枝和后剪枝两种方法。
决策树(完整)
无缺失值样本中在属性 上取值 的样本所占比例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢大家！
举例：求解划分根结点的最优划分属性
根结点的信息熵：
用“色泽”将根结点划分后获得3个分支结点的信息熵分别为：
属性“色泽”的信息增益为：
若把“编号”也作为一个候选划分属性，则属性“编号”的信息增益为：
根结点的信息熵仍为：
用“编号”将根结点划分后获得17个分支结点的信息熵均为：
则“编号”的信息增益为：
三种度量结点“纯度”的指标：信息增益增益率基尼指数
1. 信息增益
香农提出了“信息熵”的概念，解决了对信息的量化度量问题。香农用“信息熵”的概念来描述信源的不确定性。
信息熵
信息增益
一般而言，信息增益越大，则意味着使用属性a来进行划分所获得的“纯度提升”越大。决策树算法第8行选择属性
著名的ID3决策树算法
远大于其他候选属性信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好
2. 增益率
增益率准则对可取值数目较少的属性有所偏好著名的C4.5决策树算法综合了信息增益准则和信息率准则的特点：先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的。
3. 基尼指数
基尼值
基尼指数
著名的CART决策树算法
过拟合：学习器学习能力过于强大，把训练样本自身的一些特点当作了所有潜在样本都会具有的一般性质，导致泛化性能下降。欠拟合：学习器学习能力低下，对训练样本的一般性质尚未学好。
过拟合无法彻底避免，只能做到“缓解”。
不足：基于“贪心”本质禁止某些分支展开，带来了欠拟合的风险
预剪枝使得决策树的很多分支都没有“展开”优点：降低过拟合的风险减少了训练时间开销和测试时间开销
决策树
决策树决策树法(Decision Tree）决策树(decision tree)一般都是自上而下的来生成的。
每个决策或事件（即自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
决策树就是将决策过程各个阶段之间的结构绘制成一张箭线图，我们可以用下图来表示。
选择分割的方法有好几种，但是目的都是一致的：对目标类尝试进行最佳的分割。
从根到叶子节点都有一条路径，这条路径就是一条“规则”。
决策树可以是二叉的，也可以是多叉的。
对每个节点的衡量：1) 通过该节点的记录数2) 如果是叶子节点的话，分类的路径3) 对叶子节点正确分类的比例有些规则的效果可以比其他的一些规则要好。
决策树的构成要素[1]决策树的构成有四个要素：(1)决策结点；(2)方案枝；(3)状态结点；(4)概率枝。
如图所示：总之，决策树一般由方块结点、圆形结点、方案枝、概率枝等组成，方块结点称为决策结点，由结点引出若干条细支，每条细支代表一个方案，称为方案枝；圆形结点称为状态结点，由状态结点引出若干条细支，表示不同的自然状态，称为概率枝。
每条概率枝代表一种自然状态。
在每条细枝上标明客观状态的内容和其出现概率。
在概率枝的最末稍标明该方案在该自然状态下所达到的结果(收益值或损失值)。
这样树形图由左向右，由简到繁展开，组成一个树状网络图。
决策树对于常规统计方法的优缺点优点：1)可以生成可以理解的规则；2)计算量相对来说不是很大；3) 可以处理连续和种类字段；4) 决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要。
缺点：1) 对连续性的字段比较难预测；2) 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；3) 当类别太多时，错误可能就会增加的比较快；4) 一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。
决策树的适用范围[1]科学的决策是现代管理者的一项重要职责。
我们在企业管理实践中，常遇到的情景是：若干个可行性方案制订出来了，分析一下企业内、外部环境，大部分条件是己知的，但还存在一定的不确定因素。
风险型决策(专题四)(2)
(2) 决策矩阵法（P195）(了解)
（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，…，Ai, …,Am，写成集合为
A＝{A1，A2，…，Ai, …,Am}，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，…，Sj, …,Sn，写成集合为
S＝{S1，S2，…，Sj, …,Sn}，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)，写成 P＝[ P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)] ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。
决策分析
1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则
先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，
没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资 料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历 史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经 验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
决策分析
后验概率
后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息， 利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。 先验概率与后验概率的实质区别是： ➢ 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只 是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使 用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料， 也有补充资料； ➢ 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验 概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计 算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理 统计知识。
估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表
示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的 一种方法。
决策树绘制方法
决策树绘制方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊决策树绘制方法。
这玩意儿啊，就像是给你在迷茫的决策森林里点亮一盏明灯！你看啊，决策树就像是一棵大树，有好多分支呢！每个分支都代表着一种可能的选择和结果。
想象一下，你站在这棵大树下，要决定往哪条路走。
比如说，你想出门旅游，那决策树的第一个节点可能就是“国内游还是国外游”。
如果选了国内游，那下一个节点可能就是“南方还是北方”。
就这样一步步地，通过不断地细分和选择，你就能找到最适合自己的那条路啦！绘制决策树也不难，就像搭积木一样。
先确定好最开始的问题，这就是树根啦。
然后根据可能的答案，画出分支。
再在每个分支上继续提出问题，不断延伸。
这多有意思呀！就好像你是个超级决策者，在构建自己的决策王国。
而且，决策树还能帮你看清各种选择的利弊呢。
比如说，你纠结要不要换工作。
通过决策树，你可以把现在工作的好处坏处，新工作的好处坏处都清楚地列出来，一目了然。
那怎么才能画好决策树呢？首先得认真思考问题呀，别马马虎虎的。
把所有可能的情况都想到，别漏了重要的。
然后要条理清晰，别画得乱七八糟的，自己都看不懂。
再就是要灵活一点，别死脑筋。
有时候情况会变，那决策树也得跟着变呀！就像天气突然变了，你原本计划的户外活动可能就得调整，决策树也一样。
决策树绘制方法真的很实用啊，难道不是吗？它能让你在面对复杂问题时不再头疼，而是有条有理地去分析和解决。
不管是生活中的小选择，还是工作上的大决策，都能派上用场。
你想想，要是没有决策树，你可能会在各种选择面前犹豫不决，不知道该怎么办。
但有了它，你就有了方向，有了指引。
就像在黑暗中有了一束光，照亮你前行的路。
所以啊，大家都快来试试决策树绘制方法吧！让我们一起成为决策高手，轻松应对生活中的各种挑战。
别再盲目地做决定啦，用决策树给自己的决策加上一双慧眼吧！相信我，你会爱上它的！。
简单说明决策树原理
简单说明决策树原理决策树是一种基于树形结构的分类和回归模型，它通过对训练数据进行学习来建立一个树形模型，用于预测新的数据。
决策树模型具有易于理解、易于实现、可处理离散和连续数据等优点，因此在机器学习领域得到了广泛应用。
一、决策树的基本概念1. 节点：决策树中的每个圆圈都称为一个节点，分为两种类型：内部节点和叶节点。
2. 内部节点：表示对特征进行测试的节点。
每个内部节点包含一个属性测试，将输入实例分配到其子节点中。
3. 叶节点：表示分类结果或输出结果。
在叶子结点处不再进行属性测试，每个叶子结点对应着一种类别或值。
4. 分支：表示从一个内部节点指向其子节点的箭头，代表了样本在该特征上取某个值时所走的路径。
5. 根节点：表示整棵决策树的起始点，在分类问题中代表所有样本都未被分类时所走的路径。
6. 深度：从根结点到当前结点所经过分支数目。
叶子结点深度为0。
7. 路径：从根结点到叶子结点所经过的所有分支构成的序列。
8. 剪枝：对决策树进行简化的过程，目的是减少模型复杂度，提高泛化能力。
二、决策树的生成1. ID3算法ID3算法是一种基于信息熵来进行特征选择的决策树生成算法。
它通过计算每个特征对训练数据集的信息增益来选择最优特征作为当前节点的属性测试。
具体步骤如下：（1）计算数据集D的信息熵H(D)。
（2）对于每个特征A，计算其对数据集D的信息增益Gain(A)，并选择信息增益最大的特征作为当前节点的属性测试。
其中，信息增益定义为：Gain(A)=H(D)-H(D|A)，其中H(D|A)表示在已知特征A时，数据集D中所包含的各个类别所占比例对应的熵值。
（3）将数据集按照选定属性划分为多个子集，并递归地生成子树。
（4）直到所有样本都属于同一类别或者没有更多可用特征时停止递归。
2. C4.5算法C4.5算法是ID3算法的改进版，它在选择最优特征时使用了信息增益比来解决ID3算法中存在的偏向于选择取值较多的特征的问题。
ER图--关系模型-决策树表
转换举例仓二库号 地点 面积
货号 品名 价格
1
仓库
存放
n 产品
“1” 方主键纳
数量
入“n”方关系
中
联系的属性也纳入 “n”方关系中
一个实体转化 为一个关系
仓库（仓库号，地点，面积） 产品（货号，品名，价格，仓库号，数量）
（3）m：n联系 除了被联系实体各为一个关系外，联系也是
一个关系（即共三个关系）。该关系的属性包括： 双方实体的主键，联系本身的属性。
• 以上实体间联系的分E-R图如下：
仓库
1
工作
n
职工
库存量
供应量
供应商
m
供应
n
零件
仓库
1
储存
n
零件
3）综合的总E-R图
• 画综合的总E-R图，只要将分E-R图中 同名的实体重叠在一起。注意：在综合 的E-R图中，同一实体只出现一次。
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
库存量
n
n
零件
仓库
1
工作
（此处省略了实体及其属性图）
2）分E-R图 除了实体有属性，在画E-R图时，
联系也可能产生新的属性。
以上实体之间的联系如下：
• 仓库与职工之间是一对多的联系，二者的联 系是“工作”。
• 仓库与零件之间具有一对多的联系，二者的 联系是“储存” 。
• 供应商与零件之间是多对多的联系，二者的 联系是“供应”
• 例2．厂长与工厂的联系（1：1）
厂长号 姓名
专业
厂长
1
管理
1
工厂
运筹方法——精选推荐
运筹⽅法最⼩⽣成树下图标明了六个城市（A~F）之间的公路（每条公路旁标注了其长度公⾥数）。
为将部分公路改造成⾼速公路，使各个城市之间均通过⾼速公路通达，⾄少要改造共计（）公⾥的公路，这种总公⾥数最少的改造⽅案共有（）个。
解析：（1）普⾥姆算法任取⼀点，例如A，将其纳⼊已完成部分。
点A与其他各点中的最⼩距离为AE=200，从⽽将边AE以及点E纳⼊已完成部分，点A、E与其他各点B、C、D、F这两个集合之间的最短距离为AF=AB=300，从⽽可以将边AB与点B（或边AF与点F）纳⼊已完成部分。
点A、B、E与点C、D、F两个集合的最短距离为AF=BF=300，从⽽可以将边AF（或边BF）与点F纳⼊已完成部分。
点A、B、E、F与点C、D两个集合之间的最短距离为FD=200，从⽽将边FD与点D纳⼊已完成部分。
点A、B、E、F、D与点C两个集合之间的最短距离为CD=300，从⽽将边CD与点C纳⼊已完成部分。
此时，所有6个点都已经接通，其选为AE、AB、AF、FD、CD，总长度为1300。
（2）克鲁斯卡尔算法依次选取长度最⼩的边，题⼲图中是6个结点则需要5条边（边数=结点数-1），因此有：AE、FD为200，AB、BF、AF、CD为400，所以最终⽅案有3种。
最⼤流量下图标出了某地区的运输⽹。
各节点之间的运输能⼒如下表（万吨/⼩时），从节点1到节点6的最⼤运输能⼒（流量）可以达到（）万吨/⼩时。
解析：在本题中，从节点1到节点6可以同时沿多条路径运输，总的最⼤流量应是各条路径上的最⼤流量之和，每条路径上的最⼤流量应是其各段流量的最⼩值。
解题时，每找出⼀条路径算出流量后，该路径上各段线路上的流量应扣除已经算过的流量，形成剩余流量。
剩余流量为0的线段应将其删除（断开）。
例如，路径1、3、5、6的最⼤流量为10万吨，计算后，该路径上各段流量应都减少10万吨。
从⽽1、3之间断开，3、5之间的剩余流量是4万吨，5、6之间的剩余流量为11万吨。
excel决策树的使用详解
excel决策树的使用详解Excel决策树的使用详解一、引言在现代社会中，决策是每个组织和个人都需要面对的重要问题。
决策树作为一种常用的决策分析工具，被广泛应用于各个领域，帮助人们做出更加明智的决策。
而Excel作为一种常见的办公软件，也提供了决策树的功能，使得决策分析更加方便和高效。
本文将详细介绍如何使用Excel决策树来进行决策分析。
二、什么是决策树决策树是一种用图形方式表示的决策模型，它以树的形式呈现出各种可能的决策路径和相应的结果。
决策树的根节点表示决策的起点，分支表示不同的决策选项，叶节点表示最终的决策结果。
通过分析和比较各个分支的决策结果，可以找到最佳的决策路径。
三、Excel决策树的使用步骤使用Excel决策树进行决策分析可以按照以下步骤进行：1. 创建决策树在Excel中，可以使用形状工具或插入图片的方式创建决策树的结构。
可以使用矩形表示决策节点，使用箭头表示决策路径。
在每个节点上，可以填写对应的决策选项或结果。
2. 添加条件和权重在每个分支节点上，可以添加条件和权重。
条件是指影响决策的因素，例如市场需求、成本等。
权重是指条件的重要程度或影响程度，可以使用0-1之间的数字表示。
根据实际情况，可以为每个分支节点添加不同的条件和权重。
3. 计算得分根据条件和权重，可以为每个分支节点计算得分。
得分是通过将条件与权重相乘后求和得到的。
得分可以帮助决策者对不同的决策路径进行评估和比较。
4. 选择最佳路径根据每个叶节点的得分，可以选择得分最高的路径作为最佳决策。
最佳路径是根据条件和权重的综合影响而确定的，可以帮助决策者做出最明智的决策。
四、Excel决策树的优势使用Excel决策树进行决策分析有以下几个优势：1. 简单易用Excel是一种常见的办公软件，几乎每个人都有接触和使用的经验。
因此，使用Excel决策树进行决策分析非常简单易用，无需学习复杂的工具和技术。
2. 灵活性强Excel提供了丰富的功能和工具，可以根据实际需求对决策树进行定制和调整。
【决策管理】画DFD、决策树、决策表、数据字典等
顶层图：
第一层图：
第二层图：
销售子系统
采购子系统
合并后的数据流程图
例：工资管理系统的汇总流程图
厂办 统计表 销售统计
合同执行 登记
财务科
用户
合同
合同 合同 登记处理
出
库
出库
合同台账
单
单
查 询
销售分 配处理
发货 通知
发货 处理
车间
入库单
入库处理 入库数据
查 询
数据流程图的作用： （1） 系统分析员用这种工具自项向下分析系统信息流程； （2） 可在图上画出计算机处理的部分； （3） 根据逻辑存贮，进一步作数据分析，可向数据库设计过度； （4） 根据数据流向，定出存取方式； （5） 对应一个处理过程，可用相应的程序语言来表达处理方法， 向程序设计过渡。
数据流程图的基本图例符号：
1.1.4
开发货 单并修 改库存
1.1.6
对照 暂存 订货单
D5 销售历史 D10 应收款明细账
库存台账
出库数据
出库处理
成品销售管理数据流程图
订单处理的第二层数据流程图
发货票
仓库
发货票
订货单 用户
付款通知单
P 2.2
P1(订货单)
开发货票
P 2.1 判定订货
处理方式
P2(订货单) P3(订货单)
P 2.3
开付款 通知单
发货票 订货单
库存帐
信用手册
订货单存档 财务科
等有货再发货订货单
待付款订货单
通常在编号之首冠以字母，用以表示不同的元素，可 以用P表示处理，D表示数据流， F表示数据存储， S 表示外部实体。例如： P3.1.2表示第三子系统第一层 图的第二个处理
决策树公式和原理
决策树公式和原理宝子，今天咱来唠唠决策树这个超酷的东西。
决策树呢，就像是一棵倒着长的树，不过这棵树可神奇啦。
它有根节点、分支和叶节点。
根节点就是最开始的那个点，就像树的根一样，所有的决策都是从这儿开始发芽的呢。
比如说你在纠结今天是出去逛街还是在家看剧，这纠结的开始就是根节点啦。
那分支是啥呢？分支就像是从根节点伸出去的小树枝。
还是拿刚刚的例子说，如果你选择出去逛街，那关于去哪儿逛街，是去商场还是去小商业街，这不同的选择就像是不同的分支。
每个分支都代表着一种可能的决策方向。
叶节点就是这些树枝的尽头啦。
比如说你最后决定去商场逛街，然后在商场里选择了一家店，买了一件超好看的衣服，这个买衣服的结果就是一个叶节点。
它的原理其实就像是我们平时做决策的思路。
我们在生活中做决定的时候，也是一个一个问题去想的。
决策树就是把这个过程给整理得清清楚楚。
从数学公式的角度看，决策树主要是通过计算信息增益或者基尼指数这些东西来确定怎么分支的。
听起来有点复杂，咱简单说。
信息增益就像是在看哪个分支能够让我们对结果了解得更多。
比如说你有一堆水果，有苹果、香蕉和橙子。
你想把它们分类，那你可能会先看颜色这个属性，因为按照颜色来分，能让你更快地把这些水果分开，这个颜色属性就有比较大的信息增益。
基尼指数呢，也是类似的作用。
它是用来衡量一个节点里的数据有多“纯”。
如果一个节点里的数据都是一样的，那基尼指数就很小，就说明这个节点很“纯”啦。
就像一盒子里都是苹果，没有其他水果，那这个盒子里的数据就很“纯”。
决策树在好多地方都能用呢。
就像在预测天气的时候，如果我们要决定今天出门要不要带伞。
根节点可能就是看天气预报怎么说。
如果天气预报说可能有雨，那一个分支就是带伞出门，另一个分支就是不带伞赌一把。
然后再根据其他的因素，像是天空的云量啊，风的方向啊，继续分更多的分支。
最后得出一个比较靠谱的决策。
还有在商业里也很有用。
比如说一个公司要决定要不要推出一款新产品。
决策表绘制诀笫树
决策表绘制诀笫树
决策表：
决策表又称判断表，是一种呈表格状的图形工具，适用于描述处理判断条件较多，各条件又相互组合、有多种决策方案的情况。
精确而简洁描述复杂逻辑的方式，将多个条件与这些条件满足后要执行动作相对应。
但不同于传统程序语言中的控制语句，决策表能将多个独立的条件和多个动作直接的联系清晰的表示出来。
决策树：
决策树是一种机器学习的方法，决策树的生成算法有ID3，C4.5和C5.0等。
决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果。
对于一个有许多判断条件的问题来说，决策表就是用表达形式将各个判断条件罗列出来，而决策树是将这若干个判断条件用树的形式画出来。
决策表的优点是能罗列出所有的可能情况，并清晰的指出相应的处理方式，用户不需要考虑其中的逻辑关系就能一眼看出其中什么样的动作对应什么样的情况，这比程序语言中层层的嵌套逻辑语句要强多了。
决策树的优点是层次清楚，阶段分明，使决策者能够有步骤地进行决策形象简明，直观清晰，可以使决策者用科学的逻辑推理去思考各有关因素。
excel决策树的使用详解
excel决策树的使用详解以Excel决策树的使用详解为标题Excel决策树是一种利用Excel软件来构建和分析决策树模型的工具。
决策树是一种常用的机器学习方法，它通过一系列的决策节点和叶节点来表示决策过程，可用于分类和回归问题的建模与预测。
Excel决策树的使用简单、直观，并且无需编程技巧，因此广泛应用于各个领域中的决策问题。
一、创建决策树模型在Excel中创建决策树模型的第一步是准备数据。
通常，数据需要按照特征和目标变量进行分类，并确保数据集中没有缺失值。
接下来，我们可以使用Excel的数据分析工具，如“数据分析”插件中的“分类”功能，来创建决策树模型。
在“数据”选项卡中找到“数据分析”功能，如果没有看到该选项，需要先安装“数据分析”插件。
在打开的对话框中选择“分类”，然后点击“确定”。
在新的对话框中，选择输入和输出数据范围，并设置其他参数，如分类变量和决策树的类型。
最后，点击“确定”即可生成决策树模型。
二、决策树模型的解释和分析生成决策树模型后，我们可以对模型进行解释和分析。
在Excel中，决策树模型以树状图的形式展示，其中每个节点表示一个特征或条件，每个分支表示该特征的不同取值，叶节点表示模型的预测结果。
通过观察决策树模型，可以了解到哪些特征对于决策结果的影响最大，以及在不同取值下的预测结果。
此外，还可以通过计算节点的重要性指标，如信息增益或基尼系数，来评估特征的重要性。
三、使用决策树进行预测生成决策树模型后，可以使用该模型进行预测。
在Excel中，可以通过输入待预测样本的特征值，然后利用决策树模型进行预测。
具体操作是在Excel表格中新建一行，输入待预测样本的特征值，然后使用“数据”选项卡中的“分类”功能的“预测”选项来进行预测。
在打开的对话框中，选择输入数据范围和决策树模型，然后点击“确定”即可得到预测结果。
四、决策树模型的评估和优化评估决策树模型的性能是非常重要的，可以通过交叉验证、混淆矩阵等方法来评估模型的准确性和稳定性。
决策树
分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。它是一种监督学习，所谓监督学习就是给定一堆样本，每个 样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出 现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。
各点期望： 决策树分析 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元） 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） 点⑥：1.0×80×7=560（万元） 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因 此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元） 最后比较决策点1的情况。
定义：
分类和回归首先利用已知的多变量数据构建预测准则,进而根据其它变量值对一个变量进行预测。在分类中, 人们往往先对某一客体进行各种测量,然后利用一定的分类准则确定该客体归属那一类。例如,给定某一化石的鉴 定特征,预测该化石属那一科、那一属,甚至那一种。另外一个例子是,已知某一地区的地质和物化探信息,预测该 区是否有矿。回归则与分类不同,它被用来预测客体的某一数值,而不是客体的归类。例如,给定某一地区的矿产 资源特征,预测该区的资源量。
决策树
预测学模型
01 组成
03 的剪枝 05 算法
目录
02 画法 04 优点 06 实例
基本信息
决策树（Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大 于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种 决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属 性与对象值之间的一种映射关系。Entropy =系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。 这一度量是基于信息学理论中熵的概念。
多值预测与决策的分段处理方法
多值预测与决策的分段处理方法
颜铁成
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2003()12
【总页数】2页(P12-13)
【关键词】多值预测;分段处理方法;组合预测方法;预测值;决策
【作者】颜铁成
【作者单位】苏州科技学院
【正文语种】中文
【中图分类】F275.2
【相关文献】
1.一种多值决策属性的决策系统的离散化算法 [J], 陈昊;杨俊安;王岩;庄镇泉
2.多值决策表的最小决策树生成 [J], 乔莹;许美玲;钟发荣;曾静;莫毓昌;;;;;
3.复数辐角多值性的处理方法 [J], 林蔚;刘建球
4.探索“多值函数”的处理方法 [J], 张培璇
5.基于多态多值决策图的有载分接开关可靠性评估 [J], 朱志伟;史慧革;田慧敏;曹桂州
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Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2016, 6(10), 617-628 Published Online October 2016 in Hans. /journal/csa /10.12677/csa.2016.610076文章引用: 乔莹, 许美玲, 钟发荣, 曾静, 莫毓昌. 多值决策表的最小决策树生成[J]. 计算机科学与应用, 2016, 6(10):Minimal Decision Tree Generation for Multi-Label Decision TablesYing Qiao, Meiling Xu, Farong Zhong, Jing Zeng, Yuchang MoZhejiang Normal University, Jinhua ZhejiangReceived: Oct. 5th , 2016; accepted: Oct. 23rd , 2016; published: Oct. 28th , 2016Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractDecision tree is a widely used classification in data mining. It can discover the essential knowledge from the common decision tables (each row has a decision). However, it is difficult to do data mining from the multi-label decision tables (each row has a set of decisions). In a multi-label deci-sion tables, each row contains several decisions, and several decision attributes are represented using a set. By testing the existing heuristic algorithms, such as greedy algorithms, their perfor-mance is not stable, i.e ., the size of the decision tree might become very large. In this paper, we propose a dynamic programming algorithm to minimize the size of the decision trees for a multi- label decision table. In our algorithm, the multi-label decision table is divided into several sub-tables, and the decision tree is constructed by using all subtables of the multi-label decision table, then useful information can be discovered from the multi-label decision tables.KeywordsMulti-Label Decision Tables, Decision Trees, Dynamic Programming Algorithm多值决策表的最小决策树生成乔 莹，许美玲，钟发荣，曾 静，莫毓昌浙江师范大学，浙江 金华收稿日期：2016年10月5日；录用日期：2016年10月23日；发布日期：2016年10月28日乔莹等摘要决策树技术在数据挖掘的分类领域应用极其广泛，可以从普通决策表(每行记录包含一个决策值)中挖掘有价值的信息，但是要从多值决策表(每行记录包含多个决策值)中挖掘潜在的信息则比较困难。
多值决策表中每行记录包含多个决策值，多个决策属性用一个集合表示。
针对已有的启发式算法，如贪心算法，由于性能不稳定的特点，该算法获得的决策树规模变化较大，本文基于动态规划的思想，提出了使决策树规模最小化的算法。
该算法将多值决策表分解为多个子表，通过多值决策表的子表进行构造最小决策树，进而对多值决策表进行数据挖掘。
关键词多值决策表，决策树，动态规划算法1. 引言多值决策表每行记录的多个决策被标记为一个决策集，在现实生活中这样的表很常见，因为没有足够多的属性值去标记单独的行，因此就有条件属性值相同而决策值不同的实体。
目前多值决策表已经得到了人们的关注，例如图像的语义标注问题[1]，音乐情感分类[2]，基因组的功能分类[3]和文本分类[4]等。
此外，这类数据集在优化问题中是很常见的，如在旅行商中找出Hamiltonian回路的最小长度问题，在邮局中找出最近的邮局问题。
这种情况下，我们通常在输出的多个解中选择最优解[5]。
在已有研究中，多值数据的决策树和其他分类通常认为是预测多值分类问题[6][7][8][9]。
文献[10]研究了使用基于边界子表的多值决策表构造决策树的贪心算法。
除此之外，文献[11]研究了在最常用决策情况下的贪心算法和广义的决策方法，但所研究的多值决策表局限于单值决策表，即决策集中只有一个元素。
与多值数据有关的问题常常被认为是分类学习问题：多标签学习[12]、多实例学习[9]等，也有一些部分被标记的半监督学习[13]。
此外，如在局部学习[14]、模糊学习[15]、多标签学习[16]中认为只有一个决策值是正确的。
这些文献只是关注了分类的结果，而不是数据模型的优化。
但我们需要解决的是多值决策问题。
本文研究用决策树对多值决策表进行信息挖掘，考虑信息表达和模型优化问题，目标是利用动态规划算法使得决策树的规模达到最小。
包含五部分内容：第二部分给出了相关的概念，第三部分中提出了构造决策树最小化算法，即动态规划算法，第四部分给出了实例分析并与已有的贪心算法进行比较，第五部分进行全文总结。
2. 概念多值决策表T是由非负整数填充的矩形表表示。
这个表的列记为条件属性f1，…，f n，且每个条件属性对应的属性值用非负整数表示。
如果属性值为字符串，那么必须将字符串编译为非负整数值。
在表中没有重复的行，且每一行的多个决策用一个非空有限自然数集(决策集)表示。
我们用N(T)表示表T的行数，r i表示第i行，其中i = 1，…，N(T)。
如r1表示第一行，r2表示第二行等(见表1)。
如果一个决策属于表T每一行记录的决策集，那么我们称它为表T的常用决策。
如果表T没有记录或有一个常用决策，那么称表T为退化表。
如表2中的T′是一个退化表，常用决策为1。
从表T中删除一些行形成的表称为表T的子表。
表T的子表是由行和列交叉组成的，列代表条件属性，用f i1，…，f im表示，对应的条件属性值用a1，…，a m表示，因此表T的子表可用T(f i1, a1)，…，(f im,乔莹等Table 1. A multi-label decision table T表1. 多值决策表TT f1f2f3dr10 1 0 {1}r2 2 1 0 {1,2}r3 1 0 2 {1,3}r40 0 1 {2}Table 2. A degenerate table T′ of the multi-label decision table T表2. 多值决策表T的退化表T′T′f1f2f3dr10 1 0 {1}r2 2 1 0 {1,2}r3 1 0 2 {1,3}a m)表示。
这样的非空子表(包括表T)称为T的可分离子表。
如表1的多值决策表T的子表T(f1, 0)由第1行和第4行组成(见表3)；类似地，子表T(f1, 0)(f2, 0)由第4行组成(见表4)。
用E(T)表示表T的每个条件属性值不同的属性集。
如表T中，E(T) = {f1, f2, f3}。
同理，对于子表T(f1, 0)有E(T(f1, 0)) = {f2, f3}，因为在子表T(f1, 0)中，条件属性f1的值是恒为0的常量。
对于f i∈E(T)，我们用E(T, f i)表示条件属性f i(f i列)的一组值。
如表T和条件属性f1，E(T, f1) = {0, 1}。
在决策集中属性值出现次数最多且数值最小的决策，称为T的最常用决策。
如表T0的最常用决策是1。
即使1和2在决策集中都出现3次，但是1是最小决策，因此我们选择1作为最常用决策。
H(T)表示表T的决策集中包含最常用决策的行数。
对于表T，H(T) = 3。
3. 决策树最小化算法3.1. 决策树根据表T构造决策树，每个叶子节点代表一个决策用一个自然数表示，每个非叶子节点代表属性集合{f1, …, f n}中的一个属性。
从每个非叶子节点出发的输出边用不同的非负整数表示，如二值属性的两条边就用0和1表示。
令Γ为根据表T构造的决策树，v为Γ的节点。
节点v和T的子表是一一映射，即对于每个节点v，都有唯一的T的子表与之对应。
我们定义表T的子表T(v)对应于节点v。
如果v是Γ的根节点，那么T(v) = T，即子表T(v)与T是一样的。
否则T(v)是表T的子表T(f i1, δ1) … (f im, δm)，属性f i1, …, f im和属性值δ1, …, δm分别是从根节点到节点v整条路径上的节点和边。
如果对于Γ的任何节点v满足以下条件，我们称Γ是T的决策树：1) 如果T(v)是退化的，那么v被标记为T(v)的常用决策。
2) 如果T(v)是非退化的，那么v用f i∈E(T(v))表示，假设E(T(v), f i) = {a1, …, a k}，则来自节点v的k 条输出边为a1, …, a k。
假设图1给出的是多值决策表的决策树例子，如果节点v用属性f3表示，那么对应于节点v的子表T(v)记为T(f1, 0)。
类似地，对应于节点2的子表为T(f1, 0)(f3, 1)。
N(Γ)表示决策树Γ的节点数，N t(Γ)和N n(Γ)分别表示决策树Γ的叶子节点数和非叶子节点数。
乔莹等Table 3. A subtable T(f1, 0) of the multi-label decision table T表3.多值决策表T的子表T(f1, 0)T(f1, 0) f1f2f3dr10 1 0 {1}r40 0 1 {2} Table 4. A subtable T(f1, 0)(f2, 0) of the multi-label decision table T表4.多值决策表T的子表T(f1, 0)(f2, 0)T(f1, 0)(f2, 0) f1f2f3d r40 0 1 {2}Figure 1. A decision tree for themulti-label decision table图1. 多值决策表的决策树3.2. 动态规划算法在这一节中，我们给出动态规划算法A d用以构造最小决策树。